«Сборник тестов по геометрии-стереометрия «Тела вращения»


Т Е С Т 1
Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра.
Вариант 1
А1. Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра равна 12π, а высота цилиндра равна 3. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
¤ 1) 24π ¤ 2) 16π ¤ 3) 22π ¤ 4) 20π
А2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 см2 , площадь основания равна 5 см2 . Вычислить высоту и площадь боковой поверхности цилиндра.
¤ 1) 5π см;10π см2 ¤ 2) π5 см;10π см2 ¤ 3) 5π см;5π см2 ¤ 4) π5 см;5π см2А3. Через образующую цилиндра проведено два сечения, из которых одно осевое с площадью, равной S. Угол между плоскостями сечений равен 30о . Найдите площадь второго сечения.
¤ 1) S2 ¤ 2) 2 S ¤ 3) 32S ¤ 4) 22SB1. Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус основания равен 10 см, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно 8 см, АВ=13 см. Определите высоту цилиндра.
Ответ:________________________________________________________________________
В2. Высота цилиндра равна h, радиус основания – r. В этот цилиндр наклонно к оси вписан квадрат так, что все его вершины находятся на окружностях оснований. Найдите сторону квадрата.
Ответ:________________________________________________________________________
С1. Диагональ развертки боковой поверхности цилиндра составляет со стороной основания развертки угол β. Вычислите угол между диагональю осевого сечения цилиндра и плоскостью основания.
Ответ:________________________________________________________________________
Т Е С Т 1
Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра.
Вариант 2
А1. Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра равна 20π, а высота цилиндра равна 5. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
¤ 1) 24π ¤ 2) 32π ¤ 3) 28π ¤ 4) 36π
А2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 16 см2 , площадь основания равна 8 см2 . Вычислить высоту и площадь боковой поверхности цилиндра.
¤ 1) 22π см;8π см2 ¤ 2) 2π см;8π см2 ¤ 3) 2π см;16π см2 ¤ 4) 22π см;16π см2А3. Через образующую цилиндра проведено два сечения, из которых одно осевое с площадью, равной S. Угол между плоскостями сечений равен 45о . Найдите площадь второго сечения.
¤ 1) S2 ¤ 2) 22S ¤ 3) 32S ¤ 4) 2 S
B1. Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус основания равен 5 см, высота цилиндра равна 6 см, АВ=10 см. Определите расстояние между прямой АВ и осью цилиндра.
Ответ:________________________________________________________________________
В2. Радиус основания цилиндра равен r . В этот цилиндр наклонно к оси вписан квадрат со стороной a так, что все его вершины находятся на окружностях оснований. Найдите высоту цилиндра.
Ответ:________________________________________________________________________
С1. Угол между диагональю осевого сечения цилиндра и плоскостью его основания равен β. Вычислите угол между диагональю развертки его боковой поверхности и стороной основания развертки.
Ответ:________________________________________________________________________
Т Е С Т 2Прямой круговой конус
Вариант 1
А1. Найдите высоту прямого кругового конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 см2 , а площадь основания равна 8 см2 .
¤ 1) 3 ¤ 2) 3π2 ¤ 3) 6 ¤ 4) 4 π3А2. Определите угол при вершине осевого сечения конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор с дугой, равной 90o
¤ 1) 60o ¤ 2) 2 arcsin 16 ¤ 3) 2 arcsin 14 ¤ 4) 30o
А3. Длина окружности оснований усеченного конуса равна 4π и 10π. Высота конуса равна 4. Найдите площадь поверхности усеченного конуса.
¤ 1) 64 π ¤ 2) 68 π ¤ 3) 52 π ¤ 1) 74 π
B1. Высота конуса равна радиусу R его основания. Через вершину конуса проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 60o . Определите площадь сечения.
Ответ:________________________________________________________________________________
В2. Образующая конуса равна 13 см, высота – 12 см. Этот конус пересечен прямой, параллельной основанию. Расстояние ее от основания равно 6 см, а от высоты – 2 см. Найдите длину отрезка этой прямой, заключенного внутри конуса.
