Сборник практических и контрольных работ по предмету Математика, 2 курс СПО, гуманитарные специальности


КОМИТЕТ ПО НАУКЕ И ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ
Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Санкт-Петербургский технический колледж управления и коммерции»
«СБОРНИК
ПРАКТИЧЕСКИХ И КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ»
030912 «Право и организация социального обеспечения»
Юрист
034702 «Документационное обеспечение управления и архивоведение»
Специалист по ДОУ, архивист
Санкт-Петербург
2013 год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
Сборник практических работ рекомендован для преподавателей математики и студентов 2 курса, обучающихся по специальностям 030912 и 034702.
Сборник практических работ является частью методического обеспечения учебного процесса. Материалы составлены в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами СПО для специальностей 030912 «Право и организация социального обеспечения» (Приказ №770 Министерства образования и науки РФ от 13.07.2010) и 034702 «Документационное обеспечение управления и архивоведение» (приказ № 75 Министерства образования и науки РФ от 25.01.2010г). Сборник практических работ направлен на приобретение практических навыков при решении прикладных задач; содержит семь практических работ и одну контрольную работу (рубежный контроль). Сборник может быть использован при дистанционной форме обучения студентов.
Сборник практических работ: МАТЕМАТИКА, 2 курс (030912 и 034702) / Бурмистрова Марина Васильевна.
Санкт-Петербург: ГБОУ СПО СПБ ТКУИК , 2013, – 25 с.
Раздел 1. «Основы дифференциального исчисления».
Студент должен:
Знать:
определение числовой функции, способы ее задания
простейшие преобразования графиков функций;
определение предела последовательности;
формула второго замечательного предела;
определение предела функции в точке;
свойства предела функции в точке;
формула первого замечательного предела
уметь:
находить пределы последовательности вида: ∞ ∞;
находить пределы последовательности вида: 1∞;
находить пределы вида: ∞- ∞.
вычислять пределы функции в точке
предел функции вида: 00.
вычислять пределы функций на бесконечности;
вычислять примеры на первый замечательный предел.
Практическая работа №1. «Пределы»
Вариант 1
Вычислить пределы:
Ознакомительный уровень.
1)
2)
3)
4) limх→1(х2+3)Репродуктивный уровень:
5)
6) limх→4х2-16х-4Продуктивный уровень:
7)
8) limх→0sin2xx3Вариант 2
Вычислить пределы:
Ознакомительный уровень.
1) limn→∞n2+n-24n2+12)
3) limn→∞n2+n-24n3+14) limх→1(2х2+9)Репродуктивный уровень:
5)
6) limх→5х2-25х-5Продуктивный уровень:
7) limх→34-х-1х-2-18) limх→0sin3xx2Вариант 3.
Вычислить пределы:
Ознакомительный уровень:
1)
2) limn→∞3n2-5n+2n5-13) limn→∞3n5-15n+222n2-14) limх→-1(-3х+1)Репродуктивный уровень:
5)limх→∞25х2+ 1х-36) limх→7х2-49х-7Продуктивный уровень:
7)
8) limх→0sin23x7x3Вариант 4.
Вычислить пределы:
Ознакомительный уровень:
1)
2) limn→∞3n6-5n+2n2-13) limn→∞n2-35n+24n7-104) limх→-1(-7х-1)Репродуктивный уровень:
5) limх→∞36х2+ 12х-36) limх→10х2-100х-10Продуктивный уровень:
7) limх→43-5+х1-5-х8) limх→0sin4x12x3Раздел 2. «Основы дифференциального исчисления».
