«Сборник самостоятельных работ по теме «Линейные неравенства»


Муниципальное образовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 7
Сборник самостоятельных работ
по теме «Линейные неравенства»
Учитель Обухова Г. Е.
Введение.
На современном этапе обучения перед школой стоит задача не столько дать учащимся определенный набор знаний по математике, сколько научить их самостоятельно добывать знания, обрабатывать информацию, обновлять и систематизировать знания.
Самостоятельная работа – это не форма организации учебных занятий и не метод обучения. Её правомерно рассматривать скорее как средство вовлечения учащихся в самостоятельную познавательную деятельность, средство ее логической и психологической организации. Основополагающим требованием общества к современной школе является формирование личности, которая умела бы самостоятельно творчески решать научные, производственные, общественные задачи, критически мыслить, вырабатывать и защищать свою точку зрения, свои убеждения, систематически и непрерывно пополнять и обновлять свои знания путем самообразования, совершенствовать умения, творчески применять их в действительности.
Специалистами в этой области подчеркивалось, что учащимся важно дать метод, путеводную нить для организации приобретения знаний, а это значит – вооружить их умениями и навыками научной организации умственного труда, т.е. умениями ставить цель, выбирать средства ее достижения, планировать работу во времени. Для формирования целостной и гармоничной личности необходимо систематическое включение ее в самостоятельную деятельность, которая в процессе особого вида учебных заданий – самостоятельных работ – приобретает характер проблемно-поисковой деятельности.
Тема "Неравенства" занимает важное место в курсе алгебры. Она богата по содержанию, по способам и приемам решения неравенств, по возможностям ее применения при изучении ряда других тем школьного курса алгебры. Это объясняется тем, что уравнения и неравенства широко используются в различных разделах математики, в решении важных прикладных задач.
Несмотря на значительный положительный опыт в методике преподавания темы "Неравенства", как показывает анализ результатов тестов, контрольных, выпускных, вступительных экзаменационных работ, учащиеся средней школы недостаточно полно владеют основными знаниями и умениями по решению неравенств.
Виды самостоятельных работ по теме « Линейные неравенства»Среди известных методов педагогической диагностики: наблюдение, опрос, анкетирование, тестирование - наиболее ценным для обучения математики является именно метод тестирования. Этот метод позволяет измерять и интерпретировать результаты обучения с большей долей объективности (равенство условий проведения работы и оценки результатов для всех учащихся).
Тесты, как система оценки школьной успеваемости, имеет целый ряд положительных характеристик, позволяющих:
учитывать индивидуальные особенности учащихся в ходе проверки результатов обучения;
проверять качество усвоения учащимися теоретического и практического
материала;
оживит процесс обучения, вводя не только новую для учащихся форму контроля, но и различные виды тестов;
сэкономить учебное время, затрачиваемое на опрос, и личное время учителя, идущее на проверку результатов выполненной учащимися работы;
использовать тесты для компьютеризации;
обеспечить оперативность проверки выполненной работы.
Основные признаки отличия тестов школьной успеваемости, например, от контрольной работы, состоят в том, что с их помощью можно:
a) проверить большой объем изученного материала малыми порциями;
б) быстро диагностировать овладения учебным материалом больших масс учащихся.
Однако метод тестирования обладает рядом недостатков:
большая вероятность выбора ответа наугад;
проверка лишь результатов действий, затруднения со стороны учителя, а чаще невозможность проследить логику рассуждений учащихся;
категоричность оценки выполнения задания, ибо тесты учитывают только два состояния выполнения задания - задание выполнено правильно и полностью и задание не выполнено.
По этому, тесты не могут служить единственной формой контроля качества знаний. Учащихся нужно приучать к работе с тестами, потому что они развивают внимание, аккуратность, заставляют к заданиям относиться вдумчиво, рассчитывать время на выполнение определенного количества заданий.
В зависимости от целей, которые ставятся перед тестами, они могут быть: обучающими, тренировочными, закрепляющими, повторительными. Тесты.
Тест 1
1. Верно ли записаны промежутки, изображенные на рисунке? Если нет, рядом запишите верный промежуток.

