«Сборник задач «Математика в профессии и в быту»










Математика в профессии
и в быту

сборник задач







Составитель Осмоловская Анна Юрьевна,
преподаватель математики













г. Талица, 2016
Для профессиональных образовательных учреждений вопрос интеграции математики и спецдисциплин особо важен. Интеграция выступает как условие всестороннего развития личности учащегося, и как средство повышения уровня общего образования в учреждении НПО, и как условие сближения и объединения общего и специального профессионального образования.
Задачи, которые решаются средствами интеграции общеобразовательных и специальных дисциплин в профессиональном училище:
- расширение возможности социализации учащихся, обеспечение преемственности между общим и профессиональным образованием.
- повышение качества образования по математике путем установления взаимосвязи с дисциплинами профессионального цикла и практической направленностью математики.
Курс "Математика в профессии" призван обеспечить будущих специалистов необходимым для дальнейшей работы научным материалом, а также демонстрирует прикладной характер математики, способствует развитию интереса учащихся к математике как к профессионально значимой дисциплине.
При создании сборника задач учитывалось, какие темы курса математики являются профессионально значимыми. Например, для столяров и портных профессионально значимым является геометрический материал, особенно построения циркулем и линейкой, для поваров - решение пропорций. И, безусловно, представителям всех профессий необходимо владение навыками вычислений с дробями и процентами, а также умение использовать при этом компьютерную технику.
В сборнике представлены задачи по разделам:
Действия с целыми и дробными числами
Задачи с использованием геометрического материала
Пропорции. Проценты
Округление чисел
Абсолютная и относительная погрешность
Графики и диаграммы
Большинство задач, представленных в сборнике, были составлены на основе материалов из специальной литературы по профессиям «Мастер отделочных строительных работ», «Мастер общестроительных работ», «Повар, кондитер», «Портной», «Коммерсант в торговле», «Бухгалтер», «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства», «Автомеханик». Некоторые из задач составлены учащимися, которые обучались данным профессиям.
Как показывает практика, интеграция учебного материала спецдисциплин и математики повышает интерес учащихся к такой трудной науке как математика, потому что они видят ее практическую направленность относительно их профессии. Интеграция также способствует пониманию единства науки и производства, формированию у учащихся глубоких и системных знаний по всем учебным дисциплинам.



Действия с целыми и дробными числами
В хозяйстве пшеница выращивалась на площади 1977 га. Урожайность составила 19,8 ц/га. Пшеница была реализована по цене 23 руб. 56 коп. за 1 ц. Затраты хозяйства на 1 га посевов составили 261 руб. 37 коп. Какую прибыль получило хозяйство?
Себестоимость товарной продукции совхоза составила 3,4 млн. руб., а денежная выручка от ее реализации – 4,2 млн.руб. Найти уровень рентабельности продукции по ее себестоимости.
В школах страны обучается 22,1 млн. учащихся. Подсчитать потери хлеба за учебный год (200 дней), если каждый учащийся ежедневно будет допускать отходы 5 г. хлеба.
На площади в 1000 га колхоз собрал 60 ц/га овощей, а на площади в 2000 га - по 40 ц/га. Определите среднюю урожайность овощей.
Основной месячный заработок рабочего 1600 рублей. За производство сверхплановой продукции стоимостью в 1 руб. ему выплачивается дополнительно 19 коп. Определите вид зависимости общего месячного заработка рабочего от стоимости произведенной им сверхплановой продукции (запишите в виде формулы).
Трактор стоит 1 800 000 руб., а годовая амортизация (износ) составляет 28000 руб. Выразите стоимость трактора в зависимости от времени его эксплуатации (запишите в виде формулы).
Трактор ДТ-54 расходует в сутки при двухсменной работе на 1,5 кг автола больше, чем трактор МТЗ. Определить среднесуточный расход автола каждым трактором, если ДТ-54 израсходовал 94 кг автола, а трактор МТЗ, проработав на двое суток больше, 75 кг.
На ферму завезли 860 ц лугового сена, 310 ц овсяной соломы и 112 ц кормовой свеклы. Сколько центнеров кормовых единиц завезли на ферму, если 1 кг лугового сена составляет 0,46 кормовых единиц, 1 кг овсяной соломы – 0,31 кормовых единиц, 1 кг – свеклы – 0,12 кормовых единиц?
Проведено мотыжение на площади 2,5 га. Норма выработки – 0,2 га, при оплате за норму 175 руб. Произвести расчет зарплаты за проделанную работу.
На неудобренном участке площадью в 100 га собрано 1500 кг хлопка. Сколько хлопка мог бы получить колхоз, удобрив землю, если прибавка урожая после этого 4,8 ц/га?
Производительность хлопковой сушилки 1,5 т/час. За какое время четыре сушилки смогут просушить 170 т хлопка?
Для трактора расход дизельного топлива при обработке 1 га мягкой пахоты составляет примерно 17 кг 500 г. Сколько дизельного топлива сэкономил тракторист, если он за день вспахал 12 га, а топлива израсходовал 180 кг?
Для получения 1 л молока расходуется 1,2 кормовые единицы (одна кормовая единица равна 4 кг кукурузного силоса с початками). Какую площадь земли надо засеять кукурузой, чтобы получить силос, нужный для питания коров в течение 7 месяцев, обеспечивающих молоком город с населением 1 млн. человек, если урожайность стеблей и початков кукурузы составляет в среднем 700 ц/га, а каждый житель потребляет в день 0,5 л молока?

