Самостоятельные работы по математике

Министерство образования Республики Башкортостан
ГБПОУ Стерлитамакский профессионально – технический колледж

«Согласовано»
Методист ГБПОУ СПТК
__________Григорьева О.Д.
«Утверждаю»
Директор ГБПОУ СПТК
___________ Поваров А.С.











Методическое пособие по математике для контроля знаний

на 2016- 2017 учебный год





Рассмотрено на заседании
методической комиссии
общеобразовательных дисциплин
Протокол № 1 от 31.08.16 г.
Председатель методической комиссии
__________ Овчинникова О.В.










2016 г.


Пояснительная записка
Данная методическая разработка составлена преподавателем Бикташевой Г.Г. Методическое пособие предназначено для организации самостоятельной работы по математике.
Учебная дисциплина ЕН.01 Математика изучается студентами специальности
08.01.07 Мастер общестроительных работ.
15.01.05 Сварщик.
09.01.03 Мастер по обработке цифровой информации.
54.01.01 Исполнитель художественно-оформительских работ.
23.01.03 Автомеханик
на 1-2 курсах. Учебная дисциплина ЕН.01 Математика входит в естественно-математический цикл, устанавливающий базовые знания, необходимые для получения профессиональных навыков.
В данное методическое пособие включены проверочные работы, самостоятельные работы, математические диктанты, итоговые контрольные работы и вопросы по подготовке к экзаменам за 1 и 2 семестры.
Самостоятельные работы, проверочные и контрольные работы представлены в 4 вариантах по конкретным темам.
В некоторых работах есть варианты, помеченные * для студентов, имеющие уровень выше среднего по математике. Самостоятельные, проверочные и контрольные работы составлены с учетом индивидуальных особенностей студентов.
Данное пособие предназначено для студентов всех специальностей, а также для преподавателей математики.

РЕЦЕНЗИЯ

на методическую разработку «Методическое пособие для контроля знаний студентов по дисциплине «Математика» среднего профессионального образования.
Данная методическая разработка составлена преподавателем Бикташевой Г.Г.
Данная методическая разработка содержит дидактический материал, который предназначен для организации самостоятельной работы по математике: «Алгебра и начала анализа», по геометрии 10-11 класс, элементы теории вероятности и комплексные числа, а также для осуществления контроля над знаниями, умениями и навыками.
Методическое пособие (сборник задач и упражнений) содержит все основные разделы, которые реализуют объем знаний, подлежащих обязательному усвоению студентами, определенные государственными требованиями минимума содержания и уровня подготовки выпускника по всем специальностям, отражает стандарты образования 3-го поколения по данной дисциплине.
Методическая разработка рекомендуется для студентов по всем специальностям, а также для преподавателей математики и для контроля знаний для всех студентов среднего профессионального учебного заведения













1 семестр
Самостоятельная работа по теме «Уравнения, неравенства, системы неравенств».
1 вариант
1. Вычислите:
(313 EMBED Equation.3 1415+0,24)2,15-10
2. Решите уравнение:
2-3(х+2)=5-2х;
13 EMBED Equation.3 1415;
10х2+5х=0;
2х2+3х-5=0;
13 EMBED Equation.3 1415.
3. Решите систему уравнений:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
4. Решите неравенство
3(3х-1)>2(5х-7)
5. Решите неравенство методом интервалов
1) –х2+3х-2<0;
2) 13 EMBED Equation.3 1415
2 вариант
1. Вычислите:
(20,88:18-45:13 EMBED Equation.3 1415)-813 EMBED Equation.3 1415
2. Решите уравнение:
3-5(х+1)=6-4х;
13 EMBED Equation.3 1415;
12х2+3х=0;
5х2-7х+2=0;
13 EMBED Equation.3 1415
3. Решите систему уравнений:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
4. Решите неравенство
5(х+4)<2(4х-5)
5. Решите неравенство методом интервалов
х2-7х+10>0;
13 EMBED Equation.3 1415
3 вариант
1. Вычислите:
13 EMBED Equation.3 1415+3,5
2. Решите уравнение:
0,2-2(х+1)=0,4х;
13 EMBED Equation.3 1415;
3х2-27=0;
–х2-2х+15=0;
13 EMBED Equation.3 1415
3. Решите систему уравнений:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
4. Решите неравенство:
11х-(3х+4)>9х-7
5. Решите неравенство методом интервалов
–х2+3х+413 EMBED Equation.3 14150;
13 EMBED Equation.3 1415
4 вариант
1. Вычислите:
13 EMBED Equation.3 1415
2. Решите уравнение:
0,4х=0,4-2(х+2);
13 EMBED Equation.3 1415;
2х2-8х=0;
3х2+7х-6=0;
13 EMBED Equation.3 1415
3. Решите систему уравнений:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
4. Решите неравенство:
2х-3(х+4)13 EMBED Equation.3 1415х-12
5. Решите неравенство методом интервалов
3х2-2х-1<0;
(х-3)(5-х)(7+14х)>0
*5 вариант
1. Вычислите:
23,276:2,3-713 EMBED Equation.3 1415-4,234
2. Решите уравнение:
4х-5,5=5х-3(2х-1,5);
13 EMBED Equation.3 1415;
2х2+х=0;
х2-6х=4х-25;
х+13 EMBED Equation.3 1415
3. Решите систему уравнений:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
4. Решите неравенство:
18-8(х-2)<10-4х
5. Решите неравенство методом интервалов
13 EMBED Equation.3 1415;
х2+7х+12>0
*6 вариант
1. Вычислите:
28:1,75+313 EMBED Equation.3 1415:10-413 EMBED Equation.3 1415
2. Решите уравнение:
3(0,5х-4)+8,5х=18;
13 EMBED Equation.3 1415;
3х2-12х=0;
2х2-9х+4=0;
13 EMBED Equation.3 1415
3. Решите систему уравнений:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
4. Решите неравенство:
5-2х13 EMBED Equation.3 14151-(х-2)
5. Решите неравенство методом интервалов
х2-х-6>0;
13 EMBED Equation.3 1415

