«Урок по геометрии 10 класс «Взаимное расположение прямых в пространстве»


Урок 20
Тема: «Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые ».
Цель деятельности учителя Создать условия для того, чтобы ввести понятие скрещивающихся прямых и доказать признак скрещивающихся прямых
Основное содержание темы, термины и понятия Точка, прямая, плоскость, параллельность, скрещивающиеся прямые
Планируемый результат
Предметные умения Универсальные учебные действия
Предметные: уметь формулировать определение скрещивающихся прямых; уметь формулировать и доказывать теорему-признак скрещивающихся прямых. Познавательные: умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы
Регулятивные: умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения
учебных математических проблем.
Коммуникативные: формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение .Личностные:способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
Организация пространства
Формы работы Фронтальная (Ф.); парная (П.); индивидуальная (И.)
Образовательные ресурсы 1. Геометрия. 10–11 классы / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина (М.: Просвещение, 2015).
I этап. Актуализация опорных знаний.
Цель: выяснить затруднения учащихся, проверить уровень сформированности знаний учащихся по изученной теме (Ф/И).
Объявить оценки за самостоятельную работу.
Выяснить вопросы, возникши при выполнении домашней работы.
II этап. Учебно-познавательная деятельность.
Цель: ввести понятие скрещивающихся прямых, доказать признак скрещивающихся прямых. (Ф).
1. Были рассмотрены два случая расположения прямых в пространстве. Общее для них то, что они лежат в одной плоскости.

2.
Дан куб АВСDA1B1C1D1.
Являются ли параллельными прямые А1А и DD1; АА1 и CC1? Ответ обоснуйте. (А1А || DD1 как противоположные стороны квадрата или лежат в одной плоскости и не пересекаются). (А1А || DD1 и DD1 || CC1 => А1А || СС1 по теореме о трех параллельных прямых).
Являются АА1 и DCпараллельными? Они пересекаются?
Значит, в пространстве есть прямые, которые не пересекаются и не являются параллельными, так как они не лежат в одной плоскости. Такие прямые называются скрещивающимися.
Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
Обратить внимание учеников на то, что условие «не лежат в одной плоскости» означает, что не существует плоскости, содержащей эти прямые. Именно на этом построено доказательство признака скрещивающихся прямых.
Теорема (признак скрещивающихся прямых): Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
Учитель совместно с учащимися доказывает эту теорему.


Закрепление изученной теоремы устным обоснованием

- Определить взаимное расположение прямых АВ1 и DC. (АВ1 скрещивается с DC.)
- Указать взаимное расположение прямой DC и плоскости АА1 ВВ1. (DC || плоскости АА1 ВВ1)
- Является ли прямая АВ1 параллельной плоскости DD1CC1 (Да.)
При обсуждении 2 и 3 задания обратить внимание на существование плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых и параллельной другой прямой.
Сформулировать теорему.
Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой плоскости, и притом только одна.
Доказательство: учащиеся разбирают по учебнику самостоятельно с последующей записью на доске и в тетрадях.
Рассмотреть задачу на построение.
Задача
Построить плоскость α, проходящей через точку К и параллельной скрещивающимся прямым а и b (рис. ).
Построение:
Через точку К провести прямую \\ а. (прямая а и точка К определяют плоскость; построение возможно и - единственная прямая).
Через точку К провести прямую ||b.
Через пересекающиеся прямые проведем плоскость α. α - искомая, единственная плоскость.
рис.
III этап. Закрепление изученного материала через решение задач.
Цель: умение применить полученные знания при решении простейших задач (Ф/И).
Решить на доске и в тетрадях № 34 и 39
Самостоятельно решить № 93 и 94 с самопроверкой (у учителя заготовлен образец решения этих задач)



IV этап. Итоги урока. Рефлексия
(Ф/И)
- Сделайте вывод по результатам урока.
- Задайте три вопроса по уроку.
- Оцените свою работу на уроке. (И) Домашнее задание: п. 7 стр.15-16 выучить определение и теоремы; решить № 35,36,37

Приложенные файлы


Добавить комментарий