«Урок на тему «Таблицы распределения»

Конспект урока алгебры
Таблицы распределения
(9 класс)

Тип урока: комбинированный.
Цель урока:  познакомиться с основными понятиями математической статистики и узнать способы описания окружающего нас мира с помощью числовых характеристик
Задачи: 1. Познакомиться с наглядным способом представления (с помощью таблицы) распределения значений случайной величины по вероятностям, по частотам и по относительным частотам.
2. Убедиться в применимости закона больших чисел для решения прикладных задач, связанных с частотным распределением значений случайной величины.
3. Научиться составлять таблицы распределения по вероятностям, по частотам и по относительным частотам.
Ход урока
Организационный момент:
Здравствуйте ребята! Сегодня у нас гости.
Тема нашего сегодняшнего урока - «Таблицы распределения» (слайд 1).
Целями нашего сегодняшнего урока являются: (слайд 2)
1. Познакомиться с наглядным способом представления (с помощью таблицы) распределения значений случайной величины по вероятностям, по частотам и по относительным частотам.
2. Убедиться в применимости закона больших чисел для решения прикладных задач, связанных с частотным распределением значений случайной величины.
3. Научиться составлять таблицы распределения по вероятностям, по частотам и по относительным частотам.
Но прежде, чем мы приступим к реализации наших целей, давайте повторим ранее пройденный нами материал.

Опрос: (слайд 3)
Мы с вами знаем, что нас окружает множество явлений, о которых мы не можем с уверенностью сказать, как или когда они произойдут. Например, когда будет извержение вулкана, как упадет подброшенная монета, когда начнется эпидемия гриппа и т.д. Мы уже знаем, что такие явления называются событиями. Давайте вспомним, какие бывают события.
Что такое невозможное событие?
Что такое достоверное событие?
Что такое случайное событие?
Какие события называют совместными и несовместными?
Как вычислить вероятность наступления события?
Что называют суммой событий?
Что называют произведением событий?
Что называют относительной частотой события?
Молодцы! Теперь для разминки рассмотрим несколько задач из сборника типа В19
Подготовка к ОГЭ
Устный счет: (слайд 4-5)

В среднем на 50 карманных фонариков приходится два неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.
В каждой пятой банке кофе, согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Галя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Галя не найдет приз в своей банке.
В среднем из каждых 80 аккумуляторов, поступивших в продажу 68 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.
Телевизор у Светы сломался и показывает только один случайный канал. Света включает телевизор. В это время по четырем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Света попадет на канал, где комедия не идет.
В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 1 черная, 1 желтая и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
Молодцы! Ну а теперь перейдем непосредственно к теме нашего сегодняшнего урока.

Объяснение нового материала:
При изучении данной темы мы с вами должны будем обратиться к математической статистике. Что же это за наука? (слайд 6) Математическая статистика – это наука, которая занимается изучением случайных величин и изучает способы обработки информации об окружающем нас мире с помощью числовых характеристик. В этом определении нам встретились незнакомые нам понятия. Это понятие случайной величины и способы обработки информации об окружающем нас мире с помощью числовых характеристик. Давайте разберемся с этими понятиями.
О том что такое случайная величина нам расскажет _____________. Спасибо.
Теперь давайте разберемся, как же обрабатывают информацию об окружающем нас мире? (слайд 7)
Данные измерений упорядочивают и группируют.
Составляют таблицы распределений данных.
По таблицам строят графики распределений.
В итоге создается паспорт измерений, в котором собраны числовые характеристики полученной информации.

Наша с вами задача научиться составлять таблицы распределения случайной величины. Давайте рассмотрим это на примерах.

Задача 1: (слайд 8)
После проверки контрольной работы в 9 классе учитель составил таблицу, в которой указаны оценки, полученные учащимися:

2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3

3
3
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
5
5
5


На основании этих данных составить таблицы распределения по частотам (М), по относительным частотам (W) значений случайной величины Х – оценок учащихся 9 класса.