Ответ:________________________________________________________________________________
С1. Образующая усеченного конуса равна L и составляет с плоскостью основания угол α. Диагональ его осевого сечения перпендикулярна образующей. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Ответ:________________________________________________________________________________
Т Е С Т 2Прямой круговой конус
Вариант 2
А1. Найдите высоту прямого кругового конуса, если площадь его осевого сечения равна 8 см2 , а площадь основания равна 12 см2 .
¤ 1) 4π3 ¤ 2) 4 ¤ 3) 6 π2 ¤ 4) 6
А2. Определите угол при вершине осевого сечения конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор с дугой, равной 120o
¤ 1) 90o ¤ 2) 2 arcsin 13 ¤ 3) 2 arcsin 16 ¤ 4) 60o
А3. Длина окружности оснований усеченного конуса равна 4π и 28π. Высота конуса равна 5. Найдите площадь поверхности усеченного конуса.
¤ 1) 420 π ¤ 2) 412 π ¤ 3) 416 π ¤ 1) 408 π
B1. Высота конуса равна радиусу R его основания. Через вершину конуса проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 90o . Определите площадь сечения.
Ответ:________________________________________________________________________________
В2. Образующая конуса равна 17 см, высота – 8 см. Этот конус пересечен прямой, параллельной основанию. Расстояние ее от основания равно 4 см, а от высоты – 6 см. Найдите длину отрезка этой прямой, заключенного внутри конуса.
Ответ:________________________________________________________________________________
С1. Образующая усеченного конуса составляет с плоскостью нижнего основания угол α. Диагональ его осевого сечения перпендикулярна образующей конуса. Сумма длин окружностей равна 2 πm. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Ответ:________________________________________________________________________________
Т Е С Т 3Сфера и шар. Уравнение сферы.
Вариант 1
А1. Точки А и В лежат на сфере радиуса R. Найдите расстояние от центра сферы до прямой АВ, если АВ=m.
¤ 1) R2-m2 ¤ 2) R2-4m2 ¤ 3) 4R2-m2 ¤ 4) 4R2-m22А2. Найдите координаты центра С и радиуса R сферы, заданной уравнением
(x+3)2 +(y-2)2 +z2 =5¤ 1) C (-3; 2; 0), R=5 ¤ 2) C (3; -2;0), R=5 ¤ 3) C (-3; 2;0), R=5 ¤ 4) C (3; -2;0), R=5А3. Напишите уравнение сферы с центром в точке С (4; -1; 3), проходящей через точку А(-2; 3;1)
¤ 1) (x+4)2 +(y-1)2+(z+3)2 =52 ¤ 2) (x-4)2 +(y+1)2+(z-3)2 =56¤ 3) (x+4)2 +(y-1)2+(z+3)2 =48 ¤ 4) (x-4)2 +(y+1)2+(z-3)2 =46
B1. Вершины прямоугольного треугольника с катетами 25 и 511 лежат на сфере. Найдите радиус сферы, если расстояние от центра до плоскости треугольника равно 8.
Ответ:________________________________________________________________________________
B2. Определите при каких значениях параметра a уравнение x2 + y2 +z2 -4x+6y-8z+a=0
задает сферу.
Ответ:________________________________________________________________________________
С1. Два взаимно перпендикулярных сечения шара имеют общую хорду длиной 12. Известно, что площади этих сечений 100π и 64π. Найдите радиус шара.
Ответ:________________________________________________________________________________
Т Е С Т 3
Сфера и шар. Уравнение сферы.
Вариант 2
А1. Точки А и В лежат на сфере радиуса R. Расстояние от центра сферы до прямой АВ равно a. Найдите длину отрезка АВ.
¤ 1) R2 -a24 ¤ 2) R2-4a2 ¤ 3) 2R2-a2 ¤ 4) 4R2-a2А2. Найдите координаты центра С и радиуса R сферы, заданной уравнением
(x-4)2 +y2 +(z+3)2 =7¤ 1) C (-4; 0; 3), R=7 ¤ 2) C (4; 0; -3), R=7 ¤ 3) C (-4; 0;3), R=7 ¤ 4) C (4; 0; -3), R=7А3. Напишите уравнение сферы с центром в точке С (-3; 1; -2), проходящей через точку А (3; 4; -1)
¤ 1) (x-3)2 +(y+1)2+(z-2)2 =48 ¤ 2) (x+3)2 +(y-1)2+(z+2)2 =52¤ 3) (x+3)2 +(y-1)2+(z+2)2 =46 ¤ 4) (x-3)2 +(y+1)2+(z-2)2 =56
B1. Вершины прямоугольного треугольника с катетами 15 и 351 лежат на сфере. Найдите радиус сферы, если расстояние от центра до плоскости треугольника равно 5.