Раздел 3. «Приложение производной к исследованию функций»
Студент должен:
знать:
определение производной, ее геометрический и механический смысл;
правила и формулы дифференцирования функций;
определение дифференциала функции и его геометрический смысл; определение второй производной, ее физический смысл;
необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции, существования экстремума;
необходимые и достаточные условия выпуклости и вогнутости графика функции;
определение точки перегиба;
общую схему построения графиков функций с помощью производной;
правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке;
уметь:
дифференцировать функции, используя таблицу производных и правила;
дифференцирования, находить производные сложных функций;
вычислять значение производной функции в указанной точке;
находить угловой коэффициент и угол наклона касательной, составлять уравнение касательной и нормали к графику функции в данной точке;
находить скорость изменения функции в точке;
применять производную для исследования реальных физических процессов;
находить производные второго порядка, применять вторую производную для решения физических задач
находить дифференциал функции, с помощью дифференциала приближенно;
вычислять значение и приращение функции в указанной точке;
применять производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции;
находить с помощью производной промежутки выпуклости и вогнутости;
графика функции, точки перегиба;
проводить исследования и строить графики многочленов;
находить наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на промежутке;
решать несложные прикладные задачи на нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин.
Практическая работа №2 «Вычисление производных»
Вариант 1.
Найти производные функций:
Ознакомительный уровень.
1.у = 0,2х2 + 5 х – 47
2. у = х – 5- х
3.у = (х-2)(х2+8)
4.у =
Репродуктивный уровень.
5.у = (х2 + 3х)3
6.у = ln 2x-53x+47.у = ех4Продуктивный уровень.
8.у = sin cos 5x
9.у = 28x-6·(3x – 1) Вариант 2.
Найти производные функций:
Ознакомительный уровень.
1.у = 0,5х2 - 6 х – 4
2. у = х – 3+ х
3.у = (х-5)(х2+5)
4.у = 5х-6х+2Репродуктивный уровень.
5.у = (х3 + 6х)4
6.у = ln 3x-7x+47.у = 2ех7Продуктивный уровень.
8.у = sin2 5x
9.у = 53x-6·(3x +2)
Вариант 3.
Найти производные функций:
Ознакомительный уровень.
1.у = 2х4 + 5 х2 – 4
2. у = х – 6- 5х
3.у = (5х-12)(2х2-2)
4.у = 5х-15х+1Репродуктивный уровень.
5.у = (х5 + 4х)5
6.у = ln 6x-65x+57.у = ех7Продуктивный уровень.
8.у = ln cos 5x
9.у = 82x-6·(6x + 1)
Практическая работа №3.
Вариант 1.
Ознакомительный уровень.
1.Составить уравнение касательной:
у =х2 + 2х, х0 = 1.
2. Составить уравнение нормали:
у = х2 - 2х, х0 = 0.
Репродуктивный уровень.
3.Найти скорость движения точки и ускорение через 2 секунды от начала движения, если формула для вычисления пути равна: S= 2t3 + 2t2 - 3t +4 м.
Продуктивный уровень.
4.Найти точки графика функции у = еx + е-x, в которых касательная к этому графику параллельна прямой .
Вариант 3.
Ознакомительный уровень.
1.Составить уравнение :?касательной: у =х2 + 6х, х0= 1.
2.Составить уравнение нормали: у = х2 – 3, х0 = 1.
Репродуктивный уровень.
3.Найти скорость движения точки и ускорение через 3 секунды от начала движения, если формула для вычисления пути равна:
S= 3t3 + 4t2 – 2t +6 м/сек.
Продуктивный уровень.
4.Найти точки графика функции у = е 2x-1 + 2х, в которых касательная к этому графику параллельна прямой у = 4х + 1.
Практическая работа №4.
Вариант 1.
Ознакомительный уровень.
1.Исследовать функцию на монотонность: у = х2+2х-4
2. Найти точки экстремумов функции: у = х2-2х+9
Репродуктивный уровень.
3.Исследовать функцию на монотонность и экстремумы.
у = х-4х-8Продуктивный уровень.
4. Найти промежутки возрастания и убывания функции:

5. Определить экстремумы функции: у = х2е-х.
Вариант 3.
Ознакомительный уровень.
1.Исследовать функцию на монотонность: у =- х2+2х.
2. Найти точки экстремумов функции: у = х2-6х+1
Репродуктивный уровень.
3.Исследовать функцию на монотонность и экстремумы.
