«Урок математики в 11 классе Подготовка к ЕГЭ «Решение текстовых задач на сплавы и смеси»


Конспект занятия в 10 классе по теме:
«Задачи на смеси, растворы, сплавы»
Тип урока. Комбинированный.
Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая (парная).
Методы организации учебной деятельности: словесный, наглядный, проблемный.
Цели урока.
Образовательные.
Отработать навыки решения задач на смеси, растворы и сплавы различными способами.
Познакомить с нестандартным способом решения задач на смешивание двух растворов разной концентрации.
Развивающие.
Развитие интереса к предмету.
Активизация мыслительной деятельности.
Развитие научного мировоззрения, творческого мышления посредством создания проблемной ситуации.
Воспитательные.
Формирование навыков решения практических задач, используя математические знания.
Выработка внимания.
Оборудование: компьютер и проектор, тексты задач на смеси, растворы и сплавы для решения в классе.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Эпиграф урока:
Если хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. Д. Пойа
Ход урока.
Организационный момент.
Учитель: Здравствуйте, ребята. Сегодня в вашем классе открытый урок и я надеюсь на сотрудничество с вами. Желаю всем удачи.
Текстовые задачи мы завершаем решать в курсе основной школы, на III ступени обучения они есть, но единичны в учебнике, а в КИМАх и в ЕГЭ текстовые задачи включены.
Задачи на смеси имеют практическую направленность. Например, мы пьём чай и кладём в чашку столько сахару, чтобы не пересластить (создаем нужную нам концентрацию), а если пересластили, то добавляем воды.
Летом мы ходим за грибами, затем их сушим. И мы понимаем, что чем дольше их сушить, тем меньше в них остается воды, при этом масса сухого вещества не меняется.
Врач выписывает рецепт, и мы покупаем мази, микстуры с определенной концентрацией лекарственных веществ.
Актуализация знаний.
Учитель: Решая задачи данного типа, нам нужно будет выделить компоненты, которые изменяются, и те, что остаются неизменными.
СМЕСЬ
ОСНОВНОЕ ВЕЩЕСТВО + ПРИМЕСЬ
« Закон сохранения объёма или массы». Если два сплава ( раствора) соединяются в один « новый» сплав (раствор), то V=V1+V2 – сохраняется объём; m =m1+m2 - сохраняется масса.
Долей (р) основного вещества в смеси будем называть отношение массы основного вещества (m)в смеси к общей массе смеси (М):
р=mМ∙ 100%
Эта величина может быть выражена либо в долях единицы, либо в процентах.
Устный опрос.
На слайде. Выразите в виде десятичной дроби: 1%, 5%, 17,2%
Вычислите: 5% от 20 10% от 1,8 36% от 8 х% от у
3. Изучение нового материала.
Учитель: Подход к решению одной и той же задачи у каждого может быть свой. Сегодня мы с вами разберем различные способы решения одних и тех же задач, которые встречаются на экзаменах как по математике, так и по химии, чтобы каждый из вас имел возможность выбрать тот путь, который будет для него наиболее понятным.
Работа в тетрадях
Учитель: Открыли тетради, записали дату и тему урока:
Решение задач по теме «Сплавы, растворы, смеси ».
Задачи такого типа нам уже встречались.
На Слайде. Задача 1. Смешали 4л 18%-го водного раствора некоторого вещества с 6 л 8%-го раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора. К доске 1 ученик, решает известным для себя способом. (1 способ. Табличный. Уравнением)Учитель: Эту же задачу мы можем решить и другими способами, например,
2 способ системой. Решим её, не составляя таблицу. Методом стаканчиков или его называют методом колбы. Показываю на доске.
3 способ. Алгебраический способ. Формула на доске.
Заполним таблицу по условию задачи:
РM(л) m(л)
1 р-р18%=0,18 4 4×0,18
2 р-р8%=0,08 6 6×0,08
Нов. р-р?% 10 4×0,18+6×0,08=0,72+0,48=1,2(л) – масса раствора в смеси;
4+6=10(л) – масса смеси;
α=1,210×100=12%- концентрация получившегося раствора.
Ответ:12%.
0,18 + 0,8 = Х
4кг6кг(4+6)
0,72+0,48=10х
х=0,12=1
Учитель: Эту и все остальные задачи можно решать ещё одним способом. С помощью формулы. Решим типовую задачу в общем виде и выведем формулу.
Слайд. Задача: Имеются два куска сплава меди с цинком. Процентное содержание меди в них p1% и p2 % соответственно. В каком отношении нужно
взять массы этих сплавов, чтобы, переплавив взятые куски вместе, получить сплав, содержащий p%меди?
Решение. Понаблюдаем за содержанием меди.
\s

