Мнемоника на уроках математики


Муниципальная казённая общеобразовательная школа-интернат
«Общеобразовательная школа-интернат
среднего (полного) общего образования №16»
Тема самообразования:
«Применение мнемонических правил на уроках математики»
Учитель математики и информатики
Голубенкова Н.О.
п. Ортон
Содержание
TOC \o "1-3" \h \z \u Введение PAGEREF _Toc295224836 \h 3Мнемонические правила PAGEREF _Toc295224837 \h 4Алгебра PAGEREF _Toc295224838 \h 4Натуральные числа PAGEREF _Toc295224839 \h 4Обыкновенные дроби PAGEREF _Toc295224841 \h 5Десятичные дроби PAGEREF _Toc295224842 \h 5Делимость чисел PAGEREF _Toc295224843 \h 6Отношения и пропорции PAGEREF _Toc295224844 \h 7Положительные и отрицательные числа PAGEREF _Toc295224845 \h 7Решение примеров и уравнений PAGEREF _Toc295224846 \h 8Координаты PAGEREF _Toc295224847 \h 10Степень PAGEREF _Toc295224848 \h 10Многочлены, разложение на множители PAGEREF _Toc295224849 \h 10Системы уравнений PAGEREF _Toc295224850 \h 11Корни PAGEREF _Toc295224851 \h 11Квадратные уравнения PAGEREF _Toc295224852 \h 11Неравенства PAGEREF _Toc295224853 \h 12Тригонометрические формулы PAGEREF _Toc295224854 \h 12Производная и первообразная PAGEREF _Toc295224855 \h 13Геометрия PAGEREF _Toc295224856 \h 15Начальные геометрические сведения PAGEREF _Toc295224857 \h 15Треугольники PAGEREF _Toc295224858 \h 15Прямые PAGEREF _Toc295224859 \h 16Четырёхугольники PAGEREF _Toc295224860 \h 16Площадь PAGEREF _Toc295224861 \h 16Окружность PAGEREF _Toc295224862 \h 17Векторы PAGEREF _Toc295224863 \h 18Метод координат PAGEREF _Toc295224864 \h 18Цилиндр, конус и шар PAGEREF _Toc295224865 \h 18Объёмы PAGEREF _Toc295224866 \h 18Единицы измерения и константы PAGEREF _Toc295224867 \h 19Планы уроков PAGEREF _Toc295224868 \h 21Математика PAGEREF _Toc295224869 \h 21Алгебра PAGEREF _Toc295224870 \h 23Геометрия PAGEREF _Toc295224871 \h 25Заключение PAGEREF _Toc295224872 \h 30Список литературы PAGEREF _Toc295224873 \h 31
ВведениеАктуальность
Работа в школе отдалённого посёлка имеет как свои плюсы, так и свои минусы. Небольшие классы располагают к индивидуальному подходу к каждому обучающемуся. Однако дети обладают плохо развитой памятью и логическим мышлением, не имеют пространственного воображения, без чего невозможно удачное изучение математики. В таких случаях выручает только мнемоника – наука легкого запоминания правил.
Цель: Улучшить качество обучения математике.
Задачи:
Собрать воедино существующие мнемонические правила;
Разбить их по темам;
Применить мнемонические правила при обучении детей математике.
Методы исследования: анализ и синтез литературы и электронных источников; эксперимент (5-10 классы).

