«Рвзработка урока математики на тему «Делители натурального числа. Наибольший общий делитель» (5 -6 класс)»


Разработка урока математики для 5 (6) класса
Тема: Делители натурального числа. Наибольший общий делитель
Подготовила: учитель МОУ «Школа № 57 города Донецка» Балова Т.Л.Цели:
Образовательные:
Сформировать у учащихся понятие об общем делителе нескольких чисел, о наибольшем общем делителе;
Научить использовать алгоритм нахождения НОД
Отработать навыки разложения чисел на простые множители и нахождения НОД;
Развивающие:
Способствовать развитию логического мышления учащихся, речи и навыков мыслительных операций;
Способствовать формированию умения подмечать закономерности;
Способствовать повышению уровня математической культуры;
Воспитательные:
Способствовать формированию интереса к математике; умения высказывать свои мысли, слушать других, отстаивать свою точку зрения;
воспитание самостоятельности, сосредоточенности, концентрации внимания;
прививать навыки аккуратности ведении тетради.
Формируемые результаты:
Предметные: составить и освоить алгоритм нахождения НОД, тренировать способность к его практическому применению.
Личностные: формировать умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности. Метапредметные: формировать умение находить НОД чисел, применять признаки делимости, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы.
Тип урока: комбинированный.
Формы работы учащихся: фронтальная беседа, самостоятельная, взаимопроверка, индивидуальная.
ПЕРВЫЙ МИНИ-МОДУЛЬ
Организационный момент. Цели мини- модуля.
На данном мини-модуле наша задача – вспомнить и закрепить материал, изученный на прошлом уроке.
Разминка: (каждой букве соответствует число) «ш» - 525 ,     «ч» -  190 ,       «е»  -  2,      «в» - 232 ,     «ы» -  325,       «б» - 783. «ё» - 1
Кратно 10, наименьшее простое число, делится на 9, нечетное число, кратное 5, делится на 3 и на 5; имеет только 1 делитель; кратно 4 Историческая справка: Пафнутий Львович Чебышёв – русский математик и механик. Одним из направлений его работы было изучение свойств простых чисел. Чебышев доказал, что между любым натуральным числом, большим 1, и числом, вдвое большим, всегда имеется хотя бы одно простое число. Давайте проверим это на примере нескольких чисел. ( между 2 и 4- число 3; между 3 и 6 – число 5 …)
Проверка домашнего задания. Какие вопросы возникли при выполнении задания?
Несколько теоретических вопросов(цифровой диктант):
Верно ли высказывания. «да» - _1_; «нет» - 0.
На 5 делятся те числа, которые оканчиваются цифрами 5 и 0 (верно)
Простое число имеет ровно два делителя; (верно)
На 3 делятся те числа, запись которых оканчивается цифрой 3.(нет)
1 - простое число;   (нет)
Наименьшее двузначное простое число – 11; (верно)
Если сумма цифр числа делится на 9, то само число делится на 9 (верно)
24 – делитель числа 6 (нет)
Число 12 - составное (верно)
Некоторые составные числа нельзя разложить на простые множители; (не верно).
На 2 делятся только те числа, которые оканчиваются четной цифрой. (верно)
Фронтальная беседа:
Назовите четные цифры
Вспомним признаки делимости на 2, на 3, на 9, на 5.
Какие числа называются простыми?
Какие числа - составными?
Каким числом является 1?
Выпишите все делители чисел 16, 23, 35, 42
Разложите на простые множители числа: 252, 462, 2600, 756
Вычислите: 2*2*3*5 : (2*3*5), 2*2*3*5*11: (2*5*11)
- Как, зная разложение на простые множители, получить составные делители чисел?
Найдите все делители числа А, если
А = 2*3*5
А=3*3*7
А = 2*5*5*11 (дополнительно)
ВТОРОЙ МИНИ-МОДУЛЬ
Формулирование цели и задач урока.
Запишите тему урока: «Наибольший общий делитель».
Мотивация учебной деятельности.
