«Урок по алгебре на тему «Формулы суммы и разности кубов двух выражений» (7 класс)»


Предмет: алгебра.
Тема урока: «Формулы суммы и разности кубов двух выражений».
Цель урока:
Д: Обобщить и систематизировать ЗУН по формулам сокращенного умножения. Закрепить умения обучающихся применять формулы сокращенного умножения при упрощении выражений, при разложении многочлена на множители. Повторить алгоритм возведения степени, свойства степени с натуральным и целым показателями, умножение одночлена на одночлен.
Р: Способствовать развитию мышления, памяти и логического мышления.
В: Способствовать формирования математического мышления и математической речи.
Тип урока: Обобщение и систематизация ЗУН.
Оборудование: оценочные листы, карточки с устным счетом, высказывания, карточки с заданиями.
Ход урока:
Организационный момент.
Представим себе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. А вы - сотрудники этого института. А именно, сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Вас всех пригласили принять участие в заседании учёного совета этого НИИ, чтобы обсудить с вами тему «Формулы сокращенного умножения». Как вы думаете, что вы будете делать в процессе всего урока. В процессе работы вы должны: повторить формулы сокращенного умножения, закрепить изученный ранее материал, разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. Правильно целью урока является закрепление и обобщение ранее изученного по формулам сокращенного умножения.
Свою деятельность на уроке вы будете оценивать самостоятельно. У каждого из вас на столе оценочный лист, где вы будете фиксировать свои достижения, и в конце оцените свою работу как сотрудники наших лабораторий.
Лаборатория теоретиков Лаборатория формул Лаборатория
исследований Лаборатория
загадок Всего Оценка
Оценочный лист.
Девизом нашего заседания является лозунг: «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий», «У математиков существует свой язык - это формулы» С.В. Ковалевская.
А сейчас открыли тетради и записали тему урока.
Актуализация опорных знаний.
1) Устный счет:
Но прежде, чем войти в лаборатории НИИ, вам необходимо пройти испытание, которое будет пропуском в эти лаборатории.
25=32, 35=243, 53=125, 110=1, 160=1, 171=17, 103=1000, 63=216.
Упростите:
1. c4·c² , (c³)4, c7·c3·c, (c2)6·c
2. 4х²·(-2y), -5a·(-4a²), (5x4)2, (-2x²)³.
Итак, мы получили пропуск в лаборатории. Перед нами лаборатория теоретиков.
2) Устный опрос:
Лаборатория теоретиков.
Давайте примем участие в работе этой лаборатории. В ней много правил, по которым мы работаем.
У каждого учащегося имеется карточка-домино. Карточка содержит вопрос и ответ. Первым начинает ученик, у которого карточка содержит слова «Старт» и «Финиш». Он задаёт стартовый ответ. Он же даёт финишный ответ. Каждый ученик должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, ученик задаёт свой вопрос и т.д. Учитель указывает на ошибку, если прозвучал неправильный ответ. Все учащиеся одновременно следят и за тем, чтобы был дан правильный ответ. За игру в домино в оценочный лист вы себе поставите один балл, если верно ответите на вопрос, и 0 баллов, если пропустите свой ответ.
Итак «Математическое домино».
Старт: Вопрос: Свойства произведения степеней с одинаковыми основаниями.
Финиш: Ответ: Куб первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго и минус куб второго выражения
Ответ: При умножении двух степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели складываются.
Вопрос: Свойства возведения степени в степень.
Ответ: При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются.
Вопрос: Как возвести степень?
Ответ: Чтобы возвести степень надо основание умножить само на себя несколько раз.
Вопрос: Чему равен квадрат суммы двух выражений?
Ответ: Квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.
Вопрос: Чему равен квадрат разности?
Ответ: Квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.
Вопрос: Чему равно произведение разности и суммы двух выражений?
Ответ: Разности квадратов этих выражений.
Вопрос: Чему равен куб суммы двух выражений?
Ответ: Куб первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго и плюс куб второго выражения.
Вопрос: Чему равен куб разности двух выражений?
3) Индивидуальная самостоятельная работа:
В это время у доски самостоятельно из разложенных на доске карточек обучающийся выбирает пары равных выражений и с помощью магнитов составить верные формулы.
(а-в)2, (а-в)(а+в), (а+в)2, (а-в)(а2+ав+в2), (а+в)(а2-ав+в2), а2-2ав+в2 , а2+2ав+в2 , а2-в2 , а2+в2, а3-в3 , а3+в3 ,(а+в)3, (а-в)3, а3+3а2в+3ав2+а3, а3-3а2в+3ав2-а3 .
4) Самостоятельная работа:
Следующая Лаборатория формул.
В стране сокращенного умножения много формул. Объясните, для чего они нужны и в каких случаях вы их применяете? Осталась лишняя карточка. Почему? Останутся ли верными формулы сокращённого умножения, если в них вместо букв а и в поставить любые целые выражения?
 Дифференцированная самостоятельная работа в форме теста.
I вариант
Часть А 1. х3+23А. (х+2)(x2 - 2x + 4), Б. x2+4x+4, В. x+4x+4, Г. x2+4.
2. а3-33А.9 - а2 Б. а2 -9 В. (а-3)(а2+3а+9) Г. 9+а2
3. (4x - 3y)(4x+3y)
А. 4x2-3y2, Б. 4x2-6y2, В. 16x 2- 9y2, Г. 16x2+9y2
4. (x -7y)(7y +x)
А. x2-7y2, Б. x2-49y, В. x2 - 49y2, Г. x2+49y2
Часть В. Упростите выражение
(2а+3)3-3(12а2+9)=
Часть С. Найти значение выражения:
(2а-4)2+(а-4)(а+4), при а=-2.
II вариант
1. 33+х3А. x2-3x+9, Б.(3+х)(9-3х+х2) , В. x2-6x+9, Г. x2-9
2. 23-в3А.(2-в)(4+2в+в2) , Б. 4a2+2ab+b2, В. 4a2 +4ab+b2, Г. 2a2+4ab+b2
3. (2x - 6y)(2x+6y)
А. 4x2-6y2, Б. 4x2-36y2, В. 2x2-36y2, Г. 4x2+36y2
4. (x -9y)(9y +x)
А. x2-9y2, Б. x2-81y2, В. x2-81y, Г. x2+81y2
Часть В. Упростите выражение
(3в-2)3+2(27в2+4) =
Часть С. Найти значение выражения
(3+4в)2 +(в+3)(в-3), при в=-2.
Ключ к тесту.
1вариант:
Часть А.
1.А
2.В
3.В
4.В
Часть В. Ответ: 8а3+54а
Часть С. Ответ: 52.
2 вариант.
Часть А.
Б
А
Б
Б
Часть В. Ответ: 27в3+36в
Часть С. Ответ: 12.
В оценочный лист 3 балла - за все правильные ответы, 2 балла - за 4 или 5 правильных ответов, 1 балл – за 3 правильных ответа.
5) Парная работа.
Лаборатория исследований.
У каждого из вас написаны 6 равенств, среди которых есть верные, а есть и неверные. Вам необходимо найти ошибки. Напротив каждого равенства нужно написать верное или неверное. Назвать ошибки.
(а-в)(а+в)=а2-в2+2ав
(а-в)(а+в)=а2-в2
(3а+2)2=27а4 +12а+4 (3а+2)2=9а2 +12а+4

