«Урок обобщающего повторения в рамках подготовки к ЕГЭ на тему»Производная функций в заданиях ЕГЭ»


Урок
обобщающего повторения в рамках подготовки к ЕГЭ
по математике
Тема урока:
«Производная функций в заданиях ЕГЭ»
Автор: Гордиенко Т.Г.
учитель МОУ «СОШ №1» г.Саратова

2017
Урок обобщающего повторения
Тема: «Производная функций в заданиях ЕГЭ»
( 1 час )Производная функций – один из разделов школьной программы, вызывающих у учащихся затруднения.
Тип урока: повторительно-обобщающий
Форма проведения урока: работа фронтальная, индивидуальная, самостоятельная
Участники: 11 класс
Цель урока:
образовательные (формирование познавательных УУД): обобщить и систематизировать теоретические знания по исследованию функций с помощью производной;воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): умение сотрудничать с учителем и одноклассниками, полно и точно выражать свои мысли, владеть монологической и диалогической формами речи, воспитывать усидчивость, дисциплинированность; создавать атмосферу заинтересованности каждого ученика в работе класса
развивающие (формирование регулятивных УУД): развитие мыслительных операций, письменной и устной математической речи, логического мышления, развитие познавательного интереса учащихся, научить видеть связь между математикой и окружающей жизнью.Планируемый результат: правильное воспроизведение образцов выполнения заданий, безошибочное применение алгоритмов и правил, умение анализировать и оценивать успешность своей деятельности.
Оборудование урока: интерактивная доска, раздаточный дидактический материал, справочный материал.
Учебник: Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, в двух частях для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень), А.Г.Мордкович, П.В.Семенов.- М.:Мнемозина,2012
Ход урока