( а; b) да, нет _______

[ a; b] да, нет _______

[b; +∞) да, нет _______2. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству (или двойному неравенству) и запишите его в виде промежутка:а) с ≤ -2 __________
б) b > 0,7 __________
в) -1 < m ≤ 513__________
г) 1,2 ≤ y ≤ 2,3 __________
3. Решите неравенство:
а) 5x < 20
Ответ:_______________
б) 8x > -16
Ответ:_______________
в) -2х < -6
Ответ:_______________
г) -7x > 21
Ответ:_______________
д) 4 - 5x > 9
Ответ :_______________
е) 5х – 2(х – 3) > х + 2
Ответ:_______________
4. Найдите ошибку в решении неравенства QUOTE x4 – 3x 5 3(1-x)-(2-x) > 5. Исправьте ее другим цветом пасты.
3 - 3x – 2 - x > 5
-3x - x> 5 – 3 + 2
-4x > 4
x> 4 : (-4)
х > - 1 Ответ:_________________________________________________________
5. Найдите промежуток, в котором функция y = -3х + 6 принимает положительные значения. Ответ проиллюстрируйте на графике.
6. Вставьте пропущенные промежутки:
а) 5 находится внутри промежутка…………………………………………….
b) -3 находится внутри промежутка…………………………………………...
c) 6,5 находится вне промежутка……………………………………………….
d) 8 это левый конец отрезка……………………………………………………
e) -3 это правый конец отрезка…………………………………………………
Тест 2
При выполнении заданий выберите иллюстрацию, соответствующую промежутку или решению неравенства или системе неравенств.
[1;2]

-2 ≤ x ≤ 3

3)8x > -16

4) x + 4 < 12 + 9x

5)4x – 3 < 2x + 10
7 – 2x > x + 11

6)8 ≤ 3x - 1 ≤ 14

Тест 3
№ п/пЗАДАНИЕ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
1 5х > 35 (-∞; 7)
[7; +∞) (7; +∞) (-∞; 7]3х >11 [; +∞) (; +∞) (-∞; ) (-∞; ]
-18х ≥ -9 [; +∞) (-∞; ] (-∞; ) (; +∞)
15х ≤ -45 [-3; +∞) (-∞; -3] (-3; +∞) (-∞; -3)
-12х > 48 (-∞; 4)
(-∞; -4) (-4; +∞) (4; +∞)
6х > 48 [8; +∞) (-∞; 8) (8; +∞) (-∞; 8]-х > -8 (-∞; -8)
(-8; +∞) (-∞; 8) (8; +∞)
4х < 1,6 (-∞; 0,4](-∞; 0,4) (0,4; +∞) [0,4; +∞)-9х ≤ 27 (-3; +∞)
(-∞; -3] [-3; +∞) (-∞; 3]12х ≥ -18 [-1,5; +∞) (-∞; -1,5] (-1,5; +∞) (-∞; -1,5)
4+х < 1-2х (-∞; 1)
(-∞; -1) (-1; +∞) (1; +∞)
2+6х > 5+7х (-∞; -3)
(-∞; 3) (3; +∞) (-3; +∞)
4х+7 ≤ 6х+1 (3; +∞) [3; +∞) (-∞; 3] (-∞; -3]9х ≥ 4х+2 (-∞; ] (-∞; 2,5] [; +∞) (; +∞)
2х+6 > 4х+6 (0; +∞)
[0; +∞) (-∞; 0] (-∞; 0]2-10х > 8 (-∞; -0,6) (-∞; -) (-0,6; +∞) (-; +∞)
3х+5 ≥ -4 (-3; +∞)
(-∞; 3] [-3; +∞) (-∞; 3)
5х-8 < 3х+1 (-∞; 4,5)
(4,5; +∞) (-∞; 4,5] [4,5; +∞)3х+5 ≤ х+1 (-∞; -2)
(-∞; -2] [-2; +∞) (-2; +∞)
5х-7 < х-7 (-∞; 0)
(0; +∞) [0; +∞) (-∞; 0]4(1+х) > х-2 [-2; +∞)(-∞; -2) (-2; +∞) (-∞; -2]6(2х-1)-(2+х) < 0 (-∞; ) (-∞; ) (; +∞) (; +∞)
4(1-х)+5(х+8) ≥ 0 (-∞; 44)
(-44; +∞) [-44; +∞) (-∞; 44]3(3х-1) > 2(5х-7) (-∞; 11] (-∞; -11) (-∞; 11) (11; +∞)
5(х+4) < 2(4х-5) (-∞;10)
(-∞;-10) (10; +∞) (-10; +∞)
2(3х-7)-5х ≤ 3х-11 (-1,5; +∞)
(-∞; -1,5) (-∞; -1,5] [-1,5; +∞)2х+4(2х-3) ≥ 12х-11 (-∞; -) (-∞; -2] (-∞; -] (-2; +∞)
6х-5(2х+8) > 14+2х (-9; +∞) (-∞; -9)
(9; +∞) (-∞; 9)
3(1-х)-(2-х) ≤ 2 [-2; +∞) (-∞; -] [; +∞) (-∞; -2]3(х-2)-5(х+3) > 27 (-24; +∞)
(-∞; -24) (-∞; 24) (24; +∞)
< 1 [; +∞) (; +∞) (-∞; ) (-∞; ]
≥ 9 (-;13,5][13,5; +∞) (-∞;13,5) (13,5; +∞)
