«Урок математики в 11 классе по теме «Понятие логарифма»


Урок алгебры и начала анализа 11 –й классТема: «Понятие логарифма»
Цели: 1. Повторить свойства показательной функции, ввести понятия логарифма.
2. Развивать логическое мышление, вычислительные навыки, познавательный интерес.
3. Воспитывать трудолюбие.
Оборудование: компьютер, презентация, таблицы логарифмов, индивидуальные карточки-тесты для домашнего задания.
Тип урока: усвоение новых знаний.
Ход урока
Организационный момент (0,5 минут)
Актуализация опорных знаний (7,5 минут)
Устный опрос с помощью компьютера.
Слайд 1.
Дать определение показательной функции.
Какие из данных функций являются показательными:
а) y=2x
б) y=x2
в) y=(3)x
г) y= (2)x
д) y=(x-2)3
е) y=Πxж) y=3-x
При каких условиях показательная функция является возрастной (убывающей)?
Определить какой является функция – возрастающей или убывающей?
y=5x
y= (2/3)xy= (2)xy=Πxy= 49-2/3
Схематически изобразить графики функций, когда a›o, когда 0‹a‹1.
Дана функция y=8x b и значение аргумента x: 2; 4; -6; -1/8; 0,04; -1/9; 7. Выберите значения x, при котором 8x›1
При каком значении а график функции y=ax проходит через точку М (1;2)?
Решить уравнения: а) 5x=32 б) 10x = 10000 в) (1/7)x=49
Назвать важные процессы в природе, которые описываются показательной функцией. Предполагаемые ответы – радиоактивный распад, разложение одноклеточных организмов и др.-
Изучение нового материала.
Постановка проблемы. Определение логарифма (5 минут)
Слайд 2.
Учитель: Подробнее остановимся на процессе радиоактивного распада, который описывается законом M=Mp·at, где Mp, М – начальная и конечная массы радиоактивного вещества, а- постоянная распада, t – время распада.
Для различных наук (археология, геология, биология и др.) важную роль играет время распада. Как его найти? At = M/ Mp·t-?
Как решить это уравнение?
(Дети: Для того, чтобы решить уравнение относительно t, нужно ввести новый математический символ.
Учитель: Верно. Функция y=at – показательная. Известно, что она принимает только положительные значения на своей области определения, причем каждое значение соответствует единственному аргументу, то есть для at=b, где b›0, этот показатель t – единственный. Этот показатель может быть найден для каждого b›0. Называют его логарифмом числа b по основании a.
Записывают: t=loga b. Для нашей задачи t= loga (М/Мо).
На этом уравнении основан метод датировки археологических находок (древних городищ, ископаемых останков животных). Определение возраста минералов по количеству содержания в них радиоактивных веществ).Самостоятельная работа с учебником (15 минут)
Учитель: Рассмотрим графическое решение в одной системе координат уравнений 2x=4; 2x=8; 2x=6/
Работаем с рисунками 204, 205.
- Сколько корней имеют эти уравнения? (один)
- Какие это корни? (Предполагаемые ответы 2;3)
- Первые два уравнения решаются легко. Что можно сказать о корне третьего уравнения? (Ответ: По рисунку видно, что 2‹x‹3).
- Положительное или отрицательное это число?
- Между какими числами расположено?
- Как его записать? (ответы детей) (опять с помощью log).
Думая над этой ситуацией математики ввели символ log и с его помощью записывали корень уравнения 2x=6. Читают: «логарифм шести по основанию 2».
Вопрос обучающимся: при каких значениях числа уравнение x=log2 будет иметь решение?
(В случае затруднения этот вопрос сформулировать другими словами: может ли число b=0, b‹0. Вернемся к графическому решению. Существуют ли точки пересенчения? (Ответ: нет). Значит b›0.
Какой можно сделать вывод? Предполагаемый ответ.
Вывод: Так можно рассуждать о любом уравнении вида ax=b, где a›0, b›0. a≠1. Единственный корень записывают так: x= logab. Представить обучающимся самостоятельно сформулировать определение логарифма (1-2 ученика выслушать).
Если определение дано неточно, прочитать по учебнику, разобрать его в случае, если не все поняли. В записи logab числа a называют основание логарифма а число b – подлогарифмическим выражением.
На экране компьютера примеры: (устно)
Слайд 3.
log28 = 3, так как 23 = 8
log3 (1/27)=- так как (3-3 = 1/27)
log1/5 25 = -2, так как ((1/5)- = 25
log42=1/2, так как (41/2=2)
Учитель: Логарифм по основанию 10 принято называть десятичным логарифмом, записывают lg. Привести пример.
Показать таблицу логарифмов.
Слайд 4
Найти
86296527305log55= вывод loga a=1
log22 =
112966542545log334=4 вывод loga aс=c
log55-2/3 = -
929640158115
log31=0 вывод loga 1=0
log81=0
Определение логарифма можно написать так
A logab=b, где a›0, a≠1, b›0.
Закрепление (15 минут).
На доске по очереди решают , комментируя решение
№41,3 – 41,6 (б)
№41,7 – 41,9 (б,г)
Слайд 5
А что нам предлагает ЕГЭ по единой теме?
Вычислите:
а) 7·5log5 2
б)3 log3 7
в) 60/6 log6 5
г) 18/3 log3 2
Подведение итогов урока. Рефлексия (1,5 минут)
Выставление оценок.
Слайд 6.
Продолжите фразу:
«Сегодня на уроке я научилась……»
«Сегодня на уроке я узнала….»
«Сегодня на уроке я повторила…..»
«Сегодня на уроке я закрепила….»
Домашнее задание: раздаю индивидуальные карточки-тесты (0,5 минут)
Знакомство с логарифмом не заканчивается, на следующих уроках мы продолжим работу над определением логарифма, познакомимся с графиком логарифмической функции, свойствами, будем решать уравнения, неравенства. Уравнения, неравенства есть в материалах ЕГЭ. Урок хочу закончить словами французского ученого Лапласа: «Логарифмы сократили вычисления, удлиняя жизнь». Желаю, чтобы знакомство с логарифмами и вам помогло в жизни, удлиняя её и добавляя в неё красоту.

