Учебно-методическое пособие Математические диктанты по алгебре и геометрии для 7 классов















Учебно-методическое пособие
Математические диктанты
по алгебре и геометрии
для 7 классов








Составили: учителя математики
КГУ СОШ №91, г. Караганды
Семенюк Наталья Вячеславовна
Новожилова Ирина Павловна



















Алгебра 7 класс

Тема 1. Степень с натуральным и целым показателями.

Диктант 1. Степень с натуральным показателем.

1. Запищите в виде произведения третью [пятую] степень числа 5 [3] и найдите её значение.
2. Чему равна первая степень числа -6 [13 QUOTE 1415]?
3. Вычислите значение выражения 22 . 23 [33.32].
4. Чему равна сумма кубов [квадрат разности] чисел 6 и 3 [9 и 2]?
5. Вычислите квадрат куба числа 4 [куб квадрата числа 2].

Диктант 2. Свойства степени с натуральным показателем

1.Запишите выражения а8 .а5 [с5 .с7]. Представьте это выражение в виде степени.
2.Запишите степень, которая получится, если выражение х2 [а2] возвести в четвертую [третью] степень.
3.Представьте в виде произведения степеней вторую [третью] степень произведения чисел 7 и 13 [11 и 19].
4.Запишите в виде степени выражение 313 * 9 13 [79 * 119].
5.Представьте в виде степени числа 5 [8] частное 580: 540 [832: 82].
6.Число а отрицательно. Каков знак числа а18? [Число b отрицательно. Каков знак числа b19?]

Диктант 3. Степень с целым показателем

1. Дайте определение нулевой степени числа х [y].
2.Запишите выражение 54, 70, 2-3 [3-2, 26, 60] и найдите их значения.
3.Представьте дробь 13 QUOTE 1415 [13 QUOTE 1415] в виде степени с отрицательным показателем.
4.Запишите выражение х-5 * х7 [а8 * а-10]. Представьте его в виде степени.
5.Запишите степень, которая получится, если выражение х-5 [у-7] возвести в минус четвертую степень.
6. Для каких х, у и а [k, p и b] верно, что ах : ау = ах – у [bk – p = bk : bp]?

Диктант 4. Стандартный вид члена

1.Запишите в стандартном виде число 582,7 [30,6].
2.Запишите в стандартном виде число 0,54 [0,084].
3.Какое число имеет стандартный вид 3,5 * 10-5 [3,6 * 103]?
4.Какое число имеет стандартный вид – 3,001 * 105 [-4,006 * 10-2]?
5.Найдите произведения чисел 3 * 10-7 * 5 * 102 [ 4 * 103 * 6 * 10-5] и запишите его в стандартном виде.

Диктант 5. Функции у = ах3 и у = ах2

Даны точки М (-3; -9); А (2; 4) [С (-13; 169); К (5; 10)] определите через какие из указанных точек проходит график функции: у= х2?
Какие из следующих точек принадлежат, а какие не принадлежат графику функции
у = х3 В (-2; -8); К (1; 3) [Р (-4; 64); Е (5; 125)]
Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 2 раза [уменьшить в 4 раза].
Дана функция у = -4х3. Найдите: значение функции для всех х =-1 [х = 0,5].

Диктант 6. Функция у = 13 QUOTE 1415 и ее график
1. Принадлежит ли графику функции у = 13 QUOTE 1415 точек А (-3,6; -2) [С (0,04; 1800)]
2.В каких координатных углах расположен график функции: у = 13 QUOTE 1415 [у = 13 QUOTE 1415]
3.Дана функция у = 13 QUOTE 1415. укажите множество значений переменной х, при которых функция принимает: положительные значения [отрицательные значения].
4.Определите знак числа k зная, что функция у = 13 QUOTE 1415 расположен: в 1 и 3 координатных четвертях [во 2 и 4координатных четвертях].


Тема 2. Одночлен и многочлен.