Проверочная работа по теме « Тригонометрические функции»
1 вариант
1. Вычислите cos
·, tg
·, ctg
·, если sin
·=13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415
2. Вычислите:
1) cos 1350; 2) sin(-13 QUOTE 1415; 3) tg 13 QUOTE 1415
3. Упростите

4. Вычислите

2 вариант
1. Вычислите sin
·, tg
·, ctg
·, если cos
·=13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415
2. Вычислите:
1) sin 1350; 2) cos13 QUOTE 1415; 3) tg 13 QUOTE 1415
3. Упростите

4. Вычислите
213 QUOTE 1415
3 вариант
1. Вычислите cos
·, tg
·, ctg
·, если sin
·=13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415
2. Вычислите:
1) sin 2400; 2) cos13 QUOTE 1415; 3) tg 13 QUOTE 1415
3. Упростите

4. Вычислите

4 вариант
1. Вычислите sin
·, tg
·, ctg
·, если cos
·=13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415
2. Вычислите:
1) cos 3150; 2) tg13 QUOTE 1415; 3) cos 13 QUOTE 1415
3. Упростите

4. Вычислите

5 вариант *
1. Вычислите sin 2
·, cos 2
·, если sin
·=13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415
2. Вычислите
1) cos 3900; 2) sin 13 QUOTE 1415; 3) tg 1200
3. Упростите

4. Вычислите

6 вариант *
1. Вычислите cos 13 QUOTE 1415, tg 13 QUOTE 1415, если sin
·=13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415
2. Вычислите
1) cos 6900; 2) tg 13 QUOTE 1415; 3) sin 2250
3. Упростите

4. Вычислите

Самостоятельная работа по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»
1 вариант
1. Найдите значение выражения:
13 EMBED Equation.3 1415
2 вариант
1. Найдите значение выражения:
13 EMBED Equation.3 1415
3 вариант
1. Найдите значение выражения:
13 EMBED Equation.3 1415
4 вариант
1. Найдите значение выражения:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
*5 вариант
1. Найдите значение выражения:
13 EMBED Equation.3 1415
*6 вариант
1. Найдите значение выражения:
13 EMBED Equation.3 1415 Самостоятельная работа по теме «Показательная функция, показательные уравнения».
1 вариант
1. Постройте схематически график функции:
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Сравните числа:
1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) 453 и 454;
1) 52х+1=25;
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 7x+1-7x=42
4) 32x-4·3x+3=0
2 вариант
1. Постройте схематически график функции:
13 EMBED Equation.3 1415
2. Сравните числа:
13 EMBED Equation.3 1415
3. Решите уравнение
13 EMBED Equation.3 1415
3 вариант
1. Постройте схематически график функции:
13 EMBED Equation.3 1415
2. Сравните числа:
13 EMBED Equation.3 1415
3. Решите уравнение
13 EMBED Equation.3 1415
4 вариант
1. Постройте схематически график функции:
13 EMBED Equation.3 1415
2. Сравните числа:
13 EMBED Equation.3 1415
3. Решите уравнение
13 EMBED Equation.3 1415
*5 вариант
1. Постройте схематически график функции:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
2. Сравните числа:
13 EMBED Equation.3 1415
3. Решите уравнение
13 EMBED Equation.3 1415
*6 вариант
1. Постройте схематически график функции:
13 EMBED Equation.3 1415
2. Сравните числа:
13 EMBED Equation.3 1415
3. Решите уравнение
13 EMBED Equation.3 1415
Проверочная работа по теме «Логарифмы»
Вариант 1
Вычислите
13 EMBED Equation.3 1415
Найдите х
13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 2
Вычислите
13 EMBED Equation.3 1415
Найдите x
13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 3
Вычислите
13 EMBED Equation.3 1415
Найдите х
13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 4
Вычислите
13 EMBED Equation.3 1415
Найдите х
13 EMBED Equation.3 1415
* Вариант 5
Вычислите
13 EMBED Equation.3 1415
2. Найдите х
13 EMBED Equation.3 1415
* Вариант 6
Вычислите
13 EMBED Equation.3 1415
Найдите х
13 EMBED Equation.3 1415
Контрольная работа по теме «Логарифмы. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства, системы уравнений».
1 вариант
Постройте схематически график функции:
1) 13 QUOTE 1415
2. Решите уравнение:
1) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415;
3) 13 QUOTE 1415
3. Сравните числа:

