Геометрия 11 кл. Самостоятельные


Самостоятельные работы по геометрии для 11 класса
Разработала учитель математики
Алексеева Ирина Николаевна,
«МБОУ СОШ №50» г. Чебоксары
Метод координат в пространстве.
1.
1) Найдите координаты и длину вектора где
2) Найдите координаты середины отрезка АВ и координаты вектора АВ, если А4;0;-5, В-3;2;7.
4.
1) Найдите координаты и длину вектора , где
2) Найдите координаты середины отрезка АВ и координаты вектора АВ, если А3;-2;-5, В-6;0;7.2.
1) Найдите координаты и длину вектора где
2) Найдите координаты середины отрезка АВ и координаты вектора АВ, если А0;-4;-7, В-6;4;1.5.
1) Найдите координаты и длину вектора , где
2) Найдите координаты середины отрезка АВ и координаты вектора АВ, если А-7;3;-2, В3;1;5.3.
1) Найдите координаты и длину вектора где
2) .Найдите координаты середины отрезка АВ и координаты вектора АВ, если А7;1;5, В-3;2;-7.6.
1) Найдите координаты и длину вектора , где
2) Найдите координаты середины отрезка АВ и координаты вектора АВ, если А0;-7;-2, В3;5;-2.7.
1) Найдите координаты и длину вектора где
2) Найдите координаты середины отрезка АВ и координаты вектора АВ, если А4;0;-5, В-3;2;7.
10.
1) Найдите координаты и длину вектора , где
2) Найдите координаты середины отрезка АВ и координаты вектора АВ, если А3;-2;-5, В-6;0;7.8.
1) Найдите координаты и длину вектора где
2) Найдите координаты середины отрезка АВ и координаты вектора АВ, если А0;-4;-7, В-6;4;1.11.
1) Найдите координаты и длину вектора , где
2) Найдите координаты середины отрезка АВ и координаты вектора АВ, если А-7;3;-2, В3;1;5.9.
1) Найдите координаты и длину вектора где
2) .Найдите координаты середины отрезка АВ и координаты вектора АВ, если А7;1;5, В-3;2;-7.12.
1) Найдите координаты и длину вектора , где
2) Найдите координаты середины отрезка АВ и координаты вектора АВ, если А0;-7;-2, В3;5;-2.Цилиндр
Вариант 1
1.Диагональ осевого сечения цилиндра равна 12 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 30°. Найдите площадь осевого сечения и площадь полной поверхности цилиндра
2.Высота цилиндра равна 24 см, а радиус основания равен 20 см. Цилиндр пересечен плоскостью, параллельной оси, так, что в сечении получится квадрат. Найдите расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости. Вариант 2
1.Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 40 см. Найдите площадь осевого сечения и площадь полной поверхности цилиндра.
2.Высота цилиндра равна 20 см. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной на 6 см от нее равна 320 см2.Найдите радиус цилиндра.
Вариант3
1. Развертка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности цилиндра.
2.Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120°. Высота цилиндра равна 5 см, радиус цилиндра 23 см. Найдите площадь сечения. Вариант 4
1.Развертка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 8 см, а угол между диагоналями 60°. Найдите площадь боковой и полной поверхности цилиндра.
2. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси есть квадрат. Секущая плоскость отсекает от окружности основания дугу в 90° . Радиус основания цилиндра равен 4 см. Найдите площадь сечения.
Вариант 5
1. Развертка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 8 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности цилиндра.
2.Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 60°. Образующая цилиндра равна 6 см, расстояние от оси до секущей плоскости равно 12 см. Найдите площадь сечения. Вариант 6
1.Развертка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 6 см, а угол между диагоналями 30°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
2. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси есть квадрат. Секущая плоскость отсекает от окружности основания дугу в 120°. Радиус основания цилиндра равен 43 см. Найдите площадь сечения.
Конус
1.
Высота конуса равна 8 см, а образующая равна 10 см. Найдите площадь осевого сечения и площадь боковой поверхности конуса.
2.Образующая конуса равна 20 см, а радиус основания равен 12 см Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания , стягивающую дугу в 90°2.
Высота конуса равна 30 см, а радиус основания равна 16 см. Найдите площадь осевого сечения и площадь полной поверхности конуса.
2.Образующая конуса равна 15 см, а радиус основания равен 9 см Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания , стягивающую дугу в 60°3.
Высота конуса равна 16 см, а образующая равна 20 см. Найдите площадь осевого сечения и площадь боковой поверхности конуса.
2.Образующая конуса равна 5 см, а радиус основания равен 4 см Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания , стягивающую дугу в 60°4.
1.Высота конуса равна 12 см, а образующая равна 15 см. Найдите площадь осевого сечения и площадь полной поверхности конуса.
