Среднее арифметическое. Среднее значение величины.

ПАСПОРТ УРОКА МАТЕМАТИКИ 5 КЛАСС
Учитель
Слоболинская Татьяна Ивановна

Тема урока
Среднее арифметическое. Среднее значение величины.

Цель урока:
Научить определять среднее арифметическое чисел и среднее значение величин при решении несложных практических задач.

Планируемые ОР
Ученик по окончанию урока:
- даёт определение среднего арифметического нескольких чисел;
- приводит примеры средних величин;
- объясняет нахождение среднего арифметического нескольких чисел;
- умеет анализировать табличные значения различных величин;
- использует изученное в реальной жизни для решения практических задач;
- представляет информацию в виде столбчатой диаграммы;
- решает задачи по алгоритму;
- показывает на карте города Самарской области;
- сравнивает информацию, делает обобщение;
- совершенствует вычислительные навыки, логически мыслит;
- умеет презентовать работу группы;
- умеет выдвигать гипотезу и устанавливать закономерности;
- умеет работать в малых группах.

Программные требования

Личностные результаты
Метапредметные
Предметные

- использует изученное в реальной жизни для решения практических задач
Формулировать для себя математически грамотно задачи с использованием межпредметных знаний, активизировать свою деятельность за счет вовлечения в практические жизненные ситуации.
- работа с таблицами, диаграммами
-совершенствует вычислительные навыки



Мировоззренческая идея
Осознание учащимися роли среднего значения величин в жизнедеятельности человека, при изучении предметов школьного курса и решении задач практического содержания.

Программное содержание
Глава 5. Десятичные дроби.
Тема: Среднее арифметическое. Среднее значение величины. 1 урок.

План изучения нового материала
Актуализация знаний (устная работа).
Освоение материала, представленного в таблицах.
Работа над алгоритмом определения среднего значения величины.
Освоение алгоритма при решении несложных задач.
5) Рефлексия.

Понятия
Среднее арифметическое. Среднее значение величины.


Математические, географические объекты
Карта Самарской области.
Портрет астронома, физика и математика Иоганна Кеплера.

Тип урока
Интегрированный урок с географией. Урок изучения нового материала

Форма урока
Урок - рассуждение

Технология
Технология проблемного обучения

Мизансцена урока
Традиционная

Оборудование урока
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Математика 5 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций .-М., Вента-Граф, 2016.
Компьютер, медиапроектор, экран. Электронная презентация, фрагмент видеофильма «Прогноз погоды».

Домашнее задание
§36: 1) выучить определение среднего арифметического нескольких чисел (стр.247); 2) №1034, 1038; 3) построить столбчатую диаграмму среднего количества жителей на 1 кв км городов Самарской с учетом ранжирования значения величин.


ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА ХОДА УРОКА
Планируемые ОР
Деятельность учителя
Деятельность уч-ся

ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ


Приветствие учащихся.


ПОСТАНОВКА УЧЕБНОЙ ЗАДАЧИ

Совершенствуются вычислительные навыки, развивается логическое мышление
Умеют выдвигать гипотезу
Умеют читать табличные значения






Начнем мы с вами сегодняшний урок с устного решения следующих задач:

№1. В нашей школе в этом учебном году три пятых класса: в 5 «А» классе – 29 человек, в 5 «Б» классе- 26 человек, в 5 «В» классе- 29 человек. Если бы решили обучающихся разделить поровну, сколько было бы учеников в каждом классе?
Нужно сложить всех учеников и полученный результат разделить на 3, т.е. (29+26+29) : 3=28.
Почему на 3?
Потому что всего три пятых класса.

№2. За второй триместр по математике у Даши были выставлены следующие отметки: 4; 4; 3; 5; 4; 4; 5; 4; 4. Какую отметку за триместр я должна поставить Даше?
Нужно сложить все отметки и результат разделить на 9?
Почему на 9? В условии задачи ничего об этом не сказано.
Потому что всего выставлено девять отметок.

№3. Велосипедист ехал 2 ч со скоростью 18,5км/ч и 3ч со скоростью 16км/ч. С какой постоянной скоростью он должен был ехать, чтобы проехать то же расстояние за тот же время?
18,5*2+16*3= 37+48=85 (км) – весь путь, который проехал велосипедист.
85:5=17 (км/ч) – постоянная скорость движения на всем пути.
Почему мы делим на 5?
Потому что в пути велосипедист был 5 часов.
Такую скорость ребята называют в математике средней скоростью движения.

