«Реферат на тему «Имитационное моделирование систем массового обслуживания в MathCad»


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
ИМЕНИ М. Е. ЕВСЕВЬЕВА»
Физико-математический факультет
Кафедра информатики и вычислительной техники
РЕФЕРАТ
Имитационное моделирование систем массового обслуживания в MathCadАвтор реферата: С.  М.  Васькина, студентка IV курса
группы МДФ – 113 очной формы обучения_______________________________
дата, подпись
050100.62 Педагогическое образование. Профиль Физика. Информатика
Преподаватель: Т. В. Кормилицына, канд. физ.- мат. наук, доцент_____________
дата, подпись
Саранск 2017
В процессе создания и исследования сложных систем важное место занимает имитационное моделирование. Реализация имитационного моделирования может быть осуществлена с использованием специализированных проблемно-ориентированных программных средств (Arena, AnyLogic, GPSS, Vissim, ExtendSim, AutoMod, Promodel и др.) и универсальных математических пакетов (Mathcad, Matlab, Maple, Mathematica и др.).
Областью применения разработанного пакета прикладных программ имитационного моделирования является моделирование систем массового обслуживания (СМО) и сетей массового обслуживания (СеМО). Отличительными особенностями являются возможности задания буфера в каждом узле обслуживания, а также завершения процесса моделирования по заданному времени или по количеству обслуженных заявок.
Модель структуры СеМО задается в виде ориентированного графа, вершины которого представляют множество возможных узлов обслуживания.
В качестве основных компонентов сети рассматриваются:
генератор, предназначенный для моделирования входного потока заявок по заданным законам распределения (экспоненциальный, нормальный, детерминированный или эмпирический). Количество генераторов заявок не ограничено;
узел обслуживания, осуществляющий обслуживание заявок по заданным законам распределения (экспоненциальный, нормальный или детерминированный). Количество узлов обслуживания не ограничено;
буфер узла обслуживания, определяющий возможность ожидания обслуживания, если узел занят. Возможны два типа буфера: неограниченный (содержит неограниченное число заявок), ограниченный (содержит определенное число заявок, остальные заявки покидают систему), а также отсутствие буфера (заявка, заставшая узел обслуживания занятым.)Расчет статистических характеристик выполняется на основе накопления данных и многократного повторения эксперимента. Данный комплекс программ имеет модульную структуру и встроен в Mathcad с помощью подключения внешней библиотеки динамической компоновки DLL (Dynamic Link Library), написанной на языке С++. При этом пользователь автоматизированной системы моделирования располагает возможностями абсолютного контроля над своей моделью, может варьировать по желанию любой параметр и судить о поведении модели по наблюдаемым результатам.
Визуализация результатов достигается с помощью построения графиков зависимостей входного и выходного потока заявок от времени, числа заявок в системе от времени, вероятностей нахождения системы в каждом состоянии от времени.
Анализ адекватности имитационной модели
Оценка адекватности модели была выполнена методом предельных точек путем сравнения результатов, полученных при аналитическом и имитационном моделировании.
В качестве примера можно рассмотреть двухузловую СМО без буфера с неоднородным потоком заявок от двух источников с интенсивностями λ1 = 0,4 и λ2 = 0,3 соответственно. Интенсивности обслуживания μ1 = 0,5 и μ2 = 0,6 зависят от типа заявки и не зависят от узла.