у = х-5х-10Продуктивный уровень.
4.Найти промежутки возрастания и убывания функции: у = ех25. Определить экстремумы функции: у = х9-х2.
Вариант 5.
Ознакомительный уровень.
1.Исследовать функцию на монотонность: у = х2-4х+5.
2.Найти точки экстремумов
функции: у = 2х2-4х+19 .
Репродуктивный уровень.
3.Исследовать функцию на монотонность и экстремумы:
у = х+9х+3Продуктивный уровень.
4. Найти промежутки возрастания и убывания функции: y= ln x2.
5. Определить экстремумы функции: y = exx.
Вариант 4.
Найти производные функций:
Ознакомительный уровень.
1.у = 5х4 + 7 х – 7
2. у = х – 7- 8х
3.у = (3х-5)(3х2-2)
4.у = 2х+52х-3Репродуктивный уровень.
5.у = (2х6 + 9х)4
6.у = ln 8x-19x+67.у = ех8Продуктивный уровень.
8.у = ln sin 5x
9.у = 93x-6·(-x + 1)
«Геометрический и физический смысл производной».
Вариант 2.
Ознакомительный уровень.
1.Составить уравнение касательной:
у =х2 - 4х, х0 = 2.
2. Составить уравнение нормали:у = х2 – 6х, х0 = 0.
Репродуктивный уровень.
3.Найти скорость движения точки и ускорение через 2 секунды от начала движения, если формула для вычисления пути равна: S= 3t3 + 5t2 – t +8 м.
Продуктивный уровень.
4.Какой угол: острый или тупой образует с положительным направлением оси х касательная к графику функции у = х + 1х в точке с абсциссой х0 = 2.
Вариант 4.
Ознакомительный уровень.
1.Составить уравнение касательной: у =х2 + 8х, х0 = 1.
2.Составить уравнение нормали: у = х2 – 6, х0 = 1.
Репродуктивный уровень.
3.Найти скорость движения точки и ускорение через 4 секунды от начала движения, если формула для вычисления пути равна: S= t3 + t2 – 3t +10 м/сек.
Продуктивный уровень.
4.Найти точки графика функции у=х2 – ln(2x-1), в которых касательная к этому графику параллельна прямой y = 2x – 3.
«Нахождение промежутков монотонности функции.
Нахождение экстремумов функции».
Вариант 2.
Ознакомительный уровень.
1.Исследовать функцию на монотонность: у = х2+4х-6
2. Найти точки экстремумов функции: у = х2-4х+10
Репродуктивный уровень.
3.Исследовать функцию на монотонность и экстремумы.
у = х-3х-10Продуктивный уровень.
4. Найти промежутки возрастания и убывания функции:
у = ln1х5. Определить экстремумы функции: у = (х2-8) ех
Вариант 4.
Ознакомительный уровень.
1.Исследовать функцию на монотонность: у = х2+8х-23.
2. Найти точки экстремумов функции: у = х2-2х+9
Репродуктивный уровень.
3.Исследовать функцию на монотонность и экстремумы.
у = 2х-8х+3Продуктивный уровень.
4. Найти промежутки возрастания и убывания функции: у = х3lnx.
5. Определить экстремумы функции: у = х25-х2.
Вариант 6.
Ознакомительный уровень.
1.Исследовать функцию на монотонность: у = -х2+12х .
2.Найти точки экстремумов
функции: у = 3х2-6х+15.
Репродуктивный уровень.
3.Исследовать функцию на монотонность и экстремумы: у = х+4х+8Продуктивный уровень.
4. Найти промежутки возрастания и убывания функции: y= ln x3.
5. Определить экстремумы функции: у = 3хх2+1.
Практическая работа №5.
«Вторая производная. Приложение второй производной к исследованию функции».
Вариант 1.
Ознакомительный уровень.
1.Исследовать функцию
на выпуклость и точки перегиба: у = х3 + 3х.
2.Исследовать функцию
на выпуклость и точки перегиба: у = х2+8.