Предлагаю вашему вниманию прогноз погоды в Самарской области на 18 апреля.
Когда мы с вами слушали диктора по телевидению, который делал сообщение о погоде, то он говорил о погоде в городах Самарской области, называя конкретное число для конкретного города. Как вы думаете, на основании чего он ведет речь об одном числовом значении? Ведь температура воздуха в течение суток постоянно изменяется.

Алиса, как специалист- метеоролог, к сегодняшнему уроку вела наблюдение за температурой воздуха в течение дня и составила таблицу наблюдений. Вот ее наблюдения за ходом температуры в течение дня:

12ч.
15ч.
18ч
21ч
24ч

11С
11С
12С
11С




Скажите, можем ли мы, как диктор ответить сразу на вопрос: какой была температура в этот день?
Нет.
А почему? Как вы думаете, так на основании чего диктор говорит об одном числовом значении температур? Ответ на этот вопрос нам поможет дать тема сегодняшнего урока:
Среднее арифметическое. Среднее значение величины.
Участвуют в коллективном решении поставленной проблемы. Отвечают на вопросы.




























Смотрят фрагмент прогноза погоды, выдвигают гипотезу.







Анализируют и работают с материалами таблицы.
Выдвигают гипотезу нахождения среднего значения чисел
( величин).



ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Научатся строить алгоритм и решать на основе него несложные практические задачи.
Умеют презентовать работу группы.
Умеют устанавливать закономерность на основании выдвинутой ранее гипотезы.
Дают определение среднего арифметического нескольких чисел.
Приводят примеры средних величин.
Объясняют нахождение среднего арифметического нескольких чисел.
Умеют сравнивать, находить отличия и общие черты.
На основании решенных нами в начале урока задач о численности учащихся в пятых классах, о выставленной оценке за триместр Даше, о средней скорости велосипедиста попробуйте сейчас в паре со своим соседом составить из приведенных ниже утверждений (выберите на ваш взгляд верные утверждения) алгоритм нахождения среднего арифметического значения температур, предложенных в задаче Алисы.

Найти сумму данных чисел (или величин).
Найти произведение данных чисел (или величин).
Найти произведение слагаемых (или величин).
Найти количество данных чисел (или величин).
Умножить сумму данных чисел (или величин) на их количество.
Разделить сумму данных чисел (или величин) на их количество.
Разделить сумму данных чисел (или величин) на два.

Итак, ребята давайте с вами сформулируем правило нахождения среднего арифметического нескольких чисел.
- сверьте свое определение с определением в учебнике на с. 247
Среднее арифметическое нескольких чисел называется частное от деления сумы этих чисел на количество слагаемых.
Работа в парах.
Строят алгоритм нахождения среднего арифметического чисел (величин).


Алгоритм:
1. Найти сумму данных чисел (или величин).
2. Найти количество данных чисел (или величин).
3. Разделить сумму данных чисел (или величин) на их количество.

Формулируют правила нахождения среднего арифметического, сравнивают с эталоном, находят отличия




















ПЕРВИЧНОЕ ЗАКРЕПЛЕНИЕ

Используют изученное в реальной жизни для решения практических задач.
Мы узнали, что такое среднее арифметическое чисел (величин) и составили алгоритм его нахождения.
Рассмотрим применение среднего арифметического при решении некоторых практических задач, проводя совместное обсуждение.
Учитель предлагает решить задачу №1033(2) из учебника.
Как определить в задаче среднее арифметическое указанных чисел?
Нужно сложить все данные числа и полученный результат разделить на 3, т.е. (2.8+16,9+22 : 3= 41,7: 3= 13,9..
Ребята, а сейчас снова вернемся к условиям определения среднего значения температуры воздуха в задаче Алисы:


12ч.
15ч.
18ч
21ч
24ч

11С
11С
12С
11С




Каким же было среднее значение температуры в этот день? Как это определить?
Нужно сложить все значения температур и полученный результат разделить на 6, т.е. (11+11+12+11+9+6)) : 6=60: 6= 10С.

