«Урок по геометрии 10 класс по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости»


Урок 16
Тема: «Параллельность прямых, прямой и плоскости».
Цель деятельности учителя Создать условия для того, чтобы рассмотреть взаимное расположение 2-х прямых в пространстве, понятие параллельных и скрещивающихся прямых; доказать теоремы о параллельности прямых и параллельности 3-х прямых; закрепить эти понятия на моделях куба, призмы, пирамиды.Основное содержание темы, термины и понятия Точка, прямая, плоскость, параллельность, скрещивающиеся прямые
Планируемый результат
Предметные умения Универсальные учебные действия
Предметные: уметь формулировать определение параллельных прямых в пространстве, умение работать с геометрическим текстом Познавательные: умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.
Регулятивные: умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей.
Коммуникативные: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, работать в паре.
Личностные:умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
Организация пространства
Формы работы Фронтальная (Ф.); парная (П.); индивидуальная (И.)
Образовательные ресурсы 1. Геометрия. 10–11 классы / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина (М.: Просвещение, 2015).
I этап. Актуализация опорных знаний.
Цель: выяснить затруднения учащихся, проверить уровень сформированности знаний учащихся по изученной теме (Ф/И).
Тест на 7 минут с самопроверкой.
Выбери верный ответ.
1. Плоскость, притом только одна, проходит через:
а) любые три точки;
б) любые три точки лежащие на одной прямой;
в) любые три точки не лежащие на одной прямой.
2. Плоскость, притом только одна, проходит через:
а) две пересекающиеся прямые;
б) одну прямую;
в) две скрещивающиеся прямые.
3. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то прямая
а) пересекает плоскость;
б) лежит в плоскости;
в) параллельна плоскости.
4. В кубе АВСDA1B1C1D1 ( рис.1) плоскости D1B1B и B1A1D1
а) не пересекаются ;
Д1 С1 б) пересекаются по прямой А1В;

А1 В1 в) пересекаются по прямой B1D1 .

Д С
Рис.1

A В

5.Точка М лежит вне плоскости четырехугольника АВСД. Плоскости МАВ и МВС пересекаются по прямой
. М а) МА;
А В б) МВ;
в) МС;
г) АВ.
Рис. 2


Д С
6. На рисунке 3 прямая МЕ и плоскость АВС а) не пересекаются;
б) пересекаются в точке Е;
М в) пересекаются в точке В;
Е г) пересекаются в точке К.

К

А В
Рис. 3


С
7. На рисунке 3 прямая КЕ пересекает плоскость АВС в точке лежащей на прямой а) АВ; б) АС; в) ВС8. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?
а) 2; б) 3; в) несколько; г) бесконечно много или ни одной.
9. Точки А, В, С лежат на одной прямой, точка D не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось?
а) 2; б) 3; в) 1; г) бесконечно много.
10. Если три точки не лежат на одной прямой, то положение плоскости в пространстве они:
а) не определяют в любом случае;
б) определяют, но при дополнительных условиях;
в) определяют в любом случае;
г) ничего сказать нельзя.
11. Выберите верное утверждение.
а) Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости;
б) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна;
в) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя;
г) любые две плоскости не имеют общих точек.
12. Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF.
а) AD; б) DE; в) DF; г) AF.
13. Точки A,B,C не лежат на одной прямой. M AB; K AC; X MK. Выберите верное утверждение.
а) X AB; б) X AC; в) X ABC; г) точки Х и М совпадают.
14. Выбери все верные ответы.
Основными фигурами в стереометрии являются:
а) куб; б) точка; в) луч; г) треугольник; д) прямая; е) плоскость.
15. На рисунке 3 плоскости АМВ принадлежат точки
а) М; б) А; в) К; г) Е.
Ответы:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
в а б в б в в г в в б в в бдег
II этап. Учебно-познавательная деятельность.
Цель: ввести понятие параллельности прямых и плоскостей (Ф/И)
В тесте встречается понятие скрещивающихся прямых. Учитель им задает вопрос, касающийся этих прямых. Ребята рассуждают по этому поводу.
Вспомнить материал из планиметрии о параллельности прямых (повторение)
- Определение параллельных прямых;
- Взаимное расположение 2-х прямых на плоскости (либо пересекаются, либо параллельны);
- Как через точку А, заданную вне данной прямой а, провести прямую, параллельную а?
- Сколько таких параллельных (к а,через А) можно провести? Почему? (только одну, по аксиоме параллельных);
- Аксиома параллельных (подчеркнуть, что через точку А вне прямой а можно провести единственную прямую, параллельную а).
Изучение нового материала