Мнемонические правилаМнемоника (греч. τα μνημονιχα — искусство запоминания) - совокупность специальных приёмов и способов, облегчающих запоминание нужной информации и увеличивающих объём памяти путём образования ассоциаций. Замена абстрактных объектов и фактов на понятия и представления, имеющие визуальное, аудиальное или кинестетическое представление, связывание объектов с уже имеющейся информацией в памяти различных типов для упрощения запоминания.
АлгебраНатуральные числаУмножение на 5: дописать 0 и разделить на 2.
Например, 836×5=8360/2=4180
Умножение не 9: дописать 0 и отнять исходное число.
Например, 254×9=2540-254=2286
Умножать на 9 числа от 1 до 10 можно на пальцах. Вытягиваем 10 пальцев. Например, хотим умножить на 3. Загибаем третий палец и считаем вытянутые. Слева их 2, справа 7. Значит 27. И т.п.
Умножение на 9 от 1 до 9: пишем столбиком цифры от нуля до 8, а снизу вверх рядом от 1 до 9:
09
18
27
36
45
54
63
72
81
Умножение двузначных чисел на 11: записываем число, а в середину вставляем сумму его цифр. Например, 24×11=2#4 (вместо решетка сумма цифр)=2 (2+4) 4=264. Если сумма цифр больше 10, то вторая цифра записывается в середину, а десятки прибавляются к первой цифре. Например, 75×11=7#5=7 (7+5) 5=(7+1) 25=825
О нулеКогда-то многие считали, что нуль не значит ничего
И, как ни странно, полагали, что нуль совсем не есть число.
Но на оси средь прочих чисел он все же место получил,
И все действительные числа на два разряда разделил.
Нуль не в один из них не входит, он сам составил чисел класс,
О всех его особых свойствах мы поведем сейчас рассказ.
Коль нуль к числу ты прибавляешь иль отнимаешь от него
В ответе тотчас получаешь опять то самое число.
Попав как множитель средь чисел, он сводит мигом всех на нет.
И потому в произведенье один за всех несет ответ.
А относительно деления, во первых нужно помнить то,
Что уж давно в научном мире делить на нуль запрещено.
Причина всем ведь очевидна, а состоит причина в том,
Что смысла нет в таком деленьи. Противоречье в нем самом.
И впрямь какое из известных число за частное нам взять,
Когда с нулем в произведенье все числа нуль лишь могут дать?
«а» в нулевой есть единица, так все условились считать.
Но глубоко бы тот ошибся, кто б это вздумал доказать.
Обыкновенные дробиКаждый может за версту
Видеть дробную черту.
Над чертой – числитель, знайте,
Под чертою – знаменатель.
Дробь такую непременно
Надо звать обыкновенной
Вот дробь три четвёртых.
Нам видно чётко:
В числителе тройка
Меньше четвёрки.
Дробь такая по правилу
Называется правильной.
Если дроби нам такие две даны,
У которых знаменатели равны,
Больше будет та, бесспорно,
Числитель больше у которой.
Умножение дробей обыкновенных
Без ошибки можно выполнить мгновенно.
Надо сразу их числители умножить,
Получается числитель в результате,
Знаменатели потом умножить тоже –
И получим новой дроби знаменатель.
Как деление дробей обыкновенных
Выполняется, запомнить каждый может:
Надо первую из двух и непременно
На обратную второй дроби умножить.
Десятичные дробиЧтоб десятичные дроби сложить,
Нам не приходится долго мудрить:
Выстроим все запятые мы в ряд,
Цифра под цифрой строго стоят.
И в результате получим мы вновь,
Побольше других, десятичную дробь.
Чтоб две дроби сложить,
Долго думать не надо.
Просто их запиши
Разряд под разрядом.
Дальше складывай числа, -
Совет мой такой, -
И пиши запятую под запятой.
При сложении дробей десятичных
Не отступим от правил обычных.
Пиши запятую под запятой,
Разряд под разрядом – в этом вся соль.
Десятичные дроби вычти, сложи,
Цифру под цифрой строго пиши,
И запятые все сохраняй,
В ряд их пиши, не забывай!
Дроби десятичные когда мы умножаем,
Запятой внимания почти не уделяем.
Здесь работает такое правило:
Умножай их. Как числа натуральные.
Подсчитав в множителях обоих
Знаки, отделённые справа запятою.
Столько же отметь в произведении,
И получишь верное решение.
Чтоб десятичную дробь округлять,
До какого разряда надо бы знать,
Разрядную цифру ты сохрани,
Добавь к ней единицу,
Если первая отбрасываемая цифра пять
Или больше пяти.
Делимость чисел
Можно съесть кило варенья,
Закусить его соленьем,
Не бояться вражьих пуль, -
Но нельзя делить на нуль!
Десятки превратил он в сотни,
А может в миллионы превратить.
Он среди чисел равноправен,
Но на него нельзя делить.
Признаки делимости
Знать обязательно каждому надо,
Чтоб получить без ошибки ответ:
Из натуральных разделятся на два
Чётные числа, нечётные – нет.
Натуральные без всякого труда
Те лишь на три делятся всегда,
У которых сумма цифр, ты посмотри,
Без остатка тоже делится на три.
О том, что не вернуть минуты вспять,
Давно по свету ходит поговорка.
А те лишь числа делятся на пять,
В конце которых ноль или пятёрка.
Принцип нумерологии для делимости на 9 (вспомогательно и для 3):
Девятки в записи числа «пропадают».
Например, 992399921 – проверяем только 2+3+2+1 = 8 – не делится ни на 3, ни на 9.
Простые числа
Хоть есть среди них большие,Судьба их такова:
Делителей у каждого
Всего лишь только два.
С давних пор числа такие
Называются простые.
Составные числа
Мы эти числа учим тоже.
Делители найти их сможем.
У каждого числа – смотри –
Должно быть их хотя бы три.
Эти числа не простые,
Эти числа составные.
Отношения и пропорции«Крест накрест» - основное свойство пропорции.
Положительные и отрицательные числа+∙+ =+ +∙- =- -∙+ =- -∙- =+ + :+ =+ + :- =- - :+ =- - :- =+ Минус с минусом сложить,
Можно минус получить.
Если сложишь минус, плюс,
То получится конфуз?!
Знак числа ты выбирай
Что сильнее, не зевай!
Модули их отними,
Да все числа помири!
Минус с плюсом множь, дели,
Минус ставь, и не мудри!
«Друг моего друга - мой друг»
+∙+ =+
«Друг моего врага - мой враг»
+∙- =-
Решение примеров и уравненийРаскрытие скобок
Перед скобкой «плюс» стоит
Он о том и говорит,
Что ты скобки опускай,
Да все числа выпускай.
Перед скобкой «минус» строгий
Загородит нам дорогу.
Чтобы скобки убирать,
Надо знаки поменять.
Если перед скобкой плюс,
Ничего я не боюсь!
Просто скобки опускаю,
Ну а знаки сохраняю.
Если перед скобкой минус,
То мозгами пораскину.
Скобки тоже опускаю,
Ну а знаки поменяю.
Знак «минус» - очень коварный, это «сторож» у «ворот» (скобок) и выпустит только тогда, когда все члены поменяют «паспорта» (знаки).Перед скобкой вижу «плюс» - ошибиться не боюсь. Знаки все я оставляю - значит, правила я знаю.
Минус повстречается - будьте осторожны: скобки раскрываются, знаки заменяются на противоположные.
Подобные слагаемые
Нет не проще, не удобнее,
Чем слагаемые подобные.
Я сложу в один момент
Только коэффициенты.
Ну а буквы те же в них –
Знает каждый ученик!
Эти члены очень удобные,
Называются просто – подобные.
Мы совет эффектный дадим:
Заменяй эти члены одним!
Вступай скорее с многочленом в бой!
Подобные члены отметь чертой!
Одной, двумя, чтоб было быстро,
Цветной, прерывистой или волнистой!
При сложении не надо быть робким:
Как уже учили – оперируй со скобками!
Если знак «минус» - смотри, не зевай!
В каждом слагаемом знаки меняй!
Порядок действий
Петя и скобки
Попался Пете пример ужасный!
Посмотришь – глаза закроешь – страшно!
Но Петю теперь не возьмёшь на испуг,
Ему математика – лучший друг!
Помня советы от двойки и лени,
Вначале – действия второй ступени
Делаю смело, совсем неробко,
Если не остановит скобка.
Но и тут он решает смело и ловко –
Действие первое – то, что в скобках,
Потом умноженье делать не лень,
И лишь в конце только – первая ступень.
Аплодисментам счёта нет –
Петей получен верный ответ!

