Сборник задач для подготовки к контрольным мероприятиям по математике для обучающихся 1 курса СПО



ГОУ СПО ТК №342011
Сборник задач для самостоятельной работы студентов.
Пособие для студентов I курса
Москалина О. Ф. Антонова О. Ф.


Самостоятельная работа по теме «Метод интервалов».
Решить неравенство методом интервалов.
(x-8)(x+5)(x2-4)≥0 6. (2x+12)(x-8)(x2-25)≥0
(x-7)(-8x+4)(x2-4x+4)≥0 7. (x+9)(8x-16)(x2+8x+16)≥0
(x+1)(8x-2)(x2-12x+36)≥0 8. (x-7)(-6x+12)(x2+10x+25)≥0
(x-3)(14x+7)(3x2-48)≥0 9. (-20x+40)(x-5)(2x2-18)≥0
(x-24)(30x+5)(x2-14x+49)≥0 10. (x+9)(-21x-42)(5x2-20)≥0
2. Самостоятельная работа по теме «Иррациональные уравнения».















Самостоятельная работа по теме «Техника дифференцирования».
Найти производные элементарных функций.


2. Найти производные сложных функций.

Самостоятельная работа по теме «Исследование функции».
Найти промежутки возрастания и убывания, точки экстремума и экстремумы функции.
f(х) = x4-4x3 11. f(х) = 4x5+10x3
f(х) = 2x2+8x3 12. f(х) = 3x3-9x
f(х) = 4x4+8x3 13. f(х) = 5x3-5x
f(х) = 4x2-8x4 14. f(х) = 3x3+3x5
f(х) = 2x6-4x3 15. f(х) = 4x4+8x2
f(х) = 2x3-6x3+1 16. f(х) = 2x5-10x3-2
f(х) = 3x2-x3 +5 17. f(х) = 3x4-24x2
f(х) = 4x2-8x 18. f(х) = 5x2-10x+4
f(х) = 10x2-5x4 19. f(х) = 3x4+2x3-1
f(х) = 6x4-8x3+2 20. f(х) = x4+2x2
Самостоятельная работа по теме «Площадь криволинейной трапеции».
Построить фигуру, ограниченную линиями, и найти ее площадь.
f(х) = х2 - 2 х = 2; х = 3; у=0
f(х) = х2 + 5 х = 1; х = 2; у=0
f (х) = х2 + 3 х = -1; х = 1; у=0
f(х) = х2 - 4 х = 3; х = 4; у=0
f(х) = х2 + 4 х = 0; х = 2; у=0
f(х) = х2 - 2 х = 3; х = 5; у=0
f(х) = х2 + 2 х = -1; х = 2; у=0
f(х) = -х2 + 1 х = -1; х = 1; у=0
f(х) = -х2 +4 х = -1; х = 2; у=0
f(х) = -х2 + 3 х = 0; х = 1; у=0
“Многогранники»
Диагональ куба равна 8 см. Найти площадь одной его грани и объём.
Площадь полной поверхности куба равна 600. Найти ребро и диагональ куба.
Диагональ грани куба равна 10 см. Найти площадь боковой поверхности куба и объём.
Площадь одной грани куба равна 64. Найти объём куба, диагональ куба, диагональ грани куба.
Площадь полной поверхности куба – 54. Найти объём куба, диагональ куба.
Площадь боковой поверхности куба 200. Найти объём куба, диагональ грани куба .
Линейные измерения прямоугольного параллелепипеда 3см, 2 см и 8 см. Найти его площадь полной поверхности и объём.
Линейные измерения прямоугольного параллелепипеда 6, 9, 4. Найти диагонали граней параллелепипеда.
Линейные измерения прямоугольного параллелепипеда 6, 10, 12. Найти площадь боковой поверхности параллелепипеда.
В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат со стороной 20. Боковое ребро параллелепипеда в 5 раз меньше ребра основания. Найти объём параллелепипеда и площадь полной поверхности.
Ребро основания прямой треугольной призмы равно 8 см, высота – 10 см. Найти площадь боковой и площадь полной поверхности призмы.
Диагональ прямой четырёхугольной призмы равна 40 см., в основании призмы лежит квадрат со стороной 20 см. Найти площадь боковой и площадь полной поверхности призмы.
Все рёбра прямой треугольной призмы равны 10 см. Найти площадь боковой и площадь полной поверхности призмы.
Все ребра прямой треугольной призмы равны 8см. Найти объем призмы и площадь его полной поверхности.
Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 8 см, апофема – 12см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, сторона основания – 10. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, площадь боковой поверхности – 64. Найти площадь основания пирамиды.
Основание правильной пирамиды – квадрат со стороной 10. Апофема равна 6. Найти объём пирамиды.
Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 16, высота пирамиды в три раза больше ребра основания. Найти объём пирамиды.
В основании правильной пирамиды – квадрат со стороной 6. Объём пирамиды в три раза больше площади основания. Найти высоту пирамиды.
Найти сторону основания правильной треугольной пирамиды, если её апофема равна 30, а площадь боковой поверхности – 100.
В основании правильной пирамиды лежит треугольник со стороной 8. Высота пирамиды равна периметру основания. Найти объём пирамиды.
Основание пирамиды – равнобедренный треугольник со сторонами 10, 5 и 5. Её высота проходит через вершину угла, противолежащего стороне 10 и равна 4. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
Основание пирамиды – квадрат со стороной 10 см. Её высота проходит через одну из вершин основания и равна 15 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
Самостоятельная работа по теме «Тела вращения».
Диаметр основания цилиндра равен 8, образующая равна радиусу основания. Найти объём цилиндра, площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и площадь осевого сечения.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 20π, образующая – 2. Найти объём цилиндра и площадь осевого сечения.
Объём цилиндра равен 16π, высота цилиндра – 9. Найти радиус основания цилиндра, площадь полной поверхности и площадь осевого сечения.
Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 10. Найти объём цилиндра, площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности.
Радиус основания цилиндра в три раза меньше высоты, высота -18. Найти площадь боковой и полной поверхности.
Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого равна 64. Найти диагональ осевого сечения.
Высота конуса равна 9, длина окружности основания - 8π. Найти объём конуса, площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и площадь осевого сечения.
Осевое сечение конуса – правильный треугольник со стороной 4. Найти объём конуса, площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности.
Образующая конуса равна 5, высота – 4. Найти объём конуса, площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и площадь осевого сечения.
Высота конуса равна 12, диаметр основания – 8. Найти объём конуса, площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и площадь осевого сечения.
Диаметр основания конуса 6, образующая – 8. Найти площадь боковой и полной поверхности конуса.
Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30˚. Найти площадь осевого сечения, если диаметр основания конуса равен 16.
Написать уравнение сферы с центром О(2, -4, 3) и радиусом R=5.
Найти площадь сферы, если её диаметр равен 8.
Сфера с центром в точке О( -2, 5, -8) проходит через точку М(-3, 5, -2). Написать уравнение сферы.
Площадь большого круга шара равна 25π. Найти объём шара и площадь сферы, ограничивающей шар.
Площадь поверхности шара равна 32π. Найти объём шара.
Два шара с радиусами 2 и 8 переплавили в один. Найти радиус полученного шара.
Диаметр шара равен 6. Найти объём шара и площадь сферы, ограничивающей шар.

Приложенные файлы


Добавить комментарий