Производная функции, её геометрический и механический смысл. Формулы производных. Изучение производных суммы, произведения, частного функций. Изучение производной при исследовании функций и построения графиков.


УТВЕРЖДАЮ
Зав. по УМР
______________Е.Г. Ярандаева«_____»__________20___г.
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
теоретического занятия
по предмету «Математика»
(специальность «Лечебное дело», 1 курс)
ТЕМА: «Производная функции, её геометрический и механический смысл. Формулы производных. Изучение производных суммы, произведения, частного функций. Изучение производной при исследовании функций и построения графиков.»
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ
ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ
Пояснительная записка
Методическая разработка теоретического занятия по теме «Дифференциальное исчисление» создана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования (ФГОС СПО) по специальности Лечебное дело и предназначена для проведения занятия со студентами 1 курса по дисциплине «Математика». Согласно рабочей программе и КТП на изучение данной темы отводится 6 часов. Материалы методической разработки теоретического занятия составляют три основных блока: методический, информационный и самоконтроля.
В методическом блоке даны рекомендации по работе с методической разработкой, определены цели занятия, актуальность темы, мотивация, место проведения занятия, оснащение, указаны междисциплинарные связи, список литературы, домашнее задание, задание для самостоятельной внеаудиторной работы студентов, представлена хронологическая карта занятия.
Информационный блок включает терминологический словарь, материалы теоретического задания, раздаточный материала для студентов.
Блок самоконтроля знаний включает в себя:
-контрольные вопросы для самоконтроля;
С целью улучшения восприятия темы предлагается визуализация информации с помощью мультимедийной обучающей системы, где представлены текстовый материал, иллюстративный материал, схемы и т.д., которые отражают основные моменты теоретического занятия.
Предложенные варианты внеаудиторной самостоятельной работы студентов, (написание сообщений, составление терминологического словаря, составление кроссвордов и т.д.) способствуют более углубленному и детальному изучению данной темы.
Предлагаемый в методической разработке материал может быть использован как дополнительный к учебнику для более качественного усвоения материала, обобщения ранее полученных знаний.

