«Урок по математике на тему : «Цилиндр и конус. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию».»


Урок на тему " Цилиндр и конус. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию."Цели и задачи урока:
Познакомить учащихся с сечением, рассмотреть виды сечений цилиндра и конуса. Усеченный конус.
Сформировать у учащихся умения и навыки построения сечений
Применять полученные знания при решении задач.
Развивать: образное мышление, память, речь.
Воспитывать: интерес к предмету, самостоятельность, аккуратность.
Оборудование: Интерактивна доска, презентация на тему " Цилиндр и конус. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию."Тип урока: Практическая работа
Содержание урока:
Организационный момент (2-3 мин)
Актуализация знаний. Повторение: (фронтальный опрос 5мин)
Объяснение нового материала: ввести понятие сечения, рассмотреть виды сечения (презентация 15 минут) (приложение1)
Физкультминутка (2минуты)
Работа в тетради построение сечений: Решение задач. (проверка знаний 15 мин) (приложение2)
Итог урок. (3минуты)
Домашнее задание. (2минуты)
Ход урока
1. Организационный момент. Приветствие учащихся.
2. Повторение: проверка усвоения материала
Фронтальный опрос:
Объясните что такое круговой цилиндр (образующая цилиндра, основания и боковая поверхность цилиндра)
Какой цилиндр называется прямым?
Что такое радиус цилиндра
Что такое высота цилиндра
Что такое ось цилиндра.Какая фигура называется конусом?Что такое образующая конуса? Что можно сказать о них?
Что такое высота конуса?Какой конус называется прямым?Что такое ось конуса?При помощи вращения какой фигуры можно получить конус?Из чего состоит поверхность конуса?
3. Объяснение нового материала: 
1. Рассмотреть виды сечения цилиндра (Слайд 3-6)
2. Рассмотреть касательную плоскости цилиндра (Слайд 7)
3.Рассмотреть конические сечения (Слайд 8-10)
4. Усеченный цилиндр. Обозначить его элементы (Слайд 11)
4. Физкультминутка: 
- Сложить руки в замок, обхватить ими затылок, направить локти вперёд. Подтянуть голову к локтям, не сопротивляясь, растягивать шейный отдел позвоночника. Тянуть 10-15 секунд.
- Растереть ладонями уши – сначала только мочки, а затем всё ухо целиком, вверх-вниз, взад-вперёд.
- При решении устных упражнений встать, потянуться наверх, если ответ верный, или наклониться вниз, если ответ неверный.
Нарисовать глазами стереометрические фигуры (пирамиду, призму, конус, цилиндр).
5. Закрепление изученного материала:
Задача№1. Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник. Найти площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 5 см.

Рис. 6. Иллюстрация к задаче
Дано: ;  (рис. 6)
Найти: 
Решение:
Так как в осевом сечении всегда лежит равнобедренный треугольник, то  – прямоугольный равнобедренный треугольник (). Следовательно, .
Медиана SO в прямоугольном треугольнике, опущенная из прямого угла, равна половине гипотенузы:
 
Так как треугольник равнобедренный, то медиана равна высоте, следовательно:
 
Площадь треугольника  равна:
 
 
Ответ: 
Задача №2. Высота конуса равна 8, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Решение. Пусть образующая это L, высота это H, радиус основания это R.
Найдём диаметр основания и используя формулу площади треугольника вычислим площадь. По теореме Пифагора:

Вычисляем площадь сечения:

Ответ: 48
6. Итог урока: Назовите виды сечений конуса и цилиндра. Выставление оценок.
7. Домашнее задание:  Решить задачи.
Найдите площадь сечения, если радиус цилиндра равен 2см, а высота цилиндра равна 3см.
В цилиндре проведено сечение через две образующие. Высота цилиндра Н, радиус r. Сечение отсекает от направляющей дугу в 600. Найдите площадь сечения.

Приложенные файлы


Добавить комментарий