Диктант 1. Одночлен
Запишите выражения (х + b) * (х - b), 13 QUOTE 1415 х2у * 2ху, х3 + х2 – 2 [5 + а4 + а, (с - d)(c + d), 8x2 * 13 QUOTE 1415x]. Подчеркните те, которые являются одночленами.
Запишите одночлен сd2 (- 0,2b2)* (-4c) [-5х2 * 3 х4у]. Перепишите его в стандартном виде и подчеркните коэффициент.
Является ли одночленом выражение 15х2у [15аb2]. Если да, то каков его коэффициент и какова его степень?
Возведите в квадрат [в куб] одночлен -4ху5 [-8ab3]
Запишите в виде одночлена стандартного вида произведения одночленов 4а3bx и –8асх2 [4b3cd и -3b2yd].

Диктант 2. Многочлен. Сумма многочленов.

Как называется сумма одночленов?
Запишите какой–нибудь трехчлен [четырехчлен].
Запишите многочлен а – 2а + 2а * а2 – 5 + 1 [2 * 3х * х2 – 4 – 2х + х] Приведите его к стандартному виду.
Сформулировать правило сложения многочленов. Приведите пример.
Завершить равенство: а2 – 7а + 5 = а2 – (..) [х6 – 6х + 2 = х2 – (.)].

Диктант 3. Умножение многочлена на одночлен.

Выпишите одночлены, получающиеся при умножении одночлена у2 [2х2] на каждый из членов многочлена 2у3 – 4у2 + 6 [х3 – 3х +5].
Умножьте многочлен 5х – 2у [6а – b] на одночлен – х2 [-2b2]
Решите уравнение 3х (х - 2) + 3х (6 - х) = 0 [2х (2х - 3) + 4х (5 - х) = 0].
Умножьте одночлен 3а2х [-6by2] на многочлен –4ах2 + х3 [2b2у–b3]
Умножьте многочлен а2 – аb + b2 [х2 + ху + у2] на одночлен -4аb [5ху].



Диктант 4. Умножение многочленов.

Выпишите многочлены, которые получаются, если каждый член многочлена 7х – 2 [7 – 2у2] умножить на каждый член многочлена 5 - 6х2 [2у - 1].
Умножьте многочлен х + 4 [х - 3] на многочлен х – 3 [х + 3].
Представьте в виде многочлена стандартного вида квадрат двучлена
х – 3у [а – 2b].
Представьте в виде многочлена стандартного вида произведение двучлена х – у [а + b] и трехчлена х2 + ху + у2 [а2 – ab + b2].
Умножьте многочлен х – у [а + b] на многочлен х + у [a - b].

Диктант 5. Вынесение общего множителя за скобки.

1.Какую степень множителя, а [b] можно вынести за скобки у многочлена а2х – а5х
[ab2 – a3b5]?
2.Какой числовой множитель можно вынести за скобки у многочлена 12х2 – 6х2
[5a2 – 25a]?
3.Вынесите за скобки общий множитель всех членов многочлена а2+ab–ac+a [x2 – xy + xp - x].
4.Представьте в виде произведения многочлен 3х + ху [2a – 2b]

Диктант 6. Способ группировки.

1.Разложите на множители выражение: 3(а+2b) – a(a+2b); [2(2x-y) + 2ax-ay].
2.Разложите на множители выражение: 7x-7y + a(y-x); [x(a-b) + 5b – 5a].
3.Разложите на множители многочлен: 3c2 + 15ac – 2c – 10a; [3a2 – 12ab + 4a – 16b];
4.Разложите на множители многочлен: a3 + 3a2b + ab2 + 3b3; [x3 + xy2 + 13x2y + 13y2];


Тема 3. Формулы сокращенного умножения.

Диктант 1. Разность квадратов двух выражений.