Решим эту задачу. Итак, в задаче случайной величиной Х являются оценки учащихся.
Составим таблицу распределения случайной величины Х по частотам (М). Для этого подсчитаем число случаев (М) получения каждой из оценок и внесем их в таблицу 1. Получим:

Х
2
3
4
5

М
3
15
9
3

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 = 0,1
13 EMBED Equation.3 1415 = 0,5
13 EMBED Equation.3 1415 = 0,3
13 EMBED Equation.3 1415 = 0,1


Число учащихся 9 класса N писавших контрольную работу, равно сумме частот (М) всех выставленных оценок, т.е.
N = 3+15+9+3 = 30.
Зная, что относительная частота находится по формуле 13 EMBED Equation.3 1415, найдем относительную частоту для каждого значения величины Х и внесем в нашу таблицу.
Наша таблица распределения готова!

Вопросы? Все ли было понятно? Хорошо.

Задача 2: (слайд 9)
Брошены две игральные кости. Игроки делают ставки на выпавшую сумму очков на двух костях. Есть ли сумма, на которую выгоднее всего делать ставку?

Решим эту задачу. Итак, найдем вероятность появления каждой суммы очков. Общее число исходов n – всевозможных пар очков, согласно правилу произведения равно 13 EMBED Equation.3 1415. Составим таблицу сумм очков, выпавших на двух костях:

1-я кость
2-я кость


1
2
3
4
5
6

1
2
3
4
5
6
7

2
3
4
5
6
7
8

3
4
5
6
7
8
9

4
5
6
7
8
9
10

5
6
7
8
9
10
11

6
7
8
9
10
11
12


С помощью таблицы для каждой конкретной суммы определим число благоприятных исходов:
13 EMBED Equation.3 1415
Вероятность появления той или иной суммы в результате бросания двух костей можно представить в виде таблицы распределения по вероятностям Р значений случайной величины Х – выпавших на костях сумм:

Сумма очков
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Вероятность 13 EMBED Equation.3 1415)
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415


Из таблицы видно, что наибольшую вероятность появления 13 EMBED Equation.3 1415 имеет сумма очков равная 7, таким образом на нее и выгоднее всего делать ставку.

Вопросы? Все ли было понятно? Хорошо. А теперь перейдем к самостоятельной работе. Перед вами задания.
Самостоятельная работа: (слайд 10)
Задача 1.
В таблице записаны размеры обуви 20 девочек 9 класса:

34
35
35
35
36
36
36
36
37
37

37
37
37
37
38
38
38
39
39
40


На основании этих данных составить таблицы распределения по частотам (М), по относительным частотам (W) значений случайной величины Х – размеров обуви девочек 9 класса.

Задача 2.
На стол бросают две монеты. Исходу «орел» припишем условное числовое значение 0, а исходу «решка» - 1. Составить таблицу распределения по вероятностям Р значений случайной величины Х – суммы выпавших на монетах чисел.

Подведение итогов урока:
Подведем итоги нашего урока. Достигли ли мы поставленной цели? Легко ли вы справляетесь с заданиями такого типа, как мы разобрали? Все ли вам было понятно?
Вы сегодня все молодцы! Домашнее задание: № 385, 387, тренировочные работы 9-12 задания типа В19 (слайд 11)















Самостоятельная работа:
Задача 1.

В таблице записаны размеры обуви 20 девочек 9 класса:

34
35
35
35
36
36
36
36
37
37

37
37
37
37
38
38
38
39
39
40


На основании этих данных составить таблицы распределения по частотам (М), по относительным частотам (W) значений случайной величины Х – размеров обуви девочек 9 класса.

Решение:

Х
34
35
36
37
38
39
40

М








13 EMBED Equation.3 1415









N =

Задача 2.

На стол бросают две монеты. Исходу «орел» припишем условное числовое значение 0, а исходу «решка» - 1. Составить таблицу распределения по вероятностям Р значений случайной величины Х – суммы выпавших на монетах чисел.

Решение:

1-я монета
2-я монета


0
1

0



1




13 EMBED Equation.3 1415

Сумма чисел




Вероятность 13 EMBED Equation.3 1415)





Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы


Добавить комментарий