2) 13 QUOTE 1415
4. Решите неравенство:

2) 13 QUOTE 1415
3) 13 QUOTE 1415
5. Решите систему уравнений:


Вариант

1. Постройте схематически график функции:
13 QUOTE 1415
2. Решите уравнение:
1) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415;
3) 13 QUOTE 1415
3. Сравните числа:

2) 13 QUOTE 1415
4. Решите неравенство:

2) 13 QUOTE 1415
3) 13 QUOTE 1415
5. Решите систему уравнений:

вариант
1. Постройте схематически график функции:
13 QUOTE 1415
2. Решите уравнение:
1) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415;
3) 13 QUOTE 1415
3. Сравните числа:

2) 13 QUOTE 1415
4. Решите неравенство:

2) 13 QUOTE 1415
3) 13 QUOTE 1415
5. Решите систему уравнений:

4 вариант
1. Постройте схематически график функции:
13 QUOTE 1415
2. Решите уравнение:
1) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415;
3) 13 QUOTE 1415
3. Сравните числа:

2) 13 QUOTE 1415
4. Решите неравенство:

2) 13 QUOTE 1415
3) 13 QUOTE 1415
5. Решите систему уравнений:

Проверочная работа по теме «Производная»
1 вариант
Найти значение производной функции f(x)=7x3+8x2-4x+1 в точке х=-1.
2. Найти производную следующих функций:
1) 13 QUOTE 1415-13 QUOTE 1415
2) 13 QUOTE 1415
3) 2x213 QUOTE 1415
4) 13 QUOTE 1415;
5) tg(4x+3);
6) sin(x2+2x)
3. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=x4-2x3 в точке х0=2.
вариант
1. Найти значение производной функции f(x)=-5x2+3x4-2x+1 в точке х=1.
2. Найти производную следующих функций:
1) 13 QUOTE 1415
2) 13 QUOTE 1415
3) 13 QUOTE 1415
4) 13 QUOTE 1415;
5) ctg(8x-2);
6) 13 QUOTE 1415
3. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=-3x3+2x2+4 в точке х0=-2.

вариант
1. Найти значение производной функции f(x)=x5-5x3--20x в точке х=-1.
2. Найти производную следующих функций:
1) 13 QUOTE 1415
2) 13 QUOTE 1415
3) x313 QUOTE 1415
4) 13 QUOTE 1415;
5) cos(2-8x);
6) 13 QUOTE 1415
3. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=2x4+2x3 в точке х0=-2.

вариант
1. Найти значение производной функции f(x)=-3x3+2x2+4 в точке х=1.
2. Найти производную следующих функций:
1) 13 QUOTE 1415-13 QUOTE 1415
2) 13 QUOTE 1415
3) ex13 QUOTE 1415
4) 13 QUOTE 1415;
5) tgx2;
6) e8x+11
3. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=cos x в точке х0=13 QUOTE 1415.
Самостоятельная работа по теме «Экстремумы функции»
1 вариант
1.Определить промежутки возрастания и убывания функции y=f(x), используя данные о её производной 13 EMBED Equation.3 1415 (см. таблицу)
x
(-(; -8)
-8
(-8;0)
0
(0;8)
8
(8;()

13 EMBED Equation.3 1415
-
0
+
0
-
0
+

2. По графику функции найдите точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение функции.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
3. Найти промежутки возрастания и убывания функции. Точки экстремума.
f(x) = x3+x2+16
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
f(x) = x4-2x2+3 на отрезке [-4;3]
2 вариант
1. Укажите точки максимума и точки минимума функции y=f(x), если данные о её производной 13 EMBED Equation.3 1415 указаны в таблице:

x
(-(; -1)
-1
(-1;0)
0
(0;3)
3
(3;6)
6
(6;()

13 EMBED Equation.3 1415
-
0
+
0
-
0
+
0
-


2. По графику функции найдите промежутки, при которых f’(x)>0. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции.

