«Рабочая программа курса по математике «Обоснования в математике (от Евклида до компьютера)» для 10-11 классов»











РАБОЧАЯ ПРОГРАМММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

«Обоснования в математике (от Евклида до компьютера)»


Предметная область
Математика и информатика

Предмет
Математика

Класс
11ф/м, 11с/э

Учитель
Н.Н. Кошарнова



г. Челябинск
2017-2018 учебный год


Пояснительная записка к Рабочей программе элективного курса
«Обоснования в математике (от Евклида до компьютера)» для 11 ф/м, 11 с/э классов
Для реализации Рабочей программы элективного курса «Обоснования в математике (от Евклида до компьютера)» для 11 ф/м, 11 с/э классов используется учебно-методическое пособие «Элективные курсы в профильном обучении: Образовательная область «Математика»/ МОРФ - Национальный фонд подготовки кадров.- М.:- Вита-Пресс, 2004.
Курс «Обоснования в математике (от Евклида до компьютера)» поддерживает изучение основного курса математики, направлен на систематизацию знаний, в том числе и методов обоснований (методов решения задач), реализацию внутрипредметных связей, способствует лучшему освоению базового курса математики. Курс служит для внутрипрофильной дифференциации и построения индивидуального образовательного пути, для раскрытия основных закономерностей построения математической теории, направлен на рассмотрение фундаментальных понятий математики (действительное число и др.), способов конструирования локальных математических теорий, самостоятельной деятельности по построению микроисследований.
Курс «Обоснования в математике (от Евклида до компьютера)» выстроен в логике личностно ориентированного обучения, опирается на субъектный опыт обучающегося, его органическое соединение с общественно историческим опытом. В деятельностном плане его отличает направленность на активную самостоятельную познавательную деятельность разного уровня строгости, возможность выбора приоритетных видов деятельности. В содержательном плане рассмотрение вопросов курса направлено на осознание школьниками многоаспектности математики, органического соединения теоретических и прикладных аспектов, рассмотрению собственного опыта школьника с позиций оснований математики, что способствует установлению фундаментальных внутрипредметных связей, возможности выбора сферы самостоятельной исследовательской деятельности, подготовке к исследовательской работе на стыке различных разделов математики. Как один из результатов освоения курса «Обоснования в математике (от Евклида до компьютера)» может быть осознанный выбор профессиональной деятельности в области теоретической или прикладной математики.
Цель курса: систематизация знаний, методов обоснований (методов решения задач), рассмотрение фундаментальных понятий математики, способов конструирования локальных математических теорий.
Задачи курса:
систематизировать опыт, приобретенный при изучении математики, обобщить различные подходы к поиску обоснований (доказательств) и различных подходов к доказательствам;
познакомить со способами конструирования научных теорий на примере геометрии;
познакомить с моделями математической теории (поле вычетов по простому модулю, модели геометрии Лобачевского) как средства проверки требований к аксиоматической теории: независимости, непротиворечивости);
рассмотреть основные этапы развития математики как науки в контексте построения аксиоматических теорий;
познакомить с элементами логики и теории множеств, необходимыми для обоснований, в том числе для математических доказательств.
Согласно учебному плану МАОУ «Лицей № 35 г. Челябинска» на изучение элективного курса «Обоснования в математике (от Евклида до компьютера)» в 11 ф/м и 11 с/э классах отводится 2 часа в неделю, всего 70 уроков в год.






