Задачи с использованием геометрического материала
В прямоугольной пластинке нужно просверлить круглое отверстие на равном расстоянии от ее вершин. Как найти центр этого отверстия?
Требуется разместить на фланце по окружности диаметра 500 мм двадцать отверстий на равных расстояниях друг от друга. Объясните, как это сделать. Вычислите расстояние между двумя соседними центрами отверстий.
Из листа фанеры размером 220Ч80 см для цветочных ящиков требуется вырезать равнобокие трапеции с основаниями 30 и 10 см и острым углом 45°, причем разметку надо сделать рациональным способом, с наименьшим количеством отходов. Сколько таких трапеций можно врезать из этого листа?
Из бревна диаметром 120 мм необходимо выпилить брус толщиной 40 мм. Найдите наибольшую ширину бруса.
Из листа, имеющую форму полукруга, нужно вырезать прямоугольный лист (одна сторона прямоугольника лежит на диаметре полукруга) наибольшей площади. Как это сделать?
Скорость резания при сверлении 25 м/мин. Диаметр сверла 20 мм. Чему равно число оборотов шпинделя сверлильного станка?
Сколько строительного кирпича и раствора потребуется для постройки стены длиной 12 м, толщиной 0,5 м и высотой 2,5 м, если в 1 м3 кирпичной площадки содержится 400 штук кирпича, а потребность в растворе составляет 0,2 объема кладки?
Для доставки кирпича используют поддоны. Какова должна быть высота одного пакета кирпичей, если размеры поддона 520 Ч 1030 мм, а норма укладки обыкновенного клинчатого кирпича на этот поддон равна 800 кг? Кирпич укладывается с перекрестной перевязкой, плотность кирпича 1,8 г/см3.
Подсчитать расход кровельного железа для покрытия четырехскатной крыши, в основании которой прямоугольник со сторонами 18м и 12 м. угол наклона скатов 45(.
Какое время потребуется маляру для окраски панелей в помещении размером 5000 Ч 2700 Ч 2000 м маховой кистью и валиком, если норма времени для окраски 100 м2 поверхности: кистью – 6,4 ч, валиком – 3,4 ч?
При устройстве фундамента насосной станции строится двухъярусный колодец с круглым основанием (см. рисунок). Первый ярус имеет высоту 8,4 м, второй – 1,5 м. Определить общий объем колодца.
На сверлильном станке производится сверление сквозных отверстий диаметром 40 мм и глубиной 80 мм. Найдите время обработки одного отверстия, если известно, что скорость резания 25 м/мин, а подача на один оборот сверла равна 0,25 мм.
Столяру поручили изготовить щит, который должен полностью закрыть нишу прямоугольной формы. Сколько размеров и какие он должен снять, чтобы изготовить этот щит?
Прямоугольную рамку сжали так, что получился параллелограмм. Площадь какой фигуры больше?
Столяру нужно заделать отверстие треугольной формы. Сколько размеров и какие он должен снять, чтобы изготовить латку? Что он должен измерить, если отверстие имеет форму прямоугольного треугольника? Равностороннего треугольника?
Столяру нужно изготовить подставку в форме четырехугольника. Сколько и какие размеры он должен иметь для выполнения этого заказа? Что должен измерить столяр, если подставка имеет форму параллелограмма? Ромба? Квадрата? Прямоугольника?
Заготовлены одинаковые по ширине рейки в форме прямоугольника. Как, не используя угломера, обрезать концы реек под углом 45°, чтобы из них можно было сложить раму?
Разделить пополам угол, вершина которого недоступна, имея лишь линейку с делениями.
Дерево в обхвате имеет 1,88 м. Чему равна площадь поперечного сечения, имеющего (приблизительно) форму круга?
Столярная мастерская изготовила партию пластин четырехугольной формы. Как проверить, будет ли пластина иметь форму прямоугольника, располагая лишь линейкой с делениями?
Разделить пополам угол, имея лишь линейку с делениями.
Деревянный щит нужно окрасить краской. Сколько потребуется краски, если на 6,5 см2 расходуется 1,5 г краски? (размеры даны в сантиметрах)



