Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение 8


Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №6 г. Бирюсинска
Рассмотрена на заседании МС
Протокол от « » _____________ 2016г.
№ _______________ Утверждаю
Директор МКОУ СОШ №6
г. Бирюсинска
_______________ /________________/
Приказ от « » ____________ 2016г.
№ ________________
Авторская педагогическая разработка
(адаптационная)
Комплексные числа
Автор разработки:
учитель математики
МКОУ СОШ №6 г. Бирюсинска
Костицина Ольга Васильевна
2016
г. Бирюсинск
Пояснительная записка
Данная программа для учащихся 9 класса составлена на основе программы элективного курса «Комплексные числа» автора – составителя Е.Д. Куланина. – М.: Илекса, 2013, 112с.: ил.(Серия «Математика: элективный курс».)
Данный элективный курс расширяет и углубляет базовую программу по математике, не нарушая её целостности. Каждое занятие направлено на то, чтобы развивать интерес школьников к предмету.
Настоящая программа предусматривает наиболее полное развитие целостной математической составляющей картины мира, расширение возможностей учащихся по свободному выбору своего образовательного пути, раскрывает широкие горизонты для развития познавательных интересов учащихся.
Обоснованность данной программы определяется следующими соображениями. Она:
1. Расширяет, обобщает и интегрирует знания учащихся по теме «Комплексные числа».
2. Готовит учащихся к более осмысленному пониманию теоретических сведений.
3. Способствует повышению общего уровня математической культуры и расширению кругозора.
Актуальность курса определяется тем, что учащиеся должны иметь представление не только о множествах натуральных, целых, рациональных и иррациональных чисел, но и о множестве комплексных чисел, которое в школьном курсе подробно не изучается.
Данный образовательный курс является источником знаний, который расширяет и углубляет базовый компонент.
Значимость, роль и место данного программы определяется также необходимостью подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ и выбору профессиональной деятельности.По замыслу автора, этот курс позволит полнее учесть интересы и профессиональные намерения старшеклассников, следовательно, сделать обучение более интересным для учащихся и, соответственно, получить более высокие результаты.Содержание учебного материала программы соответствует целям элективного курса и обладает новизной для учащихся.
Материал построен таким образом, что соблюдается единство программы, ощущается взаимосвязь между отдельным занятием и всем курсом в целом. С целью предотвращения перегрузки учебный материал распределен таким образом, что практически не требует домашней подготовки.
С первого занятия учащиеся четко представляют конечный результат: перед учащимися сформированы цели курса.
Цель программы: расширение кругозора учащихся, установление непосредственных связей школьной программы математики с наукой и ее приложениями.
Цель программы реализуется через решение следующих задач:
вооружить учащихся системой знаний по теме «Комплексные числа»;
рассмотреть применение комплексных чисел в разных науках, сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;
сформировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;
сформировать навыки работы со справочной литературой, с компьютером;
сформировать умения и навыки исследовательской работы;
способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;
способствовать формированию познавательного интереса к математике.
Программа рассчитана на 1 час в неделю в 9 классе (всего 34 часа).
Общие принципы отбора содержания материала курса:- системность;- целостность;- объективность;- научность;- доступность для учащихся.Полнота содержания - курс содержит все сведения, необходимые для достижения запланированных целей обучения.Инвариантность содержания - курс применим для разных групп школьников, что достигается обобщенностью включенных в неё знаний, их отбором в соответствии с задачами предпрофильного обучения.Практическая направленность содержания - содержание курса обеспечивает приобретение знаний и умений, необходимых для решения алгебраических уравнений и неравенств при любом значении неизвестной. Систематичность содержания обеспечивается логикой развёртывания учебного содержания.
Отличительные особенности данного элективного курса:
− преемственность между основными понятиями базового (числовые операции, множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел) и элективного (алгебраические операции, комплексные числа) курсов математики;
– разнообразие задач на доказательство;
– взаимосвязь алгебры и геометрии;
− использование информационно-коммуникативных технологий.
Формы контроля и методы оценки знаний, умений и навыков учащихся:
лекции;
практикум;
самостоятельные работы;
тестирование;
практические работы;
семинары.
Методы обучения:
объяснительно-иллюстративный;
репродуктивный;
частично-поисковый.
Предполагаемые результаты
В результате изучения курса ученик должен
