Рабочая программа по математике 11 класс к учебнику Колмогорова А.Н., Атанасяна Л.Н. 175 часов в год, 5 часов в недел1


Пояснительная записка
Общая характеристика программы
Рабочая программа по математике для 11 класса составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта основного общего образования и авторских программ по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов (авторы А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын – М.: Просвещение, 2010) и геометрии для 10-11 класса (автор Л. С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. - М.: Просвещение, 2010 ). На изучение предмета в 11 классе отводится 5 часов в неделю, итого 170 часов за учебный год.
Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Обучение математике направлено на достижение следующих целей:
- овладение учениками системой математических знаний, умений и навыков;
- вооружение учеников математическими методами познания действительности, умение использовать знания при решении практических задач;
- развитие математической интуиции, логического мышления;
- обогащение пространственных представлений учащихся и развитие их пространственного воображения;
- развитие таких черт личности как настойчивость, целенаправленность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, критичность мышления;
- развитие познавательных интересов учащихся;
- развитие таких способностей, как наблюдательность, представление, память, мышление, владение математической речью;
- формирование и развитие метапредметных универсальных учебных действий (умения учиться), умение выделять существенное, мыслить абстрактно, умение анализировать.
Общая характеристика учебного материала
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».
В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах, изучение новых видов числовых выражений и формул, совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка и развития логического мышления.
развитие логического мышления, пространственного воображения и интуиции, критичности мышления на уровне, необходимом для продолжения образования и самостоятельной деятельности в области математики и её производных, в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами геометрии культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры.
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки.
Содержание курса обучения в 11 классе
Первообразная. Определение первообразной. Свойства первообразных. Правила нахождения первообразных.
Интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона - Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Обобщение понятия степени. Корень n-й степени и его свойства. Решение иррациональных уравнений. Степень с рациональным показателем.
Показательная и логарифмическая функции. Показательная функция (экспонента), ее свойства и график. Решение показательных уравнений и неравенств. Логарифм числа. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Понятие об обратной функции.Производная показательной и логарифмической функций. Производная показательной функции. Число е. Производная логарифмической функции. Степенная функция, ее свойства и график. Понятие одифференциальных уравнениях.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий. Вероятность противоположного события. Понятие
онезависимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Метод координат в пространстве.
Координаты точки и координаты вектора. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координат точек. Простейшие задачи в координатах.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Координаты векторы. Скалярное произведение векторов. Длина вектора. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Уравнение плоскости*.
Движения. Понятие симметрии в пространстве. Центральная симметрия. Зеркальная симметрия. Осевая симметрия. Параллельный перенос. Преобразования подобия*. Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме и пирамиде. Примеры симметрии в окружающем мире.
Цилиндр, конус и шар.
Тела вращения. Поворот вокруг прямой. Понятие цилиндра. Цилиндр. Конус. Усеченный конус. Сфера. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Объемы тел.
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямоугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник.
Объем прямой призмы и цилиндра. Призма, ее основание, боковые ребра. Высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Пирамида, ее основание , боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса. Вычисление объемов тел с помощью интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса. Сечение куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Объем шара и площадь сферы. Объем шарового сегмента, шарового конуса, сектора. Уравнение сферы и плоскости.
Основные требования к уровню подготовки учащихся 11 класс
Учащиеся должны знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Алгебра
Уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя вычислительные устройства; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, обращаясь при необходимости к справочным материалам и применяя простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции;
находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графики;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.
Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
Начала математического анализа
Уметь вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной.
Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на вычисление наибольших и наименьших значений, на нахождение скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
Уметь решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.
Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
Метод координат в пространстве
Знать понятие прямоугольной системы координат, координаты вектора, действия над векторами. Формулы середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками. Понятия равных векторов, понятия коллинеарных и компланарных векторов, нахождение координат вектора по координатам его начала и конца.
Уметь проводить доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач. Строить точки по заданным координатам и находить координаты точки , производить действия над векторами с заданными координатами, находить расстояния между двумя точками, длину вектора, координат середины отрезка, решать задачи координатно-векторным методом.
Знать понятия угла между векторами и скалярного произведения векторов, формулу скалярного произведения в координатах, свойства скалярного произведения, формулы скалярного произведения в координатах.
Уметь применять скалярное произведение векторов при решении задач, уметь вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами. Вычислять угол между двумя прямыми и угол между прямой и плоскостью.
Знать понятие движения и основные виды движений.
Уметь применять движение при решении задач. Отличать один вид движения от другого.
Цилиндр, конус и шар
Знать понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов. Формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхности цилиндра.
Уметь решать задачи на нахождение элементов цилиндра, площади поверхности цилиндра. Работать с рисунком, читать его.
Знать понятие конической поверхности, конуса, усеченного конуса. Формулы для вычисления боковой и полной поверхности усеченного конуса.
Уметь работать с чертежом и читать его. Применять знания при решении задач.