< 1 (-∞;-1](-∞;-1) (-1; +∞) [-1; +∞)< 5 [-19; +∞)(-19; +∞) (-∞;-19) (-∞;19)
> 3 (-5; +∞)
(-∞; 5) (-∞; -5) (5; +∞)
> (-∞; -] (-∞; -) (-; +∞) (-; +∞)
2х-5 ≥ 7х+10 (3; +∞)
(-3; +∞) (-∞; -3] [-3; +∞)Схема выполнения заданий по вариантам
Вариант Номер задания
1 2 3 4 5
I 6 12 8 26 36
II 3 14 18 27 33
III 4 15 10 28 35
IV 7 11 21 22 32
V 5 16 9 23 31
VI 2 13 19 24 30
VII 1 17 20 25 29
К воспроизводящим самостоятельным работам относятся устные упражнения. Хорошо развитые у учащихся навыки устного счета - одно из условий их успешного обучения в старших классах. Устный счет лучше начинать с легких заданий, а затем более трудных.
Следует разделить два вида устного счета. Первый - это тот, при котором учитель не только называет числа, с которыми надо оперировать, но и демонстрирует их учащимся каким-либо образом. Подкрепляя слуховые восприятия учащихся, зрительный ряд фактически делает ненужным удерживания данных чисел в уме, чем существенно облегчает процесс вычислений. Однако именно запоминание чисел, над которыми производится действия, - важный момент устного счета. Поэтому в школе нельзя недооценивать второй вид устного счета, когда числа воспринимаются только на слух. Учащиеся при этом ничего не записывают и никакими наглядными пособиями не пользуются.
Естественно, что второй вид устного счета сложнее первого. Но он и эффективнее в методическом смысле — при этом виде счета удастся вовлечь всех учащихся в работу. Последнее обстоятельство очень важно, поскольку при устной работе трудно контролировать каждого ученика.
Особого внимания заслуживают устные упражнения. Они эффективны кажущейся легкостью, эмоциональностью, мобилизуют учеников. Своей простотой увлекают и слабых школьников, создают в классе обстановку соревнования. Устные упражнения способствуют развитию внимания и памяти учащихся, но они требуют от учащихся большого умственного напряжения, и поэтому сравнительно быстро утомляют их. Как и устный счет, устные упражнения могут быть слуховыми и зрительно-слуховыми.
Устные упражнения оказывают существенную помощь в изучении нового материала. Учитель в начале урока должен настроить ученика на самостоятельную учебную работу. При этом важно проследить, все ли учащиеся поняли задание, все ли включились в работу; помочь «слабым» разобраться в условии, обеспечить рабочую атмосферу и, когда будет создан необходимый психологический настрой, приступить к выполнению плана урока.
Устные упражнения
1. Является ли число 2; 0.2 решением неравенства: 2х - 1< 4;
4x + 5 >3?
2. Принадлежит ли промежутку (-7; -4) число -10; -6,5; -3; 1?
3. Принадлежит ли промежутку [-4; 2] число 3,5; -1; 1, 3; -5.
4. Укажите наибольшее целое число из промежутка [-1;4], (5; 7),
(-∞; 6), (3; 15].5. Укажите, если возможно, наибольшее число, удовлетворяющее неравенству: а) х ˂ 10; б) х ˃ 10; в) х ≤ 10; г) х ≥ 10.
6. Укажите, если возможно, наименьшее число, удовлетворяющее неравенству: а) х ˂ 1; б) х ˃ 1; в) х ≥ 1; г) х ≤ 1.