А теперь рассмотрим однотипные задачи, решение которых очень удобно по этой формуле: у каждого на партах лист с задачами
На слайде m1p1m2p2pm1m2=p-p2p1-p (**)Смешали некоторое количество 11%-го раствора некоторого вещества с таким же количеством 19%-го раствора этого же вещества. Найдите концентрацию раствора.
m111% m219% p% m1m2=p-1119-pm1=m2 p=15Или т. к. массы исходных растворов равны, то
p=11+192;p=15Сколько килограммов 20%-го раствора соли нужно добавить к 1 кг 10%-го раствора, чтобы получить 12%-ый раствор соли?
m1 20% 1кг 10% 12% m11=12-1020-12;m1=0.25В сосуд, содержащий 13л 18%-го водного раствора некоторого вещества, добавили 5л воды. Найти концентрацию получившегося раствора. 13л 18% 5л 0% p% 135=p-018-p; p=13Старинный способ решения задач на смешивание двух веществ.
Это же соотношение даёт метод креста
На слайде. Задача.Сколько нужно взять 10% -го и 30% -го растворов марганцовки, чтобы получить 200 г 16 % -го раствора марганцовки?
Решим эту задачу старинным способом по правилу «креста».
Составим схему:
10 % 14 частей

16%
30 % 6 частей
В левой колонке схемы записаны процентные содержания марганцовки в имеющихся растворах. Посередине - процентное содержание марганцовки в полученной смеси. В правой - разности процентных содержаний имеющихся растворов и полученной смеси (вычитаем из большего числа меньшее и записываем разность на ту диагональ, где находятся соответственно, уменьшаемое и вычитаемое).
Исходя из схемы делаем вывод: в 200г смеси содержится 14 частей 10% -го раствора и 6 частей 30%- го раствора. Всего частей: 14+6=20 . Масса одной части 200:20=10г. Найдем их массы: 10*14=140г и 10*6=60г.
Ответ: 140г 10% -го и 60г 30% -го.
Сам. Работа (парная)
На слайде
Проверка ответов
№1.
№2.
№3.
№4.
Подведение итогов. Полезным ли для вас оказалось это занятие? Смогли ли вы выбрать наиболее подходящий для вас способ решения? Будете ли вы использовать эти методы в дальнейшем и при решении заданий ЕГЭ? На след. Занятии мы продолжим решать заачи на смеси, растворы и смеси
Самостоятельная работа. Работа в парах.
Задача 1. В сосуд содержащий 2 кг 80 % -го водного раствора уксуса добавили 3 кг воды. Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты.
Самостоятельная работа. Работа в парах.
Задача 2.Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 200 г 70 % -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 8 % раствор уксусной кислоты?
Самостоятельная работа. Работа в парах.
Задача 3. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным раствором и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого вещества взято?
Самостоятельная работа. Работа в парах.
Задача 4. Сплавили 2 слитка: первый весил 105 г и содержал 40% меди, второй весил 75г и содержал 64% меди. Какой процент меди содержится в получившемся сплаве?
На слайде m1p1m2p2pm1m2=p-p2p1-p (**)Смешали некоторое количество 11%-го раствора некоторого вещества с таким же количеством 19%-го раствора этого же вещества. Найдите концентрацию раствора.
Сколько килограммов 20%-го раствора соли нужно добавить к 1 кг 10%-го раствора, чтобы получить 12%-ый раствор соли?

В сосуд, содержащий 13л 18%-го водного раствора некоторого вещества, добавили 5л воды. Найти концентрацию получившегося раствора.
Смешали некоторое количество 11%-го раствора некоторого вещества с таким же количеством 19%-го раствора этого же вещества. Найдите концентрацию раствора.
Сколько килограммов 20%-го раствора соли нужно добавить к 1 кг 10%-го раствора, чтобы получить 12%-ый раствор соли?
В сосуд, содержащий 13л 18%-го водного раствора некоторого вещества, добавили 5л воды. Найти концентрацию получившегося раствора.
.
Самостоятельная работа. Работа в парах.
Задача 1. В сосуд содержащий 2 кг 80 % -го водного раствора уксуса добавили 3 кг воды. Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты.
Задача 2.Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 200 г 70 % -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 8 % раствор уксусной кислоты?
Задача 3. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным раствором и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого вещества взято?
Задача 4. Сплавили 2 слитка: первый весил 105 г и содержал 40% меди, второй весил 75г и содержал 64% меди. Какой процент меди содержится в получившемся сплаве?
Задачи для д/р:
Слиток сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди надо добавить к этому куску, чтобы полученный сплав содержал 60% меди?
Сколько чистого спирта нужно добавить к 735 г 16%-ного раствора йода и спирта, чтобы получить 10%-ный раствор?
Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с ее 10%-ным раствором и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов 30 % -ного раствора было взято?
Морская вода содержит 5% (по весу) соли. Сколько килограммов пресной воды надо прибавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составляло 2 %?
Имеется стальной лом двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием 30% никеля?
240% раствор серной кислоты разбавили 60% раствором, после чего добавили 5кг воды и получили раствор 20% концентрации. Если бы вместо 5кг воды добавили 5 кг 80% раствора серной кислоты, то получился бы 70% раствор. Сколько было 40% и 60% раствора серной кислоты?
Справочный материал
Доля (р) основного вещества
р=mМ∙ 100%, где М – масса всего раствора (сплава), m – масса растворенного вещества
Метод «Креста»
р1 р2 –c

р

р2 р– р2

Приложенные файлы


Добавить комментарий