Знать понятие сферы, шара и их элементов. Уравнение сферы. Возможные случаи расположение сферы и плоскости. Формулу площади сферы. Понятие вписанного шара (сферы) в многогранник, описанного шара (сферы) около многогранника, условия их существования.
Уметь работать с чертежом и читать его, решать задачи по данной теме и на комбинацию: сферы и пирамиды, цилиндра и призмы, призмы и сферы, конуса и пирамиды. Применять полученные знания при изучении темы при решении задач.
Объемы тел
Знать понятие объема тел. Свойства объемов, прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник. Формулу объема прямоугольного параллелепипеда, прямоугольной призмы.
Уметь работать с чертежом и читать его. Находить объемы прямой призмы и цилиндра. Использовать свойства объемов тел при решении задач. Применять формулы при решении задач.
Знать возможность и целесообразность применения определенного интеграла для вычисления объемов тел. Формулу объема наклонной призмы. Формулу объема пирамиды у которой вершина проецируется в центр вписанной или описанной около основания окружности. Формулу объема усеченной пирамиды. Формулу объемов конуса и усеченного конуса.
Уметь находить объем наклонной призмы. Вывести формулу объема наклонной призмы с помощью интеграла, формулу объема пирамиды с использованием основной формулы объемов тел, формулу объема конуса с помощью определенного интеграла. Работать с чертежом и читать его. Находить объемы наклонной призмы, пирамиды, усеченной пирамиды, конуса и усеченного конуса. Применять формулы при решении задач.
Знать формулу нахождения объема шара. Формулы для вычисления объемов частей шара. Формулу для вычисления площади поверхности шара. Применение формул при решении задач.
Уметь работать с чертежом и читать его. Выводить формулу для вычисления объема шара. Находить объем шарового сегмента., шарового слоя, сектора. Выводить формулу для вычисления площади поверхности шара. Применять формулы при решении задач.
Календарно-тематическое планирование учебного материала в 11 классе
№ урока Содержание темы Дата по плану Дата фактически примечание
Блок - алгебра
Повторение (5 часов)
Повторение. Понятие о производной функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Повторение. Производная сложной функции. Повторение. Геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Повторение. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Повторение. Решение прикладных задач с использованием производной. Первообразная ( 10 часов)
Первообразная. Определение первообразной. Определение первообразной на промежутке. Вычисление первообразных. Основное свойство первообразной. Общий вид первообразной. Применение основного свойства первообразной. Таблица первообразных для некоторых функций. Три правила нахождения первообразных функций. Три правила нахождения первообразных. Первообразная. Решение прикладных задач. Первообразная. Решение прикладных задач Контрольная работа №1. Тема: «Первообразная», 40 минут Интеграл (11 часов)
Анализ контрольной работы. Криволинейная трапеция.
Площадь криволинейной трапеции Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями. Понятие об интеграле. Интеграл функции. Пределы интегрирования. Знак интеграла. Переменная интегрирования. Определение интеграла.
Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона-Лейбница. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции.
Основные правила интегрирования. Применение интеграла. Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями. Применение интеграла. Вычисление объемов тел. Решение задач, используя геометрические рассуждения. Применение интеграла. Работа переменной силы. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Контрольная работа №2. Тема: «Интеграл», 40 минут Обобщение понятия степени (13 часов)
Анализ контрольной работы. Определение корня n-й степени.
Арифметический корень n-степени. Подкоренное выражение, радикал
Корень степени n > 1 и его свойства.
Нахождение приближенного значения корня n- степени. Использование таблиц или калькулятора. Вынесение множителя за знак корня n- степени.
Внесение множителя под знак корня n-степени. Тождественные преобразования выражений, содержащих корень n-й степени. Иррациональные уравнения. Корень уравнения. Область допустимых значений иррациональных выражений. Равносильность уравнений. Решение иррациональных уравнений. Уравнения, содержащие несколько квадратных радикалов. Решение иррациональных уравнений. Уравнения, содержащие корни третьей степени. Метод замены переменных Решение простейших систем иррациональных уравнений с двумя переменными. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Нахождение значений выражений, содержащих степень с рациональным показателем. Тождественные преобразования выражений, содержащих степень с рациональным показателем. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Контрольная работа №3. Тема: «Обобщение понятия степени». Показательная и логарифмическая функции (18 часов)
Анализ контрольной работы.
Степень с иррациональным показателем.