II. Содержание элективного курса «Обоснования в математике (от Евклида до компьютера) »
2.1. Основное содержание
Вводный раздел (10 ч)
Обоснования в математике и в жизни, рациональные рассуждения. Математические задачи. Стратегии поиска решения задач. Методы решения задач. Числа и действия над ними, обоснование свойств действий. Геометрические задачи на доказательство, методы доказательств (прямое и косвенное), выбор обоснований, аксиомы и теоремы.
Тема I. Построение числовых систем (12 ч)
История числовых систем. Рациональные числа. Аксиоматика Пеано, аксиоматическое определение множества действительных чисел. Построение системы комплексных чисел и дальнейшее расширение числовых систем. Алгебраические структуры. Математическая индукция.
Тема П. Геометрия Евклида как первая научная система (10 ч)
Геометрические знания Древнего мира. Фалес и первые доказательства. Евклид и его «Начала». Различные системы аксиом геометрии Евклида. Непротиворечивость, независимость и полнота системы аксиом. Гильберт и его роль в аксиоматическом построении геометрии. Векторное построение геометрии Евклида.
Тема Ш. Геометрия Лобачевского как пример аксиоматической теории (10 ч)
История пятого постулата. Построение геометрии Лобачевского и ее модели (модель Пуанкаре на плоскости и в пространстве, модель Клейна, иные модели). О других геометриях.
Тема IV. Элементы логики (10 ч)
Отношения между множествами. Диаграммы ЭйлераВенна. Кванторы. Операции над высказываниями. Необходимые и достаточные условия. Некоторые законы логики и правила вывода. Структура математических определений и теорем. Доказательства с точки зрения логики.
Тема V. Вероятностно-статистические методы обоснования (10 ч)
Случайные величины: непрерывные и дискретные; описание случайных величин (закон распределения, функция распределения); числовые характеристики случайных величин. Основные законы распределения случайных величин и их числовые характеристики (равномерное, биномиальное, Пуассона, нормальное распределение). Основные понятия математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Основные задачи математической статистики. Оценка закона распределения. Гистограмма распределения.
Критерии согласия. Постановка задачи. Критерий согласия X2. Проверка статистических гипотез. Нулевая и альтернативная гипотезы. Уровень значимости и мощность критерия. Проверка гипотез о математическом ожидании. Проверка гипотез о равенстве двух выборочных средних. Проверка гипотез о равенстве дисперсий двух выборок.
Тема VI. Компьютерное моделирование как средство обоснования (8 ч)
Проблема формализации построения доказательств с помощью компьютера на основании формальной логики. Рациональные рассуждения. Определение рационального рассуждения, типы рациональных рассуждений. Примеры применения рациональных рассуждений для построения некоторых математических моделей. Метод Монте-Карло. Компьютерное обоснование проблем, связанных с вычислениями. Вычисление основных математических констант (числа ж, е). Решение частичных проблем математического характера (вычисление пределов, определенных интегралов, некоторые задачи линейной алгебры и т.д.).
2.2. Содержание учебной программы в части реализации «ТЕМП»
Таблица 1
№ урока / № урока в теме
Тема
«ТЕМП»

5/5
Методы решения задач.

Решение экспериментальных задач

53/1
Основные законы распределения случайных величин и их числовые характеристики
Решение экспериментальных задач

2.3. Содержание учебной программы в части реализации «НРЭО»
Таблица 2
№ урока / № урока в теме
Тема урока
НРЭО

13/3
Бесконечные десятичные дроби и их приближения.
Решение задач с использованием экологических данных Челябинска

62/10
Формула полной вероятности
Решение задач с использованием данных предприятий сельскохозяйственной промышленностей Челябинской области


III. Календарно-тематическое планирование по курсу «Обоснования в математике (от Евклида до компьютера) »
Таблица 3
Календарные сроки (план/факт)
№ урока/
№ урока в теме
Тема урока
Содержательный компонент
Требования к уровню подготовки

НРЭО
Диагностика


Вводный раздел (10 час)


1/1
Обоснование в математике и в жизни, рациональные рассуждения.
Систематизация знаний основной школы. Свойства делимости. Основная теорема арифметики
Знать свойства и признаки делимости.
Уметь оценивать необходимость применения изученного материала в практической деятельности, применять изученные теоремы при составлении модели (формулы) заданной задачи, доказательства суждений




2/2
Математические задачи. Стратегии поиска решения задач.
Математические задачи. Стратегии поиска решения задач.
Знать стратегии поиска решения задач.
Уметь обосновать выбор приема при использовании алгоритма действий




3/3
Математические задачи. Стратегии поиска решения задач.
Математические задачи. Стратегии поиска решения задач.
Знать стратегии поиска решения задач.
Уметь обосновать выбор приема при использовании алгоритма действий, обобщать и систематизировать полученные знания




4/4
Алгебраический метод решения задач.
Решение текстовых задач алгебраическим способом
Уметь обосновать выбор составления математической модели, обобщать и систематизировать полученные знания




5/5
Методы решения задач.