Репродуктивный уровень.
3.Исследовать функцию на выпуклость и найти точки перегиба у = х ех.
Продуктивный уровень.
4.Построить график ускорения точки, движение которой задано уравнением: S(t) = 112t3 + 12t2 + 12t – 4, tϵ0;10.Вариант 2.
Ознакомительный уровень.
1.Исследовать функцию
на выпуклость и точки перегиба: у = -х3 + 3х.
2.Исследовать функцию
на выпуклость и точки перегиба: у = 2х2 – 5х +2.
Репродуктивный уровень.
3.Исследовать функцию на выпуклость и найти точки перегиба у = х е-х.
Продуктивный уровень.
4.Построить график ускорения точки, движение которой задано уравнением: S(t) = 13t3 + 12t2 + t – 10, tϵ0;10.Вариант 3.
Ознакомительный уровень.
1.Исследовать функцию
на выпуклость и точки перегиба у = 3х3 + х.
2. Исследовать функцию на выпуклость и точки перегиба у = 6х2 – 3х +4.
Репродуктивный уровень.
3. Исследовать функцию на выпуклость и найти точки перегиба у = хlnx.
Продуктивный уровень.
4. Построить график ускорения точки, движение которой задано уравнением: S(t) = 16t3 + 12t2 + 16t + 8, tϵ0;10.Вариант 4.
Ознакомительный уровень.
1.Исследовать функцию
на выпуклость и точки перегиба у = -2х3 + 5х.
2. Исследовать функцию на выпуклость и точки перегиба у = 8х2 – 7х +2.
Репродуктивный уровень.
3. Исследовать функцию на выпуклость и найти точки перегиба у =ln(x2 + 4).
Продуктивный уровень.
4. Построить график ускорения точки, движение которой задано уравнением: S(t) = 16t3 + 16t2 + 2t – 9, tϵ0;10.Практическая работа №6.
«Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке».
Вариант 1.
Ознакомительный уровень.
1.Найти наибольшее и наименьшее значение функции у=х2-6х+1,хϵ[0;1].
Репродуктивный уровень.
2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=6х2-х3 , хϵ[-1;6].
Продуктивный уровень.
3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у=2tgx – tg2x,
хϵ [0;π2). Вариант 2.
Ознакомительный уровень.
1.Найти наибольшее и наименьшее значение функции у=х2–4х+6, хϵ[0;1]Репродуктивный уровень.
2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=6х2–3х4–1, хϵ[-2;2].
Продуктивный уровень.
3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у=х-1х-2, хϵ[3;4].
Вариант 3.
Ознакомительный уровень.
1.Найти наибольшее и наименьшее значение функции у=х2+5, хϵ0;1. Репродуктивный уровень.
2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=3х2-2х3 , хϵ[-1;4].
Продуктивный уровень.
3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у=х-3х-7, хϵ[6;8].
Вариант 4.
Ознакомительный уровень.
1.Найти наибольшее и наименьшее значение функции у=х2+8, хϵ0;1.
Репродуктивный уровень.
2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=3х-х3 , хϵ[-1;3].
Продуктивный уровень.
3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у=sin2x, хϵ-π2;π2.Раздел 4.
Дифференциал. Первообразная. Интеграл.
Студент должен:
знать:
определение первообразной;
определение неопределенного интеграла и его свойства;
формулы интегрирования;
способы вычисления неопределенного интеграла;
определение определенного интеграла, его геометрический смысл и свойства;
способы вычисления определенного интеграла;
понятие криволинейной трапеции, способы вычисления площадей криволинейных трапеций с помощью определенного интеграла;
вычисление пути по заданной скорости с помощью определенного интеграла;
уметь:
находить неопределенные интегралы, сводящиеся к табличным помощью основных свойств и простейших преобразований;
выделять первообразную, удовлетворяющую заданным начальным условиям;
восстанавливать закон движения по заданной скорости, скорость по ускорению;
вычислять определенный интеграл с помощью основных свойств и формулы Ньютона-Лейбница;
находить площади криволинейных трапеций;
решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению интеграла.
