Геометрия-9 формулы для радиусов вписанных


Геометрия -9
Тема: (1) ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАДИУСОВ ВПИСАННЫХ И ОПИСАННЫХ ОКРУЖНОСТЕЙ
Цели: ввести формулы, связывающие радиусы вписанной и описанной окружностей, формировать умение применять полученные знания при решении задач.
Ход урока
Организационный момент.
Фронтальный опрос:
1вариант 2вариант

2)

Изучение нового материала.



1. задача.
Дано: n – число сторон правильного многоугольника, an – сторона. Выразить R и r через аn и n.
Решение:

1) Рассмотрим ∆АОВ, АО = ОВ = R, ОD = r, ОD – биссектриса и медиана равнобедренного треугольника.


2. Повторение.
1) Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника.
2) Определение синуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
3. Найти: R и r, при
n = 3 (правильный треугольник).
.
n = 4 (правильный четырехугольник);
. n = 6.
.
4. Задача . Выразить сторону правильного многоугольника через R и r.
Учащиеся самостоятельно могут получить формулы:
,

при n = 3; аn = 2Rsin 60° = а3 = 2rtg 60° = 23r,
при n = 4; а4 = 2Rsin 45° = а4 = 2r tg 45° = 2r,
при n = 6; а6 = 2Rsin 30° = R, а6 = 2rtg 30° = .
Выведенные формулы можно проиллюстрировать рисунками.

III. Закрепление изученного материала.
Решение задач по готовым чертежам.
Правильные многоугольники
а – сторона многоугольника, R (r) – радиус описанной (вписанной) окружности, О – центр многоугольника.
Найти количество сторон многоугольника.

Ответ: n = 18.
Зная один из элементов (а, R или r), найти два других.


Решение (№ 2).
а) Дано: а.
Найти: R, r.
, .
б)Дано: R.
Найти: а, r.

в) Дано: r.
Найти: а, R.

IV. Итог урока.
– Какие правильные многоугольники уже рассматривались в курсе геометрии?
– Приведите пример такого выпуклого многоугольника, у которых все стороны равны, но он не является правильным.
– Назовите выпуклый многоугольник, у которого все внешние углы прямые.
Домашнее задание: подготовить тематическую таблицу «Правильный многоугольник»;
Геометрия -9
Тема: (2) ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАДИУСОВ ВПИСАННЫХ И ОПИСАННЫХ ОКРУЖНОСТЕЙ
Цели: ввести формулы, связывающие радиусы вписанной и описанной окружностей, . формировать навык применения полученных знаний при решении задач.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация опорных знаний
1. Индивидуальная работа.
Карточка 1.
Выведите формулы для радиусов вписанной и описанной окружности правильного n-угольника.
Карточка 2.
Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей для правильного треугольника, четырехугольника, шестиугольника. Сделайте рисунок.
Карточка 3.
Найдите выражение для стороны аn правильного n-угольника через радиус R описанной около него окружности и радиус r вписанной окружности. Вычислите аn при n = 3, 4, 6.
2. Фронтальная работа по таблице «Правильные многоугольники».
Самостоятельная работа:
1вариант 2вариант
1)

2)

Правильные многоугольники
Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все углы и стороны равны. Существуют правильные многоугольники с любым числом сторон n, где n ≥ 3. Правильный n-угольник имеет одни и те же углы,
.
Вокруг всякого правильного n-угольника можно описать окружность. Центр окружности – точка пересечения биссектрис углов.
В каждый правильный многоугольник можно описать окружность. Центр окружности – точка пересечения биссектрис углов.
Вписанная и описанная окружности правильного многоугольника имеют общий центр. Он называется центром данного правильного многоугольника.

Число сторон многоугольника, nВыражение стороны правильного многоугольника черезR r3
4 a4 = 2 r6 a6 = R
nan = 2Rsin an = 2r tg
C помощью таблицы можно увидеть решение задач 18, 26.
III. Решение задач.
1. Решение задач по готовым чертежам.
Найти количество сторон.
1) .
180°n – 360° = 150°n.
30°n = 360°.
n = 12.
2) α = 140°.
.
180°n – 360° = 140°n.
40°n = 360°.
n = 9.
3) α + 2α + 2α = 180°.
5α = 180°.
α = 36°.
.
n = 10.
4) Дано:
а
R r 2. Решение задач.
№ 17.
Сторона правильного вписанного треугольника .
Рассмотрим ∆АОВ – равнобедренный, ОD – высота, а значит, медиана АD = DВ, АО = R, ОD = (по условию).

АВ = R3, что и требовалось доказать.
№ 19.

№ 20.
Дано: окр. (О, R1), R1 = 4 дм,
∆АВС – вписанный, правильный.
BCMN – квадрат.
Найти: О, В = R2.

.
– сторона квадрата.
.
IV. Итог урока.
V. Домашнее задание: №№
Геометрия -9
Тема: ( 3) ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАДИУСОВ ВПИСАННЫХ И ОПИСАННЫХ ОКРУЖНОСТЕЙ
Цель: закрепить знания в ходе решения задач.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
Задача № 21.

Наибольший размер будет иметь сторона квадрата, вписанного в данную окружность, R = 2 cм.
а4 = Rсм.
Задача № 22.

Сечение конуса винта имеет наибольший размер, если оно представляет собой правильный треугольник, вписанный в окружность заданного радиуса R = 1 cм.
а3 = Rсм.
III. Решение задач № 26, 27, 28.
IV. Самостоятельная работа.
Вариант I.
1. Дана ломаная А1А2А3А4, у которой звенья А1А2 = 3 см, А2А3 = 4 см и А3А4 = 2 см. Может ли длина отрезка A1A4 быть равной 10 см?2. Сумма углов выпуклого многоугольника в 2 раза меньше суммы внешних углов, взятых по одному при каждой вершине. Найдите число сторон этого многоугольника.
3. Расстояния от точки А до точек В и С равны 3 см и 7 см соответственно, а расстояния от точки D до точек В и С равны 11 см и 1 см соответственно. Докажите, что точки А, В, С и D лежат на одной прямой.
Вариант II.
1. Точки А1, А2, А3 и А4 – вершины равнобокой трапеции, одно из оснований которой равно 8 см, а боковая сторона – 12 см. Может ли длина второго основания быть равной 36 см?
2. Сумма углов выпуклого многоугольника равна сумме его внешних углов, взятых по одному при каждой вершине. Найдите число сторон этого многоугольника.
3. Докажите, что в выпуклом четырехугольнике биссектрисы двух углов, прилежащих к одной стороне, образуют угол, равный полусумме двух других углов четырехугольника.
V. Итог урока.
– Какие задания вызвали затруднения при решении?
Домашнее задание:

Приложенные файлы


Добавить комментарий