Задача.Из 45 красных роз и 30 желтых роз надо составить одинаковые букеты так, чтобы в каждом букете красных и желтых роз было поровну. Сколько букетов можно составить? Какое наибольшее количество таких букетов?
Формирование новых знаний.
Выпишем все делители чисел
45: 1, 3, 5, 9, 15, 45.
30: 1, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
Общие: 1, 3, 5, 15. Наибольший из них 15.
Коротко это можно записать так: НОД(45;30) = 15.
Для любых чисел a и b пишут так НОД(a; b).
В этой задаче мы находили:
Общий делитель- это число, на которое делится каждое из данных чисел.
НОД(а, в) – это наибольшее число, на которое делится каждое  из данных натуральных чисел.
Как быстро найти НОД (24, 8) , НОД(6; 48), НОД(42;7)
Способы нахождения НОД
Выписать все делители и выбрать наибольший их них.
Если одно из чисел является делителем другого, то оно и будет их НОД.
Универсальный способ (алгоритм)
Найдем НОД (240; 108)
Однако многие числа имеют несколько общих делителей. Универсальным способом поиска НОД является разложение данных чисел на простые множители.
Запишем алгоритм нахождения НОД нескольких чисел.
Разложить данные числа на простые множители.
Найти одинаковые множители и подчеркнуть их.
Найти произведение общих множителей.
240 2 108 2
120 2 54 2
60 2 27 3
30 2 9 3
15 3 3 3 5 5 1
1
240 = 24*3*5; 108= 22*33
НОД (240; 108) = 2*2*3 = 12
Найдем НОД (50; 81)
Все натуральные числа имеют хотя бы один общий делитель.
НОД (50; 81) = 1.
Числа, не имеющие общих простых делителей, называются взаимно простыми числами.
Если НОД(a; b) = 1, то числа a и b – взаимно простые.
ИТОГ: Способы нахождения НОД
Выписать все делители и выбрать наибольший из них.
Если одно из чисел является делителем другого, то оно и будет их НОД.
Универсальный способ (алгоритм)
ТРЕТИЙ МИНИ-МОДУЛЬ
Формирование навыков и умений учащихся. На данном мини-модуле наша задача – сформировать умения и навыки нахождения НОД нескольких чисел. Закрепить изученный алгоритм для нахождения НОД.
Найдите НОД(a; b), если:
а =2*3 и b=3*5
а =2*3*5 и b=2*5*7
а =22 * 3 * 5 ; b = 23 * 33.
а =2 * 3 * 7; b = 53.
Найдите НОД (75, 135) = 15, НОД (168, 72), НОД(66, 42, 150)
Игра «Альпинисты» (чтобы достичь вершины, надо тренироваться)
Найдите:
1.НОД(21;7) = 7
2. НОД (60; 72) = 2*2*3=12
3. НОД (60, 165)=3 * 5=15                        
4. НОД(81, 125) = 1
5. НОД (300;140) = 20
6. НОД( 180; 210;240) (дополнительный)
Из чисел 7, 12, 21, 35 составить всевозможные пары взаимно простых чисел.
Чтобы приготовили подарки, привезли 270 мандаринов и 675 яблок. Надо разделить поровну фрукты и  число подарков должно быть наибольшим.
Попробуйте перевести эту задачу на математический язык.
( Найти НОД (270; 675)).(Фронтальная работа)
- Какое число подарков получили? (135 подарков)
- Сколько мандаринов в подарке? (2)
- Как нашли? (270÷135=2)
- Сколько яблок в подарке? (5)
- Как получили? (675÷135=5)
Для школ района закупили 72 мяча, 300 скакалок и 132 обруча и поровну распределили их между школами. Сколько школ в районе? По сколько мячей, скакалок и обручей получила каждая школа?
Итог урока. Что мы сегодня изучили на уроке? (что такое НОД, как его найти, какие числа называются взаимно простыми)
Как найти НОД, если одно число является делителем другого?( Это число и есть НОД)
Как найти НОД нескольких натуральных чисел?( Разложить на простые множители, найти общие, перемножить)
Как доказать что числа взаимно простые?    
Домашнее задание:  Что вам необходимо сделать дома, чтобы лучше разобраться в данной теме? (Прочитать пункт, и потренироваться в нахождении НОД новым методом). 
Выучить п. 3.5, выполнить № 662, 663, 664(в, г, д), 668 (в, г), 679
Подводя итоги урока, мне бы хотелось услышать ваше мнение об уроке.
Узнали ли вы что-то новое на уроке?
Как вы оцениваете свою работу?
Я понял(а) как находить НОД чисел?

Приложенные файлы


Добавить комментарий