11 задач по физике на движение

Задачи на движение по физике.
11 класс


Задача 1

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t3-4tІ. Найти скорость и ускорение в момент t=5c.(Перемещение измеряется в метрах.)

Производная от координаты по времени есть скорость, а от скорости по времени – ускорение. v(t) – скорость: a(t) – ускорение; t0=5.

V(t) = xґ(t) = (tі - 4tІ)ґ = 3tІ - 8t. V(5) = 3 ·5І -8 ·5 = 75 -40 = 35(м/c)
A(t) = vґ(t) = (3tІ -8t)ґ = 6t – 8. a(5) = 6 ·5 – 8 = 30 -8 = 22(м/c).
Ответ: 35 м/с; 22 м/с


Задача 2

Вращение тела вокруг оси совершается по закону Ф(t) = 3tІ -4t +2. Найти угловую скорость w(t) в произвольный момент времени t и при t =4c.
( Ф(t) – угол в радианах, w(t)- скорость в радианах в секунду, t- время в секундах)

Скорость есть производная от расстояния по времени.

Ф(t)= 3tІ- 4t + 2. w(t)= Фґ(t)= (3tІ - 4t +2)ґ =6t – 4(рад/с);
w(4) = 20(рад/с).
Ответ: 20 рад/с

Задача 3

Маховик, задерживаемый тормозом, за время t поворачивается на угол Ф(t) =4t- 0,3 tІ.
Найти: а) угловую скорость w(t) вращения маховика в момент времени t = 2с; б)такой момент времени, когда маховик остановится (Ф(t)-угол радианах, t- время в секундах)

Скорость- производная от расстояния по времени.

Ф(t)=4t-0,3tІ. w(t)=(4t-0,3tІ)ґ=4-0,6t
1)w(2)=4-0,6·2=2,8(рад/с)
2)Маховик остановится, если w (t)= 0,т. е. 4-0,6t=0, t=4 с
Ответ: 2,8 рад/с; 4 с

Задача 4

Точка движения прямолинейно по закону X(t)=2tІ+t-1.
Найти ускорение в момент времени t. В какой момент времени ускорение будет равно:
а) 1см/cІ; б)2см/сІ. Х(t)- перемещение в метрах, t- время в секундах)


Ускорение - вторая производная от расстояния по времени, т. е. производная от скорости по времени.

x(t)=2tі+t-1;V(t)=(2tі+t-1) ґ=6tІ+1; а(t)=(6tІ+1) ґ=12t.
А)а(t)=1см/сІ, если 12t=1,т. е.t=1/12 c
Б)а(t)=2см/сІ, если 12t=2, т. е. t=1/6 с.
Ответ: 1/12 c; 1/6 с.

Задача 5

Точка движется прямолинейно по закону x(t)=-tі/6+3tІ-5. (координата в метрах, t- время в секундах)
Найти: а) момент времени t, когда ускорение точки равно нулю;
б) скорость движения точки в этот момент.

Скорость - производная от расстояния по времени, а ускорение производная скорости по времени.

x(t)=-tі/6+3tІ-5; v(t)=x ґ(t)=-tІ/2+6t; a(t)=v`(t)=-t+6
a(t)=0 при –t+6=0; t=6 с;
v(6)=-6І/2+6·6=-18+36= 18 (м/с).
Ответ: 6 с; 18 м/с

Задача 6

Точка движется прямолинейно по закону х(t)=
·t.
Покажите, что ее ускорение пропорционально кубу скорости.

x(t) =
·t; v(t) = x`(t)= Ѕ·t-Ѕ; vі(t)= (Ѕ·t-Ѕ)і= 1/8·t-і/І
a(t) = v ґ(t) = (Ѕ·t-Ѕ) = -ј · t-і/І.
Таким образом,
vі(t)/a(t) = 1/8 · t-і/І : (-ј · t-і/І) =1/8 : (-ј) = -Ѕ

Вывод: ускорение пропорционально кубу скорости.


