«Урок по алгебре: «Применение понятия квадратного корня» (8 класс)»


Применение понятия квадратного корня при решении различных задач
Цели: продолжить формирование умения извлекать квадратные корни; формировать умение применять понятие квадратного корня при решении различных задач.
Ход урока
I. Организационный момент. Найдите значение переменной х, при котором верно равенство: а) = 3; б) = 7; в) .
Р е ш е н и е
а) = 3. Нужно найти такое число, корень которого равен 3. Это число 9, то есть:
2х – 1 = 9 2х = 10 х = 5.
Можно предложить учащимся сделать поверку. Нельзя допускать, чтобы учащиеся полагали, что при решении этого уравнения обе части возводятся в квадрат. Иначе, решая в дальнейшем, например, уравнение = –2, они перейдут к уравнению х + 1 = 4.
б) = 7 в)
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Что называется арифметическим квадратным корнем из числа а?
– Может ли подкоренное выражение быть отрицательным?
– Когда уравнение = a имеет решение? Сколько решений может иметь такое ур-ие?
– Как решаются уравнения вида = a?
Д о п о л н и т е л ь н о:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) ;
ж) ;
з) .
в) ;
д)
.
Р е ш е н и е
Преобразуем выражение, стоящее под корнем. Сначала перемножим первый множитель с четвёртым, а второй – с третьим.
.
Сделаем замену: п2 + 3п = т. Получим:

.
Если п – натуральное число, то выражение п2 + 3п принимает натуральные значения, то есть число т – натуральное. Это значит, что | m + 1 | == m + 1 и это выражение принимает всегда натуральные значения.
3*. Вычислите:
.
Из данных четырёх выражений не имеет смысла то, которое содержит под корнем отрицательное число. Таким образом, нужно сравнить с нулём все подкоренные выражения. А для этого нужно сравнить уменьшаемое и вычитаемое.
1. имеет смысл, так как > 4.
2. имеет смысл, так как > .
3. имеет смысл, так как > .
4. не имеет смысла, так как < 14.
IV. Проверочная работа.
В а р и а н т 1
1. Упростите: а); б); в)
2. Выполните действия: а) ; б) ; в) .
3. Сократите дробь: а) ;б) .
4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) ;б) .
В а р и а н т 2
1. Упростите: а); б); в).
2. Выполните действия: а) ; б) ; в) .
3. Сократите дробь: а) ;б) .
4. Освободитесь от корня в знаменателе дроби: а) ;б) .

Приложенные файлы


Добавить комментарий