Учитель предлагает решить задачу представленную на слайде.
По данным представленным в таблице определите сколько в среднем жителей приходится на 1 кв.км. в городах Самарской области. Ответ округлите до сотых.
№ п/п
Город Самарской области
Плотность населения (чел/кв.км., среднее количество жителей на 1 кв.км.)

1.
Самара
2160,28

2.
Тольятти
2257,34

3.
Сызрань
1282,95

4.
Чапаевск
389

5.
Жигулевск
905,46

6.
Новокуйбышевск
1208,23

7.
Октябрьск
1217,89


Итак, что нам нужно определить первоначально, чтобы ответить на вопрос задачи?
Необходимо найти сумму плотности населения всех городов Самарской области представленных в таблице, т.е.
2160, 28+ 2257,34+1282,95 + 389+ 905,46 +1208,23 + 1217,89= 9421,15(чел/ кв.км).
Используя, алгоритм и правило нахождения среднего арифметического чисел, что необходимо выполнить дальше?
Полученный результат необходимо разделить на 7.
Почему мы делим на семь?
Потому что в таблице представлена плотность населения в семи городах Самарской области, т.е.
9421,15 : 7= 1345, 87857.
Используя правила математического округления согласно вопроса задачи что мы получим?
1345,87857= 1345,88(чел/кв.км) – в среднем приходится жителей на 1 кв.км в городах Самарской области.
Ответ: 1345,88 чел/кв.км.
Работают с текстом учебника.
Анализируют и работают с материалами таблицы с опорой на местный географический материал.


ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА (РЕФЛЕКСИЯ)

Умеют анализировать свою деятельность на уроке, рефлексировать
Продолжи фразу:
- я не знал..
- я узнал.
- я научился .



Оценивают свои результаты и результаты своих сверстников, рефлексируют.






















ПАСПОРТ УРОКА МАТЕМАТИКИ 5 КЛАСС
Учитель
Слоболинская Татьяна Ивановна

Тема урока
Комбинаторные задачи.

Цель урока:
Научить рассмотреть (перебрать) и подсчитать все возможные случаи при решении комбинаторных задач, сформировать умения сделать процесс перебора наглядным и удобным.

Планируемые ОР
Ученик по окончанию урока:
- даёт определение комбинаторной задачи;
- приводит примеры из жизни задач, требующих перебора всех возможных вариантов;
- объясняет удобный и наглядный способ решения задачи;
- умеет строить дерево возможных вариантов;
- умеет анализировать табличные значения различных величин;
- использует изученное в реальной жизни для решения практических задач;
- представляет информацию в виде столбчатой диаграммы;
- решает задачи по алгоритму;
- показывает на карте города Самарской области;
- сравнивает информацию, делает обобщение;
- совершенствует логическое мышление;
- умеет презентовать работу группы;
- умеет устанавливать закономерности;
- умеет работать в малых группах;
-совершенствует правильную математическую речь.

Программные требования

Личностные результаты
Метапредметные
Предметные

- использует изученное в реальной жизни для решения практических задач
Формулировать для себя математически грамотно задачи с использованием межпредметных знаний, активизировать свою деятельность за счет вовлечения в практические жизненные ситуации.
- работа с графами;
-совершенствует логическое мышление



Мировоззренческая идея
Наглядное решение задач комбинаторного типа поможет осознать учащимися роль комбинаторики в повседневной жизни человека и позволит решать жизненные практические задачи путем перебора всех возможных вариантов.

Программное содержание
Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел.
Тема: Комбинаторные задачи. 1 урок.

План изучения нового материала
Понятие комбинации (возможного случая), комбинаторной задачи, комбинаторики.
Освоение материала, представленного в таблицах.
Работа над формированием умения составлять дерево возможных комбинаций и определять по нему все возможные комбинации.
Освоение решения несложных комбинаторных задач.
5) Рефлексия.

Понятия
Комбинация. Комбинаторная задача.Комбинаторика. Дерево возможных вариантов.


Математические объекты
Карта Самарской области.
Портрет астронома, физика и математика Иоганна Кеплера.

Тип урока
Урок изучения нового материала

Форма урока
Урок - рассуждение

Технология
Технология проблемного обучения

Мизансцена урока
Традиционная

Оборудование урока
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Математика 5 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций .-М., Вента-Граф, 2016.
Компьютер, медиапроектор, экран. Электронная презентация.

