«Презентация для НОУ «Теорема Пика»


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Теорема ПикаВыполнила: ученица 6»Б» класса МБУ СОШ № 11 Сумпатова Анастасия Учитель: Филипова Ольга Юрьевна Задачи исследованияПонять работу и свойства теоремы Пика.Выяснить знают ли мои ровесники об этой формуле.Научиться выполнять задачи с помощью этой теоремы. Создатель Теоремы Пика Георг Александр ПикГеорг Алекса́ндр Пик (10 августа 1859 — 13 июля 1942) — австрийский математик, родился в еврейской семье. Мать — Йозефа Шляйзингер, отец — Адольф Йозеф Пик БиографияРодился Георг Пик в еврейской семье. До одиннадцати лет Георг получал образование дома (с ним занимался отец), затем он пошел в четвертый класс гимназии В 1875 г. он сдал выпускные экзамены и мог поступать в университет.Пик поступил в университет в Вене в 1875 году. Уже в следующем году он опубликовал свою первую работу по математике, ему было всего лишь семнадцать лет. Он изучал математику и физику, окончил в 1879 г. универститет, получив возможность преподавать оба эти предмета. В 1877 году из Дрезденской Высшей технической школы) переехал Лео Кёнигсбергер, который занял кафедру в венском университете. После получения докторской степени Пик был назначен помощником Эрнста Маха в пражском университете Карла-Фердинанда. Мах переехал из Граца, где он был профессором математики, в Прагу в 1867 году, чтобы занять там кафедру физики. Он, как и Пик, учился в университете в Вене и, к тому времени как Пик стал его помощником, считался одним из ведущих европейских ученых. Пик теперь хотел читать лекции в Праге, и для того чтобы получить на это право, он должен был написать специальную работу .Он это сделал достаточно быстро, после чего в 1881 году получил право читать лекции в Праге. Теорема Формула и её свойстваФормула Пика была открыта австрийским математиком  в 1899г. Площади многоугольников ,вершины которых расположены в узлах сетки ,можно вычислять с помощью Формулы Пика.М – количество узлов на границе треугольника (на сторонах и вершинах)N – количество узлов внутри  треугольника Доказательство теоремы ПикаНайдём площадь треугольника.Треугольник Треугольник с узламиРешение: М=15 (красные) N=34(синие))N = 34 (обозначены синим) Доказательство Теоремы ПикаСамая простая фигура в Геометрии это квадрат на ней и докажем верность теории. Мы заметили , что формула Пика верна для единичного квадрата. Действительно, в этом случае мы имеем В=0, Г=4, S=В+Г/2-1=1 ЗадачиДля того чтобы лучше понять формулу Пика нужно решить задачу. Найдем площадь параллелограмма:Отметим узлы:Решение:M = 18 (обозначены красным)N = 20 (обозначены синим) Задачи Найдём площадь трапецииОтметим узлы:Решение:M = 24 (обозначены красным)N = 25 (обозначены синим): ЗадачиОтметим узлы:M = 14 (обозначены красным)N = 43 (обозначены синим) Фигуры посложнееПонятно, что находить площадь трапеции, параллелограмма треугольника проще и быстрее по соответствующим формулам площадей этих фигур. Но знайте, что можно  это делать и таким образом. А вот когда дан многоугольник, у которого пять и более углов эта формула работает хорошо. Теперь взгляните на следующие фигуры:Это типовые фигуры, в заданиях стоит вопрос о нахождении их площади. Такие или подобные им будут на ЕГЭ. При помощи формулы Пика такие задачи решаются за минуту. Задачи с интересными многоугольникамиНайдем площадь.Отметим узлы:M = 11 (обозначены красным)N = 5 (обозначены синим) Знают ли мои сверстники о формуле. Диаграмма. Результаты опроса. Вывод ВыводВ ходе моего исследования я пыталась ответить на вопросы:Кто создал формулу Пика?Её свойства?Зачем она нужна и как ей пользоваться?И вот мой ответ. Эта формула очень полезна и из неё можно извлечь много стоящего. С её помощью возможно находить площади геометрических фигур построенных на листе в клетку (треугольник, квадрат, трапеция, прямоугольник, многоугольник). А самое главное что это не займет много времени и труда. Узнав об этой теореме я открыла для себя интересную информацию и теперь смогу решать непростые задачи по математике. Спасибо за внимание!!!

Приложенные файлы


Добавить комментарий