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ
ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ
В соответствии с требованиями ФГОС:
Студент должен уметь:
решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;
решать задачи при освоении образовательной программы.
Студент должен знать:
значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;
основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;
основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики;
основы интегрального и дифференциального исчисления
основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, теории вероятности и математической статистики, основные численные методы решения прикладных задач.
Цели занятия:
1. Дидактические: формирование умений в соответствии с требованиями ФГОС:
участие в формировании элементов общих и профессиональных компетенций в области математики:
развивать способность понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес (ОК 1).
развивать способность организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество (ОК 2).
развивать способность организовывать рабочее место с соблюдением требований охраны труда, производственной санитарии, инфекционной и противопожарной безопасности (ОК 12).
участие в формировании элементов ПК 1.7, ПК 2.8, ПК 3.7, ПК 4.9. Оформлять медицинскую документацию.
2. Развивающие:
развивать способность осуществлять поиск информации;
развивать способность организовывать свою деятельность, выбирать методы и способы решения поставленных задач;
развивать способность принимать решение в стандартных и нестандартных ситуациях;
развивать вычислительные навыки.
3. Воспитательные: воспитывать устойчивый интерес к профессии мед.работника;
- воспитывать чувство ответственности за результаты своей работы;
- воспитывать толерантность;
- продолжить формирование аккуратности и точности.
Тип занятия: лекция -дискуссия
Вид занятия: теоретическое занятие
Методы обучения: частично-поисковыйОснащение: Мультимедийная презентация
Продолжительность занятия: 90 минут.
ИНТЕГРАЦИЯ УЧЕБНОЙ ИНФОРМАЦИИ ТЕМЫ.
1. Межпредметные связи
Обеспечивающие дисциплины Обеспечиваемые дисциплины и МДК
МДК 02.01.3 Сестринской уход при заболеваниях в хирургии2. Внутрипредметные связи
Обеспечивающие темы Обеспечиваемые темы
Интегральное исчисление.
Используемая литература:
Для студентов: Основная литература:
Пехлецкий И.Д. Математика. М.,2011.
Учебное пособие по математике. Иванова Н.Л., Костригина Т.А.2004г.
Для преподавателей:
Данко П.Е., Попов А.Г, Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах, в 2-х ч. М., 1986
Гроссман С., Тернер Дж. Математика для биологов. М., 1983
ХОД ЗАНЯТИЯ
Основные этапы теоретического занятия
и их содержаниеВремямин. Обоснование методических приемов1. Организационный момент
Проверка санитарного состояния аудитории и внешнего вида студентов; регистрация отсутствующих. 5 С целью настроить студентов на восприятие учебной атмосферы занятия, воспитания организованности и ответственности студентов.
2. Постановка целей и задач. Создание мотивационного пространства. Актуализация знаний.
Сообщение темы занятия, плана теоретического занятия; информация о целях занятия, методах подачи теоретического материала. Указание на межпредметные связи и связь с будущей профессией. Актуальность темы. Мотивация.
Актуализация опорных знаний 10 С целью мотивации необходимости  получения знаний, использования их  в  будущей практической деятельности.
3. Изложение нового материала с использованием активных методов изложения.
План:
Предел функции в точке. Основные теоремы о пределах.
Производная и дифференциал.
60 Достигаются дидактические, развивающие и воспитательные задачи, происходит формирование общих компетенций.
5. Подведение итогов занятия.
10 С целью логического завершения занятия, создания ситуации для системного подхода в изучении дисциплины.
6. Сообщение домашнего задания 5 С целью координации самостоятельной работы студентов.
Приложение 1
Информационный блок
Материалы теоретического занятия
I. Предел функции в точке. Основные теоремы о пределах.
Сегодня мы познакомимся с одним из важнейших понятий математического анализа – предел последовательности. Понятие предела лежит в основе дифференциального и интегрального исчисления, с которым мы познакомимся чуть позже.
Эту темы мы начнем с примера , показывающего в каком смысле будут употребляться слова «стремиться», «приближается», «равно», «сделался равным».
Пример: Если химически чистая вода нагревается при нормальном атмосферном давлении, то ее температура повышается и по мере нагревания доходит до 100° С. Вода закипает. После этого температура воды при дальнейшем нагревании не меняется. В этом случае мы будем говорить, что по мере нагревания температура воды увеличивается и приближается к 100°. При достижении этой температуры и во время кипения, несмотря на подачу тепла, температура остается постоянной.
Число В называется пределом функции f (x) при x → а, если для любой последовательности значения аргумента, сходящая к числу а, последовательность, соответствующее значению функций, сходится к числу В.
х1; х2; х3; … xn → а
f (x1), f (x2), f (x3), : …f(xn) → В

Теоремы о пределах.
Предел суммы равен сумме пределов.

Предел произведения равен произведению пределов.

Предел отношения равен отношению пределов, при условии, что предел знаменателя отличен от нуля.
, g(x)≠0
Постоянный множитель может вынести за знак предела.