в
а) а = в
в)а\\ЬРис. 1
1437005334010Каково расположение 2-х прямых на плоскости (совпадают, пересекаются, параллельны) (рис. 1а, б, в)
6) a ∩ b ~ А
Перейдем к взаимному расположению 2-х прямых в пространстве. Как и в планиметрии, две различные прямые в пространстве либо пересекаются в одной точке, либо не пересекаются (не имеют общих точек). Однако второй случай допускает две возможности: прямые лежат в одной плоскости (параллельны) или прямые не лежат в одной плоскости. В первом случае они параллельны, а во втором - такие прямые называются скрещивающимися.
Даем определение. Сопровождаем показ параллельности, пересечения, скрещивания прямых хотя бы на модели куба, параллелепипеда, пирамиды (рисунки с обозначениями).
Определение: Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Докажем теорему о параллельных прямых.
Теорема: Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной и притом только одна.
Дано: А; А е а. Провести через А прямую b || а, доказать ее единственность (рис. 2).
Доказательство:
По условию даны прямая а и не лежащая на ней точка А. По ранее доказанной теореме через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну. Проведем плоскость α. Теперь в плоскости α через току А проведем прямую b|| а, а из планиметрии известно, что через точку А вне прямой а можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну. Теорема доказана

Рис.2
В дальнейшем нам понадобятся такие понятия: два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых, аналогично определяются параллельность отрезка и прямой, параллельность двух лучей.Докажем лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми, которой будем пользоваться в дальнейшем.
Лемма: а || b; а; а ∩ α = А (рис. 3).
Доказать, что b ∩ α.
Доказательство:
а || bопределяют плоскость β.
Получили, что α и β имеют общую точку А, по аксиоме А3 α∩β = m .mβ, m α = А, поэтому т b = В, b|| а, тα, поэтому В α, следовательно, В b, b а.
Докажем, что прямая bне имеет других общих точек с плоскостью α, кроме точки В. А это означало бы, что bα.
Если бы прямая bимела еще хотя бы одну общую точку с плоскостью α, то она целиком бы лежала в плоскости α, а это значит, что она была бы общей прямой плоскости α и плоскости β, то есть b = т, но это невозможно, так как по условию а || b, и а т. Значит, b a= В. Лемма доказана.
1968531115
Из планиметрии известно: если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Аналогичное утверждение имеет место и для 3-х прямых в пространстве.
Теорема:
Дано: а || с; b|| с(рис. 4).
Доказать, что а || b, то есть 1) лежат в одной плоскости; 2) не пересекаются.
Доказательство: 1) Возьмем на прямой bточку М и через а и М проведем плоскость α. Докажем, что bα
Если допустить, что b ∩ α, то по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми прямая с ∩α, но а || с, значит, а∩ α, что невозможно, так как а α.
Прямая a ∩ b, так как в противоположном случае через точку их пересечения проходили бы две прямые (а и b), параллельные с, что невозможно. И значит, а || b и теорема доказана.
19685-352425
III этап. Закрепление изученного. Решение задач.
Цель: умение применить полученные знания при решении простейших задач (П)
Учитель предлагает в парах решить задачу № 17 из учебника, а затем проверить решение у доски, если необходимо прокомментировать.

IV этап. Итоги урока. Рефлексия
(Ф/И)
- Что повторили на уроке?
- Оцените свою работу на уроке.
- На каокм этапе урока у вас возникли наибольшие затруднения? (И) Домашнее задание: п.4,5 на стр. 9-10, решить №16

Приложенные файлы


Добавить комментарий