При подготовке рисунка заготовки необходимо знать расстояния АС и ВС между центрами отверстий. Найдите эти расстояния, если АВ = а, СД = в, а расстояние от центров С и Д до прямой АВ равно h.


Найдите расстояние между центрами смежных отверстий на разметке, если диаметр окружности разметки равен 250 мм.

Вычислить стоимость краски, которой нужно покрасить шар диаметром 1,6 м, если на 10 см2 расходуется 1,5 г краски, а стоимость 1 кг краски составляет 32 рубля.
Радиус верхней части ведра равен 15 см, нижней – 10 см., высота ведра – 40 см. Сколько понадобится ведер, чтобы перенести 1 м3 земли?
Вычислить площадь остатков ткани (заштрихованная часть), полученных после раскроя:
Вычислить площадь остатков ткани (заштрихованная часть), полученных после раскроя:



Вычислить стоимость краски, которой необходимо покрасить пол в комнате размером 3,20мЧ4,65 м, если на 1 м2 расходуется 200 г краски. Стоимость 1 кг краски – 65 руб.
Вычислить стоимость металлической сетки, которой надо огородить земельный участок, размером 12,5 м Ч7,3 м, если 1 метр сетки стоит 124 руб.
Площадь в 1 га представлена в виде полосы шириной 3 м. Какова длина этой полосы?
Вычислить в километрах протяженность рядков на 1 га при междурядьях в 60 см и 90 см.
К трактору прицепили три сеялки с шириной захвата 3.4 м каждая. Сколько гектаров будет засеяно в один загон длиной 2 км?
Поле имеет форму прямоугольника. Разбейте это поле на две равновеликие части так, чтобы межа проходила через данную точку на одной из сторон.
Если на каждые 10 м2 площади оставить неубранными 4 г хлопка, то сколько хлопка будет потеряно с площади в 500 га?
Куча песка имеет форму конуса, длина кривой, ограничивающей основание, равна 31,4 м, а длина откоса 5,4 м. Сколько трехтонных машин потребуется для вывозки песка, если 1 м3 песка весит 2 т?
Силосная яма, имеющая форму усеченной пирамиды, в верхнем основании имеет длину 13,5 м, ширину 5,6 м, размеры нижнего основания на 1,3 м меньше верхних. Глубина ямы составляет 5 м. Сколько коров можно прокормить заготовленным силосом в течение 6 месяцев при ежесуточном расходе на одну корову 40 кг силоса, если 1 м3 силоса весит 0,5 т?
Кипа хлопка, имеющая форму прямоугольного параллелепипеда, весит 190 кг. Ее размеры 98 см Ч 62 см Ч 73 см. Определите объем кипы и вес 1м3 хлопка, спрессованного в кипе.
Каков должен быть радиус цилиндрического бака, высотой 6 м, чтобы он вмещал 50 т бензина (плотность бензина 0,73 г/см3)?
1 м3 хлопка-сырца весит 50 кг. Для сушки требуется расстелить его слоем не более 10 см. Какая площадь требуется для одновременной сушки 7 т хлопка-сырца?
На прядильные фабрики хлопок поступает спрессованным в кипы призматической формы, плотность его при этом 0,3 – 0,6 г/см3. Определить массу хлопка в кипе, если ее размеры 1 м Ч1,5 м Ч2 м.

Пропорции. Проценты
Для удобрения почвы аммиачную селитру смешивают с навозом в отношении 3 : 8. Сколько килограммов навоза надо заготовить для удобрения 347 га поля, если на 1 га вносят 150 кг аммиачной селитры?