1.Произведение разности двух выражений и их суммы равно?
[Разность квадратов двух выражений равна?]
2. Разложите на множители: x3 – 25x; [0,6y – y3];
3. Упростите выражение: (3 + 5ab)(3 – 5ab); [(2a – 3b)(3b + 2a)];
4. Решите уравнение: t2 – 25=0; [169 – x2=0];
5. Вычислите с помощью формулы: 552 – 452; [642 - 362];

Диктант 2. Квадрат суммы и квадрат разности 2-х выражений.

1.Квадрат суммы двух выражений равен? [Квадрат разности двух выражений];
2. Представьте в виде многочлена: (a-5)2; [(2a+4c)2];
3. Представьте следующие трехчлены в виде квадратов двучленов: a2+4c2-4ac;
[49-42a+9a2];
4. Упростите выражения: (b+1)2-5b; [(a+2)2-4a];
5. Найдите значения выражений: b2-2b+1, при b=21; [9x2+6x+1, при x=13];

Диктант 3. Формулы куба сумма и куба разности 2-х выражений.

1.Формула куба разности 2- х выражений определяется по формуле
(формула куба 2-х выражений определяется по формуле.)
2. Найти куб суммы 2-х выражений: 4а и 7в [3m и 2n].
3.Найти куб разности 2-х выражений. 6x и 3y [11p 8d].
4. Представьте в виде многочленов: (3m-2n)3 [(4y-3)3].

Диктант 4. Формулы суммы и разности куба 2х выражений.

1.Чему равна сумма кубов 2х выражений? [чему равна разность кубов 2х выражений]?
2. Разложите на множетели:1+64n3 [0,125а3-2].
3. Упростите выражение (m-2n2)(m2+2mn2+4n2).[(16x2 +4ax+a2)(4x-a)].
4.Докажите, что,753+653 делиться на 700 [803+503 делиться на 300].



Тема 4. Рациональные дроби.

Диктант 1. Рациональная дробь. Сокращение рациональной дроби.

1.Укажите допустимые значение переменных в выражении: 13 QUOTE 1415

2. Приведите дробь13 QUOTE 1415 к знаменателю: 3ad; -ad [a2 d2; cd2]
3.Cократите дробь: 13 QUOTE 1415 [13 QUOTE 1415]

Закончить запись: 13 QUOTE 1415= 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415


Диктант 2. Сложение и вычитание алгебраических дробей.

1. Сложите дроби: 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415.

2.Выполните вычитание дробей :13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415

3. Приведите к общему знаменателю дроби: 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415
4.Cложите дроби: 13 QUOTE 1415
5.Представьте в виде дроби выражение: 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415






Диктант 3.Умножение и деление алгебраических дробей.

1. Представьте в виде дроби выражение: 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415

2. Представьте в виде дроби пятую степень дроби: 13 QUOTE 1415.

3. Представьте в виде дроби выражение: (a+x)·13 QUOTE 1415 4. Представьте в виде степени дробь: 13 QUOTE 1415

5. Представьте в виде произведения частное от деления дробей: 13 QUOTE 1415

6. Представьте в виде дроби частное от деления дробей:




Тема 5. Элементы приближенного вычисления.

Диктант 1. Измерение величин. Приближенное значение числа. Абсолютная погрешность.

1. Округлите число 7,827 до десятых 13 QUOTE 1415 и найдите абсолютную погрешность полученного приближенного значения.
2. Округлите число 6,435до сотых 13 QUOTE 1415 и найдите абсолютную погрешность полученного приближенного значения.
3. 13 QUOTE 1415 9,61. Ученик нашел, что приближенно 13 QUOTE 1415 равно 9,6. Чему равно абсолютная погрешность этого приближения?
[С какой точностью можно измерить объем жидкости литровой кружкой?]
4.Число приближенно равно 8,37. Каково наибольшее возможное значение абсолютной погрешности этого приближения?
[13 QUOTE 1415 равно 13,69. Ученик нашел, что приближенно 13 QUOTE 1415 равно 13,7. Чему равно абсолютная погрешность этого приближения?]
5. C какой точностью можно измерить массу килограммовыми гирями? [Число приближенно равно 3,912. Каковы наибольшее возможное значения абсолютной погрешности этого приближения?]
6. Какова точность измерений линейкой с миллиметровыми делениями [транспортиром с градусными делениями?]
7.Округлите число 0,275 [0,275] [1,344] до десятых [сотых] и найдите относительную погрешность полученного приближенного значения.