Домашнее задание
§24: 1) выучить определение комбинаторной задачи (стр.160); 2) №1034, 1038; 3) привести пример комбинаторной задачи, составить для неё дерево возможных вариантов.


ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА ХОДА УРОКА
Планируемые ОР
Деятельность учителя
Деятельность уч-ся

ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ


Приветствие учащихся.


ПОСТАНОВКА УЧЕБНОЙ ЗАДАЧИ

Совершенствуются вычислительные навыки, развивается логическое мышление
Умеют выдвигать гипотезу
Умеют читать табличные значения






Начнем мы с вами сегодняшний урок с рассмотрения жизненных ситуаций, когда человеку приходится перебирать возможные случаи происходящего.

№1. В нашей школе в этом учебном году три пятых класса: в 5 «А» классе – 29 человек, в 5 «Б» классе- 26 человек, в 5 «В» классе- 29 человек. Если бы решили обучающихся разделить поровну, сколько было бы учеников в каждом классе?
Нужно сложить всех учеников и полученный результат разделить на 3, т.е. (29+26+29) : 3=28.
Почему на 3?
Потому что всего три пятых класса.

№2. За второй триместр по математике у Даши были выставлены следующие отметки: 4; 4; 3; 5; 4; 4; 5; 4; 4. Какую отметку за триместр я должна поставить Даше?
Нужно сложить все отметки и результат разделить на 9?
Почему на 9? В условии задачи ничего об этом не сказано.
Потому что всего выставлено девять отметок.

№3. Велосипедист ехал 2 ч со скоростью 18,5км/ч и 3ч со скоростью 16км/ч. С какой постоянной скоростью он должен был ехать, чтобы проехать то же расстояние за тот же время?
18,5*2+16*3= 37+48=85 (км) – весь путь, который проехал велосипедист.
85:5=17 (км/ч) – постоянная скорость движения на всем пути.
Почему мы делим на 5?
Потому что в пути велосипедист был 5 часов.
Такую скорость ребята называют в математике средней скоростью движения.

Предлагаю вашему вниманию прогноз погоды в Самарской области на 18 апреля.
Когда мы с вами слушали диктора по телевидению, который делал сообщение о погоде, то он говорил о погоде в городах Самарской области, называя конкретное число для конкретного города. Как вы думаете, на основании чего он ведет речь об одном числовом значении? Ведь температура воздуха в течение суток постоянно изменяется.

Алиса, как специалист- метеоролог, к сегодняшнему уроку вела наблюдение за температурой воздуха в течение дня и составила таблицу наблюдений. Вот ее наблюдения за ходом температуры в течение дня:

12ч.
15ч.
18ч
21ч
24ч

11С
11С
12С
11С




Скажите, можем ли мы, как диктор ответить сразу на вопрос: какой была температура в этот день?
Нет.
А почему? Как вы думаете, так на основании чего диктор говорит об одном числовом значении температур? Ответ на этот вопрос нам поможет дать тема сегодняшнего урока:
Среднее арифметическое. Среднее значение величины.
Участвуют в коллективном обсуждении жизненных ситуаций. Приводят примеры похожих ситуаций из собственной жизни.




























Смотрят фрагмент прогноза погоды, выдвигают гипотезу.







Анализируют и работают с материалами таблицы.
Выдвигают гипотезу нахождения среднего значения чисел
( величин).



ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Научатся строить алгоритм и решать на основе него несложные практические задачи.
Умеют презентовать работу группы.
Умеют устанавливать закономерность на основании выдвинутой ранее гипотезы.
Дают определение среднего арифметического нескольких чисел.
Приводят примеры средних величин.
Объясняют нахождение среднего арифметического нескольких чисел.
Умеют сравнивать, находить отличия и общие черты.
На основании решенных нами в начале урока задач о численности учащихся в пятых классах, о выставленной оценке за триместр Даше, о средней скорости велосипедиста попробуйте сейчас в паре со своим соседом составить из приведенных ниже утверждений (выберите на ваш взгляд верные утверждения) алгоритм нахождения среднего арифметического значения температур, предложенных в задаче Алисы.

