«Урок по геометрии на тему «Задачи практического содержания на взаимное расположение прямых и плоскостей», 10 класс»


Геометрия, 10 класс
Урок 39
Задачи практического содержания на взаимное расположение прямых и плоскостей
Цель:
Тренировать обучающихся в решении геометрических задач по взаимному расположению прямых и плоскостей.
Задачи обучающие:
- закрепить у обучающихся представление об угле между плоскостями и о перпендикулярных плоскостях, признак перпендикулярности плоскостей, следствие из признака перпендикулярности плоскостей, закрепить применение признака и следствия при решении задач;
развивающие:
- способствовать развитию внимания, пространственного мышления, умению анализировать, применять знания в различных ситуациях;
воспитательная:
- воспитывать у обучающихся интерес к изучению математики, развивать культуру устной и письменной математической речи, развивать у обучающихся коммуникативные компетенции (культуру общения)
Оборудование и материалы для урока: проектор, экран ,презентация для сопровождения урока.
Тип урока: урок комплексного применения знаний
Структура урока:
№ n/n Название этапа урока Время
1 Организационный момент. 2 мин
2 Актуализация опорных знаний. 7 мин
3 Решение задач 35 мин
4 Подведение итогов урока. 1 мин
Ход урока.
Организационный момент.
Объявляется цель и план урока.
Актуализация опорных знаний.
Учитель предлагает вспомнить ученикам изученные ранее темы индивидуальным решением двух задач. После решения этих задач, предлагается объединиться в пары, обсудить решение. И в итоге сверить с готовым образцом. И выполнить самооценку.
Задача 1: Двугранный угол, образованный полуплоскостями и , равен 900. Точка А удалена от граней двугранного угла на 6 см и 8 см. Найдите расстояние от точки А до ребра двугранного угла.

Решение: пусть точка В будет проекцией точки А на плоскость , а точка С проекцией точки А на плоскость . АВ=ТС=8. Треугольник АСТ прямоугольный, АТ=
Задача 2:

Найти АК, ОК.
Решение: Рассмотрим треугольник АВК – прямоугольный. АК – катет. ВК=16:2=8
АК=
Рассмотрим треугольник ОАК прямоугольный.
ОК – гипотенуза. ОК=
После проверки результатов решения, учащиеся выставляют себе отметку.
Решение задач.
1) и 2) задачи выполняются обучающимися самостоятельно с последующей проверкой и устранением ошибок и замечаний
1) Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены .перпендикуляры АС и ВД на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если АС=6м, ВД=7м , СД=6м
Решение: Рассмотрим треугольник СВД – прямоугольный. ВС=
Рассмотрим треугольник АВС – прямоугольный.
АВ=

А

Д
СВ

2) Плоскости и перпендикулярны. В плоскости взята точка А, расстояние от которой до прямой с (линия пересечения плоскостей) равно 0,5 м. В плоскости проведена прямая b, параллельная прямой с и отстоящая на 1,2 м от неё. Найдите расстояние от точки А до прямой b.


3) №174, 180 после обсуждения хода решения один из обучающихся оформляет решение на доске, остальные в тетрадях.
№ 174. Дано: ABCD - тетраэдр, 
Найти: двугранный угол ABCD.
 

 
Решение:
1) Так как ∠DAB = ∠DAC = ∠ACB = 90° по условию, то DA ⊥ АВ, DA ⊥ AC. Значит, DA - перпендикуляр к плоскости ABC, АС - проекция наклонной DCна плоскость ABC.
2) По условию задачи ∠ACB прямой, то есть ВС ⊥ АС, следовательно, ВС ⊥ DC по теореме о трех перпендикулярах. Таким образом, ∠ACD - линейный угол двугранного угла ABCD.
3) Из ΔDCB: по теореме Пифагора 
4) Из ΔDAC получаем: пусть ∠ACD = x, тогда   (Ответ: 60°.)

3225165165735
Подведение итогов урока, выставление оценок.
Вопрос обучающимся: что показалось вам наиболее сложным на уроке?
Домашнее задание:
-29908522860


1524043180

Приложенные файлы


Добавить комментарий