Ответ:________________________________________________________________________________
B2. Определите при каких значениях параметра a уравнение x2 + y2 +z2 +2x-4y+6z-a=0
задает сферу.
Ответ:________________________________________________________________________________
С1. Два взаимно перпендикулярных сечения шара имеют общую хорду длиной 12. Известно, что площади этих сечений 256π и 100π. Найдите радиус шара.
Ответ:________________________________________________________________________________
Т Е С Т 4
Взаимное расположение сферы и плоскости, сферы и прямой.
Вариант 1
А1. Линия пересечения сферы и плоскости, удаленной от центра на 8, имеет длину 12 π. Найдите площадь поверхности сферы.
¤ 1) 396 π ¤ 2) 400 π ¤ 3) 408 π ¤ 4) 362π
А2. Сфера радиуса R касается граней двугранного угла, величина которого равна α. Определите расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла.
¤ 1) Rcos∝2 ¤ 2) R*tgα2 ¤ 3) Rsin∝2 ¤ 4) R*ctgα2
А3. Найдите длину хорды сферы (x+2)2 +(y-1)2+(z+3)2 =16, принадлежащей оси абсцисс.
¤ 1) 210 ¤ 2) 4 ¤ 3) 8 ¤ 4) 26В1. Сечение шара двумя параллельными плоскостями, между которыми лежит центр шара, имеют площади 144π и 25π. Вычислите площадь поверхности шара, если расстояние между параллельными плоскостями равно 17.
Ответ:________________________________________________________________________________
В2. Напишите уравнение плоскости, в которой лежат общие точки сфер, заданных уравнениями
(x+3)2 +(y-1)2+(z-2)2 =9 и (x+1)2 +(y+2)2+(z-3)2 =16Ответ:________________________________________________________________________________
С1. Найдите координаты точек пересечения прямой, заданной уравнением x-2-3=y-12=z-4-1, и сферы, заданной уравнением (x+2)2 +(y-1)2+(z-3)2 =21Ответ:________________________________________________________________________________
Т Е С Т 4
Взаимное расположение сферы и плоскости, сферы и прямой.
Вариант 2
А1. Сечение шара плоскостью, удаленной от его центра на 15, имеет площадь 64 π. Найдите площадь поверхности шара.
¤ 1) 1156 π ¤ 2) 1024 π ¤ 3) 1172 π ¤ 4) 1096π
А2. Сфера касается граней двугранного угла, величина которого равна α. Расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла равно l. Определите радиус сферы.
¤ 1) l tgα2 ¤ 2) l sinα2 ¤ 3) l cosα2 ¤ 4) l ctgα2А3. Найдите длину хорды сферы (x-3)2 +(y-2)2+(z+1)2 =25, принадлежащей оси ординат..¤ 1) 215 ¤ 2) 10 ¤ 3) 4 ¤ 4) 210В1. Сечение шара двумя параллельными плоскостями, которые лежат по одну сторону от центра шара, имеют площади 576π и 100π. Вычислите площадь поверхности шара, если расстояние между параллельными плоскостями равно 14.
Ответ:________________________________________________________________________________
В2. Напишите уравнение плоскости, в которой лежат общие точки сфер, заданных уравнениями
(x-1)2 +(y+2)2+(z+5)2 =9 и (x-4)2 +(y+6)2+(z-3)2 =16Ответ:________________________________________________________________________________
С1. Найдите координаты точек пересечения прямой, заданной уравнением x-11=y-2-1=z-32, и сферы, заданной уравнением (x-1)2 +(y+2)2+(z-4)2 =17Ответ:________________________________________________________________________________
Т Е С Т 5Комбинации фигур вращения.