7. Объясните, как из первого неравенства получить второе, ему равносильное:
а) х – 2 ˂ 3; х ˂ 5;
б) 3у ≤ 12; у ≤ 4;
в) QUOTE х3 2х ˃ 6; х ˃ 3;
г) – у ≥ 8; у ≤ -8
8. Укажите два положительных и два отрицательных числа, принадлежащие промежутку а) (-4; 3), б) [-3; 5].
9. Какие целые числа принадлежат промежутку: а) (-3; 4), б) [-2; 5].
10. Найдите ошибку в решении неравенства:
а) -4х ˃ 28; х ˃ -7;
б) 6х ˂ -24; х ˃ -4.
11. Решите неравенство:
а) х + 7 ≥ 3; _______________
б) -2х ˂ 0; _______________
в) 5х + 8 ˃ - 2; _______________
г) 2х ≤ 3х -1; _______________
д) 4 – х ˂ 2; _______________
е) 5 ˂ 2х – 1. _______________
12. а) При каких значениях а двучлен 4а + 10 примет положительное значение? _______________
б) При каких значениях b двучлен 15 b – 30 примет отрицательное значение? _______________
в) При каких значениях с двучлен 12 – с принимает неположительные значения? _______________
г) При каких значениях d двучлен 7d + 14 примет неотрицательные значения? _______________
д) При каких значениях m двучлен 9 - 2m больше 5? _______________
е) При каких значениях p значения двучлена 3p + 2 не меньше значений двучлена 7 – 2p?
13. Найдите наименьшее целочисленное решение неравенства:
а) 4(z – 2) ˂ 2 + 5z; _______________
б) 3(t – 4) -2t ˂ 4t; _______________
в) 6y + 6 ≥ 2(y – 4) – 3y; _______________
г) (4 – 5k):2 ≤ k:6; _______________
д) 3/7 – y/5 ˂ 0; _______________
е) – x/2 + 1/5 ˂ 3/5. _______________
14. Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства:
а) 7 – 3х ˃ 0; _______________
б) 2х + 7 ≤ 3; _______________
в) 3(1 - t) ˃ 5(2 + t); _______________
г) 3х/2 – 3/5 ˂ 0; _______________
д) х ˂ 0; _______________
е) -3(2x + 7) ˃ 0. _______________
11. Решите неравенство:
а) 8 ˂ 2x ˂ 24 ; _______________
б) 27 ˂ - 3x ˂ 30; _______________
в) - 10 ≤ 5x + 1 ≤ - 4; _______________
г) 12 ≤ 7 – 2x ≤ 13; _______________
д) -15 ≤ -2 – x ≤ 10; _______________
е) 0 ˂ 3 - x ˂ 1. _______________
15. Выберите иллюстрацию, соответствующую данному неравенству












К реконструктивно-вариативным самостоятельным работам можно отнести математические диктанты. Математические диктанты - хорошо известная форма контроля знаний. Учитель сам или с помощью звукозаписи задает вопросы, учащиеся записывают под номерами краткие ответы на них. Недостаток традиционного устного счета в том, что в нем участвуют не все ученики, а альтернатива ему - математический диктант. Отсюда - его место в учебном процессе: в начале урока, на котором начинается изложение новой порции знаний, а ответы на вопросы должны показать, усвоено ли содержание ранее изложенного материала.
Математический диктант — это один из способов организации самостоятельной деятельности учащихся. Система математических диктантов, с одной стороны, должна обеспечивать усвоение необходимых знаний и умений, а с другой стороны их проверку.
Закрепляющие самостоятельные работы.
Вариант 1.
Найти наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству:
а)6х<29, б)-2х>14.
Решить неравенство: a)31-x+2(2-2x)<0, б) 3x2-x<0,в) x-13-2x>3x+12 г) 2x3-x-16+x+22≥0, д) x-x-34+x+18>2/
Вариант 2
Найти наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству:
а)3х<19, б)-х≥-3.
Решить неравенство: а)62x-1-(2+x)<0, б)4x8-x≤0, г) 15x12-x-24+x+13<0, д) x-3x-13+x+12≥1, e) 3x+16+12≥x+33-1,5; д)-4<2-3x<7Вариант 3
Решите неравенство. Изобразите множество его решений на координатной прямой. Запишите ответ в виде численного промежутка:
а) 2х > -7,2;
б) -12х+3≤2х-1;
в)3(2х-4) ≤ -5(2-Зх);
г) 7x4<-22. Решите неравенство7x-53>13x+15и найдите его наибольшее целочисленное значение.