Чтоб не погибнуть в болотах топких,
Делай вначале действия в скобках!
Алгоритм решение уравнений
Расскажу я вам рассказ
Около десятка фраз.
Ты от счёта отвлекись,
О чём речь – определись.
Раз – начну я свой рассказ,
Два – все скобки раскрывай.
Три – подобные найди
И четыре – приведи.
Пять – продолжу я считать.
Шесть – здесь тонкостей не счесть.
Семь – знак поменять сумей
Тем, что решил перенести.
Восемь – корень ты найди
И с облегчением вздохни.
Девять – черёд пришёл проверить.
Всё, закончили решать!
Смело можно отдыхать!
Не всегда уравнения
Разрешают сомнения,
Но итогом сомнения
Может быть озарение!
КоординатыПоложительные числа…
Отрицательные числа…
Между ними – одинок –
Ноль – наивный поплавок.
Мы играем в наши игры,
Знает их и пёсик Рикс:
Ордината – это игрек,
А абсцисса – это икс.
СтепеньБыстрое возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5: Отбросить от числа 5 и оставшееся число умножить на следующее. К результату дописать 25. Например, 75×75=(7×8=56 и приписать 25)=5625
Если степени умножить
Мы с тобою захотим,
Показатели мы сложим,
Основанья сохраним.
Внимание! Внимание!
Различны основания!
Смотри, не попади впросак!
Как умножить их? - Никак!
Хорошее решение!
Оставь без изменения!
Многочлены, разложение на множителиВынесение общего множителя
Вынести – значит разделить
От минуса не спрячешься никак,
Чтобы вынести его – меняем знак.
Формулы сокращённого умножения
(a+b)2=a2+2ab+b2
Думаем, что очень будет кстати,
Нам поговорить об а плюс в в квадрате.
Потому что, скажем вам открыто,
Это формула особо знаменита.
Её учили столько лет назад,
Что знал её ещё наш питекантроп-брат.
Итак, начнём учить, ребята.
Всё начинается с квадрата.
Чтоб дело быстро шло –
В квадрат возводим первое число,
И здесь, конечно, снова будет кстати
Сказать, что записали а в квадрате.
Не только чтоб продлить стихотворение,
Прибавим к а произведенье
Трёх чисел: 2 и букв а и в,
Да, тех, которые сидели на трубе.
А эти в алгебре ни на какой трубе.
Зовут удвоенным произведением 2ав.
И лишь тогда получим результат,
Когда прибавим ещё один квадрат.
И третий раз всё будет кстати –
Прибавим просто в в квадрате.
И в заключении три слова:
Наша формула готова!
Системы уравненийКак решаются системы?
Интересней нету темы!
Здесь поможет нам сноровка:
Вот он способ – подстановка!
КорниКак сказал писатель Гоголь, корень из квадрата – модуль
Квадратные уравнения
Теорема Виета, помни всегда,
Уравнению приведенному только верна,
Корни которого может сложить
Да противоположный второй коэффициент получить.
Если корни ещё перемножит,
То и свободный член появиться может.
Это наше стихотворение
О корнях приведенного квадратного уравнения.
По праву достойно в стихах быть воспетаО свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни - и дробь уж готова:
В числителе с, в знаменателе а,
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь - это что за беда -
В числителе в, в знаменателе а.Чтобы найти количество корней,
Дискриминант ты вычислить сумей.
Знает крокодил и цапля:
«в квадрат минус четыре ас» (в2-ас)
Быстро мы теперь находим:
Минус в плюс-минус D под корнем
Делим на два а – и будь таков,
Уравнения ответ готов!
НеравенстваЕсли в неравенстве любом
«Равно» знак не встречается,
То неравенство такое
Строгим называется.
Правило мы чётко знаем,
Для неравенств применяем:
Коль на «минус» умножаем,
Знак неравенства меняем.
Остальное, без сомненья,
Взяли мы из уравненья.
Тригонометрические формулыЗнаки тригонометрических функций