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
3. Найти промежутки возрастания и убывания функции. Точки экстремума.
f(x) =x3 +4x2-37
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
f(x) = x4–8x2 +5 на отрезке [-3;2]

3 вариант
1. Определить промежутки возрастания функции y=f(x), используя данные о её производной 13 EMBED Equation.3 1415 (см. таблицу)

x
(-(; 7)
7
(7;6)
6
(6;25)
25
(25;()

13 EMBED Equation.3 1415
+
0
-
0
+
0
-


2. По графику функции найдите точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение функции.


13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
3. Найти промежутки возрастания и убывания функции. Точки экстремума.
f(x) = 2x4–4x2 +15
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
f(x) =x3-6x2+9 на отрезке [-2;2]

4 вариант
1. Укажите точки максимума и точки минимума функции y=f(x), если данные о её производной 13 EMBED Equation.3 1415 указаны в таблице:

x
(-(; -2,5)
-2,5
(-2,5;0)
0
(0;10)
10
(10;()

13 EMBED Equation.3 1415
+
0
-
0
+
0
-


2. По графику функции найдите промежутки, при которых f’(x)<0. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции.


13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
3. Найти промежутки возрастания и убывания функции. Точки экстремума.
f(x) = x4–8x2
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
f(x) =x3+6x2+9x на отрезке [-4;0]
Самостоятельная то теме «Первообразная и неопределенный интеграл»
1 вариант
1) Найдите одну из первообразных функций F(x) для функции f(x):
1) f(x)=2x5+3x2-5
2) f(x)=cos x+ex
3) f(x)=4x-5sin x
4) f(x)=13 EMBED Equation.3 1415
5) f(x)=13 EMBED Equation.3 1415
Вычислите интегралы:
13 EMBED Equation.3 1415
2 вариант
1) Найдите одну из первообразных функций F(x) для функции f(x):
1) f(x)=x2+7x+12;
2) f(x)=8cos x-7ex;
3) f(x)=13 EMBED Equation.3 1415
4) f(x)=sin x-5x+3x;
5) f(x)=13 EMBED Equation.3 1415
Вычислите интегралы:
13 EMBED Equation.3 1415
3 вариант
1) Найдите одну из первообразных функций F(x) для функции f(x):
1) f(x)=3+2-x2;
2) f(x)=2ex-3cos x
3) f(x)=13 EMBED Equation.3 1415
4) f(x)=13 EMBED Equation.3 1415
5) f(x)=sin 4x-e-x
Вычислите интегралы:
13 EMBED Equation.3 1415

4 вариант
1) Найдите одну из первообразных функций F(x) для функции f(x):
1) f(x)=8x4+3x2-4x+6;
2) f(x)=4cos x+9ex;
3) f(x)=13 EMBED Equation.3 1415;
4) f(x)=15x-sin x
5) f(x)=cos5x-e-2x
Вычислите интегралы:
13 EMBED Equation.3 1415

Проверочная работа по теме «Определенный интеграл»
1 вариант
Вычислите интеграл:
13 EMBED Equation.3 1415
2 вариант
Вычислите интеграл:
13 EMBED Equation.3 1415
3 вариант
Вычислите интеграл:
13 EMBED Equation.3 1415
4 вариант
Вычислите интеграл:
13 EMBED Equation.3 1415
*5 вариант
Вычислите интеграл:
13 EMBED Equation.3 1415