Показательная функция (экспонента), ее свойства и график Показательная функция (экспонента), ее свойства и график. Область определения и множество значений. Решение показательных уравнений. Равносильность уравнений. Использование свойств графиков функций при решении уравнений. Решение простейших систем показательных уравнений с двумя неизвестными. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность систем. Решение показательных неравенств. Использование свойств графиков функции при решении неравенств. Решение показательных неравенств. Решение систем показательных неравенств с одной переменной. Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество. Логарифм числа. Логарифм произведения, частного, степени. Формула перехода от одного основания логарифма к другому. Свойства логарифмов. Десятичный логарифм. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Область определения и область значений логарифмической функции. Логарифмическая функция. Построение графиков. Применение свойств логарифмической функции. Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Обратимость функций. Логарифмические уравнения. Способы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений. Решение логарифмических уравнений. Логарифмические уравнения с модулем и параметром. Решение систем логарифмических уравнений с двумя переменными. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новой переменной. Решение логарифмических неравенств. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение систем неравенств с одной переменной. Контрольная работа №4. Тема: «Показательная и логарифмическая функции» Производная показательной и логарифмической функций (16 часов)
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
Число е. Натуральный логарифм. Производная показательной функции. Число е. Натуральный логарифм. Производная показательной функции Первообразная показательной функции. Интеграл. Производная и первообразная показательной функции. Производная логарифмической функции. Нахождение производной логарифмической функции. Первообразная функции 1/хСтепенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Степенная функция, ее график и производная. Вычисление приближенных значений степенной функции. Использование калькулятора. Понятие о дифференциальных уравнения: непосредственное интегрирование. Понятие о дифференциальных уравнения: непосредственное интегрирование. Дифференциальное уравнение показательного роста и показательного убывания. Вторая производная и ее физический смысл. Дифференциальные уравнения, их применение в физике и технике. Дифференциальные уравнения: решение разнообразных задач. Контрольная работа №5. Тема: «Производная показательной и логарифмической функций». Блок - геометрия
Координаты точки и координаты вектора (7 часов)
Прямоугольная система координат в пространстве Координаты вектора Координаты вектора Связь между координатами векторов Простейшие задачи в координатах Простейшие задачи в координатах Зачёт по теме: « Координаты точки и координаты вектора» Скалярное произведение векторов (4 часа)
Угол м/у векторами Скалярное произведение векторов Угол м/у векторами Скалярное произведение векторов Вычисление углов м/у прямыми и плоскостями Повторение вопросов теории и решение задач.
Движения (3 часа)
Движения. Центральная, Осевая Зеркальная симметрия Параллельный перенос Решение задач по теме: «Движения» Решение задач по теме: «Движения» Пробный ЕГЭ (1 час) Цилиндр, конус и шар (17 часов)
Цилиндр (3 часа)
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра Цилиндр. Решение задач. Цилиндр. Решение задач. Конус (3 часа)
Конус Конус Усеченный конус Сфера (11 часов)
Сфера. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы Разные задачи на многогранники Цилиндр, конус и шар. Разные задачи на многогранники Цилиндр, конус и шар. Разные задачи на многогранники Цилиндр, конус и шар. Решение задач по теме: «Тела вращения» Зачет по теме: «Тела вращения» Обобщение по теме: «Цилиндр, Конус, Сфера и Шар» Решение задач по теме: «Цилиндр, Конус, Сфера и Шар» ОБЪЕМЫ ТЕЛ (22 часа)
Объем прямоугольного параллелепипеда (3 часа)
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда Объем прямоугольного параллелепипед. Объем прямоугольной призмы, основание которой прямоугольный треугольник Объем прямоугольного параллелепипеда Объем прямой призмы и цилиндра (3 часа)
Объем прямой призмы Объем цилиндра Объем цилиндра Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса (8 часов)
Вычисление объемов тел с помощью интеграла Объем наклонной призмы Объем пирамиды Объем пирамиды Объем пирамиды Объем конуса Решение задач на нахождение объемов конуса Контрольная работа Объем шара и площадь сферы (8 часов)
Объем шара Объем шара Объем шарового сегмента, шарового слоя, сектора Объем шарового сегмента, шарового слоя, сектора Площадь сферы Решение задач по темам: «Объем шара и его частей. Площадь сферы»
Решение задач по темам: «Объем шара и его частей. Площадь сферы» Зачет по темам: «Объем шара, его частей и площадь сферы» Блок - алгебра
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (14 часов)
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Перестановки.
Формула числа перестановок. Размещения. Формула числа размещений. Сочетания. Формула числа сочетаний. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев на вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев на вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов. Контрольная работа №6 Тема: «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности.»Итоговое повторение (23 часа)
Повторение. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Повторение. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая последовательность и ее сумма. Повторение. Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функции, заданных различными способами. Повторение. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Повторение. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. Повторение. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Повторение. Тригонометрические функции числового аргумента, их свойства и графики, периодичность, основной период. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Повторение. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства, их решение. Повторение. Тригонометрические уравнения и неравенства с модулем и параметром. Повторение. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Метод интервалов. Повторение. Примеры использования производной для нахождения результата в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Повторение. Аксиомы стереометрии. Повторение Повторение. Параллельность прямых. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые Повторение. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью Повторение. Двухгранный угол. Перпендикулярность плоскостей Повторение. Многогранники: параллелепипед, площади их поверхностей Повторение. Многогранники: параллелепипед призма пирамида Повторение. Векторы в пространстве. Действия над векторами Скалярное произведение векторов Повторение. Цилиндр Конус Шар Площади их поверхностей Повторение .Объемы тел Повторение. Объемы тел Повторение. Многогранники Повторение. Тела вращения Пробный ЕГЭ резерв Лист корректировки
№ урока Тема, класс Дата по плану Дата фактически примечание

Приложенные файлы


Добавить комментарий