Рассчитать норму закладки продуктов для приготовления блюда «Суп «Полевой»:
Наименование продуктов
Норма на 25 порций (в гр.)
Норма на 70 порций
Норма на 110 порций


брутто
нетто
брутто
нетто
брутто
нетто

Шпик
1450
1400





Картофель
9325
7000





Крупа пшено
1250
1250





Лук репчатый
2375
2000





Бульон или вода
18750
18750





Рассчитать норму закладки продуктов для приготовления блюда «Пирожки жареные с картофельным фаршем»:
Наименование продуктов
Норма на 100 шт.(г)
Норма на 24 шт.(г)
Норма на 45 шт.(г)

Мука 1 сорт или в/с
3090



Сахар
200



Маргарин
102



Соль
51



Дрожжи
97



Вода
1700



Масло растительное
25



Жир для жарения
600



Фарш:
Картофель

3030



Лук репчатый
780



Масло растительное
100



Соль
25



Рассчитать норму закладки продуктов для приготовления блюда «Булочка «Осенняя»:
Наименование продуктов
Норма на 100 шт. (в гр.)
Норма на 40 шт.
Норма на 30 шт.
Норма на 18 шт.

Мука пшеничная в/с
3690




Мука пшеничная в/с на подпыл
150




Дрожжи прессованные
80




Сахар-песок
600




Соль
40




Морковь отварная
250




Морковь сырая
254




Маргарин
700




Яйцо для смазки
95




Вода
1195




Масса полуфабриката
6800





Стальной брусок объемом в 30 см3 имеет массу 234 г. Сколько весит брусок объемом 50 см3?
8 рабочих выполнили работу за 6 дней. За сколько дней выполнили бы эту работу 12 рабочих?
Объемы трех помещений равны 2410 м3, 1790 м3, 1050 м3. Распределить 2625 рублей, затраченных на отопление, пропорционально кубатуре помещений.
Распределить 4750 рублей, которые нужно потратить на покупку бензина, между водителями, если первому водителю необходимо приобрести 50 литров бензина, второму – 70 литров, третьему – 90 литров, четвертому – 40 литров.
Цена на товар была снижена сначала на 25%, а потом еще на 30%. Какова была первоначальная цена товара?
Цену на товар повысили на 30%, а потом еще на 30%. Найти общий процент повышения цены.
Какова будет сумма вклада через три года при 6% годовых, если первоначальный взнос составлял 200 руб.?
Определить количество отходов при обработке 200 кг картофеля в январе, если отходы составляют 35%.
Сколько картофеля необходимо взять для приготовления 30 порций котлет картофельных в октябре и марте, если на одну порцию необходимо 287 г неочищенного картофеля? Отходы в октябре составляют 25%, в марте – 40%.
Сколько крахмала-сырца получится из отходов при обработке 1 тонны картофеля в феврале, если из отходов получается 8 – 12% крахмала? Отходы в феврале составляют 35%.
С 15 по 18 февраля в столовой было обработано 600 кг картофеля. Определить массу нетто картофеля, количество отходов и количество крахмала-сырца, полученного из отходов. (воспользуйтесь данными из предыдущей задачи)
Определить количество отходов и массу нетто при разделке 20 кг карася речного мелкого на целый с головой, если отходы составляют 26%.
Определить количество отходов и массу нетто при разделке 28 кг крупного осетра с головой на порционные куски без кожи и хрящей, если отходы при холодной обработке и ошпаривании составляют 48%, потери при ошпаривании кусков без кожи – 15%.
Определить количество пищевых и непищевых отходов при разделке 25 кг крупной щуки на филе с кожей без реберных костей. Общие отходы составляют 54%, пищевые отходы – 30%.
Определить количество мяса для гуляша из 157 кг говядины II категории, учитывая кулинарное назначение частей туши. Выход частей: лопаточная – 4,8%, подлопаточная – 1,7%, грудинка – 2,5%.
Согласно заявке на банкет необходимо приготовить 5 кг ростбифа. Какое количество мяса потребуется для выполнения заказа, если потери при обработке составляют 35%?
Определить количество пищевых и непищевых отходов, которое получится при обработке 30 кг кур, если общее количество отходов составляет 29,6%, из них непищевые – 8,8%.
В горячий цех поступило 29,8 кг окуня морского, разделанного на филе с кожей без реберных костей, предназначенного для жарки. Потери при холодной обработке составляет 30%, потери при тепловой обработке – 18%. Определить количество жареного окуня.