Вариант 1
А1. Прямоугольный треугольник с катетами, равными 5 см и 12 см, вращается вокруг гипотенузы. Вычислите площадь поверхности полученного тела вращения.
¤ 1) 960π 13 см2 ¤ 2) 82π см2 ¤ 3) 1020π13 см2 ¤ 4) 78π см2
А2. В цилиндр вписан шар. Найдите отношение площади полной поверхности цилиндра к площади поверхности шара.
¤ 1) 3:2 ¤ 2) 2:1 ¤ 3) 4:3 ¤ 4) 5:2
А3. В шар вписан конус, радиус основания которого равен r, высота – H. Определите площадь поверхности шара.
¤ 1) πH4H2+r2 ¤ 2) πr4H2+r2 ¤ 3) π(H2 +r2) ¤ 4) π(H2 +r2)2H2B1. В конус вписан цилиндр, высота которого равна радиусу основания конуса. Найдите величину угла между осью конуса и его образующей, если площадь полной поверхности цилиндра относится к площади основания конуса как 3:2, а ось цилиндра совпадает с осью конуса.
Ответ:________________________________________________________________________________
С1. На плоскости лежат три одинаковых шара радиуса R, касающихся друг друга. Сверху в ямку, образованную шарами, положен четвертый шар того же радиуса. Найдите расстояние от верхней точки четвертого шара до плоскости.
Ответ:________________________________________________________________________________
Т Е С Т 5Комбинации фигур вращения.
Вариант 2
А1. Прямоугольный треугольник с катетами, равными 8 см и 15 см, вращается вокруг гипотенузы. Вычислите площадь поверхности полученного тела вращения.
¤ 1) 162π см2 ¤ 2) 2760π 17 см2 ¤ 3) 164π см2 ¤ 4) 2820π17 см2
А2. В цилиндр вписан шар. Найдите отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара.
¤ 1) 2:1 ¤ 2) 3:2 ¤ 3) 1:1 ¤ 4) 2:3
А3. В шар вписан конус, радиус основания которого равен r, высота – L. Определите площадь поверхности шара.
¤ 1) π(L2 -r2) ¤ 2) πL4L2-r2 ¤ 3) πrL2 -r2 ¤ 4) πLL2 -r2B1. В конус вписан цилиндр, высота которого равна радиусу основания конуса. Найдите величину угла между осью конуса и его образующей, если площадь полной поверхности цилиндра относится к площади основания конуса как 8:9, а ось цилиндра совпадает с осью конуса.
Ответ:________________________________________________________________________________
С1. На плоскости лежат четыре одинаковых шара радиуса R так, что каждый из шаров касается двух соседних. Сверху в ямку, образованную шарами, положен пятый шар того же радиуса. Найдите расстояние от верхней точки пятого шара до плоскости.
Ответ:________________________________________________________________________________
Т Е С Т 6
Комбинации многогранников и тел вращения.
Вариант 1
А1. В правильную треугольную призму вписан цилиндр. Найдите площадь его поверхности, если сторона основания призмы равна 23, а высота – 3.
¤ 1) 6π ¤ 2) 8π ¤ 3) 10π ¤ 4) 5π
А2. Вокруг правильной треугольной пирамиды описан конус. Вычислите площадь боковой поверхности конуса, если сторона основания пирамиды равна a, боковые ребра наклонены к основанию под углом 30o .
¤ 1) 4πа2 39 ¤ 2) πа2 33 ¤ 3) 2πа2 39 4) πа2 34А3. В правильную четырехугольную призму вписана сфера. Найдите отношение площади полной поверхности призмы к площади сферы.
¤ 1) 6π ¤ 2) 4π ¤ 3) 5π ¤ 4) 7πВ1. Около шара описана правильная треугольная усеченная пирамида, стороны оснований которой равны a и b. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Ответ:________________________________________________________________________________
В2. В куб с ребром, равным a, вписан шар. Вычислите радиус шара, касающегося данного шара и трех граней куба, имеющих общую вершину.
Ответ:________________________________________________________________________________
С1. Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник. В этот конус вписана правильная треугольная пирамида. Найдите отношение площадей боковых поверхностей пирамиды и конуса.
