«Сборник самостоятельных работ по теме «Производная» (10 — 11 классы)»


Самостоятельная работа по теме «Правила вычисления производных»
Вариант 1 Вариант 2
Решите неравенство , если . Решите неравенство , если .
Найдите , если . Найдите , если .
Решите уравнение , если . Решите уравнение , если .
Решите уравнение , если . Решите уравнение , если .
Даны функции , . Найдите производные следующих функций в точке :;
;
. Даны функции , . Найдите производные следующих функций в точке :;
;
.
Ответы:
Вариант 1 Вариант 2
∅∅-3 1


а) 0; б) 0; в) . а) 0; б) 0; в) .

Самостоятельная работа по теме «Производные элементарных функций»
Вариант 1 Вариант 2
Найдите , если . Найдите , если .
Найдите , если . Найдите , если .
Решите уравнение , если . Решите уравнение , если .
Решите уравнение , если . Решите уравнение , если .
Решите неравенство , если . Решите неравенство , если .
Ответы:
Вариант 1 Вариант 2
-3 1





Самостоятельная работа по теме «Производная сложной функции»
Вариант 1 Вариант 2
Решите уравнение , если . Решите уравнение , если .
Найдите производную функции:
;
;
;
. Найдите производную функции:
;
;
;
.
Ответы:
Вариант 1 Вариант 2

а) ;б) ;в) ;г) .а) ;б) ;в) ;г) .
Самостоятельная работа по теме «Уравнение касательной к графику функции»
Вариант 1 Вариант 2
К графику функции в точке с абсциссой проведена касательная. Найдите абсциссу точки графика касательной, ордината которой равна 19. К графику функции в точке с абсциссой проведена касательная. Найдите абсциссу точки графика касательной, ордината которой равна 29.
Напишите уравнения всех касательных к графику функции :в точке её графика с абсциссой 2;
проходящих через точку её графика с абсциссой 2. Напишите уравнения всех касательных к графику функции :в точке её графика с абсциссой (-4);
проходящих через точку её графика с абсциссой (-4).
Составьте уравнение касательной к графику функции , параллельной прямой . Составьте уравнение касательной к графику функции , параллельной прямой .
Ответы:
Вариант 1 Вариант 2
9 10
а) ;
б) , а) ;
б) ,


Самостоятельная работа по теме «Исследование функции с помощью производной»
Вариант 1 Вариант 2
Найдите критические точки функции .Найдите критические точки функции .Найдите точки экстремума функции .Найдите точки экстремума функции .Найдите промежутки монотонности и экстремумы функции:
;
. Найдите промежутки монотонности и экстремумы функции:
;
.
Составьте уравнение касательной к графику функции в точке её максимума. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке её минимума.
Ответы:
Вариант 1 Вариант 2


а) возрастает , убывает , ;
б) возрастает , убывает , а) возрастает , убывает , ;
б) возрастает , убывает ,


Самостоятельная работа по теме «Наибольшее и наименьшее значения функции»
Вариант 1 Вариант 2
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке:
, ;
, ;
, ;
, . Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке:
, ;
, ;
, ;
, .
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке . Определите, какие целые значения принимает функция на этом промежутке. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке . Определите, какие целые значения принимает функция на этом промежутке.
Ответы:
Вариант 1 Вариант 2
а) ;б) ;в) ;г) .а) ;б) ;в) ;г) .;
4; 5; 6 ;
6; 7; 8

Самостоятельная работа по теме «Исследование функции с помощью производной и построение её графика»
Вариант 1 Вариант 2
Дана функция . Исследуйте её с помощью и постройте график. Сколько корней в зависимости от имеет уравнение ? Дана функция . Исследуйте её с помощью и постройте график. Сколько корней в зависимости от имеет уравнение ?
Дана функция . Исследуйте её с помощью . Найдите асимптоты, постройте график. Дана функция . Исследуйте её с помощью . Найдите асимптоты, постройте график.
Дана функция . Найдите критические точки, промежутки монотонности, точки экстремума функции на отрезке .Дана функция . Найдите критические точки, промежутки монотонности, точки экстремума функции на отрезке .Имеет ли уравнение положительный корень? Обоснуйте. Имеет ли уравнение отрицательный корень? Обоснуйте.
При каких значениях параметра один из экстремумов функции равен 7? При каких значениях параметра один из экстремумов функции равен (-1)?
Ответы:
Вариант 1 Вариант 2
;
- 1 корень,
- 2 корня,
- 3 корня ;
- 1 корень,
- 2 корня,
- 3 корня
;
асимптоты: ;
асимптоты:
кр.т.: ;; ;
кр.т.: ;; ;

нет нет
5; 9 -1; 0

Приложенные файлы


Добавить комментарий