2.Образующая конуса равна 10 см, а радиус основания равен 6 см Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания , стягивающую дугу в 90°5. Высота конуса равна 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения конуса, проходящей через две образующие, угол между которыми 30°2. Высота конуса равна 43 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120°. найдите площадь полной поверхности конуса.
6. Высота конуса равна 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите площадь сечения конуса, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°.
2. Длина образующей конуса равна 23 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120°. найдите площадь полной поверхности конуса.
Сфера и шар
1.
1. Сфера проходит через вершины квадрата СDЕF, сторона которого равна 18 см. Найдите расстояние от центра сферы – точки О до плоскости квадрата, если радиус сферы ОЕ образует с плоскостью квадрата угол, равный 30°.
2.Стороны треугольника МКN касаются шара. Найдите радиус шара, если МК=9 см, МN=13 см, КN=14 см и расстояние от центра шара О до плоскости МКN равно 6 см.
2.
1. Сфера проходит через вершины квадрата АВСD, сторона которого равна 12 см. Найдите расстояние от центра сферы – точки О до плоскости квадрата, если радиус сферы ОА образует с плоскостью квадрата угол, равный 60°.
2.Стороны треугольника АВС касаются шара. Найдите радиус шара, если АВ=8 см, ВС=10 см, АС=12 см и расстояние от центра шара О до плоскости МКN равно 2 см.
3.
1.Шар радиуса 20 см пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 12 см от центра. Найдите площадь сечения.
2. Расстояние от центра шара радиуса R до секущей плоскости равно d. Найдите R, если площадь сечения равна 20 см2.
3.Напишите уравнение сферы, с центром В(2;5;-1), проходящей через точку К(6;-5;0) 4.
1.Шар радиуса 15 см пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 см от центра. Найдите площадь сечения.
2. Диаметр сферы равен 6 см. Секущая плоскость проходит через конец диаметра сферы, так что угол между диаметром и плоскостью равен 45°. Найдите длину окружности, получившейся в сечении.
3.Напишите уравнение сферы, с центром В(-2;4;-5), проходящей через точку К(5;-5;-3)
5.
1.Шар радиуса 30 см пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 18 см от центра. Найдите площадь сечения.
2. Расстояние от центра сферы радиуса 14 см до секущей плоскости равно 13 см. Найдите длину окружности, получившейся в сечении.
3.Напишите уравнение сферы, с центром В(-2;-2;1), проходящей через точку К(-6;-5;2) 6.
1.Шар радиуса 20 см пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 16 см от центра. Найдите площадь сечения.
2. Диаметр сферы равен 6 см. Секущая плоскость проходит через конец диаметра сферы, так что угол между диаметром и плоскостью равен 45°. Найдите длину окружности, получившейся в сечении.
3.Напишите уравнение сферы, с центром В(-8;-5;1), проходящей через точку К(-2;-5;4)
Скалярное произведение векторов
1.
1. даны векторы α=3i-j+k и =4i-2k. Вычислите α∙в.
2.Вычислите угол между прямыми АВ и СD, если А3;1;0, В0;0;22; С0;2;0, D3;1;223. №510 а 2.
1. даны векторы α=5i-2j+9k и =3j+2k. Вычислите α∙в.
2.Вычислите угол между прямыми АВ и СD, если А6;-4;8, В8;-2;4; С12;-6;4, D14;-6;23.№510 б
3.
1. даны векторы α=5i-3j+k и =2i-k. Вычислите α∙в.
2.Вычислите угол между прямыми АВ и СD, если А-6;3;-2, В-7;3;-1; С-3;2;-4, D-4;1;-2№513 а 4.
1. даны векторы α=-i-5j+3k и =3j+4k. Вычислите α∙в.
2.Вычислите угол между прямыми АВ и СD, если А6;15;-7, В7;15;-8; С-14;10;-9, D-14;10;73. №513 б
Объем куба и прямоугольного параллелепипеда
1.
1)Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2,5 см, 5 см и 5 см. Найдите ребро куба, объем которого в два раза больше объема данного параллелепипеда.
2)Найдите объем прямой призмыАВСА1В1С1 ,если ∠АСВ=90°, ∠ВАС=30°, АВ=8, СВ=ВВ1. 2.
1)Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 6 см и 6 см. Найдите ребро куба, объем которого в три раза больше объема данного параллелепипеда.
2)Найдите объем прямой призмыАВСА1В1С1 ,если ∠АСВ=90°, СА=СВ, АВ=ВВ1=6.
3.
1)Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 7,5 см, 15 см и 15 см. Найдите ребро куба, объем которого в два раза больше объема данного параллелепипеда.
2)Найдите объем прямой призмыАВСА1В1С1 ,если ∠АСВ=90°, ∠ВАС=60°, АВ=6, СВ=ВВ1. 3.
1)Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4 см, 12см и 12 см. Найдите ребро куба, объем которого в три раза больше объема данного параллелепипеда.