*6 вариант
Вычислите интеграл:
13 EMBED Equation.3 1415
Контрольная работа по теме «Первообразная. Интегралы. Площади фигур»
1 вариант
1. Показать, что функция
1) F(x)=ex+sin x+13 QUOTE 1415+3 является первообразной для функции f(x)=ex+cos x+x;
2) F(x)=2tg x+0,5x2+x является первообразной для функции f(x)=13 QUOTE 1415
2. Для функции f(x)=2x+4x3-2 найти первообразную, график которой проходит через точку М(1;-2).
3. Вычислите:
1) 13 QUOTE 1415
4. Найти площадь фигуры, ограниченной:
1) параболой y=4-x2 и осью х;
2) у=х2, х=1, х=2, у=0
2 вариант
1. Показать, что функция
1) F(x)=13 QUOTE 1415-4х2+8х+2 является первообразной для функции f(x)=x2-8х+8;
2) F(x)=4ln x+ex-cos x является первообразной для функции f(x)=13 QUOTE 1415
2. Для функции f(x)=2x+3x2+1 найти первообразную, график которой проходит через точку М(2;1).
3. Вычислите:
1) 13 QUOTE 1415
4. Найти площадь фигуры, ограниченной:
1) параболой y=2x-x2 и осью х;
2) у=sin x, х=13 QUOTE 1415, х=13 QUOTE 1415, у=0
3 вариант
1. Показать, что функция
1) F(x)=x3+ ex+cos x-5 является первообразной для функции f(x)= 3x2+ex-sin x;
2) F(x)=3ctg x+2x+13 QUOTE 1415является первообразной для функции f(x)=13 QUOTE 1415
2. Для функции f(x)=4x2+5x-7 найти первообразную, график которой проходит через точку М(0;-2).
3. Вычислите:
1) 13 QUOTE 1415
4. Найти площадь фигуры, ограниченной:
1) параболой y=x3 , x=-1, x=0, y=0;
2) у=13 QUOTE 1415, х=4, х=9, у=0
4 вариант
1. Показать, что функция
1) F(x)=6x3+18x2-7cos x+15 является первообразной для функции f(x)= 18x2+36x+7sin x;
2) F(x)=3tg x-ex+4x является первообразной для функции f(x)=13 QUOTE 1415
2. Для функции f(x)=-3x2+2x-5 найти первообразную, график которой проходит через точку М(-1;0).
3. Вычислите:
1) 13 QUOTE 1415
4. Найти площадь фигуры, ограниченной:
1) параболой y=x4 , x=1, x=2, y=0;
2) у=4x-x2 и ось х.
Математический диктант
по теме «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение двух прямых в пространстве, двух плоскостей. Параллельность прямой и плоскости, параллельность двух плоскостей»
1 вариант
1. Сформулируйте аксиомы стереометрии.
2. Дайте определение параллельных прямой и плоскости.
3. Нарисуйте взаимное расположение двух прямых в плоскости.
4. Дайте определение параллельных прямой и плоскости.
5. Сформулируйте и докажите теорему (признак) параллельности плоскостей.
2 вариант
1. Сформулируйте следствия из аксиом.
2. Дайте определение параллельных плоскостей.
3. Нарисуйте взаимное расположение прямой и плоскости.
4. Дайте определение параллельных плоскостей.
5. Сформулируйте и докажите теорему (признак) параллельности прямой и плоскости.

Проверочная работа по теме «Прямые и плоскости в пространстве»
1 вариант
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
MN ((AB, NL (( BC
По рисунку:
1) назовите плоскости, в которых лежат прямые MN,
· KL, AD.
назовите прямые, по которым пересекаются плоскости (ABC) и (BCC1), (AA1D) и (MNL).
Докажите, что плоскости (MNL) (( (ABC).
Из точки А к плоскости 13 EMBED Equation.3 1415 проведены перпендикуляр АН и наклонная АМ, АН = 5 см, АМ = 13 см. Найдите МН.

2 вариант
МР((AD, PN((ВС
По рисунку:
Назовите плоскости, в которых лежат прямые MP, AAD, MN.
Назовите прямые по которым пересекаются плоскости (MNP) и (ABC), (ADC) и (АВС).
Докажите, что плоскости (MNP) (((ADC).
Из точки А к плоскости 13 EMBED Equation.3 1415 проведены перпендикуляр АН и наклонная АМ, МН = 5 см, АМ = 13 см. Найдите АН.

















Математический диктант по теме «Многогранники и тела вращения»
1 вариант
Нарисуйте тетраэдр, укажите на рисунке его вершины, ребра, боковые грани, основание.
Нарисуйте цилиндр, укажите на рисунке его основание, образующую, ось, боковую поверхность.
Многогранник, составленный их двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях и n параллелограммов называется ..
Пирамида называется правильной, если
Конус получается вращением
Сферой называется Приведите примеры

2 вариант
Нарисуйте прямой параллелепипед, укажите на рисунке его вершины, боковые грани, ребра, основания.
Нарисуйте конус, укажите на рисунке основание, образующую, боковую поверхность, высоту.
Многогранник, составленный из n-угольника и n треугольников, называется.
Призма называется правильной, если
Цилиндр получается вращением ..
Шаром называется ..