Знать/понимать
знать определение комплексного числа и действия над ними;
знать геометрическую интерпретацию комплексных чисел;
знать геометрическую форму комплексного числа;
знать показательную форму комплексного числа;
знать понятие вектора и действия над векторами;
знать понятие многочлена и разложение многочлена на множители.
уметь
уметь правильно употреблять термины, связанные с понятием комплексного числа;
уметь представлять комплексное число в алгебраической, геометрической, тригонометрической и показательной формах; уметь правильно переходить от одной формы записи к другой форме;
уметь пользоваться техникой решения задач;
уметь пользоваться простейшими приёмами применения арифметических операций над комплексными числами;
уметь возводить в степень комплексное число и извлекать из него корень;
уметь пользоваться справочным материалом для нахождения нужных формул и их использование при решении задач.
Выставление отметок не предусмотрено, в конце года проставляется зачет или незачет.
Учебно-тематический план
№ п/пНаименование темы Кол-во часов
1.Комплексные числа ( 3 часа)
1 Определение комплексных чисел 1
2- 3 Действия над комплексными числами 2
2. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. ( 15 часов)
4 - 5 Геометрическая интерпретация комплексных чисел. 2
6 - 7 Тригонометрическая форма комплексного числа 2
8 - 9 Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме. 2
10 - 12 Показательная форма комплексного числа. 3
13 - 15 Корни из комплексного числа. 3
16 - 18 Применение комплексных чисел к решению задач. 3
3. Комплексные числа в геометрии. (3 часа)
19 - 21 Комплексные числа в геометрии. 3
4. Комплексные числа и многочлены (3 часа)
22 - 24 Комплексные числа и многочлены 3
5. Элементарные функции комплексного переменного. (6 часов)
25 - 26 Линейные и дробно – линейные функции. 2
27 - 28 Степенная функция W = Zn. Функция W = nZ . 2
29 - 30 Показательная функция. 2
6. Применения комплексных чисел. (4 часа) 31 - 34 Применения комплексных чисел. 4
Итого: 34 часа
Содержательная часть
№ п/пТема(раздел) Количество часов
1.
2.
3.
4.
5.
6. Комплексные числа.
Геометрическая интерпретация комплексных чисел.
Комплексные числа в геометрии.
Комплексные числа и многочлены.
Элементарные функции комплексного переменного.
Применения комплексных чисел. 3 ч
15 ч
3 ч
3 ч
6 ч
4 ч
Определение комплексного числа.
Действия над комплексными числами: модуль комплексного числа; сумма, разность и произведение комплексных чисел.
Координатная плоскость.
Понятие вектора, сложение векторов.
Алгебраическая и геометрическая запись комплексного числа.
Показательная форма комплексного числа.
Применение формулы Муавра для вычисления корня n-й степени из произвольного комплексного числа.
Определение многочлена, разложение многочлена на множители.
Линейные и дробно – линейные функции
Степенная и показательные функции.
Знакомство с полярной системой координат. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Комплексная плоскость. Модуль и аргумент комплексного числа. Примеры изображения множеств точек, задаваемых на комплексной плоскости уравнениями и неравенствами, содержащими комплексные числа
Условия реализации программы.
Для реализации программы факультатива «Комплексные числа» используются лекции, семинары, практикумы по решению задач.
Информационное обеспечение
«Комплексные числа» автора – составителя Е.Д. Куланина. – М.: Илекса, 2013, 112с.: ил.(Серия «Математика: элективный курс».)
Алфутова, Н.Б. Алгебра и теория чисел: сборник задач для математических школ./ Н.Б. Алфутова, А.В. Устинов. М.: МЦНМО, 2002. −264 с.
Ашманов, С. Числа и многочлены/С. Ашманов //Квант. –1980 –№ 2.– С. 17–20.
Балк, Г.Д. Реальные применения мнимых чисел / Г.Д. Балк [и др.]. − К.: Рад.шк., 1988. − 255с.
Вагутен, Н. Сопряженные числа /Н. Вагутен // Квант.– 1980.– № 2. – С.26–32.
Глейзер, Г.И. История математики в школе. IХ-Х классы. Пособие для учителей. / Г.И. Глейзер.− М.: Просвещение, 1983. − 351 с.
Епихин, В.Е. Алгебра и теория пределов Элективный курс: Учебное пособие / В.Е.Епихин. − М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. − 352 с.
Кантор, И.Л. Гиперкомплексные числа / И.Л.Кантор, А.С. Солодовников. − М. : Наука, 1973. – 144 с.
Козиоров, Ю.Н. Комплексные числа и тригонометрические функции // Математика в школе. – 1995. – № 2 – С. 57–61.
Куланин, Е.Д. Комплексные числа и кривые второго порядка / Е.Д. Куланин, Г.Л. Луканкин // Математика в школе. – 1991. − № 2 – С. 50−53.
Понтрягин, Л.С. Комплексные числа /Л.С. Понтрягин //Квант. –1982.– № 4. – С. 16–19.
Понтрягин, Л.С. Обобщение чисел /Л.С. Понтрягин //Квант.– 1985.– №2. – С.6–11.
Понтрягин, Л.С. Обобщение чисел /Л.С. Понтрягин //Квант. – 1985.– №3. – С.2–5.
Математика. Комплексные числа 9-11. Предпрофильная и профильная подготовка. Ю.А. Глазков, И.К. Варшавский, М.Я Гаишвили.
Единая коллекция Цифровых образовательных ресурсов: school-collection.edu.ru/‎

Приложенные файлы


Добавить комментарий