Внеклассное занятие по математике волшебные квадраты


Цели:
познакомить с историей возникновения "волшебных" квадратов, кросс-сумм;
научить составлять кросс-суммы и квадраты;
формировать интерес к изучению математики, развивать логическое мышление, интеллектуальные способности.
Оборудование:
гофрированная бумага голубого (синего) цвета;
рисунки: "водяная черепаха с "магическим" квадратом на панцире", "рыбки", цифры, арифметические знаки;
иллюстрация гравюры А.Дюрера "Меланхолия. 1514 г." и "магические квадраты" для детей;
печенье с пожеланиями, письмо с заданием.
Музыкальное оформление: Музыка Фаусто Папетто "Сонный берег" или другая музыка со звуками журчащей воды.
Ход занятия
Организационный момент.
Звучит тихо музыка.
Вступительное слово учителя.
Здравствуйте, ребята. Вы подошли к водопаду чисел. Догадались ли вы, где он находится и в какой стране? (Презентация).
Послушайте музыку воды, а я поведаю вам историю. "Существует предание, согласно которому китайский император Ию, живший примерно 4000-5000 лет до нашей эры, однажды увидел на берегу реки священную черепаху с узором из черных и белых кружков на панцире.

Сообразительный император сразу понял смысл этого рисунка. Черными кружками в этом квадрате изображены (женские) четные числа, белыми - нечетные (мужские) числа.
Чтобы и нам стал понятен смысл, заменим каждую фигуру числом, показывающим, сколько в ней кружков.

В обычной записи он не так эффектен".
"Символ изображенный на черепахе, китайцы называли Ло Шу (в книге эпохи Мин) и считали магическим - он использовался при заклинаниях. Поэтому квадратные таблицы чисел с тех пор называют магическими квадратами.
Что же в нем магического?
Девять порядковых чисел размещены в девяти клетках квадрата так, что суммы чисел вдоль каждой строки, каждого столбца и каждой из двух диагоналей одинаковы - это основное свойство волшебного квадрата.
Магические квадраты почитались не только в Древнем Китае. Во времена средневековья в Европе свойства магических квадратов тоже считались волшебными. Магические квадраты служили талисманами, защищая тех, кто их носил, от разных бед.
Более поздние сведения о волшебных квадратах, относящиеся к I веку, получены из Индии. Вот один из таких древне индусских памятников почти 2000-летней давности.

Здесь 16 порядковых чисел расположенных в 16 клетках так, что выполняется основное свойство волшебного квадрата - сумма равна 34.
Недаром в ту далекую эпоху суеверий древние индусы, а следом за ними и арабы приписывали этим числовым сочетаниям таинственные и магические свойства.
Вся эта своеобразная мозаика чисел с ее постоянством сумм действительно придает волшебному квадрату "волшебную" силу произведения искусства. И это привлекло внимание не только математиков, но и художников.
В Западную Европу из Индии этот волшебный квадрат проник лишь в начале XVI века и так очаровал выдающегося немецкого художника, гравера и немного математика Альбрехта Дюрера, что художник даже воспроизвел его (в несколько измененном виде) в одной из своих гравюр на меди "Меланхолия" 1514 г.

Интересно, что в нижней строке этого магического квадрата средние числа изображают год создания гравюры - 1514. возможно, Дюрер знал этот квадрат, а может быть, начав именно с этих чисел, художник смог найти остальные методом подбора" [1, с.255-271].
Практическая работа
А) - Проверьте основные свойства магического квадрата Дюрера, посчитав суммы по строкам, столбцам и диагоналям.
- Исследуйте другие свойства этого квадрата, посчитав сумму чисел центрального квадрата и каждого из угловых квадратов.
- Впишите в пустые клетки квадрата такие числа, чтобы квадрат стал магическим.


- Восстановите магические квадраты.


Б) - Возьмите квадрат 4х4 и впишите в него числа от 1 до 16 по порядку. Теперь поменяйте местами числа стоящие в противоположных углах квадрата. А затем поменяйте местами числа, стоящие в противоположных углах центрального квадрата. Если вы все сделали правильно, должен получиться магический квадрат. Проверьте.
Итог и награждение.
Молодцы, вы замечательно справились с заданием. На прощание возьмите печенье с сюрпризом.
Литература
Кордемский, Б.А. Математическая смекалка. / Б.А. Кордемский. - Государственное издательство технико-теоретической литературы. Москва. 1957. - 575 с.

Приложенные файлы


Добавить комментарий