Решение задач разными способами способом.
Знать методы решения задач.
Уметь выбирать оптимальные методы решения задач.
Решение экспериментальных задач



6/6
Методы решения задач.

Решение задач разными способами способом.
Знать методы решения задач.
Уметь выбирать оптимальные методы решения задач.




7/7
Числа и действия над ними, обоснования свойств действий.



Аналитическая и тригонометрическая формы записи чисел.
Знать определения, условия существования числа, формы записи.
Уметь использовать полученные знания при решении алгебраических уравнений и геометрического изображения корня уравнения на плоскости, выстраивать поэтапное выполнение заданий и соотнесение результатов с изученной теорией.





8/8
Методы доказательств (прямое и косвенное), выбор обоснований, аксиомы и теоремы.
Методы доказательств (прямое и косвенное), выбор обоснований, аксиомы и теоремы.
Уметь применять полученные знания при выполнении практических задач на уровне распознания и воспроизведения знаний.





9/9
Методы доказательств (прямое и косвенное), выбор обоснований, аксиомы и теоремы.
Методы доказательств (прямое и косвенное), выбор обоснований, аксиомы и теоремы.
Уметь применять полученные знания при выполнении практических задач на уровне распознания и воспроизведения знаний.




10/10
Геометрические задачи на доказательство
Геометрические задачи на доказательство
Понимать роль правильного выполнения чертежа при решении геометрических задач.
Уметь решать геометрические задачи на доказательство



Тема 1. Построение числовых систем (12 часов)


11/1
История числовых систем.
Числовые множества (аналитическая запись и геометрическое изображение на числовой прямой);
аксиоматика действительных чисел (в ознакомительном порядке).
Знать определения числового множества и способов их задания
Понимать особенности записи, чтения и геометрического изображения числовых множеств, систем неравенств,
Уметь вести геометрическое изображение и аналитическую запись числовых множеств; находить их пересечения и объединения.





12/2
Рациональные числа.
Систематизация знаний о рациональном числе
Уметь аргументировать подходы к выполнению заданий на все действия с рациональными числами




13/3
Бесконечные десятичные дроби и их приближения.
Запись обыкновенной дроби в виде десятичной;
бесконечная десятичная периодическая дробь;
применение формулы суммы членов бесконечной геометрической прогрессии при записи десятичной периодической дроби в виде обыкновенной..
Уметь записывать обыкновенную дробь в виде десятичной;
бесконечная десятичная периодическая дробь;
применять формулы суммы членов бесконечной геометрической прогрессии при записи десятичной периодической дроби в виде обыкновенной.
Решение задач с использованием экологических данных Челябинска



14/4
Действительные числа и их геометрическое истолкование.
Действительные числа и их геометрическое истолкование.
Уметь аргументировать подходы к выполнению заданий с действительными числами




15/5
Аксиоматика Пиано
Аксиоматическое определение множества действительных чисел.
Знать законы и правила, выполняемые на множестве действительных чисел

.



16/6
Построение системы комплексных чисел и дальнейшее расширение числовых систем.
Условия существования комплексного числа;
определение комплексного числа и ему равного;
аналитическая и тригонометрическая формы записи.
Знать определения, условия существования комплексного числа, формы записи.
Понимать применение определения комплексного числа при решении уравнений.





17/7
Алгебраические структуры.
Алгоритм «Классическая
вероятностная схема»;
классическое определение
вероятности; общее правило в нахождении «геометрических»
вероятностей; алгоритм построения геометрической модели при решении
текстовых задач.
Знать введенные алгоритмы,
определения.
Понимать что одна и та же
Задача на нахождения вероятности может иметь различные
математические модели, соответственно могут
получаться разные ответы.
Применять
теоретические
знания при решении различных
текстовых задач.