1.Вступительное слово учителя.
Слайд 1.
Производная функции. «Не существует искусства или науки настолько трудных, чтобы ими нельзя было овладеть при помощи трудолюбия…» Э.Х.КларендонхуСегодня мы проводим урок повторения и обобщения по теме «Производная функции». Цель урока:
1. Повторить, закрепить и систематизировать теоретические знания по исследованию функций с помощью производной;
2. Создать атмосферу заинтересованности каждого ученика в работе класса;
3. Развивать познавательный интерес учащихся, научить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью.
Начнем урок с исторической справки ( сообщение учащихся о возникновении дифференциального исчисления), слайд 2 - слайд 6
2.Проверка домашнего задания.
Вы все знакомились с демоверсией ЕГЭ на сайте www.fipi.ru, писали диагностические работы в системе Статграда, скажите, какое место в ЕГЭ занимают задания связанные с производной функции?
Ответ: Задание 7 – рассматривает геометрический и физический смысл производной, применение производной к исследованию функций. Это задание базового уровня сложности. Задание 12 – рассматривает применение производной для исследования функций на экстремумы и нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Это задание повышенного уровня сложности.
В рамках подготовки к уроку на сайте www.uztest.ru вы получили домашнее задание:
1. В какой точке графика функции fx=x33-3x2+10x-4 касательная параллельна прямой у=3+х
Ответ: (3;8)
2. При каких значениях аргумента скорость изменения функции
f(x)=Cos x равна скорости изменения функции g(x)=Sin x
Ответ: x=-π4+πn, n∈ZК доске вызываются ученики, для них назначаются контролеры (они работают на месте), два ученика получают карточки с заданием, остальные работают устно с учителем.
Карточка 1
Составьте уравнение касательной, проведенной к графику функции f(x)=3Cosx3 в точке с абсциссой х0=3π2Карточка 2
Известно, что одно из двух чисел на 36 больше другого. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение.
Устная работа:
Вопрос: Немного теории! В чем заключается геометрический смысл производной?
Ответ: Если к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой х0 можно провести касательную, то f'(x0) выражает угловой коэффициент касательной, т.е. f′(x0) = k. Поскольку k =tg α, то верно равенство f'(x0) = tg α.
Вопрос: Производную в математике используют для исследования функций на монотонность, экстремумы, нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Как по знаку производной можно установить характер монотонности функции на промежутке? Как искать точки экстремума?
Ответ: Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f'(x)>0 (f' (x)<0), то функция у = f(x) возрастает (убывает) на промежутке Х. Если функция у = f(x) имеет экстремум в точке х = х0, то в этой точке производная либо равна 0, либо не существует.
Устные упражнения по теме : «Геометрический смысл производной»
Вопрос 1: Слайд 2
На рисунке изображен график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0=1. Найти значение производной в точке х0=1.
Ответ: Так как касательная образует тупой угол с положительным направлением оси Ох, то f'(x) )<0 и т.к f'(x)=tgα, то tgα<0. Найдем tgα из треугольника, в котором касательная является гипотенузой, как отношение противолежащего катета к прилежащему. Получаем –tgα =42, tgα=-2, f'(x)=-2.
Вопрос 2: Слайд 3
На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале (-5;6). Найдите количество точек, в которых касательные параллельны прямой у= 2х- 5 (или совпадают с ней).
Ответ: Т.к. касательная параллельна прямой у= 2х- 5, то ее угловой коэффициент f'(x)=2. Проведем прямую у=2 и сосчитаем количество точек пересечения с графиком функции. Ответ: 5
Вопрос 3: Слайд 4
К график функции у = f(x) провели касательные под углом 135◦ к положительному направлению оси Ох. По графику производной функции у=f'(x) укажите количество точек касания.
Ответ: Т.к. f'(x)=tgα, α=135◦, то f'(x)=tg135◦=-1. Проведем прямую у=-1 и сосчитаем количество точек пересечения с графиком у=f'(x). Ответ: 5
Вопрос 4: Слайд 5
К графику функции у = f(x) проведена касательная в точке с абсциссой х0=3. Определите градусную меру угла наклона касательной, если на рисунке изображен график производной этой функции.
Ответ: Т.к. f'(x)=tgα, то найдем по графику f'(3)=1. Следовательно, tgα=1, тогда α=45◦
Вопрос 5: Слайд 6
По графику у=f'(x) укажите точку минимума функции у= f(x), заданной на отрезке-6;4.
Ответ: В точках экстремума производная функции равна 0, f'(x)=0. Таких точек на графике две, х=-5 и х=-2. При переходе через точку х=-5 производная меняет знак и «+» на «-», значит это точка максимума функции, при переходе через точку х=-2 производная меняет знак и «-» на «+», значит это точка минимума функции.Ответ:-2
Дополнительный вопрос: Укажите промежутки убывания и возрастания функции.
Переходим к выполнению упражнений повышенного уровня сложности, затем будет небольшая самостоятельная работа.
Решить:
Исследовать функцию f(x)=x2-6x+8 на монотонность и экстремумы. (задание 12 открытого банка заданий ЕГЭ 2017)
Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=20tgx – 20x -5π+5 на отрезке -π4;π4. (задание 12 открытого банка заданий ЕГЭ 2017)
а) Решить уравнение f'(x)=0, где f(x)=1,5 Sin2x-13Cos x-9x;
б) Найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку π2;3π (задание13 открытого банка заданий ЕГЭ 2017)
4. Сколько корней имеет уравнение х3+ах+2=0 при различных значениях параметра а (задание18 открытого банка заданий ЕГЭ 2017)
Самостоятельная работа (по вариантам), затем – взаимопроверка.
Слайд 7
Выводы (рефлексия): Сегодня на уроке мы еще раз повторили применение производной. Надеюсь, это будет способствовать успешной сдаче итогового экзамена.
Слайд 8,9
Домашнее задание: тест 12 на сайте www.uztest.ru, закрытие 21.01.2017 в 23.00

Приложенные файлы


Добавить комментарий