Задача 7

Найдите силу F, действующую на материальную точку с массой m, движущуюся прямолинейно по закону x(t)=2tі-tІ при t=2.

Ускорение – есть производная от скорости по времени.
F=m·a
x(t)=2tі-tІ; v(t)=x'(t)=(2tі-tІ)'=6tІ-2tё a(t)=v'(t)=(6tІ-2t)'=12t-2
F=m·a=m(12t-2); при t=2 F=m(12 · 2-2)=22m
Ответ: 22m


Задача 8

Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону x(t)=tІ+t+1. Координата х измеряется в сантиметрах, время t – в секундах.
Найдите:
а) действующую силу; б) кинетическую энергию Е тела через 2 с. после начала движения.

x(t)=tІ+t=1; v(t)=(tІ+t+1)`=2t+1 a(t)=(2t+1)ґ=2(c)
а)F=m·a=2 · 2 (кг · см/сІ)= 4(кг · см/сІ)=0,004(кг · см/сІ)=0,04Н
б)Е=m·vІ/2; при t=2c ; v(2)=2 · 2+1=5
E=2 · 5І/2 (кг ·см/сІ )=0,0025 Дж.
Ответ: 0,04 Н; 0,0025 Дж



Задача 9

Известно, что для любой точки C стержня АВ длиной 20 см, отстоящей от точки А на расстояние l, масса куска стержня АС в граммах определяется по формуле m(l) = 3tІ + 5l.
Найдите линейную плотность стержня: а) в середине отрезка АВ; б) в конце В стержня.

Линейная плотность стержня d(l) есть производная от массы по длине.
m(l) = 3lІ + 5l; d(l) = mґ(l) = (3lІ + 5l)ґ = 6l + 5.
а) Линейная плотность в середине отрезка АВ = 20 см: d(10) = 6 · 10 + 5 = 65 (г/см).
б) Линейная плотность в конце В отрезка АВ: d(20) = 6 · 20 + 5 = 125 (г/см).

Ответ: 65 г/см; 125 г/см


Задача 10

По прямой движутся две материальные точки по законам x1(t) = 4tІ - 3 и x2(t) = tі.
В каком промежутке времени скорость первой точки больше скорости второй точки?

x1(t) = 4tІ - 3, значит, v1(t) = (4tІ - 3) = 8t .
x2(t) = tі, значит v2(t) = (tі)ґ = 3tІ.
Скорость первой точки больше скорости второй точки, поэтому:
8t > 3tІ ,
3t/22 - 8t < 0 ,
t · (3t – 8) < 0 ,
t = 0 или t =2 .



0* *223 t

Ответ: при t (0 =2).



Задача11

Из пункта О по двум лучам, угол между которыми 60
·, движутся два тела: первое – равномерно со скоростью 5км/ч, которое – по закону s(t) = 2tІ + t .
С какой скоростью они удаляются друг от друга? (s измеряется в километрах, t – в секундах.)



S1(t)=S(t)

0) 600 S(t)


S2(t)=S(t)


По теореме косинусов:
sІ(t) = (5t)І + (2tІ + t)І - 2 · 5t · (2tІ + t) · cos60
·
= 25tІ + 4tІ +4tі + +tІ - 10tі - 5tІ = 4t4 – 6tі + 21tІ ,
т.е. s(t) =t·
·4t2 -6t + 21, где t > 0.
v(t) = sґ(t) =(t ·
·4t2 -6t + 21)ґ=t ·
·4t2 -6t + 21 + t · (4t2 -6t + 21) = 4t2-6t + 21 + t · ( 8t – 6 )

·4t2 -6t + 21 1 2
·4t2 -6t + 21
8t2 – 12t +42 + 8t2 – 6t 16t2 – 18t + 42 8t2 – 9t +21
2
·4t2 -6t + 21 2
·4t2 -6t + 21
·4t2 -6t + 21

при t > 0.











15

Приложенные файлы


Добавить комментарий