18/8
Алгебраические структуры.
Алгоритм «Классическая
вероятностная схема»;
классическое определение
вероятности; общее правило в нахождении «геометрических»
вероятностей; алгоритм построения геометрической модели при решении
текстовых задач.
Знать введенные алгоритмы,
определения.
Понимать введенные алгоритмы,
определения.
: что одна и та же
задача на нахождения вероятности может иметь различные
математические модели, соответственно могут
получаться разные ответы.





19/9
Метод математической индукции
Метод математической индукции
Знать метод математической индукции




20/10
Доказательство делимости методом математической индукции
Метод математической индукции
Уметь применять метод математической индукции




21/11
Доказательство истинности высказываний методом математической индукции.
Метод математической индукции
Уметь доказывать истинности высказываний методом математической индукции.




22/12
Обобщение по теме «Построение числовых систем».






23/1
Геометрические знания древнего мира.
Ознакомить со знаниями древнего мира.
Знать знания древнего мира.
Понимать теоретические обоснования.
Уметь применять
теоретические
знания в решении
различных задач




24/2
Фалес и первые доказательства.
Ознакомить с доказательствами утверждений Фалеса
Знать первые доказательства Фалеса.
Понимать теоретические обоснования.
Уметь применять
теоретические
знания в решении
различных задач.




25/3
Евклид и его «Начала».
Ознакомить с геометрией Евклида и его трудами в 13 книгах «Начала».
Знать «Начала» Евклида.
Понимать теоретические обоснования..
Уметь применять
теоретические
знания в решении
различных задач




26/4
Различные системы аксиом геометрии Евклида.
Ознакомить с различными системами аксиом геометрии Евклида.
Знать: различные системы аксиом геометрии Евклида.
Понимать теоретические обоснования..
Уметь применять
теоретические
знания в решении
различных задач.




27/5
Непротиворечивость, независимость и полнота системы аксиом.
Аксиомы стереометрии. Метод от противного при доказательстве теорем и задач.
Знать аксиомы, следствия из аксиом.
Понимать роль чертежа аксиом при изучении геометрии в пространстве.
Уметь использовать изученные теоремы при доказательстве следствий, применять один из методов доказательства метод от противного, выполнять чертежи по условию




28/6
Гильберт и его роль в аксиоматическом построении геометрии.
Пространственные фигуры (наглядное представление) и их чертежи в трехмерном измерении.
Построение сечений с помощью аксиоматики и следствий на алгоритмической основе.
Знать представление многогранников в пространстве и их чертежи; аксиомы и следствия из них; алгоритм построения сечений.
Понимать пространственное представление сечений и роль чертежа в решении задач.
Уметь строить многогранники; сечение на основе аксиом стереометрии следствий, пользоваться геометрическими приборами.




29/7
Векторное построение геометрии Евклида.
Основные понятия для векторов в пространстве: вектор, длина вектора, нулевой вектор, коллинеарные вектора, равенство векторов.
Знать определения; понятия.
Понимать роль изученных понятий при решении стереометрических и прикладных задач.
Уметь применять векторный метод для вычисления соотношений и расстояний.




30/8
Векторное построение геометрии Евклида.
Практическое применение введенных основных понятий.
Знать определения; понятия.
Понимать роль изученных понятий при решении стереометрических и прикладных задач.
Уметь применять векторный метод для вычисления соотношений и расстояний.




31/9
Исследование свойств геометрических фигур с помощью уравнений и неравенств.
Правила сложение и вычитание векторов, сумма нескольких векторов в пространстве.

Знать определения; понятия.
Понимать роль полученных знаний при проведении операций над векторами в пространстве.
Уметь применять полученные знания при решении стереометрических и прикладных задач.




32/10
Метод координат – основа аналитической геометрии
Метод координат – основа аналитической геометрии. Идеи Декарта и Ферма.
Знать сущность метода координат на плоскости.
Уметь применять метод координат в решении задач.