Вариант 4
1. Решите неравенство. Изобразите множество его решений на координатной прямой. Запишите ответ в виде численного промежутка:
а) -5х+4,5 ≥ 0;
б) 2х - 8 < 5,2х-1,6;
в) 8(Зх+2) > 7(3+2х);
г) 9x5≤-6.2. Решите неравенство2x-36<4x+17 и найдите его наименьшее целочисленное значение.
Вариант 5
Решите неравенство. Изобразите множество его решений на координатной прямой. Запишите ответ в виде численного промежутка:
а) 6,3+ 9х <0;
б) 4х +14≥ -2 - 0,8х;
в) 4(7-5х) < 6 (4х+9);
г) -5x+412≥-12. Решите неравенство 3x-22-5x-43≥-1и найдите его наибольшее
целочисленное значение.
Вариант 6.
Решите неравенство. Изобразите множество его решений на координатной прямой. Запишите ответ в виде численного промежутка:
а) 5,6+ 7х ≥0;
б) 9х -14 < 0,6х - 3;
в) 11(3-х)≤ -2(х+4);
г) 7-4x15<-3.2. Решите неравенство x-24-2x+33≤1и найдите его наименьшее целочисленное значение.
Выполнение зачетных работ обязательно для всех учащихся. В случае невыполнения какой-либо зачетной работы учащийся будет выполнять итоговую контрольную работу после выполнения всех зачетных работ.
Проверка знаний на втором этапе выполняет контрольные функции. Этот этап проверки можно осуществить через проведение итоговой контрольной работы, предусматривающей проверку знаний, умений и навыков с учетом выделенных выше трех уровней.
Первая часть работы ориентирована на репродуктивную деятельность. Задания этой части (самой объемной по числу заданий) позволяют проверить на уровне репродукции знание всех основных вопросов темы; ее выполнение дает основание оценить знания ученика отметкой «3».
Вторая часть работы предусматривает эвристическое применение знаний и ранее рассмотренных приемов деятельности в новых ситуациях. В этой части может быть два-три задания, учитывающие реальное содержание темы.
Третья часть работы ориентирована на творческую деятельность и обычно содержит одно-два задания.
Так как каждый учащийся вправе сам определить последовательность выполнения заданий, оценивать работу лучше вначале в баллах, а затем переводить их в отметку.
Карточки для зачета и зачетная контрольная работа.
Карточка 1
1.Дайте определение линейного уравнения и линейного неравенства. Приведите примеры. В чем их различие?
Что значит решить линейное уравнение и линейное неравенство?
2. Является ли решением неравенства 7х – 11 ˃ 2х + 4 число а) -4; б) 0;
в) 6?
3. Решите неравенства:
а) 3х ˃9; б) –х ˂ 8; в) -7х ≥ 14; г) 20х ≤ -5.
4. Решите неравенства и покажите множество его решений на координатной прямой:
а) 5 – 8х ˂ 1 – 6х; б) 4 ˃ 2(1 – х) -3х;
5. При каких значениях х сумма дробей х-14 и 2+х5 больше 2?
Карточка 2
1.Перечислите свойства, которые используются при решении неравенств. Решите неравенство 3(х – 2) – 4(х + 1) ˂ 2(х – 3) -2 с пояснением применяемых свойств.
2. Укажите наибольшее целое число, которое является решением неравенства 2х – 0,4 ˃ 5х + 0,2
3. Решите неравенство 1 – х – 3(2х – 5 – 2 (х – 1)) ˃ х + 2,75
4. При каком наибольшем целом значении х график функции у = -0,5х + 2 лежит ниже оси Ох?
5. Существует ли такое значение b, при котором неравенство bх ˂ 3х – 5
не имеет решений? (при положительном ответе укажите это значение).
Группа А. Каждое верно выполненное задание — 1 балл.
Сравните пары чисел:
а) -0,975 и 0;
б)89 и 1113в)3,271 и 4,271.
Верно ли неравенство 4 ≤ 6?
Сравните числа а и b, если:
а)а - b = -5;в) 0,25а > 0,25b;
б)-За > -3b;г) 5а – 5b = 0.
Известно, что а < b. Верны ли неравенства?
