«Урок по алгебре 11 класс » Показательные уравнения»

Конспект урока математики по системе развивающего обучения Л.В. Занкова

11 класс, алгебра

Тема. «Показательные уравнения»

Цели урока.
Сформулировать определение показательного уравнения.
Сформировать первичные навыки решения простейших показательных уравнений.
Сравнить способы решения показательных уравнений (метод уравнивания показателей и метод введения новой переменной).
Воспитывать навыки ведения научной дискуссии.
Развивать способность к исследовательской деятельности.

ХОД УРОКА

Актуализация знаний.

Учитель
Учащиеся


Какую функцию называют показательной?

Какими основными свойствами обладает показательная функция?









Учитель демонстрирует графики функций
у = ах, при а > 1
у = ах, при 0 < а < 1.
Возрастает или убывает показательная функция 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 Почему?
Сравните 33,14 и 34.

Для чего необходимо знать свойства возрастающей и убывающей функции?





Какие виды преобразования графиков вы знаете и как определить смещение точек вдоль осей координат?
На доске изображены графики функций:
1) у = 3х; 2) у = 3х +1; 3) у = 3 х + 1.



7. На одном из рисунков изображен эскиз график функции 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415. Укажите этот рисунок. (Изображены графики функций: 1) y=3x; 2)13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; 3) y =13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; 4) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415).
8. Укажите область значений функции 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
9. Укажите характер монотонности функций:
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
10. Какие уравнения называются равносильными?


11. Что можно сказать о корнях равносильных уравнений?
12. Что называют областью допустимых значений уравнения f(x) = g(x)?



13. какие способы решения уравнений вы знаете?

Функцию вида у = ах, где а > 0, a 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 1 называют показательной функцией.
– Область определения функции – множество R действительных чисел;
– Множество значений функции – множество R+ всех положительных действительных чисел;
– Если, а > 1, то функция возрастает на всей числовой прямой; если 0 < а < 1, то функция убывает на всей числовой прямой (на множестве R);
– График функции пересекает ось ординат в точке (0; 1), пересечения с осью абсцисс нет.

13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415убывает, т.к. 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415
13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415возрастает, т.к. а=4>1.

33,14 < 34.

- Что бы правильно строить графики функций и их эскизы;
- Что бы по свойствам и эскизам «узнать» функцию;
- Для сравнения значений показательной функции;
- Решать неравенства.
– Для построения графика функции f (x) + b, где b – постоянное число, надо перенести график функции f(x) на вектор (0; b) вдоль оси ординат;
– Для построения графика функции f (x + a), где a – постоянное число, надо перенести график функции f (x) на вектор (–а; 0) вдоль оси абсцисс.
2





13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415

1) монотонно возрастающая; 2) монотонно убывающая; 3) монотонно возрастающая;4)монотонно убывающая;5)монотонно убывающая.
Два уравнения называются равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней.
Корни равносильных уравнений совпадают.
Областью допустимых значений (ОДЗ) уравнения f(x) = g(x) называют множество тех значений переменной х, при которых одновременно имеют смысл выражения f(x) и g(x).
Графический метод и аналитический: вынесение общего множителя за скобки, введение новой переменной, сведение к простейшему путем тождественных преобразований.


"Открытие" детьми новых знаний.
Сформулируйте классификационный признак и разбейте уравнения на группы:
а) х2=а; б) ах=в; в) |х|3=а; г) х-2,5=а; д) а-х=в.








КОЛЛИЗИЯ!!!


Как вы считаете, каково название уравнения б) и д)?
Назовите тему и цель нашего урока.


Сформулируйте определение показательного уравнения.

КОЛЛИЗИЯ!!!



Кто считает по-другому?





1. Решите уравнение: ах=в, где а > 0, a 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 1













КОЛЛИЗИЯ!!!
Как найти этот корень?
А если решать аналитически? Что необходимо сделать?
Уравнения а), в), г) в один класс –неизвестное х, параметр а, уравнения б) и д) – в другой,. неизвестное х, параметры а и в;
Уравнения а), б), г), д) – не содержат знак модуля, в) – содержит;
Уравнения а), б), в) – имеют положительные показатели степени, г), д) – отрицательные;
Уравнения а), в), г) в один класс – аргумент х содержится в основании степени, уравнения б) и д) – в другой, аргумент х содержится в показатели степени.
Наверно, показательное уравнение.