Зачет

Тема Ш. Геометрия Лобачевского как пример аксиоматической теории (10 ч)


33/1
Аксио
·ма паралле
·льности Евкли
·да или пя
·тый постула
·т
Аксио
·ма паралле
·льности Евкли
·да, или пя
·тый постула
·т. Определение параллельности прямых в пространстве, параллельность прямой и плоскости. Теорема о параллельности прямых, признак параллельности прямой и плоскости, свойства параллельных прямых.
Знать V постулат независим от остальных аксиом и доказать его невозможно.
Понимать характерные причинно - следственные связи в условиях высказываний.
Уметь строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя.




34/2
Аксио
·ма паралле
·льности Лобачевского
Эквивалентные
формулировки пятого
постулата.
Знать определение, свойства, теоремы, признаки.
Уметь строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя




35/3
Основные понятия в геометрии Лобачевского
Основные понятия в геометрии Лобачевского
Знать Основные понятия в геометрии Лобачевского.
Уметь решать стереометрические задачи на основе изученного теоретического материала, особую роль уделяя задачами на доказательства..




36/4
Построение геометрии Лобачевского (модель Пуанкаре на плоскости и в пространстве)
Плоскость Лобачевского.
Модель Пуанкаре на плоскости и в пространстве.
Знать плоскость Лобачевского принимается внутренность круга, прямыми считаются дуги окружностей, перпендикулярных окружности данного круга, и его диаметры.
Понимать движения в плоскости Лобачевского преобразования, получаемые комбинациями инверсий относительно окружностей, дуги которых служат прямыми
Уметь строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя.




37/5
Построение геометрии Лобачевского (модель Пуанкаре на плоскости и в пространстве)
Плоскость Лобачевского.
Модель Пуанкаре на плоскости и в пространстве.
Знать плоскость Лобачевского принимается внутренность круга, прямыми считаются дуги окружностей, перпендикулярных окружности данного круга, и его диаметры.
Понимать движения в плоскости Лобачевского преобразования, получаемые комбинациями инверсий относительно окружностей, дуги которых служат прямыми
Уметь строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя.




38/6
Построение геометрии Лобачевского (модель Клейна).
Создание неевклидовой геометрии. Модель Клейна
Знать расстояние между точками A и B на хорде NM определяется через двойное отношение.
Уметь Строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя.




39/7
Построение геометрии Лобачевского
( иные модели).
О попытках доказательства пятого постулата.
Знать V постулат независим от остальных аксиом и доказать его невозможно.
Уметь строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя.




40/8
Сферическая геометрия
Основные понятия в сферической геометрии
Знать основные понятия в сферической геометрии.
Уметь использовать их при решении стереометрических задач.




41/9
Топология
Основные понятия в топологии
Знать основные понятия в топологии
Уметь использовать их при решении стереометрических задач..




42/10
Проективная геометрия
Основные понятия в проективной геометрии
Знать основные понятия в проективной геометрии.
Уметь использовать их при решении стереометрических задач.



Тема IV. Элементы логики (10 ч)


43/1
Отношения между множествами.
Определение комбинаторики, как науки (случайные и неслучайные события); способы составления различных комбинаций независимых испытаний.
Знать определение и способы определения комбинаторики.
Уметь Решать поставленные задачи различными методами




44/2
Диаграммы Эйлера – Венна.
Диаграммы Эйлера – Венна. Решение практических задач.
Знать определения, понятия.
Уметь решать задачи на отыскания независимых событий с помощью диаграмм Эйлера – Венна.




45/3
Кванторы.
Квантор всеобщности. Квантор существования. Связывание или навешивание кванторов.
Знать определения, понятия.
Уметь решать задачи с помощью кванторов




46/4
Операции над высказываниями.
Операции над высказываниями: отрицание, конъюнкция, дезъюнкция, эквиваленция и импликация.
Знать определения операций над высказываниями, свойства операций.
Уметь решать задачи на применение свойств операции над высказываниями.