Кофе при жарении теряет 12% своего веса. Сколько килограммов свежего кофе надо взять, чтобы получить 4,4 кг жареного?
На товар снизили цену сначала на 15%, а через год еще на 12%. Какова теперь цена товара, если до первого снижения он стоил 18 руб.?
На товар снизили цену сначала на 15%, а потом еще на 10%. Какова была цена товара, если сейчас он стоит 30 руб. 60 коп.?
Из грязной шерсти выход чистой шерсти составляет 42%. Вычислить в килограммах выход чистой шерсти из 800 кг.
На сколько процентов выполнил тракторист норму, посеяв 23,5 га при норме 17,5 га?
Самоходный комбайн имеет ширину захвата 4 м. Сколько тонн зерна намолотит комбайн за 10 ч работы при скорости 5 км/ч, если с 1 га площади собирается 28,5 ц зерна? Затраты времени на повороты, стоянки и техосмотры составляет 12%.
В зрелых семенах подсолнечника содержится 23,17% масла, в недозрелых – 19% от веса семян. Определить потери масла на каждый килограмм недозрелых семян.
Цена на товар сначала повысилась на 16%, а затем еще на 40%. Найти общий процент повышения цены.
В соответствии с требованиями агротехники зерно засыпается на длительное хранение при влажности 14% (кондиционное состояние). На сколько процентов уменьшается масса зерна при просушке до кондиционного состояния, если влажность свежеубранного зерна 24%?
Определить норму высева семян пшеницы (кг/га), если известно, что на 1 га должно расти 6 млн. растений, а при определении хозяйственной годности семян выяснилось, что масса 1000 зерен равна 40 г, чистота семян - 97%, а всхожесть - 93%.
Цена товара повысилась на 50%, а затем еще на 50%. На сколько повысилась цена товара по сравнению с первоначальной?
За товар стоимостью 120 руб. после двух последовательных снижений заплатили 75 руб. 60 коп. Первое снижение было на 30%. Сколько процентов составляло второе снижение цены?
Стоимость товара и перевозки составляет 394 руб. 20 коп, расходы по перевозке составляют 8% стоимости товара. Какова стоимость товара без перевозки?
По вкладу, вносимому на срок не менее года, сбербанк выплачивает 3% годовых. Вкладчик внес 600 рублей. Какую сумму он получит в конце второго года? В конце третьего года?
По обычному вкладу сбербанк выплачивает 6% годовых. Вкладчик внес 500 руб, а через месяц снял со счета 100 руб. Какая сумма будет на его счете по истечении года со дня выдачи 100 рублей?
Магазин приобрел книги ценой 12 рублей со скидкой в 15%, а продал их по номинальной цене. Сколько процентов составила наценка магазина при продаже (с точностью до 0,1%)?
Книга в переплете стоит 20 руб 40 коп, стоимость переплета составляет 20% стоимости книги без переплета. Найти стоимость книги без переплета.
В составе стада КРС должно быть 35% коров, 32% телок до 1 года, 6% бычков. В совхозном стаде 1400 голов КРС. Сколько в стаде коров, телок и бычков?
Рассчитайте дополнительную оплату труда в конце года на каждый рубль основного заработка рабочего, если плановая валовая продукция завода составляет 864000 руб., а фактически произведенная продукция – 972000 руб. На оплату труда рабочих выделяется 18,7% стоимости валовой продукции.
За комплексом по производству говядины закреплено 3400 га. 29% площади засеяно многолетними травами, 12% остальной площади заняты свеклой, а оставшаяся площадь – зерновыми. Найти площадь, занятую зерновыми культурами.
До просушки влажность зерна составляла 23%, а после просушки – 12%. На сколько процентов уменьшилась масса зерна после просушки?
Вклад, положенный в банк два года назад достиг 1310000 руб. Каков был первоначальный взнос при 20% годовых?
Две шкурки ценного меха стоимость в 5000 руб. были проданы на аукционе с прибылью в 72%. Какова стоимость каждой шкурки отдельно, если от продажи первой получено 60% прибыли, а от второй 80%?
Увеличить на 22%: 28 руб.40 коп; 52 коп; 3 руб. 7 коп; 123 руб. 26 коп
Уменьшить на 40%: 80 коп; 35 руб.; 6 руб. 8 коп; 654 руб. 34 коп

