Вычисление площади фигур на клетчатой бумаге.формула пика.

Урок по геометрии 1 курс
по теме
«Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге. Формула Пика.»

Цели урока:
Образовательные: повторение формул нахождения площадей, продолжение формирования навыков вычисления площадей, применение формул при решении задач разной сложности, изучение формулы Пика.
Развивающие: развить творческие способности у учащихся в ходе выполнения самостоятельных заданий, развивать умение обосновывать свое решение.
Воспитательные: развивать умение вести самостоятельный поиск решения, конструирования обобщенного способа решения новой задачи, учить трудолюбию, аккуратности, внимательности.
Тип урока: комбинированный урок.
Методы обучения: репродуктивный, словесно-наглядный, частично-поисковый.
Формы организации: обще групповая, индивидуальная.
Оборудование урока: мультимедийные средства обучения, лист с печатной основой у каждого учащегося (задачи на готовых чертежах, онлайн-тест).

Ход урока.
«Урок прекрасен и приносит радость,
когда мы мыслим, дружно работаем».
На каждом уроке математики 
мы получаем новые знания.
И сегодняшний наш урок – не исключение.
Мы откроем новый секрет математики. 

I Организация начала урока

Учитель: Запишем тему занятия в тетрадь.
Посмотрите на слайд, что вы видите на нём? (Различные многоугольники)
Какие фигуры вам знакомы?
Что мы учились находить у этих фигур? (Площади)
Что общего у этих фигур? (Изображены на клетчатой бумаге)
Сегодня на уроке мы будем вычислять площади различных фигур на клетчатой бумаге. А ещё мы с вами познакомимся с одной очень интересной формулой, которая позволит нам очень быстро вычислять площади различных фигур на клетчатой бумаге.

II Актуализация знаний и способов деятельности
Повторим основные формулы нахождения площадей , которые нам пригодятся на сегодняшнем уроке. Выполняем тест. (приложение1)
Найти площади фигур, изображённых на слайде.
III Закрепление знаний и способов деятельности
Найти площади фигур, используя один из двух способов:
- разбить фигуру на прямоугольные треугольники и прямоугольники, площади которых уже нетрудно вычислить и сложить полученные результаты
- попробовать дополнить наш многоугольник до “хорошего”, нужного нам, то есть до такого, площадь которого мы сможем вычислить, потом из полученного числа вычесть площади добавленных частей.(приложение2)

IV Усвоение новых знаний и способов деятельности. Формула Пика
Формула Пика позволит вам с необычайной легкостью находить площадь любого многоугольника на клетчатой бумаге с целочисленными вершинами.
Формула Пика очень удобна когда сложно догадаться, как разбить фигуру на удобные многоугольники или достроить.

а) Биография. Герг Алекса
·ндр Пик [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. Родился 10 августа 1859 года в Вене в еврейской семье. Мать  Йозефа Шляйзингер, отец  Адольф Йозеф Пик.
Георга, который был одарённым ребёнком, обучал отец, возглавлявший частный институт. В 16 лет Георг закончил школу и поступил в [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. В 20 лет получил право преподавать физику и математику. В 1880 г. защитил докторскую диссертацию. В 1885 г. уехал в Прагу и стал преподавать в Немецком университете.
В 1910 году Георг Пик был в комитете, созданном Немецким университетом Праги для рассмотрения вопроса о принятии [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] профессором в университет. Пик и физик [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] были главными инициаторами этого назначения, и благодаря их усилиям Эйнштейн, с которым Пик впоследствии сдружился, в 1911 году возглавил кафедру теоретической физики в Немецком университете в Праге. Пик и Эйнштейн не только имели общие научные интересы, но и страстно увлекались музыкой. Пик, игравший в квартете, ко
·торый состоял из университетских профессоров, ввёл Эйнштейна в научное и музыкальное общества Праги.
Круг математических интересов Пика был чрезвычайно широк. В частности, им написаны работы в области [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] и абелевых функций, теории [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], всего более 50 тем. Широкую известность получила открытая им в 1899 году [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] для расчёта площади многоугольника. В Германии эта теорема включена в школьные учебники.
После того как Пик вышел в отставку в 1927 году, он получил звание почётного профессора и вернулся в Вену город, в котором он родился. Однако в 1938 году он снова вернулся в Прагу.
13 июля 1942 года Пик был депортирован в созданный нацистами в северной Чехии [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], где умер две недели спустя в возрасте 82 лет.
б) Формула Пика
Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна  В + Г/2
· 1, где  В есть количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г  количество целочисленных точек на границе многоугольника.
в) Решение задач
V Первичная проверка усвоения
Самостоятельная работа: решить задачи двумя способами. (приложение 3)
1 вариант : с помощью формул
2 вариант: по формуле Пика
VI Подведение итогов.
Сегодня каждый из вас представит себя выпускником колледжа , и в экзаменационных работах есть задачи следующего типа: дано изображение геометрической фигуры на клетчатой бумаге, требуется найти площадь этой фигуры. Сегодня на уроке мы разберем решение этих задач

инструктаж по домашнему заданию.
Самоанализ по полученным знаниям
Имя ученика: _______________________________________
 
Какие умения сформированы на уроке
“5”
“4”
“3”
“2”

1
Знаю формулы площадей
 
 
 
 

2
Применяю формулы при решении задач
 
 
 
 

3
Умею находить площади разных многоугольников
 
 
 
 

4
Применяю Формулу Пика при решении задач
 
 
 
 

Домашнее задание: на листочках. (приложение 4)

Литература и интернет – ресурсы:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
ЕГЭ. Математика. Тематическая рабочая тетрадь/ И.В.Ященко, С.А. Шестаков и др.- М: «Экзамен», 2013

Приложение 1
Найдите площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге с размером клетки 1см*1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

















Приложение 2
Формула Пика
Приложение 3
Самостоятельная работа Приложение 4
Домашнее задание
Найдите площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге с размером клетки 1см*1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.






2

5

4

3

1

5

3




Приложенные файлы


Добавить комментарий