47/5
Операции над высказываниями.
Операции над высказываниями: отрицание, конъюнкция, дезъюнкция, эквиваленция и импликация.
Знать определения операций над высказываниями, свойства операций.
Уметь решать задачи на применение свойств операции над высказываниями.




48/6
Необходимые и достаточные условия.
Необходимые и достаточные условия.
Знать необходимые и достаточные условия..
Уметь формулировать символически с помощью кванторов, теоремы.




49/7
Некоторые законы логики и правила вывода.
Некоторые законы логики и правила вывода.
Знать необходимые и достаточные условия..
Уметь формулировать символически с помощью кванторов, теоремы.




50/8
Структура математических определений и теорем.
Структура математических определений и теорем.
Знать структуры теоремы, обратной, противоположной.
Уметь применять теоретические знания в решении задач




51/9
Доказательства с точки логики.
Применять изученный теоретический материал при решении практических задач.
Уметь применять изученный теоретический материал при решении практических задач.




52/10
Доказательства с точки логики.
Применять изученный теоретический материал при решении практических задач.
Уметь применять изученный теоретический материал при решении практических задач.



Тема V. Вероятностно-статистические методы обоснования (10 ч)


53/1
Основные законы распределения случайных величин и их числовые характеристики
Описание случайных величин (закон распределения, функция распределения); числовые характеристики случайных величин.
Знать основные законы распределения случайных величин и их числовые характеристики (равномерное, биномиальное, Пуассона, нормальное распределение).
Уметь применять теоретические знания в решении различных статистических задач.
Решение экспериментальных задач



54/2
Основные понятия математической статистики.
Генеральная и выборочная совокупности.
Знать порядок преобразования первоначально
полученной информации.
Уметь применять теоретические знания в решении различных статистических задач




55/3
Основные задачи математической статистики.
Порядок
преобразования
первоначально полученной информации; формулу частоты вариантов; гистограмму распределения кратностей; «таблица измерений».
Знать порядок преобразования первоначально
полученной информации.
Уметь применять теоретические знания в решении различных статистических задач




56/4
Критерии согласия.

Решение геометрических задач, опираясь на изученные свойства цилиндра, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат.
Знать определения, этапы построения, доказательство теорем.
Уметь применять полученные знания при выполнении практических задач на уровне распознания и воспроизведения знаний.




57/5
Проверка статистических гипотез.
Порядок преобразования первоначально полученной информации; формулу частоты вариантов; гистограмму распределения кратностей; «таблица измерений».
Знать порядок преобразования первоначально
полученной информации.
Уметь применять теоретические знания в решении различных статистических задач; использовать компьютерные программы для нахождения дисперсии




58/6
Нулевая и альтернативная гипотезы.
«Дерево» вариантов; определение биноминального распределения, решение заданий на определение независимых испытаний.
Знать введенные алгоритмы, определения.
Уметь применять теоретические знания при решении различных текстовых задач; развитее графической культуры.





59/7
Уровень значимости и мощность критерия.
Порядок преобразования первоначально полученной информации; формулу частоты вариантов.
Знать порядок преобразования первоначально полученной информации.
Уметь применять теоретические знания в решении различных статистических задач





60/8
Проверка гипотез о математическом ожидании.
Проверка гипотез о математическом ожидании.
Знать определения, формулы, таблицу, алгоритм.
Уметь применять теоретические знания на практике




61/9
Проверка гипотез о равенстве двух выборочных средних.
Проверка гипотез о математическом ожидании.
Знать: определения, формулы, таблицу, алгоритм.
Уметь применять теоретические знания на практике




62/10
Формула полной вероятности
Формула полной вероятности
Уметь применять теоретические знания на практике
Решение задач с использованием данных предприятий сельскохозяйственной промышленностей Челябинской области


Тема VI. Компьютерное моделирование как средство обоснования (8 ч)


63/1
Проблема формализации построения доказательств с помощью компьютера на основании формальной логики.
Формализации построения доказательств с помощью компьютера на основании формальной логики
Знать формализации построения доказательств с помощью компьютера.
Уметь применять полученные теоретические знания




64/2
Рациональные рассуждения.
Определение рационального рассуждения, типы рациональных рассуждений.
Знать определение рационального рассуждения, типы рациональных рассуждений.
Уметь применять полученные теоретические знания.




