«Урок по алгебре на тему «Решение задач с помощью рациональных уравнений»


ФИО Название ОУ Электронный адрес,
Телефон для связи
Кебедова Марина Ибнохажаровна МОУ СШ № 57
г. Волгограда [email protected]
Класс Тема УМК
8 Решение задач с помощью рациональных уравнений «Алгебра 8 класс» Макарычев Ю.Н.
Основные дидактические цели урока:
Систематизировать ранее полученные знания по решению текстовых задач;
Повторить алгоритм решения текстовых задач;
Прививать навыки коллективного труда (работа в группах, парах);
Развивать умение решать задачи на движение;
Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
Структура урока:
Сообщение темы и цели
Актуализация опорных знаний
Разбор домашнего задания
Решение задач в группах
Обсуждение результатов
Постановка домашнего задания
Подведение итогов урока
Деятельность учителя Деятельность учащихся
«Умение решать задачи - практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на коньках, или игре на фортепьяно: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь» ... Д. Пойа.
Для начала проведем устный счет.
Вспомним основные компоненты для решения задач на движение – это
1.Пешеход идет со скоростью 4 км/ч. Какой путь он пройдет за 2,5ч?
1) 6,5 км 
2) 1,5 км
3) 10 км
4) 12 км
Вывод:
2. Пешеход идет со скоростью 4,8 км/ч. За какое время он пройдет 7,2 км?
1) 12 ч
2) 4,5 ч
3) 1,5 ч 
4) 2,4 ч
Вывод:
3. Мотоциклист проехал за 2 ч 97 км. С какой скоростью ехал мотоциклист?
1) 48,5 км/ч 
2) 194 км/ч
3) 95 км/ч
4) 99 км/ч
Вывод:
4. Скорость течения 2,4 км/ч. Собственная скорость лодки 18,9 км/ч. Определите скорость по течению.
Вопрос:
Какие скорости используются при решении задач на воде?
Как находим скорость по течению и против течения?
1) 16,5 км/ч
2) 8,25 км/ч
3) 21,3 км/ч
4) 10,65 км/ч
Вывод:
5. Собственная скорость катера 25 км/ч. Скорость по течению реки 28 км/ч. Найдите скорость течения реки.
1) 1,5 км/ч
2) 3 км/ч
3) 53 км/ч
4) 6 км/ч
Вывод:
6. Шаг пешехода равен 0,8 м. Сколько шагов ему надо сделать, чтобы пройти 16 м?
1) 24
2) 2
3) 15
4) 20
А сейчас порешаем несколько задач на движение.
Решите задачу, выделяя этапы математического моделирования
1. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 30 км, навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода и встретились через 3 ч 20 мин. Если бы первый вышел на 2 ч раньше второго, то встреча произошла бы через 2,5 ч после выхода второго. Найдите скорости пешеходов.
Что значит решать задачу выделяя этапы математического моделирования?
На первом этапе, введя переменные х км/ч и у км/ч и переведя текст задачи на математический язык, мы должны составить математическую модель - в виде уравнения или системы уравнений.
На втором этапе, используя наши знания из курса математики, решим полученное нами уравнение или систему уравнений.
На третьем этапе, мы используем полученное решение, чтобы ответить на вопрос задачи.
v t S
Первый
пешеход х км/ч
313 ч
313 x км
Первый
пешеход y км/ч
313 ч
313 y км
По 1 условию задачи следует 313 (х+у)=30
Составим таблицу для второго условия
v t S
Первый
пешеход х км/ч
4,5 ч
4,5x км
Первый
пешеход y км/ч
2,5 ч
2,5y км
По 2 условию задачи следует
4,5х +2,5у=30 и это будет система
313 (х+у)=304,5х +2,5у=30умножим 1 уравнение на 3, а 2 уравнение на 2
умножим 2 уравнение на (-2)
сложим почленно 2 уравнения
подставляем x= 334 (км/ч) и находим y
Ответ: 334 (км/ч) и 4712 (км/ч)
2. Из пункта А в одном и том же направлении вышли два лыжника, причем второй стартовал на 6 мин позже первого и догнал первого в 3 км от старта. Дойдя до отметки 5 км, второй лыжник повернул обратно и встретил первого в 4,6 км от старта. Найдите скорости лыжников.
По первому условию
v t S
Первый
лыжник х км/ч
3х ч
3км
Первый
лыжник y км/ч
3y ч
3км
второе условие
v t S
Первый
лыжник х км/ч
4,6х ч4,6 км
Первый
лыжник y км/ч
5,4х ч 5,4 км
3х-3y= 1104,6х +5,4х=110Ответ: 10 км/ч и 15 км/ч
Физкультминутка.
Выполняем упражнения для глаз. Смотрим сначала налево, потом направо, вверх, вниз. Итак, еще раз, Затем руки и глаза вместе работают. Тоже 2 раза. Повернулись друг к другу и улыбнулись. А теперь сели.
3. Придумайте условие задачи, математической моделью которой является система уравнений
5x+3y=380 380 х +380х=3164. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 580 км, вышли навстречу друг другу два поезда. До встречи первый был в пути 4 ч, а второй - 3 ч, причем оба двигались с постоянными скоростями и без остановок. Найдите скорости поездов, если известно, что обе они выражаются целыми числами, кратными 10, и обе больше 50 км/ч.
Подведем итог урока. Сегодня вы решали задачи на движение и на работу.
Что общего вы увидели из решенных задач?
У кого эти задачи вызвали затруднения?
В чем было вызвано затруднение?
И мы пришли к выводу:
«Умение решать задачи - практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на коньках, или игре на фортепьяно: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь»...
Скорость, время и путь
S=v*t
3) 10 км
Если известны скорость и время, то путь находим умножая время на скорость.
3) 1,5 ч 
Если известны путь и скорость, то время находим делением длины пути на скорость.
1) 48,5 км/ч 
Если известны длина пути и время, то скорость находим делением длины пути на время.
Собственная скорость
Скорость течения
Скорость по течению
Скорость против течения
vпо теч = vcобст + vтеч
vпр теч = vcобст - vтеч
3) 21,3 км/ч
Чтобы найти скорость по течению надо к скорости реки прибавить собственную скорость лодки.
2) 3 км/ч
Чтобы найти скорость течения реки надо из скорости по течению вычесть собственную скорость катера.
4) 20
313 (х+у)=304,5х +2,5у=3010х+10у=909х +5у=6010х+10у=90-18х-10у=-120-8х = -30
x= 334 (км/ч)
y = 4712 (км/ч)
работа в парах
Многие задачи на движение и на работу решаются по одной общей схеме.
Составление таблиц
Составление уравнений

Приложенные файлы


Добавить комментарий