Карточки
Домашнее задание
1 уровень сложности
№1(Булычева Анна)
Вычислить: а) log13 27
6; 2) -3) -6: 4) 6
б) log12 1/
1)0,1; 2) 5; 3) -5; 4) –
г) log1/152·5315
а) 2; б) -2 1/3; в) 2 1/3 г) 315
Вычислить: а) 9·6log 6 2
б) 10/2 log 2 5
в)15/5 log 53
Какое из выражений имеется смысл:
log4 tg 460
log4 cos 0
log2 0?8
(log20,45) 2/3
а)3; б) 2; в) 1; г) 4
§41. Выучить определение логарифма. Доказать, что число log26 – иррациональное
1 уровень сложности
№2 Степанова Диана
Вычислить: а) log381 3
9; 2) -3) 3; 4)-3
б) log8-3
1) -2; 2) -4; 3) -3; 4) 0
в) log13 1
1) 0; 2) 1; 3) -1; 4) 1/3
г) log3/2 64/729
1) 6; 2) -6; 3) 1/6; 4) -1/6
Вычислить:
а) 10·3log 3 5
б) 12/3 log 3 4
в) 6/8 log 85
§ 41. Как в №1
2 уровень сложности
№3 Сопина Екатерина
а) log28
1) -3; 2) 1; 3) 0; 4) 3
б) log334
1) 3; 2) -3; 3) 4; 4) -4
в) log41
1_ 4; 2) -1; 3) 1; 4) 0
г) log981
1) 9; 2) -9; 3) 81; 4) 2
2. Вычислить:
а) 6 log 6 7
б) 80/3 log 3 7
в) 7·5 log 5 3

Приложенные файлы


Добавить комментарий