65/3
Примеры рациональных рассуждений для построения некоторых математических моделей.
Метод Монте-Карло.
Интегрирование методом Монте-Карло.Использование выборки по значимости.
Знать обычный численный метод интегрирования.
Понимать реализацию стохастического (случайного) процесса.
Уметь применять полученные теоретические знания.




66/4
Примеры рациональных рассуждений для построения некоторых математических моделей.
Метод Монте-Карло.
Интегрирование методом Монте-Карло.
Использование выборки по значимости.
Знать обычный численный метод интегрирования.
Понимать реализацию стохастического (случайного) процесса.
Уметь применять полученные теоретические знания.




67/5
Компьютерное обоснование проблем, связанных с вычислениями.
Компьютерное обоснование проблем, связанных с вычислениями.
Знать определения, формулы, таблицу, алгоритм.
Уметь применять теоретические знания на практике.




68/6
Вычисление основных математических констант( числа Пи, e).
Алгоритм Бюффона для определения числа Пи.
Уметь вычислять основные математические константы.




69/7
Обобщающее повторение
Обобщающее повторение по курсу «Обоснования в математике (от Евклида до компьютера)»


Зачет


70/8
Обобщающее повторение
Обобщающее повторение по курсу «Обоснования в математике (от Евклида до компьютера)»





IV.Требования к уровню подготовки обучающихся
Предметные знания.
Методы решения задач. Числа и действия над ними, обоснование свойств действий. Геометрические задачи на доказательство, методы доказательств (прямое и косвенное), выбор обоснований, аксиомы и теоремы. История числовых систем. Аксиоматика Пеано, аксиоматическое определение множества действительных чисел. Построение системы комплексных чисел и дальнейшее расширение числовых систем. Математическая индукция. Фалес и первые доказательства. Евклид и его «Начала». Различные системы аксиом геометрии Евклида. Непротиворечивость, независимость и полнота системы аксиом. Гильберт и его роль в аксиоматическом построении геометрии. Векторное построение геометрии Евклида.
Построение геометрии Лобачевского и ее модели (модель Пуанкаре на плоскости и в пространстве, модель Клейна, иные модели).
Отношения между множествами. Диаграммы ЭйлераВенна. Кванторы. Операции над высказываниями. Необходимые и достаточные условия. Некоторые законы логики и правила вывода. Структура математических определений и теорем. Доказательства с точки зрения логики.
Случайные величины: непрерывные и дискретные; описание случайных величин (закон распределения, функция распределения); числовые характеристики случайных величин. Основные законы распределения случайных величин и их числовые характеристики (равномерное, биномиальное, Пуассона, нормальное распределение). Основные понятия математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Основные задачи математической статистики. Оценка закона распределения. Гистограмма распределения.
Определение рационального рассуждения, типы рациональных рассуждений. Метод Монте-Карло. Компьютерное обоснование проблем, связанных с вычислениями. Вычисление основных математических констант (числа ж, е). Решение частичных проблем математического характера (вычисление пределов, определенных интегралов, некоторые задачи линейной алгебры и т.д.).
Предметные умения, которыми должны овладеть обучающиеся по изучении курса:
оценивать необходимость применения изученного материала в практической деятельности, применять изученные теоремы при составлении модели (формулы) заданной задачи, доказательства суждений;
решать задачи на применение свойств операции над высказываниями;
применять теоретические знания в решении различных статистических задач;
использовать основные понятия в проективной геометрии при решении стереометрических задач;
строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя.
Общеинтеллектуальные умения:
анализировать различные задачи и ситуации, выделять главное, достоверное в той или иной информации;
владеть логическим, доказательным стилем мышления, умение логически обосновывать свои суждения;
умение конструктивно подходить к предлагаемым задачам;
умение планировать и проектировать свою деятельность, проверять и оценивать ее результаты.
Общекультурные компетенции:
понимание элементарной математики как неотъемлемой части математики, методы которой базируются на многих разделах высшей математики;
понимание роли элементарной математики в развитии математики, роли математиков в развитии современной элементарной математики;
восприятие математики как развивающейся фундаментальной науки, являющейся неотъемлемой составляющей науки, цивилизации, общечеловеческой культуры во взаимосвязи и взаимодействии с другими областями мировой культуры.