Ответ:________________________________________________________________________________
Т Е С Т 6
Комбинации многогранников и тел вращения.
Вариант 2
А1. Вокруг правильной треугольной призмы описан цилиндр. Найдите площадь его поверхности, если высота призмы равна 4, а высота основания призмы – 6.
¤ 1) 64π ¤ 2) 56π ¤ 3) 68π ¤ 4) 60π
А2. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна a, боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45o. Вычислите площадь боковой поверхности вписанного в пирамиду конуса.
¤ 1) πа2 26 ¤ 2) πа2 29 ¤ 3) πа2 28 4) πа2 212А3. Вокруг куба описана сфера. Найдите отношение площади сферы к площади полной поверхности куба.
¤ 1) π3 ¤ 2) π2 ¤ 3) 2π3 ¤ 4) 3π4В1. Около шара описана правильная треугольная усеченная пирамида, стороны оснований которой равны a и b. Найдите площадь поверхности шара.
Ответ:________________________________________________________________________________
В2. В куб вписан шар. Радиус шара, касающегося данного шара и трех граней куба, имеющих общую вершину, равен R. Вычислите длину ребра куба.
Ответ:________________________________________________________________________________
С1. Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник. В этот конус вписана правильная четырехугольная пирамида. Найдите отношение площадей боковых поверхностей пирамиды и конуса.
Ответ:________________________________________________________________________________
Т Е С Т 7Обобщение темы «Цилиндр, конус, шар».
Вариант 1
А1. Прямоугольник со сторонами, равными 10 см и 12 см, вращается вокруг большей стороны. Найдите полную площадь поверхности полученного тела вращения.
¤ 1) 460π см2 ¤ 2) 420π см2 ¤ 3) 440 π см2 ¤ 4) 400π см2
А2. Осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной a. Вычислить площадь сечения, проходящей через две образующие конуса, угол между которыми равен 60o
¤ 1) 32 а2 ¤ 2) 38 а2 ¤ 3) 34 а2 ¤ 4) 36 а2
А3. Определите площадь полной поверхности усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 6 см и 10 см, высота равна 3 см.
¤ 1) 212π см2 ¤ 2) 224π см2 ¤ 3) 220π см2 ¤ 4) 216π см2
А4. Найдите площадь поверхности сферы, заданной уравнением x2 + y2+z2+6x-8y+2z-7=0
¤ 1) 132π ¤ 2) 136π ¤ 3) 140 π ¤ 4) 128 π
А5. Стороны треугольника касаются сферы радиуса 5 см. Определите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его стороны равны 15 см, 15 см и 24 см.
¤ 1) 1 см ¤ 2) 2 см ¤ 3) 3 см ¤ 4) 4 см
А6. В конус с углом γ при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписана сфера радиуса R. Найдите величину r, если известны R и γ.
¤ 1) R tg(π4 - γ4 ) ¤ 2) R tg(π4 + γ4 ) ¤ 3) R tg γ4 ¤ 4) R ctg γ4
В1. Через образующую цилиндра проведены две взаимно перпендикулярные плоскости. Площади полученных сечений равны 69 см2 и 53 см2. Вычислите площадь осевого сечения цилиндра.
Ответ: _______________________________________________________________________________
В2. Равнобедренный треугольник вращается вокруг своей оси симметрии. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 30 см, а площадь полной поверхности тела вращения равна 60 π см2.Ответ:________________________________________________________________________________
В3. Сфера радиуса R касается всех ребер правильной треугольной призмы. Найдите длину бокового ребра призмы и расстояние от центра сферы до плоскостей боковых граней.
Ответ:________________________________________________________________________________
С1. Две параллельные плоскости пересекают диаметр сферы АВ в точках С и D, делящих его в отношении АС:СD:DB=1:2:3. Определите отношение радиусов сечений (меньшего к большему), если прямая, содержащая данный диаметр, образует с плоскостями угол α.
Ответ:________________________________________________________________________________
С2. Сфера касается всех ребер правильной четырехугольной пирамиды. Найдите радиус такой сферы, если все ребра пирамиды равны 18 см.