(необходимо запомнить лишь, что в I четверти все функции имеют знак +)
Произносить слова «синус» и «косинус» нужно нараспев, выделяя ударную гласную и фиксируя при этом, в каком направлении вытягивается рот. При произнесении слова «синус» ударная гласная «и» вытягивает рот в направлении «↔», значит, у синуса знаки расположены горизонтально. Аналогично, при произнесении слова «косинус», ударная гласная «о» вытягивает рот в направлении «↕», значит, у косинуса знаки расположены вертикально.
При запоминании значения синуса для угла 0 можно использовать образ «синий ноль» (синус нуля = ноль)
Формулы приведения
Если ГО, то О,
Если ВЕ, то МЕ.
(Если ось ГОризонтальная, то функция Остаётся неизменной, например: sin (π+x) = -sin (x).
Если ось ВЕртикальная, то функция МЕняется на кофункцию, например: tg (3π/2-x) = ctg (x))
Четверть исходной функции даёт знак, дробный период меняет функцию на кофункцию, целый – сохраняет функцию.
Синус, косинус считая,
Приложи старание.
Алгоритм не забываем:
Четверть – знак – название.
Когда стою по стойке смирно,
То очень я похож на синус,
А лягу отдохнуть, устав,
На косинус похожим стал.
Значения функций (составление таблицы значений)
функция α 0 30 45 60 90
π 0 π/6 π/4 π/3 π/2
sin 02 = 0 12223242=1cos42=132221202 = 0
tg… … … … …
ctg… … … … …
(значения π вычисляются из расчёта, что π = 180˚, cos заполняется значениями sin-са справа налево; tg= sincos ; ctg= cossin (чтобы не перепутать: КОтангенс => КОсинус делим на sin + на ноль делить нельзя!))Понижение степени
«Единица минус – дает синус, а единица плюс – дает косину́с».
,
.
Косинус к синусу относится просто, сумма углов равна 90
ctg= cossin
Косматый пёс,
С синевою нос.
Кота схватил
Вчера за хвост.
Производная и первообразнаяПроизводные синуса и косинуса: производная синуса - косинус, производная косинуса - минус синус. Для запоминания этого факта предлагается отождествить синус со словом «синий», а косинус - со словом «косяк». В словосочетании «Синий косяк» нет тире, поэтому производная синуса - косинус. В предложении «Косяк - синий» есть тире, поэтому производная косинуса - минус синус.
Удавить – и в воду
(формула дифференцирования произведения: d (UV) = U∙dV + V∙dU)

