Вынесение общего множителя за скобки

Конспект урока по алгебре

Тема урока: Вынесение общего множителя за скобки.
Цели урока:
познакомить учащихся с понятием «разложение многочлена на множители», научить ребят выносить общий множитель за скобки;
развить умение находить наименьший общий делитель, развить логическое мышление учащихся;
сформировать навыки вынесения общего множителя за скобки, выработать внимание, наблюдательность у учащихся.
Оборудование урока: доска, учебник, карандаш, линейка.
Метод обучения: объяснительно-иллюстративный.
План проведения урока:
Организационный момент (2 мин.)
Актуализация знаний (6 мин.)
Введение нового материала (10 мин.)
Закрепление нового материала (18 мин.)
Постановка домашнего задания и подведение итогов урока (4 мин.)
Используемая учебно-методическая литература:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Учебник для 7 класса. – 10-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 223 с.

Самоанализ урока
Тема «Вынесение общего множителя за скобки» занимает важное место в курсе 7 класса. Учащиеся знакомятся с таким понятием, как «разложение многочлена на множители», и рассматривают тему «Вынесение общего множителя за скобки » как один из способов разложения многочлена на множители. Этот способ опирается на изученное в начале 7 класса распределительное свойство умножения чисел. На уроке решались следующие задачи:
ознакомить учащихся с понятием «разложение многочлена на множители»;
проверить у учащихся знания на раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых;
научить учащихся выносить общий множитель за скобки;
вспомнить определение наименьшего общего делителя.
Урок состоял из пяти этапов: организационный момент, актуализация знаний, введение нового материала, закрепление изученного материала, постановка домашнего задания и подведение итогов. На каждый этап время распределено правильно.
Выбранная структура урока была рациональна для решения задач, так как нужно было вначале проверить знания учащихся, а потом переходить к изучению нового материала.
Главный акцент урока был сделан на то, чтобы учащиеся запомнили, что если выражение представляет собой двучлен, то и в скобках при вынесении общего множителя должен остаться двучлен, т.е. если мы выносим весь множитель, то от него остается единица; на самостоятельных и контрольных работах здесь часто делают ошибки.
Метод обучения был выбран объяснительно-иллюстративый, учитель на доске объясняет подробно пример, задавая вопросы классу, затем учащиеся выходят по одному и решают у доски, остальные – на местах в тетрадках. Учитель не стоял на месте, он подходил к учащимся, если что-то было непонятно – объяснял – тем самым обеспечивался контроль над учащимися.
Для тех, кто решал вперед, на доске были записаны дополнительные номера.
В качестве средств обучения на уроке были использованы классная доска, учебники, карандаши.
Высокая работоспособность учеников в течение всего урока обуславливалась за счет внимания, интереса к предмету; дети не были перегружены.
В конце урока учитель вовремя пояснил домашнее задание и подвел итоги урока.
Если бы на уроке времени не хватило, то, что не успели в классе, нужно было бы сделать дома, оно бы учитывалось при проверке домашнего задания, а если бы на уроке время осталось, то учащиеся решали бы номера на повторение изученного или можно было бы начать решать домашнее задание.
На уроке поставленные цели и задачи были реализованы.
Ход урока

Деятельность учителя
Деятельность ученика
Запись на доске

Перед началом урока тетради с домашним заданием сдаются, а проверенные – выдаются.
Организационный момент
- Здравствуйте, ребята. Садитесь. Сегодня мы с вами на уроке познакомимся с новой темой, а для начала повторим




Ребята усаживаются


Актуализация знаний
Учитель подходит к доске, на развороте доски написаны задания.
- У меня на доске написаны задания. Кто знает, как решать, поднимайте руки, я увижу.
Ребята говорят решение, учитель записывает решение на доске.






















-Молодцы, все сделали верно.
В начале урока мы вспоминали одно свойство чисел, какое?
Это свойство называется распределительным свойством чисел.
Теперь давайте откроем тетради, подпишем число, сегодня пятое марта, классная работа, тему урока.


Запишем распределительное свойство на буквах, вы в тетрадках, я запишу на доске, диктуйте, как запишем.
Запишем это свойство наоборот. Этим свойством мы воспользуемся при иизучении новой темы.
1 задание под буквой а):
Здесь 3,5 по свойству перед скобками, а в скобках будет 6,8+3,2 и получится 35;
под буквой b):
Тут тоже 12,4 пишем за скобкой, в скобках 14,3-4,3, и получается 124.

2 задание под а):
Мы 12 умножаем на 10, ставим знак «-» и 12 умножаем на 3b, получилось 120-36b;
под b):
5 умножаем на 12a, ставим знак «-», 5 умножаем на 2b и получаем 60a-10 b.