Геометрия 7 класс

Тема 1. Начальные геометрические сведения.

Диктант 1. Основные понятия геометрии. Отрезок. Луч.

Изобразите и обозначьте точку С. [Назовите какую-нибудь геометрическую фигуру].
Начертите и обозначьте прямую а. [Изобразите и обозначьте точку А].
Начертите и обозначьте прямую
·. [Назовите какую-нибудь геометрическую фигуру].
Сколько общих точек имеют две пересекающиеся прямые? [Сколько общих точек имеют две непересекающиеся прямые?]
Сколько общих точек имеют две пересекающиеся [непересекающиеся] прямые?
Могут ли две различные прямые иметь две общие точки М и К [D и F]?
Прямая b [a] проходит через точку Е [F] и не проходит через точку D [N]. Какая из этих точек лежит на прямой b [а]?
Начертите две прямые, пересекающиеся в точке N [H].
Точки Р и К [L и M] лежат на одной прямой. Запишите, как можно обозначить эту прямую.
Точка С [A] лежит на отрезке РМ [ВС]. Какая из точек С, Р и М [А, В и С] лежит между двумя другими точками?
Отрезок ХY [AB] пересекает прямую а [с], а отрезок ХМ [АС] не пересекает эту прямую. Пересекает ли прямую а [с] отрезок YМ [ВС]?
Точка С [А] лежит на луче АВ [ВС]. Как еще можно назвать этот луч?

Диктант 2. Угол. Биссектриса угла.

Какой угол называется тупым, прямоугольным [острым, развернутым]? Начертите.
Какой луч называется биссектрисой угла [каким свойством обладает биссектриса угла]?
Какие из углов 180; 250; 920; 1150; 900; 1800 являются острыми, тупыми [прямыми, развернутыми]?
Сколько градусов составит угол равный 13 QUOTE 1415; 13 QUOTE 1415 части прямого угла [развернутого угла]?
Какую часть прямого угла [развернутого угла] составляет угол, равный: 300; 600?

Диктант 3. Понятие об определениях, аксиомах, теоремах.

Как называются основные свойства простейших геометрических фигур, принимаемые без доказательства? [Как называется рассуждение, показывающие правильность какого-либо геометрического утверждения?].
Напишите слово «определение». [Как называется геометрическое утверждение, правильность которого устанавливается путем доказательства?].
Как называется рассуждение показывающее правильность какого-либо геометрического утверждения? [Как называются основные свойства простейших геометрических фигур, принимаемые без доказательства?].
Как называется геометрическое утверждение, правильность которого устанавливается путем доказательства? [Напишите слово «определение»].
Чем: аксиомой, теоремой или определением – является предложение: «Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются»? [Как называется та часть формулировки теоремы, в которой говорится о том, что дано?].
Чем: аксиомой, теоремой или определением – является предложение: «Прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и вторую»? [Как называется та часть формулировки теоремы, в которой говорится о том, что должно быть доказано?].
Чем: аксиомой, теоремой или определением – является предложение: «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной»? [«Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются»]?

Диктант 4. Смежные и вертикальные углы.

Каким является угол, смежный с прямым углом? [Один из смежных углов – прямой. Каким является второй угол?].
Сумма двух углов с общей стороной равна 1800. [Сумма двух углов равна 1800.] Обязательно ли эти углы смежные?
Закончите предложение: «Если углы 1 и 2 смежные, то их сумма ». [«Два угла называются смежными если одна сторона у них – общая, а две другие»].
Закончите предложение: «Два угла называются смежными если одна сторона у них – общая, а две другие». [«Если углы 1 и 2 смежные, то их сумма »].
Один из четырех углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 1300 [900]. Чему равны остальные углы?
Два угла с общей вершиной равны [не равны]. Обязательно ли они вертикальны? [Вертикальные ли они?].
У двух углов – общая вершина. Первый угол равен 600, второй 1200. Вертикальные ли это углы? [Чему равен угол, если вертикальный с ним угол равен 1300?].