Абсолютная и относительная погрешность
Вычислить толщину листа книги с точностью до 0,01 мм, беря по 20,40,50,80, 100 и 200 страниц. Определить абсолютную погрешность вычислений.
Определить толщину нитки с точностью до 0,01 мм. Для этого намотать нитку на карандаш и измерить толщину 5,10,15 и 20 витков. Вычислить абсолютную погрешность измерения.
Какое взвешивание точнее: железнодорожного вагона весом 45 т с точностью до 50 кг или 0,5 г лекарства с точностью до 0,01 г?
При измерении диаметра блока и диаметра махового колеса получены результаты 1,75 ± 0,01 см и 30,5 ± 0,1 дм. Какое измерение сделано точнее?
При измерении одного и того же расстояния получены результаты: 2,5 м; 2,3 м; 2,4 м; 2,6 м. определить относительную погрешность измерения.
При взвешивании получен результат 15 кг ± 0,6%. Определить абсолютную погрешность взвешивания.
При измерении расстояния получен результат 2,25 м. Определить относительную погрешность измерения.
Какое измерение сделано точнее 29,5 м или 39 м?
Какое измерении сделано точнее: 2,75 ± 0,02 см или 4,5 ± 0,03 м?

Округление чисел
Вычислить. Ответ записать в рублях и копейках.
200 г Ч 5 руб 20 коп
3 кг 40 г Ч 4 руб 2 коп
5 кг 200 г Ч 15 руб
5 кг 20 г Ч 3 руб 9 коп
150 г Ч 20 руб 40 коп
1 кг 830 г Ч 17 руб
3 руб 2 коп Ч 40 см
12 коп Ч 4 кг 20 г
17 руб 4 коп Ч 70 см
200руб Ч 3 м 3 см
Толя купил за 20 рублей 3 яблока. Сколько стоит одно яблоко?




Графики и диаграммы
Составить таблицу цен на некоторые виды сельхозпродукции за два месяца, используя диаграмму:



Построить гистограмму площадей по данным из таблицы:

Количество машин
стоимость

1-30
30-75
75-95
$5000
$7000
$4000



Построить столбиковую диаграмму, используя данные:
год
отрасль
Выпуск продукции (млн.руб)

2006
Экономика
Автомобильная
Деревообработка
Химическая
100
200
10
50

2007
Экономика
Автомобильная
Деревообработка
Химическая
110
400
6
40



Представить графически распределение сотрудников фирмы, если общее количество сотрудников – 50 человек, из них:
администрация фирмы - 4 человек
финансовый отдел – 6 человек
хозяйственный отдел – 8 человек
секретариат – 3 человека
отдел маркетинга – 12 человек
прочие сотрудники – 17 человек.

Изобразить в виде круговой диаграммы объем продаж продукции сельхозпредприятием за 6 месяцев года:
январь – 10 млн.руб апрель – 11 млн.руб
февраль – 12 млн.руб май - 15 млн.руб
март – 9 млн.руб июнь – 14 млн.руб

В таблице представлены цены на древесину хвойных пород на биржевых торгах с 9 по 27 сентября 1993 года.
Дата торгов
Цена, долл./ 1 м3

09.09
10.09
15.09
16.09
20.09
21.09
22.09
27.09
108-114
122-126
127-131
125-131
133-142
134-137
130-136
132-140

Построить график цены на древесину за указанный период по датам торгов

Результаты социологического обследования работников предприятия сельского хозяйства выявили следующий их возрастной состав:
Возраст (лет)
Количество человек

До 20
20-30
30-40
40-50
50-60
Старше 60
75
123
158
90
42
12


Используя эти данные, построить гистограмму и частотный полигон (кривую).



По графику составить таблицу выработки бригады за полугодие












Литература

Беньяминов М.Р. Математика и сельское хозяйство. «Просвещение», М., 1968
Вигдорчик Е.А., Нежданова Т.М. Элементарная математика в экономике и бизнесе. М., «Вита-Пресс», 1995
Гуревич А.М., Сорокин Е.М. Тракторы и автомобили. «Колос», М., 1974
Петров В.А. Математические задачи из сельскохозяйственной практики. «Просвещение», М., 1980
Справочник механизатора. Под редакцией Карпенко А.Н. «Колос», М., 1995
Сборник рецептур блюд для предприятий общественного питания. «Экономика», М., 1979
Нормативная документация по профессиям.































10

14

14
14







8
6

4


9



8

20

9
10

20

22



Рисунок 2Рисунок 115

Приложенные файлы


Добавить комментарий