Проверочная работа по теме «Геометрические тела»
1 вариант
1. Основанием прямой призмы является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота равна 10 см. Найдите большую диагональ призмы.
2. Найдите длины диагоналей прямоугольного параллелепипеда, если известны его измерения 3 см, 6 см, 12 см.
3. Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 600. Найдите радиус основания конуса.
4. Составьте уравнение сферы с центром в точке О(2;-4;7) и R=3
2 вариант
1. Основанием прямой призмы является прямоугольник со сторонами 5 см и 12 см. Диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол 450. Найдите боковое ребро призмы.
2. Найдите длины диагоналей прямоугольного параллелепипеда, если известны его измерения 4 см, 5 см, 8 см.
3. Образующая конуса, равная 13 см, а высота 12 см. Найдите радиус основания конуса.
4. Составьте уравнение сферы с центром в точке О(-5;4;0) и R=4

3 вариант
1. Основанием прямой призмы является квадрат со стороной 5 см, Диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол 300. Найдите боковое ребро призмы.
2. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 см и 7 см, а высота 10 см. Найдите диагонали параллелепипеда.
3. Образующая конуса, равная 13 см, а радиус основания равен 12 см. Найдите высоту конуса.
4. Составьте уравнение сферы с центром в точке О(0;-2;1) и R=6

Самостоятельная работа по теме «Объемы многогранников и тел вращения»
1 вариант
1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого, равны 10 см и 9 см, а боковое ребро 4 см.
2. Найдите объем прямой призмы АВСА1В1С1, если АВ= 4 дм, ВС=6 дм, <АВС=450, АА1=8 дм.
3. Найдите объем пирамиды с высотой равной 15 см, а основанием является квадрат со стороной 12 см.
4. Пусть h, r, V соответственно высота, радиус основания и объем конуса. Найти h, если r=2 см, V=2413 EMBED Equation.3 1415 см3.


2 вариант
1. Найдите объем прямого параллелепипеда, основанием которого является параллелограмм со сторонами 10 дм и 15 дм, а угол между ними 300, высота параллелепипеда равна 7дм.
2. Найдите объем правильной треугольной призмы АВСА1В1С1, если АВ=6 см, СС1=12см.
3. Найдите объем усеченной правильной пирамиды с высотой 10 см, а стороны оснований равны 6 см и 8 см.
4. Пусть h, r, V соответственно высота, радиус основания и объем цилиндра. Найдите r, если V=8113 EMBED Equation.3 1415 см3, а h=9 см.
3 вариант
1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его основанием является квадрат со стороной 8 см, а боковое ребро равно 9см.
2. Найдите объем прямой призмы АВСDA1B1C1D1, если основанием является ромб с диагоналями 8 дм и 6 дм, а высота призмы равна 14 дм.
3. Найдите объем пирамиды с высотой 14 см, а основанием является треугольник со сторонами 4 см , 5 см и угол между ними 300.
4. Найдите диаметр шара, если его объем равен 3613 EMBED Equation.3 1415 см3.

4 вариант
1. Найдите объем прямого параллелепипеда, если его основанием является ромб со стороной 5 м, один из углов равен 600, а высота равна 10 м.
2. Найдите объем правильной треугольной призмы АВСА1В1С1, если АС=8 см, АА1=18 см.
3. Найдите объем усеченной правильной четырехугольной пирамиды, стороны которого равные 6 см и 9 см, а высота 17 см.
4. Пусть h, r, V соответственно высота, радиус основания и объем конуса. Найти r, если h = 10 см, V=81013 EMBED Equation.3 1415 см3.