ГеометрияНачальные геометрические сведенияУгол
Три буквы угол обозначают,
Но помни правило отныне:
Вторая буква, словно часовой,
Всегда дежурит на его вершине.
Отрезок
Вам стишок читаю новый,
Кто запомнит – молодец.
У отрезка любого
Есть начало и конец.
На прямой любые
Две точки мы возьмём.
Всё, что между ними,
Отрезком назовём.
Луч
Вдруг на небе из-за серых туч
Показался солнца луч,
У которого, открою вам секрет,
Есть начало, а конца, ребята, нет.
ТреугольникиБиссектриса - это крыса (бегает по углам и делит их пополам)
Биссектриса, словно крыса,
Она лазит по углам
И делит угол пополам.
Медиана - это обезьяна (лазает по сторонам, делит их пополам)
Медиана - это обезьяна, которая всем говорит: «Здрасьте!» и делит противоположную сторону на 2 равные части.
И как ласковая мама
Сторону разделит пополам
Наша Медиана.
Медиана – обезьяна,
У которой зоркий глаз.
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины,
Где находится сейчас.
Высота со стороной
Составят угол, да прямой.
Высота похожа на кота,
Который, выгнув спину
Под прямым углом,
Соединит вершину
И сторону хвостом.
sin, cos«ПРОСИ ПРИКОл»
(Отношение ПРОтиволежащего катета к гипотенузе - СИнус, ПРИлежащего - КОсинус)Теорема Пифагора
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда с тобой найдём:
Катеты в квадрат возводим –
И таким простым путём
К результату мы придём.
Как символ вечного союза,
Как вечный символ, знак простой,
Связала ты, гипотенуза,
Навеки катеты собой.
ПрямыеПараллельные прямые –
Славный, вежливый народ:
Ни одна из них другие
Никогда не зачеркнёт.
ЧетырёхугольникиРомбом параллелограмм называется,
Если у него все стороны равняются.
ПлощадьПлощадь треугольника
Знать, конечно, надо.
Мы умножим a на h
И разделим на два.
Вычислить извольте-ка
Площадь треугольника,
Если нам известны в нём
Длины каждой из сторон.
Нужно действовать, бесспорно,
Здесь по формуле Геррона.
Диагональ умножь
И на 2 раздели,
Ничего больше делать не надо.
Это вычислил ты S квадрата.
Друзья мои, легко найти
S параллелограмма.Вы умножьте а на b
И на синус гамма.
(S=ab sinγ)
Вот трапеция дана,
Площадь нам её нужна.
Чтобы площадь получить,
Основания надо сложить.
Произведение полусуммы оснований на “аш” (h),
Вот и весь её кураж!
S трапеции ты знаешь,
Посчитай, я подожду.
Полусумму оснований
Ты умножь на высоту.
Я знаю площадь круга
И тому я очень рад!
Научу-ка я и друга:
«Эс равно пи эр квадрат» (S=πR2)
ОкружностьОкружность мы нарисовали,
На ней две точки разных взяли.
Отрезком их соединим,
Ему название дадим.
Отрезок именуют гордо:
Ведь он не что-нибудь, а хорда.
Хорда через центр прошла,
Важный вид приобрела,
Потому что перед нами
Круга этого диаметр.

Есть у окружности верный друг,
Имя у друга этого – круг.
У окружности длина
Во все стороны равна.
Знает каждый пионер
«Це равно два пи на эр» (С=2πR)
Векторы«Бац минус цаб» (для смешанного произведения)

Метод координатИнженер и математик
Станет лишь тогда богат,
Если применить сумеет
Он систему координат
Цилиндр, конус и шарАрбуз на солнышке лежал,
Напоминал он всем нам шар.
А корка от него, к примеру,
Напоминает людям сферу.
Говорит учитель наш:
«S=2πRh».
Что за формула такая?
Цилиндра площадь боковая.
ОбъёмыУ цилиндра объём я считаю,
И не нужен нам здесь карандаш.
Без запиночки я отвечаю:
«V цилиндра – пи эр квадрат аш» (V=πR2h)
Знает каждый учащийся наш,
Ты спроси его ночью иль днём,
Одна третья пи эр квадрат аш (1/3 πR2h) –
Это конуса, братцы, объём.
Объём у шара вычисляю,
И формула слетает с губ.
Объём у шара? Отвечаю:
«Четыре третьих пи эр куб» (4/3 πR3)