Тема 2. Взаимное расположение прямых.

Диктант 1. Параллельные прямые. Признаки параллельных прямых.

Начертите две параллельные прямые АС и РК. [Как называются две прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек?].
Запишите с помощью символов: прямые АС и МВ [КТ и НР] параллельны.
Закончите предложение: «Если прямая а параллельна прямой b , а прямая b параллельна прямой с, то » [«Две прямые, параллельные третьей, »].
Какие углы называются внешними накрест лежащими? [Какие углы называются внутренними накрест лежащими?].
Внутренние односторонние углы в сумме составляют 1800, а один из внутренних накрест лежащих углов равен 450. Чему равен второй из внутренних накрест лежащих углов? [Чему равна сумма внутренних односторонних углов, если внутренние накрест лежащие углы равны?].
Посмотрите на доску. а параллельна в, угол 1 равен 700 [угол 2 равен 1100]. Найдите все остальные углы, образовавшихся при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой.
С С
а а 1100
700

в в
Диктант 2. Пересекающиеся прямые. Перпендикуляр и наклонная.

Какие прямые называются пересекающимися? [Перпендикулярные].
Дана прямая а и точки С принадлежащая а, В не принадлежащая а. Проведите прямую в, перпендикулярную прямой а, проходящую через точку С [через точку В], используя чертежный треугольник.
Дать определение перпендикуляра [наклонной] к прямой.
На какой угол поворачивается человек, стоящий в строю, при командах: «на право» [«на лево»]?
Начертите тупой угол АСВ. Через вершину угла С проведите перпендикулярные прямые к лучам СА [СВ].
Тема 3. Треугольники.

Диктант 1. Треугольники и его виды.

Назовите стороны [вершины] треугольника АОС.
Назовите виды треугольников по длине сторон [по величине углов].
Постройте равносторонний треугольник [равнобедренный треугольник].
Может ли в треугольнике быть два тупых угла [два прямых угла]. Ответ обоснуйте.
Найдите стороны равностороннего треугольника, если его периметр равен 30см [24см].
Найти третью сторону равнобедренного треугольника, если известны две его стороны: 5см и 6см [13м, 7м].
Найдите периметр треугольника, если известны длины его сторон 15см, 14см, 5см [8м, 9м, 7м].

Диктант 2. Сумма внутренних и внешних углов треугольника.

Сколько в треугольнике внешних углов [внутренних углов]?
Существуют ли треугольники с углами 300, 200, 1200 [550, 450, 700]?
Найдите третий угол треугольника по двум данным углам: 390, 500 [430, 800].
Найти внешний угол при вершине А [при вершине В]. Если угол А равен 300, угол В равен 900, угол С равен 600.
Диктант 3. Равенство треугольников.

Сформулируйте первый [второй] признак равенства треугольника.
Закончите предложение: «В треугольниках РQR и СST сторона РR равна CT, сторона QR
равна ST. Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по первому признаку?» [«Первый признак равенства треугольников – это признак равенства по »].
В треугольниках MPQ и LKT [BCD и MPK] углы [сторона] M и Q [СD] равны [равна] соответственно углам [стороне] L и T [РК, угол D равен углу К]. Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по второму признаку?
В треугольниках ВОС и МАЕ равны стороны ВО и МА, ОС и АЕ [В треугольниках АСМ и ВЕК стороны АС и СМ равны соответственно сторонам ВЕ и ЕК.] Обязательно ли эти треугольники равны?

Диктант 4. Свойства равнобедренного треугольника.