а)-2а < -2b;в) 3а > 3b;
б)а + 4 < b + 4;г) 0,75а < 0,75b.
На каком из рисунков изображено множество решений неравенства -0,5x: < 2?
На каком из рисунков изображено множество решений системы неравенств
5-2x<-1,1,5x>-3?&&Какой из промежутков является множеством решений неравенства
2 > -3х - 1?
а)(1; +∞); в) (-1; +∞);
б)(- ∞;-1);г)(- ∞;1).
Какой из промежутков является множеством решений
системы неравенств 0x>-1,x>4?&&а)(4; +∞);в) (-∞; +∞);б)(0; +∞);г) (-∞; 4).
Решите систему неравенств 3x+2x≥x-4,5-3x<20?&&Запишите два каких-либо решения этой системы.
Группа В. Каждое верно выполненное задание — 2 балла.
Пусть ху>y2. Всегда ли верно неравенство x4у > x3y2? Обоснуйте ответ.
Решите неравенство (х + 5)2(х + 1) < 0.
Группа С. Каждое верно выполненное задание — 4 балла.
Решите задачу. В двузначном числе цифра десятков на 3 больше цифры единиц. Найдите это число, если известно» что оно больше 35 и меньше 74.
При каких значениях а верно равенство |а + 6|=-а - б? Выше в качестве примера приведен один вариант контрольной работы. Задания группы « А» всех вариантов аналогичны, задания же групп В и С различны. Далее приведены задания групп « В» и « С» других вариантов.
Задания группы « В»
При любых ли целых значениях а и b таких, что а > b верно неравенство а2 > b2 . Обоснуйте ответ.
Решите неравенство х-2(х-0,5)2<0Пусть xy>y2. Всегда ли верно неравенство х3y > х2у2?
Обоснуйте ответ.
Решите неравенство (х+3)(х-2)2>0.
Задания группы « С»
Решите задачу. Если бы велосипедист проезжал в день на 5 км больше того, что он проезжает в действительности, то за 6 дней он проехал бы меньше 400 км. Если бы он проезжал на 10 км менее, чем на самом деле, то за 12 дней он проехал бы более 400 км. Сколько километров проезжает в день велосипедист?
При каких значениях b верно неравенство |12 - 6b|12 - 6b = 1?.
Решите задачу. Если от некоторого двузначного числа отнять его третью часть, то в результате получится число, большее 29, но меньшее 32. Найдите это число.
При каких значениях, а верно равенство |2а - 16| = 2 а- 16?
В приведенной работе каждое верно выполненное задание первой части дает возможность получить один балл, за всю часть максимально можно получить 17 баллов. Каждое верно выполненное задание второй части оценивается двумя баллами, и максимальное их число — 4. Каждое верно выполненное задание третьей части оценивается четырьмя баллами, и по этой части максимально можно набрать 8 баллов.
Максимальное число баллов по всей работе — 29.
При выставлении отметки за контрольную работу можно руководствоваться следующим критерием (п — число набранных баллов в результате выполнения работы):
15 ≤ п < 21 — отметка «3»;
22 ≤ п < 25 — отметка «4»;
26 ≤ п ≤ 29 — отметка «5».
Дифференциальный подход контроля позволит учителю конкретно оценивать уровень деятельности учащихся, реально прогнозировать и учитывать их возможности в дальнейшем обучении.
Эвристические самостоятельные работы.
По теме «Неравенства» это задания на доказательства неравенств:
Докажите неравенства:
а) (6у-1)(у+2)<(Зу+4)(2у+1);
б) (3у-1)(2у+1) > (2у-1)(2+Зу).
Докажите неравенства:
а) (х + 1)2 ≥ 4х;
б) а2 + 1 > 0;
в) 4(х + 2) < (х + 3)2 — 2х;
г)1+ (m + 2)2>3(2m + 1).
Докажите неравенство:
а)a2+b2+2≥2(a+b);
б)a2+b2+c2+3≥2(a+b+c).
Докажите, что при а > 3 значение выражения отрицательно.
a-3a+3-a+3a-31+3aДокажите, что при у > 1 значение выражения положительно.
y2+3y-1-2y:1y2-2+y-3y2-1Из приведенных примеров можно заметить, что причисление самостоятельных работ к тому или иному уровню относительно. Зависит от того, на каком этапе развития самостоятельной деятельности находятся учащиеся, каков у них запас знаний, уровень сформированности умений и навыков, а так же от места данной самостоятельной работы, от дидактических целей использования и от индивидуальных особенностей школьников.