Единицы измерения и константыπ
«Это я знаю и помню прекрасно
Пи многие знаки мне лишни, напрасны»
(число букв в каждом слове соответствует очередной цифре числа 3,14159265358|979323846)
Что я знаю о кругах.
Вот и знаю я число, именуемое «пи». Молодец!
Вот и Таня, и Алеша прибежали - пи узнать число они желали/
«Чтобы ПИ запомнить, братцы,
Надо чаще повторять
Три, четырнадцать, пятнадцать
Девять, двадцать шесть и пять»
«Чтобы нам не ошибиться,
Надо правильно прочесть
Три, четырнадцать, пятнадцать
Девяносто два и шесть»
Нужно только постараться
И запомнить все, как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, два, шесть, пять, три, пять.
Чтоб наукой заниматься,
Это каждый должен знать.
е
«Мы порхали и блистали,
но застряли в перевале:
не признали наши крали
авторалли»
(число букв в каждом слове соответствует очередной цифре числа 2,718281828459)
У числа е, ребята,
Есть секрет простой
Две целых семь десятых
И дважды Лев Толстой.
А коль надумал школьник
Знанием блеснуть,
Прямоугольный треугольник
Ему подскажет путь.
Он вам подскажет быстро,
Коль катеты равны,
Ты к предыдущим цифрам
Добавь его углы.
2Я Катя, я дура, но я вот нашла корень из двух.
(число букв в каждом слове соответствует очередной цифре числа 1,4142135624)
Я Жора, я глуп, но я вот нашел корень из двух

Планы уроковМатематикаКласс – 6.
Тема: «Простые и составные числа»
Цели: ввести понятие простых и составных чисел; продолжить развитие умений применять признаки делимости; продолжить воспитание логического мышления.
Ход урока
Организационный момент.
Повторение признаков делимости на 2, 3, 5, 9 и 10.
Изучение новой темы
Сегодня мы познакомимся с делением чисел на простые и составные. Найдём делители числа 7.
Делители (7): 1, 7.
Запишем: число, которое имеет ровно два делителя (себя и единицу), называется простым.
Для за лучшего запоминания можно использовать такой стишок:Хоть есть среди них большие,Судьба их такова:
Делителей у каждого
Всего лишь только два.
С давних пор числа такие
Называются простые.
Составные числа – это числа, имеющие больше двух. Например, 15, 24, 190. Для них тоже существует стихотворение:
Мы эти числа учим тоже.
Делители найти их сможем.
У каждого числа – смотри –
Должно быть их хотя бы три.
Эти числа не простые,
Эти числа составные.
Вы можете привести свои примеры простых и составных чисел?
Откроем форзац учебника. На форзаце представлена таблица простых чисел от двух до 997. Здесь все простые числа, в пределах тысячи. Если вы заметили, то единицы среди них нет. Прочитайте ещё раз определение простых чисел. Сколько делителей у них должно быть? А сколько делителей имеет единица? (один). Единицу не относят ни к простым, ни к составным числам, она существует сама по себе.Кл/р: № 93, 94, 95, 99.
Д/з: п.4, № 115,117.
Резерв: №110.
Класс – 6.
Тема: «Умножение положительных и отрицательных чисел»
Цели: рассмотреть алгоритм умножения рациональных чисел; продолжить развитие умений работать с отрицательными числами; продолжить воспитание внимательности при выполнении вычислений.
Ход урока
Организационный момент.
Повторение определения положительных, отрицательных чисел и модуля числа; алгоритма сложения рациональных чисел.
Устно:
6+15=21
-7+10=3
8+(-12)=-4
-5+(-29)=-34
11+(-11)=0
4-(-6)=10
Изучение новой темы
Прежде, чем изучать новую тему, решим задачу: Магазин закупил 120 м ткани. За день было 7 покупателей, каждый купил по 2 м ткани. На сколько уменьшился рулон ткани?
Итак, при каждом покупателе на сколько становилось меньше ткани? (на 2 м)
«Меньше» - это какой знак? (минус)
Сколько было покупателей? (7)
Как найти, на сколько уменьшился рулон? (-2∙7)
Запишем: чтобы перемножить числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел, и перед полученным произведением поставить знак минус.
Т.е. -2∙7=-2∙7=-14.Ответ: рулон уменьшился на 14 м.
При умножении двух отрицательных чисел, мы также перемножаем их модули, но ставим знак плюс:
-2∙-7=+2∙7=14.
Правила умножения положительных и отрицательных чисел можно проиллюстрировать схематически:
+∙+ =+ +∙- =- -∙+ =- -∙- =+ Или можно взять аналог из литературы:
«Друг моего друга - мой друг» т.е. +∙+ =+ или -∙- =+
«Друг моего врага - мой враг» (+∙- =-)Например, 3∙4=12-3∙4=-12
3∙(-4)=-12
-3∙(-4)=12
Кл/р: №1121(а-м), 1118, 1119, 1122.
Д/з: п. 35, № 1143(а-з), 1140(а, б).
Резерв: №1120, 1121(н-т).
АлгебраКласс – 7.
Тема: «Умножение и деление степеней»
Цели: рассмотреть алгоритм умножения степеней, продолжить развитие умений работать со степенями, продолжить воспитание внимательности при выполнении вычислений.
Ход урока
Организационный момент.
Повторение определения степени.
Устно:
22=4
53=125
(-3)2=9
(-2)3=-8
(-1)43=-1
(-1)54=1
Изучение новой темы
Сегодня мы рассмотрим, каким образом степень можно умножить на степень. Например, что значит запись: 23∙24? Сколько двоек мы должны перемножить?
23∙24=2∙2∙2∙2∙2∙2∙2=2∙2∙2∙2∙2∙2∙2=27А что такое 7? (3+4)
Запишем правило: при умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают:
an∙am=an+mНапример, 57∙54=57+4=511(-3)2∙(-3)3=(-3)2+3=(-3)5=-243 (по таблице на форзаце и с учётом определения степени отрицательного числа)
Чтобы легче запомнить правило умножения степеней, можно выучить следующий стишок:
Если степени умножить
Мы с тобою захотим,
Показатели мы сложим,
Основанья сохраним.
А чтобы не забыть, что правило действует только в случае одинаковых оснований степени:
Внимание! Внимание!
Различны основания!
Смотри, не попади впросак!
Как умножить их? - Никак!
Хорошее решение!
Оставь без изменения!
Стихотворения можете вклеить в тетрадь для правил (раздаются каждому). А теперь приступим к решению классных номеров.
Кл/р: №403, 405, 406 (min 2 способа на каждую), 409.
Д/з: п.19, №404(а-е), 407, 408.
Резерв: №413, 410.
Класс – 8.
Тема: «Уравнение x2=a»
Цели: рассмотреть алгоритм решения уравнения вида x2=a; продолжить развитие умений работать с определением квадратного корня и арифметического квадратного корня; продолжить воспитание ответственного отношения к учебному труду.
Ход урока
Организационный момент.
Повторение определений квадратного корня и арифметического квадратного корня.
Устно:
4=2
0,09=0,3
144=12
0=0
1=1
-5 – не имеет смысла
Изучение новой темы
Рассмотрим уравнение вида x2=a, где аЄR. Каким может быть а? (>,< или = 0). Разберём каждый из этих случаев:
Если a>0, то уравнение имеет два корня.
Например, x2=4 => x=±4=±2
Чтобы это запомнить, применяют следующее выражение: «Как сказал писатель Гоголь, корень из квадрата - модуль». Действительно, a2=a. Для нашего примера x=2⇒x=±2Если a=0, то уравнение имеет один корень
Другими словами, если у нас дано уравнение x2=0, то х=0, так как ноль не является ни положительным, ни отрицательным, и нет смысла писать ±0.
Если a<0, то уравнение не имеет корней.
Так как выражение a в этом случае не имеет смысла. Например, мы не сможем найти -2, -5, -121 и т.д.
Кл/р: №319(устно), 320, 321(а), 323, 324(а, б).
Д/з: п.13, №322(в-е), 321(б), 324(в, г).
Резерв: №324, 321(в).
ГеометрияКласс – 7.
Тема: «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника»
Цели: ввести понятия медианы, биссектрисы и высоты треугольника, рассмотреть их свойства, продолжить развитие умений решать геометрические задачи; продолжить воспитание культуры построения чертежа.
Ход урока
Организационный момент.
Повторение теоремы о перпендикуляре к прямой.
Проверка Д/з.
Изучение новой темы
Сегодня мы рассмотрим понятия биссектрисы, медианы и высоты треугольника. Начнём с того, что вы уже знаете: что мы называем биссектрисой угла? (луч, делящий угол пополам). А помните стишок про биссектрису?
(Биссектриса - это крыса Которая бегает по углам
И делит их пополам)Начертите в тетради произвольный треугольник АВС и проведите с помощью транспортира биссектрисы всех его углов.
A

