«Урок по алгебре 9 класс «Формула суммы п первых членов арифметической последовательности»

Урок по алгебре 9 класс«Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии
Тема: "Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии".
Тип урока: Урок изучения нового материала.
Цели и задачи: образовательные - познакомить учащихся с выводом формулы сумм n первых членов арифметической прогрессии; научить учащихся применять полученные формулы при решении задач. развивающие - сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации. воспитательные - прививать учащимся интерес к предмету посредствам применения информационных технологий (с использованием компьютера), решения исторических задач;. Ход урока
Орг.момент.
Проверка домашнего задания.
1. Устный фронтальный опрос:
Прочитайте определение арифметической прогрессии
Какое число называется разностью арифметической прогрессии?
3)Какие из перечисленных последовательностей являются арифметическими прогрессиями? (an): 0; 1; 8; 27; 64; (bn): 7; 5; 3; 1; -1; (xn): 2; 2,2; 2,6; 3,2; 4; (cn): 6; 12; 18; 24; 30;
II. Актуализация знаний
Задача. Новый русский решил
отгородить бассейн на даче фигурной стеной. Позвав строителей, начал объяснять. - В нижний ряд укладывается 19 блоков, на него кладётся 17 блоков, затем 15 и так далее. Всего 8 рядов. «Арифметическая прогрессия какая-то получается», - произнес бригадир. Прав бригадир?
III. Обьяснение нового материала Задача Рабочий выложил плитку следующим образом: в первом ряду - 3 плитки, во втором - 5 плиток и т.д., увеличивая каждый ряд на 2 плитки. Сколько потребуется рабочему плиток, чтобы выложить 6 рядов Решение:
Составьте к задаче последовательность из 6 чисел: 3, 5, 7, 9, 11,13
Нетрудно убедиться, что данная последовательность является арифметической прогрессией.
Чтобы узнать количество всех плиток, надо узнать сумму этих чисел, т.е найти сумму первых 6 членов ар.прог.
Подумайте как найти количество всех плиток
(Ответы учеников)
Да, можно решить эту задачу непосредственным сложением чисел. Но этот способ не рационален. А если бы перед вами стояла задача: найти S100, как вы думаете сколько времени вам потребовалось?
Рассказывают, что, когда, великий немецкий математик Карл Гаусс учился в начальной школе, преподаватель предложил ученикам самостоятельно найти сумму ряда от 1 до 100. Он предполагал, что ученики будут складывать эти числа по порядку, на что потребуется не менее 10 минут. Какого же было его удивление, когда маленький Карл через 1-2 минуты заявил, что он задание выполнил и дал правильный ответ.
Как же так быстро далось маленькому мальчику найти ответ?
Сам Гаусс объяснял это так:
"Я заметил, что 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 и т. д. Пара ровно отстоящих от краёв ряда чисел даёт 101 и последняя пара средних чисел даёт 101 = 50 + 51. Числа, взятые по паре с начала и с конца ряда встречаются в середине после 50 сложений этих пар. Поэтому надо 101 x 50 = 5050. Это число и будет суммой всех 100 чисел".
Воспользуйтесь идеей Гаусса для решения задачи про плитки.
Что получилось?
А теперь попробуйте решить эту же задачу, но для 5 рядов.
Можно ли решить эту задачу тем же самым сособом? Почему?
Значит существует другой способ решения данной задачи.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] Рис. 1 Сумму 3+5+7+9+11 можно изобразить так, как показано на рис. 1 и из двух таких фигурок составить прямоугольник .Продолжим рассуждения: S = 3 + 5 + 7 + 9 + 11. Напишем в обратном порядке: S = 11 + 9 + 7 + 5 + 3. И сложим эти равенства: S = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + + 11 + 9 + 7 + 5 + 3. В каждом столбце стоят 2 числа, дающие в сумме 14. Поэтому: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] Подтвердим, что применяя этот способ, можно легко найти S100 натуральных чисел.(Самостоятельная работа учащихся)
Во всех задачах мы находили Sn. Выведем формулу Sn для общего случая.
Вывод: в общем случае будет n столбцов с одинаковой суммой, равной сумме первого и последнего членов. Поэтому [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Вернёмся на дачу к нашим героям. Как по - быстрее вычислить количество блоков в фигурной стене?
Ребята, найдите ответ задачи. Что получилось?
Физкультминутка-релакс(упражнения для глаз)
IV. Первичное закрепление
Готовимся к ГИА
Последовательность ( аn) арифметическая прогрессия. Найдите первые пять ее членов если а1=5,а2=9, а3=13.
Последовательность ( аn) арифметическая прогрессия. Найдите сумму ее шести членов а2=17, а5=65
Найдите сумму всех нечетных натуральных двузначных чисел
Последовательность ( аn) арифметическая прогрессия. Найдите сумму первых ее членов если а1=8, а3=18.
Итоги урока
Домашнее задание

Заголовок 115

Приложенные файлы


Добавить комментарий