3 задание под а):
Ставим 13 EMBED Equation.3 1415,т.к. чтобы найти (*) нужно 13 EMBED Equation.3 1415разделить на 13 EMBED Equation.3 1415, основание оставляем тем же, а показатели вычитаем, получаем 13 EMBED Equation.3 1415;
под b):
Ответ 13 EMBED Equation.3 1415, т.к. если мы 13 EMBED Equation.3 1415умножим на 13 EMBED Equation.3 1415, получим 13 EMBED Equation.3 1415.

4 задание:
Под а) степень равна семи, т.е. мы должны сложить все степени одночлена
Под b) степень равна шести
Под с) степень равна нулю.



распределительное.







умножить в скобках b плюс c равно а умножить на b плюс а умножить на с.
Найдите значение выражения:
3,5*6,8+3,5*3,2
12,4*14,3-12,4*4,3
Раскройте скобки:
12*(10-3b)
(12a-2b)*5
Какие одночлены следует поставить вместо (*), чтобы получилось тождество:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Какова степень одночлена?
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
71



















Открывается центральный разворот доски, справа подписано число 5.03
В центре доски название темы урока: Вынесение общего множителя за скобки.

a13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.3 1415

Введение нового материала
Учитель объясняет:
При решении различных уравнений полезно иногда заменить многочлен произведением нескольких многочленов. Представление многочлена в виде произведения нескольких многочленов называется разложением многочлена на множители. Сегодня на уроке мы познакомимся с одним из способов разложения многочлена на множители – вынесением общего множителя за скобки.
У меня на доске записан пример.
Послушайте задание: вынесите общий множитель за скобки. Можем ли мы выполнить такое задание?
Тогда давайте будем выполнять задание вместе. Скажите мне, а как можно представить число 15 в виде произведения двух чисел?
Правильно, а как можем представить 10?
Давайте запишем, что у нас получилось
А есть ли у нас что-нибудь одинаковое в первом и втором одночленах?
Подчеркнём её карандашом
А ещё есть что-нибудь одинаковое?

Да, букву а мы тоже подчеркнем и перепишем что получилось по другому – то, что подчеркнули перенесем на первое место.
Посмотрите внимательно на доску, записанное вам начего не напоминает?

Ребята, то, что мы с вами сейчас проделали называется вынесением общего множителя за скобки. Общим множителем у нас является выражение 5а














Нет, мы не умеем такого делать.



15 это 3 умножить на 5
10 это 2 умножить на 5


пятерки

Класс: нет
есть ещё буква а



Можно записать с помощью распределительного свойства;
5а за скобку, в скобках остается 3b+2.












15ab+10a=








13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415




=5а(3b+2).




Закрепление нового материала
Теперь давайте порешаем номера на закрепление, они написаны на доске. Заданий много, поэтому сегодня все из вас порешают у доски.
Начнем с номера 654 и выходим к доске по порядку с первой парты.
Наташа, прочитай задание


Что мы сначала будем делать?

Ребята, если вы сразу находите множители, то можете их не подчеркивать.
Ребята, обратите внимание, у нас вначале был двучлен и после вынесения в скобках остался тоже двучлен.
Как можно проверить, правильно ли мы вынесли множитель?
Раскройте, посмотрим, что получиться
Значит решили верно.
Теперь решаем под б)

Учитель в это время проходит по классу, смотрит, кто как решает, заглядывает в тетрадки к учащимся и одновременно наблюдает за тем, что происходит на доске и если нужно, исправляет ошибки.
-Класс, вы согласны с решением?
Решаем дальше.
В этом примере можно выносить как –а, так и а. Что будем выносить?
Класс, все согласны с тем, что получилось?
Давайте проверим. Раскроем скобки.



Запомните, если мы выносим знак «-», знаки в скобках меняются. Что тогда получим? Давайте раскроем скобки. Получилось верно.

У доски решает ученик.

Можно вынести и просто а.
А кто вынес просто а, что у вас получилось в скобках?

Начинаем № 657 два первых столбика.


Смотрим, какие цифры одинаковые у первого и второго одночленов?
А буквы есть одинаковые?
Выносим и числовый и буквенный общий множитель.
Кому трудно, одинаковые множители подчеркивайте.
Решаем по б)
Скажите, какое наименьшее общее кратное у чисел 3 и 6? Наименьшее общее кратное это такое число, на которое делится и 3 и 6 без остатка. На что делится 3 и 6 без остатка?
Верно. Тройку мы и выносим. А ещё что можно вынести?


Значит выносим 3b.
Верно, решаем под в)



Да. Выносите.
Вынесли 5n, что же осталось от второго множителя?
Помните мы с вами говорили, что если у нас был двучлен, то и в скобках должен остаться тоже двучлен. От первого множителя остался минус m, от второго останется единица, запомните это.
А кто вынес другой множитель?


Под буквой д) решим.

На какое наименьшее число делятся 5 и 15 без остатка?
У нас есть 13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415. Какой из этих показателей наименьший?
Выносим тот множитель, у которого показатель наименьший.


Учитель все время проходит по классу, подходит к ученикам, если что-то непонятно – то объясняет, тем самым осуществляет контроль за учениками.
-Решаем дальше.