Предел постоянной есть сама постоянная



Правила вычисления пределов:
Если при нахождении предела дроби выясняется, что предел числителя и знаменателя дроби равны ∞ или 0, то вычисление таких пределов называют раскрытием неопределенности или .
Правило 1. В алгебраических выражениях неопределенность раскрывается с помощью деления числителя и знаменателя на переменную с наивысшей степенью, стоящей в знаменателе.
Правило 2. В алгебраических выражениях неопределенность при x→ а
раскрывается при помощи разложения на множители числителя и знаменателя дроби с последующим сокращением на множитель, который обращает знаменатель в 0.
II. Производная и дифференциал.
Пусть функция y=f(x) определена и непрерывна в некоторой окрестности точки x0. Производной функции f в точке x0 называется число, равное
limx→x0fx-f(x0)x-x0Если функция f(x) в точке x0 имеет производную, то говорят, что она дифференцируема в этой точке. Вычисление производной функции называют её дифференцированием.
Производная функции y=f(x) в точке x обозначается одним из символов:
f'(x), y', df(x)dx, dydx.
Введем следующие обозначения:
x-x0=∆x, fx-fx0=fx0+∆x-fx0=∆y.
В этих обозначениях определение производной в точке x0 примет вид
f'(x0)=lim∆x→0∆y∆x=lim∆x→0fx0+∆x-f(x0)∆xОпределение 1. Производной от функции у= f(x) по аргументу х называется конечный предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю.
Геометрически производная представляет собой угловой коэффициент касательной к графику функции у= f(x) в точке х.
Правила дифференцирования:
( u v) ′ = u′ v′ ( C u ) ′ = C u′
(u v ) ′ = u′ v + u v′ (u / v ) ′ = (u′ v – u v′ ) / v2
Производная сложной функции (функции от функции) вычисляется по формуле:
(f(u(x)))'=f'(u)∙u'(x)Формулы:
Простые Сложные
С'=0, x'=1(x2)'=2x; (x3)'=3x2(u2)'=2u∙u'; (u3)'=3u2∙u'(xn)'=n∙xn-1(un)'=n∙un-1∙u'(x)'=12x(u)'=u'2u(ax)'=ax∙lna(au)'=au∙lna∙u'(ex)'=ex(eu)'=eu∙u'(logax)'=1x∙lna(logau)'=u'u∙lna(lnx)'=1x(lnu)'=u'u(sinx)'=cosx(sinu)'=cosu∙u'(cosx)'=-sinx(cosu)'=-sinu∙u'(tgx)'=1cos2x(tgu)'=u'cos2u(ctgx)'=-1sin2x(ctgu)'=-u'sin2u(arcsinx)'=11-x2(arcsinu)'=u'1-u2(arccosx)'=-11-x2(arccosu)'=-u'1-u2(arctgx)'=1(1+x2)(arctgu)'=u'(1+u2)(arcctgx)'=-1(1+x2)(arcctgu)'=-u'(1+u2)Примеры: найти производные
2x-33x; 2) (sin⁡(5x-4))'Определение 2: Производной второго порядка функции y = f(x) называется производная от её производной. Обозначается: y′′ или d2ydx2 или f′′ (x).
Дифференциалы первого и высших порядков.
Определение 3: Дифференциалом функции y = f(x) называется главная часть её приращения, линейная относительно приращения аргумента. Дифференциалом аргумента называется приращение аргумента: dx = ∆x.
Определение 4: Дифференциал функции равен произведению её производной на дифференциал аргумента: dy = y′ dx
Основные свойства дифференциала.
1. dC = 0, где С – const
2. d (C u) = C du
3. d (u v) = du dv4. d (u v) = u dv + v du
5. d (u/v) = (v du – u dv)/v2 v 0
6. d f(u) = f′ (u) du
Если приращение ∆x аргумента мало по абсолютной величине, то ∆у dy и f(x ± ∆x) f(x) ± f′ (x) ∆x.
Дифференциал применяют для приближённых вычислений.
Пример: Вычислить EQ \R(;24,7)
EQ \R(;24,7) = EQ \R(;25-0,3) = EQ \R(;25) –( EQ \R(;25) )′ · 0,3 = EQ \R(;25) - EQ \F(1;2 EQ \R(;25) ) · 0,3 =5 - EQ \F(1;10) · 0,3 = 5 – 0,03 = 4,97
(( EQ \R(;х) )′ = EQ \F(1;2 EQ \R(;х) ) ) – воспользовались этой формулой.
Приложение 2
Вопросы для самоконтроля
Дать определение предела
Теоремы о пределах
Дать определение производной
Правила дифференцирования и формулы
Дать определение дифференциала
Лист регистрации изменений

изменения Номера листов (страниц) Всего листов (страниц) в документе Вход. № сопроводительного документа и дата Подпись
ответственного за внесение Дата
Измененных Новых Аннулиро-ванных

Приложенные файлы


Добавить комментарий