2)Найдите объем прямой призмыАВСА1В1С1 ,если ∠АСВ=90°, СА=СВ, АВ=ВВ1=8.
5.
1) Диагональ куба равна 12 см.Найдите объем куба .
2) Стороны основания прямого параллелепипеда равны 1 дм и 22дм, а угол между ними 45°. Найдите объем параллелепипеда, если площадь меньшего диагонального сечения равна 15 дм2.6.
1) Диагональ куба равна 15 см.Найдите объем куба .
2) Стороны основания прямого параллелепипеда равны 1 дм и 23дм, а угол между ними 30°. Найдите объем параллелепипеда, если площадь большего диагонального сечения равна 38 дм2.Объем призмы и цилиндра
Вариант 1.
1.Найдите объем прямой призмы, если основание призмы правильный треугольник со стороной равной 6 см, а боковые ребро равны 4 см.
2.Площадь основания цилиндра равна 25π , а площадь его осевого сечения равна 40. Найдите объем цилиндра. Вариант 2.
1.Найдите объем прямой призмы, если основание призмы правильный шестиугольник со стороной равной 4 см, а боковые ребро равны 6 см.
2.Площадь основания цилиндра равна 36π , а площадь его осевого сечения равна 72. Найдите объем цилиндра.
Вариант 3.
1.Найдите объем прямой призмы, если основание призмы правильный треугольник со стороной равной 8 см, а боковые ребро равны 5 см.
2.Площадь основания цилиндра равна 16π , а площадь его осевого сечения равна 32. Найдите объем цилиндра. Вариант 4.
1.Найдите объем прямой призмы, если основание призмы правильный шестиугольник со стороной равной 8 см, а боковые ребро равны 5 см.
2.Площадь основания цилиндра равна 49π , а площадь его осевого сечения равна 42. Найдите объем цилиндра.
Вариант 5
1.Отрезок АВ, концы которого лежат на разных окружностях оснований цилиндра, пересекает ось цилиндра под углом 30° .Найдите объем цилиндра, если длина отрезка АВ равна 43 см.
2.Объем цилиндра равен 63π см3, а площадь осевого сечения 18 см2. Найдите радиус основания цилиндра. Вариант 5
1.Отрезок АВ, концы которого лежат на разных окружностях оснований цилиндра, пересекает ось цилиндра под углом 60° .Найдите объем цилиндра, если длина отрезка АВ равна 8 см.
2.Объем цилиндра равен 60π см3, а площадь осевого сечения 24 см2. Найдите радиус основания цилиндра.
Объем цилиндра, конуса ишара
Вариант1
1.Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.
2. Объем цилиндра равен 96π см3, площадь его осевого сечения 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра. Вариант 2.
В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого квадрат. Найдите отношение объемов шара и цилиндра.
Вариант3
1.Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.
2. Объем цилиндра равен 48π см3, площадь его осевого сечения 24 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра. Вариант 4.
В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение объемов конуса и шара.
2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого квадрат. Найдите отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра.
Объем пирамиды
1 вариант
1.Найдите объем правильной треугольной пирамиды, если боковое ребро равно 12 см и составляет с плоскостью основания угол 30°.
2.Сторону основания правильной четырехугольной призмы объем которой 15, увеличили в 1,4 раза, а высоту в 1,5 раза. Найдите объем полученной призмы. 2 вариант
1.Найдите объем правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 12 см и боковая грань составляет с плоскостью основания угол 30°.
2. .Сторону основания правильной четырехугольной пирамиды объем которой 24, увеличили в 1,4 раза , а высоту уменьшили в 1,2 раза. Найдите объем полученной пирамиды.
3 вариант.
1.В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 90°, а сторона основания равна 8 см. Найдите объем пирамиды.
2. .Радиус основания цилиндра объем которой 15, увеличили в 3 раза, а высоту в в 4 раза. Найдите объем полученного цилиндра.
Вариант 4.
Найдите объем правильной четырех угольной пирамиды, если боковое ребро равно 12 см и составляет с плоскостью основания угол 60°.
2 Высоту конуса , объем которого равен 15, увеличили в 1,6 раза, а радиус основания увеличили в 1,5 раза. Найдите объем полученного конуса.
Вариант5.
Найдите объем правильной четырех угольной пирамиды, если сторона основания равна 12 см и боковая грань составляет с плоскостью основания угол 30°.
2 Сторону основания правильной четырехугольной призмы объем которой 15, увеличили в 2,8 раза, а высоту уменьшили в 3 раза. Найдите объем полученной призмы.
6 вариант
1.Найдите объем правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 8 см и боковая грань составляет с плоскостью основания угол 60°.
2. Высоту конуса , объем которого равен 24, увеличили в 1,6 раза, а радиус основания уменьшили в 4 раза. Найдите объем полученного конуса.

Приложенные файлы


Добавить комментарий