Ответ:________________________________________________________________________________

36360101047750
Т Е С Т 7
Обобщение темы «Цилиндр, конус, шар».
Вариант 2
А1. Прямоугольник со сторонами, равными 8 см и 10 см, вращается вокруг меньшей стороны. Найдите полную площадь поверхности полученного тела вращения.
¤ 1) 360π см2 ¤ 2) 354π см2 ¤ 3) 368 π см2 ¤ 4) 376π см2
А2. Осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной a. Вычислить площадь сечения, проходящей через две образующие конуса, угол между которыми равен 45o .¤ 1) 22 а2 ¤ 2) 24 а2 ¤ 3) 28 а2 ¤ 4) 26 а2
А3. Определите площадь полной поверхности усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 5 см и 8 см, высота равна 4 см.
¤ 1) 150π см2 ¤ 2) 154π см2 ¤ 3) 158π см2 ¤ 4) 146π см2
А4. Найдите площадь поверхности сферы, заданной уравнением x2 + y2+z2-4x+2y+6z-4=0
¤ 1) 68π ¤ 2) 80π ¤ 3) 76π ¤ 4) 72π
А5. Стороны треугольника касаются сферы радиуса 5 см. Определите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его стороны равны 10 см, 10 см и 12 см.
¤ 1) 1 см ¤ 2) 2 см ¤ 3) 3 см ¤ 4) 4 см
А6. В конус с углом γ при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписана сфера радиуса R. Найдите величину R, если известны r и γ.
¤ 1) r tg(π4 - γ4 ) ¤ 2) r tg(π4 + γ4 ) ¤ 3) r tg γ4 ¤ 4) r ctg γ4
В1. Через образующую цилиндра проведены две взаимно перпендикулярные плоскости. Площади полученных сечений равны 71 см2 и 55 см2. Вычислите площадь осевого сечения цилиндра.
Ответ: _______________________________________________________________________________
В2. Равнобедренный треугольник вращается вокруг своей оси симметрии. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 30 см, а площадь полной поверхности тела вращения равна 90 π см2.Ответ:________________________________________________________________________________
В3. Сфера радиуса R касается всех ребер правильной треугольной призмы. Найдите длину ребра основания призмы и расстояние от центра сферы до плоскостей оснований призмы.
Ответ:________________________________________________________________________________
С1. Две параллельные плоскости пересекают диаметр сферы АВ в точках С и D, делящих его в отношении АС:СD:DB=1:3:4. Определите отношение радиусов сечений (меньшего к большему), если прямая, содержащая данный диаметр, образует с плоскостями угол α.
Ответ:________________________________________________________________________________
С2. Сфера касается всех ребер правильной четырехугольной пирамиды. Найдите радиус такой сферы, если все ребра пирамиды равны 22 см.
Ответ:________________________________________________________________________________


ОТВЕТЫ К ТЕСТАМ
№ теста Вариант А1 А2 А3 А4 А5 А6 В1 В2 С1 B3 C2
1 1 4 1 3 - - - 5 см h2 +4r22arctg(πtgφ)2 3 4 2 - - - 3 см 2a2 -4r2arctg(tgφπ) 2 1 2 3 1 - - - R2 743 см πL2sinαtgα 2 1 2 4 - - - R2 329 см πm2 ctgφsinφ3 1 4 1 2 - - - 17 a<29 822 3 4 3 - - - 13 a>-14 854 1 2 3 4 - - - 676π 4x-6y+2z+7=0 (-4;5;2), (177; 57; 297) 2 1 2 1 - - - 2704π 3x-4y+8z-12=0 (3;0;7), (1;2;3) 5 1 3 1 4 - - - arctg12- 23(3+6)R 2 2 3 2 - - - arctg23- (2+2)R 6 1 2 3 1 - - - (a+b)2 34(2-3 ) 2 a 3398π2 1 4 2 - - - πab32(2+3)R 7π7 1 3 2 4 1 3 2 12 см28 см, 11 см, 11 см 9-4sin2 α33 R, R29 см
2 1 3 2 4 4 1 14 см212 см, 9 см, 9 см 16-9sin2 α43 R, 3 R211 см

Приложенные файлы


Добавить комментарий