Контрольная итоговая работа по геометрии
1 вариант
1. Основанием прямой призмы является ромб со стороной равной 10 см и один из углов равен 600, а высота призмы равна 12 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.
2. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4 см, а высота пирамиды 8 см. Найдите площади боковой и полной поверхности пирамиды.
3. Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 600. Найдите площадь полной поверхности конуса и его объем.
4. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 6 м и высотой 4 м, если на один квадратный метр расходуется 100 г краски.
5. Пусть V – объем шара радиуса R, а S – площадь его поверхности. Найдите V, S, если R=6см.
2 вариант
1. Основанием прямой призмы является прямоугольник со сторонами 5 см и 12 см. Диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол 450. Найдите площадь полной поверхности призмы.
2. В правильной четырехугольной пирамиде апофема равна 7 см, а сторона основания 11 см. Найдите площади боковой и полной поверхности пирамиды.
3. Образующая конуса, равная 13 см, а высота 12 см. Найдите площадь полной поверхности конуса и его объем.
4. Ведро имеет форму усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 12 см и 8 см, а образующая равна 20 см. Сколько килограммов краски нужно взять для того чтобы покрасить 10 ведер, если на 1 м2 требуется 200 г краски?
5. Пусть V – объем шара радиуса R, а S – площадь его поверхности. Найдите R, V, если S =3613 EMBED Equation.3 1415см2.
3 вариант
1. Основанием прямой призмы является квадрат со стороной 5 см, Диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол 300. Найдите площадь полной поверхности призмы.
2. В правильной треугольной пирамиде апофема равна 10 см, а основание равно 5 см. Найдите площади боковой и полной поверхности пирамиды.
3. Образующая конуса, равная 13 см, а радиус основания равен 12 см. Найдите площадь полной поверхности конуса, его объем.
4. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 8 м и высотой 7 м, если на один квадратный метр расходуется 150 г краски.
5. Пусть V – объем шара радиуса R, а S – площадь его поверхности. Найдите V, S, если R=8 см.
4 вариант
1. Основанием прямой призмы является параллелограмм со сторонами 4см, 8см и угол между ними 300. Найдите площадь полной поверхности призмы.
2. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 10см, а основание 8 см. Найдите площади боковой и полной поверхности пирамиды.
3. Образующая конуса, равная 14 см, наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите площадь полной поверхности конуса и его объем.
4. Ведро имеет форму усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 7 см и 13 см, а образующая равна 15 см. Сколько килограммов краски нужно взять для того чтобы покрасить 30 ведер, если на 1 м2 требуется 150 г краски?
5. Пусть V – объем шара радиуса R, а S – площадь его поверхности. Найдите R, V, если S =10013 EMBED Equation.3 1415см2.

Проверочная работа по теории вероятности
1 вариант
1. Вычислить: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415=5040-120=4920; в) 13 EMBED Equation.3 1415.
2. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не
3 Сколькими способами можно расставлять на одной полке 8 различных книг?
4. Сколько вариантов распределения трех путевок в санатории различного профиля можно составить для пяти претендентов?
5. В бригаде из 25 человек нужно выделить четырех для работы на определенном участке. Сколькими способами это можно сделать?
6. В партии из 18 деталей находятся 4 бракованных. Наугад выбирают 5 деталей. Найти вероятность того, что из этих 5 деталей две окажутся бракованными.
7. Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента равна 0,2; вероятность выхода из строя второго элемента равна 0,3. Найти вероятность того, что: а) оба элемента выйдут из строя; б) оба элемента будут работать.
2 вариант
1. Вычислите: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415; в) 13 EMBED Equation.3 1415
2. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
3. В соревнованиях участвовало четыре команды. Сколько вариантов распределения мест между ними возможно?
4. На факультете изучается 16 предметов. На понедельник нужно в расписание поставить 3 предмета. Сколькими способами можно это сделать?
5. Из 15 объектов нужно отобрать 10 объектов. Сколькими способами это можно сделать?
6. Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера?
7. Имеется 100 лотерейных билетов. Известно, что на 5 билетов попадает выигрыш по 20000 руб., на 10 - по 15000 руб, на 15 - по 10000 руб., на 25 - по 2000 руб. и на остальные ничего. Найти вероятность того, что на купленный билет будет получен выигрыш не менее 10000 руб.
3 вариант
1. Вычислите: 1) 13 EMBED Equation.3 14153) 5!-3!
2. Из колоды в 36 карт вынимается одна. Какова вероятность появления карты червовой масти?
3.У нас есть 9 разных книг из серии «Занимательная математика». Сколькими способами можно расставить их на полке
4.Студенты колледжа изучают в каждом семестре по десять дисциплин. В расписание занятий включается каждый день по 3 дисциплины. Сколько различных расписаний можно составить диспетчерская?
5. В группе из 27 студентов нужно выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно сделать
6. Группа из 5 женщин и 20 мужчин выбирает трех делегатов. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть выбран, найти вероятность того, что выберут двух женщин и одного мужчину.     
7. В урне шары разного цвета: 20 белого, 15 черного, 5 синего. Найти вероятность того, что из урны наугад извлеченный шар окажется не белого или синего цвета.

Проверочная работа по теме «Комплексные числа. Действия над числами в алгебраической форме. Модуль комплексного числа».

1 вариант
1) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=2i-3 и z2=8+5i.
2) Вычислите:
а) 13 EMBED Equation.3 1415;
b) (6+8i)·(6-8i)
3) Найдите модуль комплексного числа:
а) -2i;
b) 3+4i
2 вариант
1) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=4+5i и z2=2-3i
2) Вычислите:
а) 13 EMBED Equation.3 1415;
b) (7+9i)·(7-9i)
3) Найдите модуль комплексного числа:
а) 3i;
b) 12-5i