Найти сумму данных чисел (или величин).
Найти произведение данных чисел (или величин).
Найти произведение слагаемых (или величин).
Найти количество данных чисел (или величин).
Умножить сумму данных чисел (или величин) на их количество.
Разделить сумму данных чисел (или величин) на их количество.
Разделить сумму данных чисел (или величин) на два.

Итак, ребята давайте с вами сформулируем правило нахождения среднего арифметического нескольких чисел.
- сверьте свое определение с определением в учебнике на с. 247
Среднее арифметическое нескольких чисел называется частное от деления сумы этих чисел на количество слагаемых.
Работа в парах.
Строят дерево возможных вариантов.


Алгоритм:
1. Найти сумму данных чисел (или величин).
2. Найти количество данных чисел (или величин).
3. Разделить сумму данных чисел (или величин) на их количество.

Формулируют правила нахождения среднего арифметического, сравнивают с эталоном, находят отличия




















ПЕРВИЧНОЕ ЗАКРЕПЛЕНИЕ

Используют изученное в реальной жизни для решения практических задач.
Мы узнали, что при решении комбинаторной задачи важно рассмотреть и подсчитать все возможные комбинации и желательно сделать процесс перебора наглядным с помощью дерева возможных вариантов.
Рассмотрим решение некоторых комбинаторных задач, проводя совместное обсуждение.
Учитель предлагает решить задачу № 649 из учебника.
С помощью какой схемы можно проиллюстрировать решение этой задачи?
Класс
1 место 5 «А» 5 «Б» 5 «В»

2 место 5 «Б» 5 «В» 5 «А» 5 «В» 5 «А» 5 «Б»
Сколько способов распределения первого и второго места показывает эта схема?
Эта схема позволяет записать шесть способов распределения первого и второго мест соответственно: 5 «А» 5 «Б»; 5 «А» 5 «В»; 5 «Б» 5 «А»; 5 «Б» 5 «В»; 5 «В» 5 «А»; 5 «В» 5 «Б».
Ответ: 6 способов.
Ребята, а сейчас снова вернемся к условиям определения среднего значения температуры воздуха в задаче Алисы:


12ч.
15ч.
18ч
21ч
24ч

11С
11С
12С
11С




Каким же было среднее значение температуры в этот день? Как это определить?
Нужно сложить все значения температур и полученный результат разделить на 6, т.е. (11+11+12+11+9+6)) : 6=60: 6= 10С.

Учитель предлагает решить задачу представленную на слайде.
По данным представленным в таблице определите сколько в среднем жителей приходится на 1 кв.км. в городах Самарской области. Ответ округлите до сотых.
№ п/п
Город Самарской области
Плотность населения (чел/кв.км., среднее количество жителей на 1 кв.км.)

1.
Самара
2160,28

2.
Тольятти
2257,34

3.
Сызрань
1282,95

4.
Чапаевск
389

5.
Жигулевск
905,46

6.
Новокуйбышевск
1208,23

7.
Октябрьск
1217,89


Итак, что нам нужно определить первоначально, чтобы ответить на вопрос задачи?
Необходимо найти сумму плотности населения всех городов Самарской области представленных в таблице, т.е.
2160, 28+ 2257,34+1282,95 + 389+ 905,46 +1208,23 + 1217,89= 9421,15(чел/ кв.км).
Используя, алгоритм и правило нахождения среднего арифметического чисел, что необходимо выполнить дальше?
Полученный результат необходимо разделить на 7.
Почему мы делим на семь?
Потому что в таблице представлена плотность населения в семи городах Самарской области, т.е.
9421,15 : 7= 1345, 87857.
Используя правила математического округления согласно вопроса задачи что мы получим?
1345,87857= 1345,88(чел/кв.км) – в среднем приходится жителей на 1 кв.км в городах Самарской области.
Ответ: 1345,88 чел/кв.км.
Работают с текстом учебника.
Анализируют и выстраивают логику изображения дерева возможных вариантов.


ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА (РЕФЛЕКСИЯ)

Умеют анализировать свою деятельность на уроке, рефлексировать
Продолжи фразу:
- я не знал..
- я узнал.
- я научился .



Оценивают свои результаты и результаты своих сверстников, рефлексируют.








15

Приложенные файлы


Добавить комментарий