Назовём их АК, BP и CE.
∠CAK=∠KAB∠ABP=∠PBC∠BCE=∠ACEЗаметим, что AK∩BP∩CE=OE
P

0

K
C
B

Итак, биссектрисы треугольника – это отрезки биссектрис углов треугольника, соединяющие вершину с точкой противоположной стороны. Биссектрисы треугольника всегда пересекаются в одной точке.
Перейдём к понятию высоты. Возьмём ещё один произвольный треугольник и опустим из его вершин перпендикуляры на противоположные стороны или их продолжения в случае, если вы взяли тупоугольны треугольник.
A

Назовём перпендикуляры АS, BR и CF.
AS⊥BCBR⊥ACCF⊥ABAS∩BR∩CF=OF
R

0

S
C
B

Запишем: высота треугольника – это перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к противоположной стороне или её продолжению. Высоты треугольника также пересекаются в одной точке.
Для высоты тоже есть стишок:
Высота похожа на кота,
Который, выгнув спину
Под прямым углом,
Соединит вершину
И сторону хвостом.
Перейдём к последнему из наших понятий – к медиане. Начертим третий треугольник и найдём с помощью линейки середину каждой его стороны.
A

Обозначим середины сторон буквами M, N и D.
AD=DBBM=MCCN=NAAM∩BN∩CD=OD
N

0

M
C
B

Запишем: медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Медианы треугольника, как и высоты с биссектрисами, пересекаются также в одной точке.
Стишок для медианы:
Медиана – обезьяна,
У которой зоркий глаз.
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины,
Где находится сейчас.
Или:
Медиана - это обезьяна,
Которая всем говорит: «Здрасьте!»
И делит противоположную сторону
На 2 равные части.
Можете выбрать, который вам больше понравился. Вопросы есть? Ещё раз повторим: что такое биссектриса? Медиана? Высота?
Кл/р: №103, 106, 114.
Д/з: п.17, №102, 113.
Резерв: №105.
Класс – 8.
Тема: «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»
Цели: Ввести понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, составить таблицу для основных углов от 00 до 900; продолжить развитие представлений о соотношении между сторонами и углами треугольника; продолжить воспитание ответственного отношения к учебному труду.
Ход урока
Организационный момент.
A
Повторение элементов прямоугольного треугольника.
∠С=90°
АВ – гипотенуза
В
С
АС, ВС – катеты
Изучение новой темы
A
Сегодня мы познакомимся с понятиями синуса, косинуса и тангенса угла. Эти понятия неразрывно связаны с понятием треугольника – они отражают отношение углов и сторон прямоугольного треугольника. Итак, возьмём любой прямоугольный ∆АВС. Пусть ∠А=α.αАВ – гипотенуза
АС – прилежащий катет
В
С
ВС – противолежащий катет
Запишем определения:
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение противолежащего катета к гипотенузе.
sinα=ВСАВКосинусом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение прилежащего катета к гипотенузе.
cosα=АСАВДля запоминаний этих двух определений, пользуются следующим словосочетанием: «ПРОСИ ПРИКОл» Т.е. отношение ПРОтиволежащего катета к гипотенузе – СИнус, ПРИлежащего – КОсинус.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение противолежащего катета к прилежащему.
tgα=ВСАСТангенс угла равен отношению синуса к косинусу. Это легко доказать:
tgα=sinαcosα=ВСАВ:АСАВ=ВС∙АВАВ∙АС=ВСАС - верно.
Если нам даны два прямоугольных треугольника с одинаковыми острыми углами, то их cos, sin и tg равны (из подобия треугольников).
А теперь докажем равенство, называемое в математике основным тригонометрическим тождеством. Тригонометрия – раздел математики, в котором и изучаются cos, sin и tg. В дословном переводе это слово означает «Измерение треугольника».
Возьмём ещё один прямоугольный треугольник:А

αДано: ∆АВС, ∠С=90°, ∠А=α.
Доказать: sin2α+cos2α=1.В
С

Доказательство:
sin2α+cos2α=ВС2АВ2+АС2АВ2=ВС2+АС2АВ2По теореме Пифагора: ВС2+АС2=АВ2⟹sin2α+cos2α=1. Доказано.
И последнее, что мы сегодня сделаем – составим таблицу для наиболее часто встречающихся углов. В учебнике даны углы в 300, 450 и 600. Мы дополним таблицу 00 и 900. Эти углы нам понадобятся в следующем году, как и наша таблица, поэтому не забудьте перенести её в свою тетрадь для формул:
Угол
Функция 00 300 450 600 900
sin 0 1222321cos13222120
tg0 131 3 –
(заполняется по мнемоническому правилу)
Кл/р: №591(в, г), 593(а, б) – через основное тождество, а – с проверкой по таблице (600).
Д/з: п. 66-67, №591(а, б), 593(в, г).
Резерв: №592, 609.

ЗаключениеПроведя исследование на 5-10 классах, можно с уверенностью сказать, что учащиеся намного охотнее пользуются мнемоническими правилами по сравнению с их «строгими» аналогами, данными в учебнике, легче их запоминают и успешнее применяют на практике. В дальнейшем я намерена продолжать использовать результаты данной работы в своей профессиональной деятельности.

Список литературыАтанасян Л.С. Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений. М: Просвещение, 2004. 384с.
Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений. М: Мнемозина, 2007. 288с.
Макарычев Ю.Н. Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений. М: Просвещение, 2009. 240с.
Макарычев Ю.Н. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений. М: Просвещение, 2008. 272с.
Панишева О.В. Математика в стихах: задачи, сказки, рифмованные правила. 5 – 11 классы. Волгоград: Учитель, 2009. – 219 с.
http://festival.1september.ru/articles/104070/
http://mislivsluh.com/lyubopytno/mnemonika-matematika-geometriya-i-algebra.html
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0

Приложенные файлы


Добавить комментарий