Сформулируем предположения и допущения для аналитического моделирования:
– поступающие в систему заявки двух типов образуют простейшие потоки;
– длительность обслуживания заявок каждого типа распределены по экспоненциальному закону;
– дисциплина обслуживания FIFO: заявка, поступившая в систему, принимается на обслуживание, если есть хотя бы один свободный узел. Если заявка застала свободными несколько узлов, то она направляется в один из них случайным образом.
Случайный процесс, протекающий в системе с дискретными состояниями и непрерывным временем, является марковским.
Для описания состояний марковского процесса используется распределение заявок между узлами.
Закодируем состояния следующим образом: (y1,y2), где у1, у2 = {0, 1, 2} – состояние обслуживающих приборов, задаваемое типом заявки, находящейся на обслуживании («0» – узел свободен; «1» или «2» – на обслуживании в приборе находится заявка типа 1 или 2 соответственно).
При выбранном способе кодирования система может находиться в следующих состояниях:
Е0:(0,0) – в системе нет ни одной заявки;
E1:(1,0) – на обслуживании в узле 1 находится заявка типа 1;
E2:(2,0) – на обслуживании в узле 1 находится заявка типа 2;
E3:(1,1) – на обслуживании в узле 1 находится заявка типа 1 и на обслуживании в узле 2 находится заявка типа 1;
E4:(1,2) – на обслуживании в узле 1 находится заявка типа 1 и на обслуживании в узле 2 находится заявка типа 2;
E5:(0,2) – на обслуживании в узле 2 находится заявка типа 2;
E6:(0,1) – на обслуживании в узле 2 находится заявка типа 1;
E7:(2,2) – на обслуживании в узле 1 находится заявка типа 2 и на обслуживании в узле 2 находится заявка типа 2;
E8:(2,1) – на обслуживании в узле 1 находится заявка типа 2 и на обслуживании в приборе 2 находится заявка типа 1.
2114550606425Размеченный граф переходов случайного процесса
В каждый момент времени может произойти только одно событие (или поступление заявки какого-либо типа, или завершение обслуживания заявки, находящейся в узле), поскольку вероятность появления двух и более событий в один и тот же момент времени равна нулю.
Для вероятностей состояний p0(t), p1(t), …, p8(t) можно по графу переходов составить систему линейных дифференциальных уравнений Колмогорова:

Начальные условия для интегрирования отражают состояние системы в начальный момент: p0(t) = 1; pi(t) = 0, i = 1, …, 8.
Было произведено решение данной системы в MathСad с получением наглядной графической интерпретацией.

При предельном режиме система принимает вид системы линейных алгебраических значений.
Были получены следующие значения предельных вероятностей:
p0 = 0.318, p1 = 0.181, p2 = 0.116, p3 = 0.102, p4 = 0.065, p5 = 0.043, p6=0.073, p7 = 0.04, p8 = 0.062.
Предельная вероятность того, что первый узел занят, равна
p1t  p1  p2  p3  p4  p7  p8, p1t  0.565
Предельная вероятность того, что второй узел занят, равна
р2t  p3  p4  p5  p6  p7  p8, p2t  0.385
Предельная вероятность потерь равна
рt  p3  p4  p7  p8, pt  0.269
Представлены графики теоретической и практической вероятностей потерь pt(t), pp(t) и занятости узлов p1t(t), p1p(t), p2t(t), p2p(t).
1419225452120График вероятностей потерь
Графики вероятностей занятости узлов
1457325255270

Таким образом, сопоставление полученных теоретических и практических результатов исследования показало адекватность рассматриваемого пакета прикладных программ имитационного моделирования. Доступность и наглядность работы системы достигаются визуализацией.
Анализ чувствительности имитационной модели
Чувствительность имитационной модели определяется ее поведением при изменении входных параметров и сравнением результатов с существующим аналогом.
Анализ устойчивости имитационной модели
Устойчивость модели – это ее способность сохранять адекватность при исследовании эффективности системы на всем возможном диапазоне рабочей нагрузки. Устойчивость результатов моделирования может быть оценена методами математической статистики, основная задача которой заключается в том, чтобы проверить гипотезу относительно свойств некоторого множества элементов, называемого генеральной совокупностью, оценивая свойства какого-либо подмножества генеральной совокупности (т.е. выборки).
Устойчивость результатов моделирования можно рассматривать как признак, подлежащий оценке.

Приложенные файлы


Добавить комментарий