Закончите предложение: «В равнобедренном треугольнике углы » [«Медиана, проведенная к основанию »].
В равнобедренном треугольнике проведен отрезок, соединяющий вершину с точкой, лежащей на основании. Этот отрезок не является медианой [высотой] данного треугольника. Может ли он оказаться его биссектрисой [медианой]?
Сторона АС – основание равнобедренного треугольника АВС, ВМ – его высота [медиана]. Угол АВС равен 680. Ему равен угол СВМ [ВМС].
В равнобедренном треугольнике XYT [MPK] сторона XY – основание [стороны МР и РК – боковые стороны]. Какие углы в этом треугольнике равны?
В треугольнике не одна из высот [медиан] не совпадает ни с одной из биссектрис. Равнобедренный ли это треугольник?

Диктант 5. Прямоугольные треугольники.

Закончите предложение: «Как называется треугольник, имеющий угол 900?» [«Треугольник у которого есть прямой угол, называется »].
Закончите предложение: «Сторона прямоугольного треугольника, прилежащая к прямому [противолежащая прямому] углу называется ».
В треугольнике MNK угол М [N] – прямой. Чем является в этом треугольнике отрезок NK, катетом или гипотенузой.
Гипотенузы двух прямоугольных треугольников равны. Один из углов первого треугольника равен 500 [300], а один из углов второго - 700 [900]. Равны ли эти треугольники?
Один из углов, прилежащих к катету прямоугольного треугольника, равен 500. Чему равен второй угол, прилежащий к тому же катету? [Один из углов прямоугольного треугольника, прилежащий к гипотенузе, равен 500. Чему равен второй угол, прилежащий к гипотенузе?].
В прямоугольном треугольнике один из углов равен 480 [420]. Чему равны два других его угла?



Тема 4. Окружность. Геометрические построения.

Диктант 1. Окружность и ее элементы. Центральные углы.

Закончите предложение: «Множество точек плоскости, равно удаленных от данной точки » [«Хорда, проходящая через центр окружности »].
Как называется отрезок, соединяющий две точки окружности [точку окружности с ее центром]?
Дайте определение центрального угла [хорды].
Найти длину радиуса окружности, если длина диаметра равна 160мм [220м].
Найдите длину диаметра окружности, если длина радиуса 42см [36см].
Начертите окружность радиус которой равен 3см. Проведите хорду АС [диаметр ВМ].
Найдите угловую меру дуги, если градусная мера соответствующего ему центрального угла равна 480 [540].

Диктант 2. Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение двух окружностей.

1. Дайте определение секущей [касательной].
2. Постройте касательную [секущую] к окружности.
3. Какое касание окружности называется внутренним [внешним]? Приведите пример.
4. Установите взаимное расположение окружности, если R равен 5см, r равен 3см; ОО1=7см [R равен 10см, r равен 8см: и ОО1=5см].

Диктант 3. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник.

1. Закончите предложение: «Если окружность вписана в треугольник, то она » [«Если окружность касается всех сторон треугольника, то она »].
2. Закончите предложение: «Если окружность касается всех сторон треугольника, то этот треугольник называется » [«Если треугольник описан около окружности, то эта окружность »].
3. Дана окружность. Начертите произвольный треугольник вписанный [описанный] в эту окружность.
4. Окружность с центром О описана около треугольника МРА [XTY]. Отрезок МО [OX] равен 9см [5м]. Чему равен отрезок РО [OY]?.








Содержание


Предисловие

7 класс. Алгебра

Тема 1 Степень с натуральным и целыми показателями...
Тема 2 Одночлен и многочлен ...
Тема 3 Формулы сокращённого умножения.
Тема 4 Рациональные дроби...
Тема 5 Элементы приближённого вычисления.....

7 класс. Геометрия

Тема 1 Начальные геометрические сведения...
Тема 2 Взаимное расположение прямых..
Тема 3 Треугольники..
Тема 4 Окружность. Геометрические построения...

















Заголовок 515

Приложенные файлы


Добавить комментарий