Верно, не забывайте про единицу.
Класс, сверяйтесь, у всех так получилось?

Решать у доски выходит ученик..




И последний пример.


Сначала мы выносим числовой множитель. Какой множитель можно вынести?
Теперь выносим тот буквенный множитель, показатель степени которой наименьший.
И что получается?
Сережа, а как можно проверить правильно ли мы вынесли множитель?


Значит вынесли множитель верно.

Ещё один номер начнем, № 658.
Прочитайте задание.
Ученик решает у доски.


Не забывайте про единицу, её мы никуда не теряем.


Верно, класс сверяйтесь, особенно те, кто решает вперед.






К доске выходит ученик.
Разложите на множители и сделайте проверку.
а) mx+my=
найдем одинаковые множители, это m и m, подчеркнем их. Вынесем m за скобки, в скобках остается x+y.




можно раскрыть скобки

m умножить на x плюс m умножить на y


б) kx-px. Здесь общий множитель х. Его можно вынести зи скобки. В скобках остается k-p.



Да

в) –ab+ac=
-а будем выносить. В скобках останется b+c
Все: Да
-а умноженное на b минус a умноженное на c
у нас неверно. Нужно, чтобы в скобках стоял знак минус.

-а умноженное на скобку, в скобках b минус c.
г) –ma-na
Выносим общий множитель за скобки, это минус а. В скобках остается m+n.
У меня получилось а умноженное на скобку, в скобках минус m минус n.

а) 7ах+7bx.
Семерки.

Да, х.
Выносим 7х. В скобках остается а плюс b.



б) 3by-6b.


На 3.


b


остается в скобках y-2.
в) -5mn+5n
выносим 5 за скобки, получаем –mn+n в скобках
Можно вынести ещё и n.

Ноль.





Выносим -5n, в скобках получилось m-1.

д) 13 EMBED Equation.3 1415
на 5


13 EMBED Equation.3 1415
Значит выносим 513 EMBED Equation.3 1415.
В скобках остается от первого множителя 13 EMBED Equation.3 1415, от второго минус 3






е) 13 EMBED Equation.3 1415
можно вынести 3х, получается 3х умноженное на скобку, в скобках от первого множителя остается единица, от второго 2х.
Класс: Да.
ж) 13 EMBED Equation.3 1415
выносим тот множитель, показатель степени которой наименьший, это а. В скобках остается а минус b.

з) 13 EMBED Equation.3 1415
четыре


просто m
4m(2n-m)

Нужно раскрыть скобки. 4m умножить на 2n получим 13 EMBED Equation.3 1415, а минус 4m умножить на m получим 13 EMBED Equation.3 1415. Сходится


Вынесите общий множитель за скобки
а) 13 EMBED Equation.3 1415
выносим тот множитель, показатель степени которой меньше, т.е. а. В скобках получается а+1.


б) 13 EMBED Equation.3 1415
выносим тот множитель, показатель степени которой меньше, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415. От первого множителя остается х, от второго – единица.


Справа сбоку написаны номера:
№ 654, № 657(1,2 ст.), № 658(1,2 ст.)






13 EMBED Equation.3 1415









13 EMBED Equation.3 1415







–ab+ac = -a(b+c)








–ab+ac = -a(b-c)


–ma-na = -a(m+n)











7ах+7bx = 7x(a+b)













3by-6b = 3b(y-2)


-5mn+5n = 5(–mn+n)

-5mn+5n = 5n (–m+)






-5mn+5n = 5n (–m+1)









13 EMBED Equation.3 1415= 513 EMBED Equation.3 1415(13 EMBED Equation.3 1415-3)











13 EMBED Equation.3 1415 = 3х(1+2х)





13 EMBED Equation.3 1415 = a(a-b)









13 EMBED Equation.3 1415= 4m(2n-m)









13 EMBED Equation.3 1415 = a(a+1)






13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415

Постановка домашнего задания
Скоро будет звонок. Открываем дневники, записываем домашнее задание:
№ 658 (2 столбик), № 656.
Посмотрите на задание, вам нужно вынести общий множитель за скобки, чем мы с вами занимались сегодня на уроке.
Отложите дневники в сторону, закройте тетради.
Что сегодня нового мы узнали на уроке?


Как выносим общий множитель?


Если мы выносим весь множитель, то что от него останется?
Ещё мы должны запомнить с урока одно правило, если пример состоял из двух одночленов, то и в скобках должен стоять двучлен. Если в примере было три одночлена, то и скобках при вынесении общего множителя должен быть трехчлен.
Урок заканчивается со звонком.









Тему новую проходили новую – вынесение общего множителя за скобки.
Находим одинаковые множители и числовые и буквенные, их выносим, что остается записываем в скобках.
Хором: единица.







Слева на доске записано домашнее задание:
Д/з № 658 (2 столбик), № 656.





Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы


Добавить комментарий