Практическая работа №7
«Нахождение неопределённых интегралов».
Найти неопределённые интегралы:
Вариант 1.
Ознакомительный уровень.
1.(3х2 +4х3- 5)dх
2. (3ех+9х8)dх
Репродуктивный уровень.
3. cos4x sinx dх
Продуктивный уровень.
4. ln4xx dх
5. Вариант 2.
Ознакомительный уровень.
1.(6х2 +8х3- 15)dх
2. (6ех +7х6)dх
Репродуктивный уровень.
3. sin6x cosx dх
Продуктивный уровень.
4. ln5xx dх
5.ctgxsin2xdx
Вариант 3.
Ознакомительный уровень.
1.(33х2 +44х3- 9)dх
2. (e2x+18х8)dх
Репродуктивный уровень.
3. ecosx sinx dх
Продуктивный уровень.
4. arctg4x1+x2 dх
5.x2+1xdx Вариант 4.
Ознакомительный уровень.
1.(9х2 +16х3- 1)dх
2. (6х2 +e5x)dх
Репродуктивный уровень.
3. esinxcosx dх
Продуктивный уровень.
4. arcctg5x1+x2 dх
5.x3+1x2 dx
Рубежный контроль.
Рубежный контроль проводится в форме контрольной работы. На выполнение работы отводится 90 минут.
Контрольная работа
«Приложение производной к исследованию функции».
Вариант 1.
Ознакомительный уровень.
1.Найти производную функции: у = (х4+5)3.
2.Найти значение производной функции в точке х0: у = х3+2х3-2 , х0= 1.
3. Написать уравнение касательной к функции в точке х0=2: у = х2 + 6х + 5.Репродуктивный уровень.
4.Найти скорость и ускорение движения точки через две секунды от начала движения, если S = 3t2 + 4t3 + 8t + 2(м).
5. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с положительной абсциссой , равен 2. Найдите .
Продуктивный уровень.
6. Построить график функции: у = х3 - 4х + 3.
Вариант 2.
Ознакомительный уровень.
1.Найти производную функции: у = (х5+6)4.
2.Найти значение производной функции в точке х0: у = х2+2х2-2 , х0= 1.
3. Написать уравнение касательной к функции в точке х0: у = х2 + 4х + 3, х0= 1.Репродуктивный уровень.
4.Найти скорость и ускорение движения точки через две секунды от начала движения, если S = 2t2 + 2t3 + 3t + 5(м).
5. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у=х3+3х в точке с положительной абсциссой = 6. Найдите .
Продуктивный уровень.
6. Построить график функции: у = х3 - 3х.
Вариант 3.
Ознакомительный уровень.
1.Найти производную функции: у = (4х4+1)4.
2.Найти значение производной функции в точке х0: у = х5+3х5-3 , х0= 1.
3. Написать уравнение касательной к функции в точке х0=2: у = 2х2 + 6х.Репродуктивный уровень.
4.Найти скорость и ускорение движения точки через две секунды от начала движения, если S = t2 + t3 + 5t -1(м).
5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у=х2+6 в точке с положительной абсциссой 2.
Продуктивный уровень.
6. Построить график функции: у = -х3 + 3х.
Вариант 4.
Ознакомительный уровень.
1.Найти производную функции: у =2sin4x.
2.Найти значение производной функции в точке х0: у = 2х3+22х3-2 , х0= -1.
3. Написать уравнение касательной к функции в точке х0=3: у = х2 + 8х + 6.Репродуктивный уровень.
4.Найти скорость и ускорение движения точки через две секунды от начала движения, если S = 4t2 + 2t3 + 10t - 2(м).
5. Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции у=х2-4 в точке х0=2.
Продуктивный уровень.
6. Построить график функции: у = х4 - 4х + 3.
Продуктивный уровень.
6. Построить график функции: у = -х4 +4х - 3.

Приложенные файлы


Добавить комментарий