«Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме: «Классическое определение вероятности. Решение упражнений».»

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе
Тема урока: Классическое определение вероятности. Решение упражнений.
Цель: Повторение видов событий, применение определения вероятности к решению примеров. Воспитание культуры работы в ходе учебного труда. Развитие логического мышления
Ход урока
Орг. момент.
Актуализация опорных знаний студентов. Проверка домашнего задания.
Фронтальный опрос по вопросам стр.13(№3-9)
Восприятие и осмысливание материала. Сообщаю тему и дид.цель урока.
ВПЕРВЫЕ ВЕРОЯТНОСТЬ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ В играх вычислили в XVII в. французские математики Блез Паскаль и Пьер Ферма. Они подсчитали число шансов события из общего возможного числа равновероятных исходов. Давайте проследим за их рассуждениями. Исход какого либо испытания, опыта или игры выражающийся в событии А, назовем шансом события А. Например, при бросании игральной кости возможно 6 равновероятных исходов А1, А2, А3, А4, А5, А6. – выпадение 1,2,3,4,5,6. пусть событие А (выпадение четного числа очков т.е.2,4,6) в этом случае Р(А)=[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]т.е. Р(А)=[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] такое определение называется классическим определением вероятности.
Если при каких –либо условиях имеются m равновероятных исходов и из них m приводят к событию А, то вероятность события А равна отношению m и n [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Пример 1: Случайно вынем 1 карту. Событие А(вытянута карта червонной масти) и В (вытянут туз) из 36 исходов имеются соответственно 9 и 4 шансов. Поэтому Р(А)=[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]; Р(В)= [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Пример 2: на экзамене -24 билета. Андрей не разобрался в одном билете и очень биться его вытянуть. Какова вероятность. Что Андрею достанется несчастный билет? Р(А)=[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Пример 3: в лотереи 10 выигрышных билетов и240 билетов без выигрыша. Какова вероятность выиграть в эту лотерею, купив один билет? ; Р(А)=[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Пример 4: в лотереи 100 билетов, из них 5 выигрышных. Какова вероятность проигрыша? Р(А)=[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Пример5: В ящике лежат 8 красных,2 синих, 20 зеленых карандашей. Вы наугад вынимаете карандаш. Какова вероятность того, что это красный карандаш? желтый карандаш? Не зеленый карандаш? Какое количество карандашей нужно вытянуть, чтобы с вероятностью, равной 1, среди них был зеленый карандаш?
А - вытянут красный карандаш: Исходов 20+8+2=30;Шансов 8;Р(А)=[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
В - желтый карандаш: Исходов 30; Шансов 0; Р(В)=0 С - не зеленый карандаш: Р(С)= [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
б) Комбинаторика. Вспомним знаменитую басню Крылова “Квартет” “проказница Мартышка, Осел, Козел да косолапый мишка” устроили любопытный эксперимент: они исследовали влияние взаимного расположения на качество исполнения. И если бы не вмешался Соловей, участники квартета, наверное, перепробовали бы все возможные варианты. Вопрос : сколько существует способов, чтобы рассадить, например в один ряд, четырех музыкантов?
Еще одна ситуация: нас приглашают на некий конкурс с 8 участницами. Одновременно проводиться викторина: нужно угадать, кто займет в конкурсе 1,2,3 место. Сколько всего существует вариантов?
Общее у этих двух задач то, что их решением занимается отдельная область математики, называемая комбинаторикой. Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который всегда можно сформулировать так, чтобы он начинался со слов “Сколькими способами?
Задача 1: Давайте расставим наших участников квартета в ряд, такое упорядоченное положение назовем перестановкой. Попытаемся ответить на вопрос сколько всего возможных перестановок ? число перестановок обозначим Рп, где п - количество объектов( в нашем случае это будет 4) сначала возьмем п=1 ( Мартышку) – имеется 1 способ; П=2 ( мартышка, Осел) – имеется 2 перестановки Р2 = Р1*2 =1*2, добавим теперь Козла, к каждой из перестановок дух объектов можно пристроить третий, тремя различными способами: спереди, сзади, посередине отсюда Р3 = Р2 *3=2*3=6 , и добавим нашего косолапого Мишку Р4= Р3 *4=1*2*3*4=24. значит способов “усесться чинно в ряд” существует 24. давайте запишем общую формулу: Рп =1*2*3*4.*п=п! восклицательным знаком( в математике он называется факториалом) принято обозначать произведение всех натуральных чисел от 1 до п, мы не просто вывили формулу, но одновременно указали способ, как получить все возможные перестановки. Надо отметить, что этот способ далеко не единственный. 0!=1
Задача про участниц. Нам в этой задаче нужно отобрать из имеющихся объектов n= 8, произвольное m=3 штук(m<=n) и расположить их в некотором порядке. Каждое такое упорядоченное расположение называется размещением. Сколько существует размещений при заданных n,m. Ответ на этот вопрос мы дадим основываясь на знание перестановок(задача про квартет)
Обозначим искомое число Аnm. Сначала возьмем любую перестановку всех n(8) объектов и рассмотрим первые m(3) из них. Они образуют размещение m(3) объектов из n(8) имеющихся, тогда как последние n-m(8-3=5) объектов могут быть переставлены Р5 способами. Значит каждому способу можно “пришить” Р5, что порождает столько же перестановок всех n объектов Рn= Аnm* Рn-m отсюда Аnm=[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]получается А83=[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
3.Закрипление материала.
Решение задач
1.У нас есть 9 разных книг из серии “Занимательная математика”. Сколькими способами можно:
Расставить их на полке.
Подарить три из них победителям школьной олимпиады, занявшим первые три места.
Решение. Р9 =9!=1*2*3*4*5*6*7*8*9=362880, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
2.Сколькими способами 5 человек могут встать в очередь к билетной кассе.
3.В чемпионате России по футболу участвуют 16 команд. Сколькими способами могут распределиться три призовых места.
Проверочная работа.
1 вариант.
1. В 10-м классе изучается 14 предметов. Сколько различных вариантов расписания можно составить на понедельник, если в этот день 7 уроков и все разные. Как называется такая комбинация в комбинаторике.
2. Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута? Как называется такая комбинация в комбинаторике.
2 вариант.
1. На книжную полку влезает только 5 книг из 8. Сколькими способами можно заполнить этими книгами такую полку. Как называется такая комбинация в комбинаторике.
2. В магазине имеется четыре типа диванных подушек: круглые, овальные, прямоугольные и треугольные. Сколькими способами можно расставить их в ряд. Как называется такая комбинация в комбинаторике.
Решение упражнений на закрепление. №№ 4,8,9,10
Подведение итогов урока.
Домашнее задание Составить по 2 задачи на вероятность, перестановку и размещение

Заголовок 315

Приложенные файлы


Добавить комментарий