3) (2у-3х)3=8у3-18ху-36х2а2 – 27х2 (2у-3х)3=8у3-36х2у+54ху2 – 27х3

4) (3х-а)2=9х2 +3ах +а2(3х-а)2=9х2 - 6ах +а2
5) (2х+у3)3=8х2у6+12ху3+у5
(2х+у3)3=8х3+12ху3+6ху3+ у9х3+8у3=(х+8у)(х2+16ух+4у2)
х3+8у3=(х+2у)(х2-2ух+4у2)

Верно - неверно.
В оценочный лист 3 балла - за все правильные ответы, 2 балла - за 4 или 5 правильных ответов, 1 балл – за 3 правильных ответа.
3.Физминутка.
А теперь пришло время и отдохнуть. Учитель называет квадраты чисел – уч-ся приседают, кубы чисел – уч-ся делают наклоны вправо-влево, просто число – встают на носочки.
2, 4, 9, 8, 27, 7, 25, 64, 11.
Перед нами Лаборатория загадок. Давайте примем участие в исследованиях этой лаборатории. «Отгадывание задуманного числа» Математическая загадка.
– Ребята! Где применяются формулы сокращенного умножения?
При упрощении выражений.
При разложении выражений на множители.
При решении уравнений.
Ребята, а вы знаете, что на формулах сокращенного умножения основаны некоторые математические фокусы и загадки, позволяющие производить вычисления в уме.
Хотите проверить? Я предлагаю вам поиграть в игру на угадывание числа. Вы будете загадывать, а я отгадывать.
 Задумайте число (до 10);
 Умножьте его на себя;
 Прибавьте к результату задуманное число;
 К полученной сумме прибавьте 1;
 К полученному числу прибавьте задуманное число.
Скажите мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали.
Х=у2+1.
4.Домашнее задание: пар.8-11, №218(1,3,5), №213(5-8).
5.Рефлексия.
Прошу вас поднять карточку соответствующую вашему настроению.
6. Подведение итогов:
А) выводы.
Б) оценки.
Каждый ученик сегодня принимал участие в уроке. Сегодня, выполняя разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки. И это неудивительно, любой человек не застрахован от ошибок, особенно, когда он только учится овладевать какой-либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь не допускать их.
Давайте, оценим свою активность на уроке (1-3 балла) и поставим себе оценку за урок: 12-13 баллов –«5», 9-11 баллов -«4», 5-8 баллов -«3» .

Приложенные файлы


Добавить комментарий