Тема: "показательные уравнения", а цель - научиться решать показательные уравнения.
Уравнение, в котором аргумент х содержится в показатели степени, называется показательным.
А как же уравнение (-а)х=в??? Ведь по определению показательной функции: функцию вида у = ах, где а > 0, a 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 1 называют показательной функцией.
Значит, по аналогии с определением показательной функции мы должны добавить некоторые условия.
Уравнение вида ах=в, где а > 0, a 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 1 называют показательными уравнениями.
Область значений функции у = ах – множество R+ всех положительных действительных чисел, отсюда получим:
а)Если в<0 уравнение не имеет решений;
б)Если в=0, то уравнение примет вид ах=о; а мы знаем, что график функции у = ах, где а > 0, a 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 1 с осью абсцисс не пересекается, значит и правая часть уравнения не может быть равна 0. следовательно в этом случае также уравнение не имеет корней;
в)Если в>0, то уравнение имеет один единственный корень.
Решить графически
Для того чтобы найти этот корень, надо в представить в виде в=ас. Тогда очевидно, что с является решением уравнения ах=ас.





КОЛЛИЗИЯ!!!
Проанализировав все выше сказанное, кто сможет дать более точное определение показательного уравнения?

2. Что общего между способами решения и решениями уравнений: ах=в и а-х=в, где а >0,
a 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 1?



Можно условия а) и б) в одно: если 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, то уравнение ах=в, где а > 0, a 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 1не имеет корней.
Показательными уравнениями называют уравнения вида аf(x)=ag(x), где а – положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.
Оба уравнения решаются одинаковым методом, только во втором случае с начало надо а-х представить в виде 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415:
а) Если в>0, то уравнения имеют один единственный корень. Надо в представить в виде в=ас. Тогда с является решением уравнения.
б) Если 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415, то уравнения корней не имеют.


Рефлексия.
Решите устно уравнения:
а) 4х=256, б) 22х-4=64, в) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; г)13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; д) 64х-8= -36.

2) Решите уравнения:
а) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415; б) 4х+2х+1-24=0; в) 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415.

КОЛЛИЗИЯ!!!


Как можно представить 4х?















Сколько основных метода решения показательных уравнений можно выделить?


КОЛЛИЗИЯ!!!
Дома в учебнике найти теорему и внимательно изучить ее.
а) х=4;
б) х=5;
в) х=2;
г) х1=2, х2=4;
д) не имеет корней, т.к. при любых значениях х выполняется неравенство 6х>0.
а) Здесь есть возможность и левую и правую части уравнения представить в виде степени с основанием 5. После некоторых преобразований (которые я пропускаю, долго формулы писать ))) ) заданное уравнение привили к виду 5-х=55-2х. Решив, которое получаем х=5.
Ответ. 5.
б) Что делать??? Как решить такое уравнение???
4х=(22)х=22х=(2х)2, тогда 2х+1=2*2х и данное уравнение примет вид (2х)2+2*2х -24=0. Так же как и при решение биквадратных уравнений введем новую переменную у=2х, тогда уравнение примет вид у2+2у-24=0. Решив квадратное уравнение относительно у, находим у1=4, у2=-6. Из первого уравнения находим х=2. а второе уравнение не имеет корней, поскольку при любых значениях х выполняется неравенство 2х>0.
Ответ. 2.
в) Решив данное уравнение методом введения новой переменной (13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415), получаем х=1,5.
Ответ. 1,5.
- Функционально-графический метод. Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций.
- Метод уравнивания показателей. Он основан на том, что ах=ас равносильно уравнению х=с, где а >0, a 13 EMBED Microsoft Equation 3.0 1415 1. Мы применяли его при решение первого уравнения.
- Метод введения новой переменной. Мы применяли его при решение последних двух уравнений.




Итог урока. Домашнее задание.
Что нового мы узнали сегодня на уроке?





Как вы считаете, достигли ли мы цели сегодняшнего урока




Творческое домашнее задание.
Придумайте четыре показальных уравнения, чтобы одно из них не имело решений, второе – решалось функционально-графическим методом, третье - методом уравнивания показателей, а четвертое -. методом введения новой переменной.
Спасибо за урок!!!
Что такое показательные уравнения и как их решать.
Рассмотрели интересные устные примеры.
Вспомнили виды преобразования графиков.
Вспомнили, что одни и те же объекты можно классифицировать по разным признакам.
Не совсем, более сложные примеры мы решать еще не научились.
Этому мы будем учиться на следующем уроке
А еще мы не умеем решать системы уравнений.

Так мало?
А данная домашняя работа на оценку?







Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы


Добавить комментарий