V. Критерии и нормы контрольно-оценочной деятельности
Таблица 4
Форма аттестации
Зачёт

Форма проведения
- комбинированная;

Длительность проведения
От 20 до 45 минут. В 10-11 классах – до 90 минут


Параметры оценки
Основными параметрами оценки устного зачета, являются: полнота, правильность, качество ответа и правильность устной речи. Основными параметрами оценки письменного зачета, являются: полнота, правильность, качество ответа и культура выполнения графической части здания.
Зачёты могут быть тематическими и текущими.
Тематические зачеты проводятся в конце изучения темы и направлены на проверку усвоения ее материала в целом.
Текущие зачеты проводятся систематически в ходе изучения темы по законченным частям темы.
Зачёт может состоять из двух частей: обязательной (базовой) и дополнительной (вариативной). Обязательную часть составляют задания и теоретические вопросы обязательного уровня, дополнительную часть - более сложные задания и теоретические вопросы, содержащие доказательства математических утверждений.
Объем зачета, его базовой части, а также дополнительных заданий планируется учителем таким образом, чтобы их выполнение было посильно успевающему ученику в отведенное для зачета врем.

Контрольно-измерительные материалы
Не предусмотрено

Возможное оценивания зачета в системе «зачёт / незачёт»
Система оценки «зачет / незачет»
Оценка результатов сдачи зачета оценивается по двухбалльной шкале: «зачтено» - «не зачтено». Зачет считается сданным, если обучающийся ответил на все теоретические вопросы и выполнил все соответствующие обязательному уровню задачи и упражнения. За дополнительную часть - более сложные задачи и теоретические вопросы, обучающийся может получить оценку «4» или «5» (в зависимости от объема и качества выполнения заданий).
Критерии оценки письменной зачетной работы обучающихся:
рациональность решения;
использование теоретического обоснования;
правильность решения.
Критерии оценки устного зачета:
выполнения работы не менее чем на 50%.







VI. Учебно-методическое обеспечение предмета и перечень рекомендуемой литературы (основной и дополнительной)
Таблица 5
Образовательная область
Дидактическое обеспечение
Методическое обеспечение


Учебная программа
Учебник и учебные пособия
для обучающихся
Инструмент по отслеживанию результатов
Методические пособия для учителя

Математика и информатика
«Элективные курсы в профильном обучении: Образовательная область «Математика» /МОРФ-Национальный фонд подготовки кадров.- М.:- Вита-Пресс ,2004
Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии на 2016 год: учебно-методическое пособие / Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова.
Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии на 2016 год: учебно-методическое пособие / Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова.
Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии на 2016 год: учебно-методическое пособие / Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова.



Список дополнительной литературы для обучающихся:

ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов / под ред. И.В. Ященко. М. : Издательство «Национальное образование», 2016. 256 с. (ЕГЭ. ФИПИ школе). Семенов А.Л., Ященко И.В. ЕГЭ 3000 задач с ответами.– М «Экзамен» ,2012г.-410с.
Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии на 2016 год: учебно-методическое пособие / Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион, 2015. – 352 с. – (ЕГЭ).
Математика. Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: учебник для 10 класса/ М.И.Шабунин, А.А. Прокофьев. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. – 424с.:ил.
Математика. Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: учебник для 11 класса/ М.И.Шабунин, А.А. Прокофьев. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. – 384с.:ил.











13PAGE \* MERGEFORMAT146815


13PAGE \* MERGEFORMAT14115


13 PAGE \* MERGEFORMAT 14315




15

Приложенные файлы


Добавить комментарий