Текстовые задачи по теме «Неравенства».
Сколько железнодорожных платформ потребуется для перевозки 183 контейнеров, если на одной платформе можно разместить не более 5 контейнеров?
Рабочий по плану должен изготовить 40 деталей. Сколько деталей он должен изготовить, чтобы перевыполнить план более чем на 7%?
Одна сторона треугольника равна 8см, а другая – 13см. Какой наименьшей длины может быть третья сторона?
Дачники прошли от поселка до станции расстояние в 10км. Сначала они шли со скоростью 4 км/ч, а затем увеличили скорость на 2 QUOTE км/ч . Какое расстояние они могли идти со скоростью 4 QUOTE км/ч , чтобы успеть на поезд, который отправляется со станции через 2ч после их выхода из поселка?
Выбирая место для ночлега, турист проплыл в лодке 8км, часть из которых по течению реки, а остальное – против течения. Скорость течения равна 1 QUOTE км/ч. Сколько километров мог проплыть турист по течению реки, если на поиски места для ночлега он затратил менее полутора часов?
Турист решил проплыть на лодке некоторое расстояние по течению реки. а затем вернуться обратно, затратив на всю поездку менее 8ч. Скорость лодки в стоячей воде равна 6 QUOTE км/ч , а скорость течения реки -1.5 QUOTE км/ч . Какое расстояние мог проплыть турист по течению реки?
При изготовлении бланков фирма берет по 60р за бланк и еще 115р за оформление заказа, а магазин продает бланки по 80р за бланк. Найдите наименьшее число бланков, при котором их выгоднее заказать фирме, чем купить в магазине.
Ученик задумал два последовательных целых однозначных числа. Увеличив каждое из них на 5, он заметил, что произведение полученных чисел оказалось больше, чем произведение исходных чисел. Какие числа мог задумать ученик?
Чтобы получить 100л теплой воды с температурой, не превышающей 40˚С, смешали холодную воду с температурой 12˚С и горячую воду с температурой 62˚С. Сколько холодной воды могло быть взято?
Из пункта А в пункт В, расстояние до которого 30км. со скоростью 15 QUOTE км/ч выехал велосипедист. Встретившийся ему мотоциклист двигался в 4 раза быстрее и прибыл в А раньше, чем велосипедист в пункт В. На каком расстоянии от В могла произойти встреча?
Заключение
Самостоятельная работа оказывает значительное влияние на глубину и прочность знаний учащихся по предмету, на развитие их познавательных способностей, на темп усвоения нового материала.
Практический опыт работы в школе показал, что:
систематически проводимая самостоятельная работа при правильной ее организации способствует получению учащимися более глубоких и прочных знаний по сравнению с теми, которые они приобретают при сообщении учителем готовых знаний;
организация выполнения учащимися разнообразных по дидактической цели и содержанию самостоятельных работ способствует развитию их познавательных и творческих способностей, развитию мышления;
при тщательно продуманной методике проведения самостоятельных работ ускоряются темпы формирования у учащихся умений и навыков практического характера, а это в свою очередь оказывает положительное влияние на формирование познавательных умений и навыков;
с течением времени при систематической организации самостоятельной работы на уроках и сочетании ее с различными видами домашней работы по предмету у учащихся вырабатываются устойчивые навыки самостоятельной работы. В результате для выполнения примерно одинаковых по объему и степени трудности работ учащиеся затрачивают значительно меньше времени по сравнению с учащимися таких классов, в которых самостоятельная работа совершенно не организуется или проводится нерегулярно. Это позволяет постепенно наращивать темпы изучения программного материала, увеличить время на решение задач, выполнение экспериментальных работ и других видов работ творческого характера.
Список использованной литературы
Автайкина А. К. «Некоторые формы организации устного счета» //Математика в школе. – 2003. - №7. - с. 17-21.
Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7-8 класс. Издание четвертое, переработанное и дополненное. /Под ред. Ф. Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2009. – 224с.
Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений /[Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 14-е изд. М.: Просвещение, 2006. – 238с.
Александрова Л. А. Алгебра. 8 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений /Л.А. Александрова; под ред. А. Г. Мордкович. – 2-е изд. стер. – М.: Мнемозина, 2009. – 40 с.