Проверочная работа по теме «Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме»
1 вариант
1. Записать в тригонометрической форме комплексное число z = -1+3i
2. z1=13 EMBED Equation.3 1415, z2=13 EMBED Equation.3 1415
Вычислите :
а) z1·z2; b) 13 EMBED Equation.3 1415
2 вариант
1. Записать в тригонометрической форме комплексное число z = 13 EMBED Equation.3 1415+i
2. z1=13 EMBED Equation.3 1415, z2=13 EMBED Equation.3 1415
Вычислите :
а) z1·z2; b) 13 EMBED Equation.3 1415
3 вариант
1. Записать в тригонометрической форме комплексное число z = 213 EMBED Equation.3 1415+2i
2. z1=13 EMBED Equation.3 1415, z2=13 EMBED Equation.3 1415
Вычислите :
а) z1·z2; b) 13 EMBED Equation.3 1415
4 вариант
1. Записать в тригонометрической форме комплексное число z = 2-213 EMBED Equation.3 1415i
2. z1=13 EMBED Equation.3 1415, z2=13 EMBED Equation.3 1415
Вычислите :
а) z1·z2; b) 13 EMBED Equation.3 1415
Геометрия
Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом (с доказательством).
Параллельность прямой и плоскости (определение). Признак параллельности прямой и плоскости (с доказательством).
Скрещивающиеся прямые (определение). Признак скрещивающихся прямых. Угол между скрещивающимися прямыми (с доказательством).
Параллельность двух плоскостей (определение). Признак параллельности двух плоскостей (с доказательством).
Перпендикулярность прямой и плоскости (определение). Признак перпендикулярности прямой и плоскости (с доказательством).
Теорема о трех перпендикулярах (с доказательством).
Перпендикулярность двух плоскостей (определение). Признак перпендикулярности двух плоскостей (с доказательством).
Понятие призмы. Площадь боковой поверхности прямой призмы (с доказательством).
Понятие пирамиды, правильной пирамиды. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды (с доказательством).
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра (вывод формулы)
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса (вывод формулы).
Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости.
Понятие призмы. Объем прямой призмы.
Понятие цилиндра. Объем цилиндра.
Понятие пирамиды. Объем пирамиды.
Усеченный конус. Площадь поверхности усеченного конуса (вывод формулы).
Усеченная пирамида. Усеченная правильная пирамида. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды ( с доказательством).
Конус. Усеченный конус. Объем конуса. Объем усеченного конуса.
Понятие сферы и шара. Площадь поверхности шара. Объем шара.
Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.
Двугранный угол (определение). Угол между плоскостями.
Понятие параллелепипеда. Понятие прямоугольного параллелепипеда. Свойство диагонали прямоугольного параллелепипеда (с доказательством).
Алгебра и начала анализа
Простейшие тригонометрические уравнения вида sin x=a, cos x=a.
Простейшие тригонометрические уравнения вида tg x=a, ctg x =a.
Производная функции (определение). Физический смысл производной. Производная степенной функции.
Производная суммы, произведения и частного.
Сложная функция (определение). Производная сложной функции.
Производная тригонометрических функций. Производная обратных тригонометрических функций.
Производная показательной и логарифмической функций.
Вторая производная. Производная высших порядков.
Признаки возрастания и убывания функции. Экстремумы функции.
Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба.
Общая схема исследования функции.
Производная функции (определение). Геометрический смысл производной. Уравнение касательной.
Первообразная (определение). Правила нахождения первообразных.
Криволинейная трапеция (определение). Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.
Понятие неопределенного интеграла. Таблица интегралов.
Случайные события. Виды случайных событий.
Операции над случайными событиями.
Частота и вероятность события. Сочетания. Размещения и перестановки.
Сложение вероятностей независимых и произвольных событий.
Умножение вероятностей независимых и произвольных событий.
Определение комплексных чисел. Сложение комплексных чисел, свойства сложения (с доказательством).
Определение комплексного числа. Умножение комплексных чисел, свойства умножения (с доказательством).
Определение комплексного числа. Вычитание и деление комплексных чисел.
Модуль комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа.
Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме.
Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Геометрическое изображение суммы и разности комплексных чисел.

Использованная литература
1. Башмаков, М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. Образования[Текст]: / М.И.Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 256с.
2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Кадомцев С.Б. и др . Учебник «Геометрия 10-11» -М.: «Просвещение», 2014
3. Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для учреждений нач. и сред. проф. образования / М. И. Башмаков. – 3-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 208 с.
4.[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] М. : Издательский центр "Академия", 2014 г.










13PAGE 15


13PAGE 142915



у

х

у

х

у

х

у

х

А

В

С

D

A1

B1

C1

D1

M

K

N

L

C

В

А

N

Р

М

D



 FHJLVX~Ђ‚„Є¬ТФЦШцъ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native"Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы


Добавить комментарий