Александрова Л. А. Алгебра. 8 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова; под. ред. А. Г. Мордковича. – 6-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 112с.
Беляева Э. С., Потапов А. С. Управления и неравенства первой степени с параметром и к ним сводимые: Учебное пособие. – Воронеж: Государственное образовательное учреждение «Воронежский государственный педагогический университет», 2001. – 80с.
Блинков А. Д. Сценарии уроков по алгебре //Современный урок. – 2008. - №10 – с 3-8, - №11-с 6-8.
Ванюхина Н. В. Возрастная психология: учеб. пособие: в 2-х кн. Кн. 2/ Н. В. Ванюхина – Казань: Познание, 2008. – 292 с.
Вигман, С.Л. Педагогика в вопросах и ответах [Текст]: учеб. пособие. / С.Л. Вигман. - М.: Велби: Проспект, 2005. - 208 с.
Ганенкова И. С. математика. 8-9 классы: многоуровневые самостоятельные работы в форме тестов / И. С. Ганенкова. – Волгоград: Учитель, 2008. – 124 с.
Гельфман Э. Г. и др. Неравенства в алгебре: Учебное пособие по математике для 8-го класса. – Томск: Изд-во Том. н-та, 1999. – 192 с.
Денищева, Л. О. Самостоятельность учащихся при обучении математике [Текст] / Л. О. Денищева, С. И. Демидова.– М.: Просвещение, 1990.
Есипов, Б.П. Самостоятельная работа учащихся на уроках [Текст] / Б.П. Есипов. - М.: Учеб. - пед. изд-во м-ва просвещения РСФСР, 1991. - 240 с.
Зимняя, И.А. Педагогическая психология [Текст]: учебник для вузов. / И.А. Зимняя. - 2-е изд., доп., испр. и перераб. - М.: Логос, 2002. - 284 с.
Ключникова Е. М. Тесты по алгебре: 8 класс к учебнику А. Г. Мордковича «Алгебра 8 класс» / Е. М. Ключникова, И. В. Комиссарова. – 2-е изд., стереотип. - М.: Издательство «Экзамен», 2011. – 94с.
Кузнецова Л. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Колесникова Т. В., Рослова Л. О. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Математика. 2011 / ФИПИ. – М.: Интелект-Центр, 2011. -128 с.
Леонтьева, М.Р. Упражнения в обучении алгебре [Текст]: Кн. для учителя / М.Р. Леонтьева, С.Б. Суворова. - М.: Просвещение, 1995. - 128 с.
Локоть В. В. Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы: Учебное пособие. – М.: АРКТИ, 200. – 349с.
Математика: ЕГЭ: Учебно-справочные материалы, (серия «Итоговый контроль ЕГЭ») / Ю. М. Нейман, Т. М. Королева, Е. Г. Маркарян. – М.; СПб.: «Просвещение», 2011 – 287 с.
Математика для поступающих в десятый лицейский класс: Варианты конкурсных заданий: Учебное пособие / Под общ. ред. В. Я. Райцина; сост. Л. А. Приходько. – М.: Издательство «Экзамен», 2006. – 196 с.
Математика. 9-ый класс. Подготовка к ГИА – 2012: учебно-методическое пособие / Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухина. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2012. - 272 с.
Методика и технология обучения математики. Курс лекций. Н. Л. Стефанова. – Дрофа. Москва, 2005
Мищенко Т. М., Рослова Л. О. Курс по выбору для 9 класса «Избранные вопросы по математике» // Математика в школе. – 2004. -№4. – с 20-25
Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс. В 2ч. 1ч. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. -12-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 215 с.
Мордкович А. Г. , Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – 12-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2010. – 271 с.
Петерс В.А. Психология и педагогика в вопросах и ответах [Текст]: учеб. пособие. / В.А. Петерс. - М.: Велби: Проспект, 2004. - 304 с.
Пидкасистый, П.И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении: теоретико-экспериментальное исследование [Текст] / П.И. Пидкасистый. - М.: Педагогика, 1980. - 245 с.
. Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике (формирование умений самостоятельной работы) [Текст]: Сб. статей / Сост.С.И. Демидова, Л.О. Денищева. - М.: Просвещение, 1985. - 191 с.
Управление самостоятельно работой школьников при обучении математики. [Текст] / Составитель: И. В. Суслова, Ярославль: ЯГПУ им. К. Д. Ушинского, 1997

Приложенные файлы


Добавить комментарий