Практические работы по математике раздел: «Функции, их свойства и графики» тема: Функции. Область определения и множество значений функции. Четные и нечетные функции (дидактический материал).


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САХАЛИНСКОЙ ОБЛАСТИ
ГБПОУ «СТРОИТЕЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ»
Практические работы
По дисциплине «Математика»
Раздел: «Функции, их свойства и графики».
Тема: Функции. Область определения и множество значений функции. Четные и нечетные функции.

(дидактический материал)
Составила:
Преподаватель
Казанцева Н.А.
( )
Южно-сахалинск-2017
Практические работы по математике по разделу «Функции, их свойства и графики» и методические указания по их выполнению предназначены для студентов ГБПОУ «Сахалинский строительный техникум»
Составитель: Казанцева Н. А., преподаватель математики
Материал содержит практические работы по математике «Функции, их свойства и графики» и указания по их выполнению. Методические указания составлены в соответствии с рабочей программой по математике и предназначены для студентов Сахалинского строительного техникума, обучающихся по программам общего образования.
СОДЕРЖАНИЕ
1)Практическое занятие №1. Функции. Область определения и множество значений функции.……………………………………………………………...4
2)Практическое занятие №2. Четные и нечетные функции……………….6
Практическое занятие №1
Функции. Область определения и множество значений функции.
Цели: закрепить умения и навыки решения задач по теме: «Область определения и множество значений функции.
Оборудование: тетрадь для практических работ, ручка, методические рекомендации по выполнению работы
Указание. Сначала следует повторить теоретический материал по теме: «Область определения и множество значений функции», после чего можно приступать к выполнению практической части.
Не забывайте о правильном оформлении решения.
Методические указания:
Определение: Область определения функции – это множество всех значений аргумента х, на котором задается функция (или множество х при которых функция имеет смысл).
Обозначение: D(у), D(f )- область определения функции.
Правило: Для нахождения области определения функции по графику необходимо график спроектировать на ОХ.
Определение: Область значения функции – это множество у, при которых функция имеет смысл.
Обозначение: Е(у), Е(f )- область значения функции.
Правило: Для нахождения области значения функции по графику необходимо график спроектировать на ОУ.
Задания для практической работы:
№ 1.Найдите значения функции:
a) f(x) = 4x + 1x в точках -2; 12 ; 20 ;
б) f(x) = 2·cos(x-π6) в точках -π6; 0; π;
в) f(x) = 8х-х2 в точках -1;0; 2;
г) f(x) = 6- sin 4x в точках -π4; 0; 5π12;
е) f(x) = 2х2- 9x + 10 в точках -2; 0; 5.
№ 2.Найдите область определения функции:
a) f(x) = х+3x-5; б) f(x) = 2х-7х2-4x+3 ; в) f(x) = 9-2х2х2+2x-8;
г) f(x) = х2-121; д) f(x) = 1-х2; е) f (x) = х2- 6x +1;
ж) f(x) = х+1х2-4; з) f(x) = х+2х2-9 .
№3. Найдите область значений функции:
а) f(x) = 2х2+3x -5; б) f(x) = 2х2- 7x + 3.
№ 4.Найдите область определения и область значения функции, график которой изображен на рисунке:

Практическое занятие №2
Четные и нечетные функции.
Цели: закрепить умения и навыки решения задач по теме: «Четные и нечетные функции».
Оборудование: тетрадь для практических работ, ручка, методические рекомендации по выполнению работы
Указание. Сначала следует повторить теоретический материал по теме: «Четные и нечетные функции», после чего можно приступать к выполнению практической части.
Не забывайте о правильном оформлении решения.
Методические указания:
К важнейшим свойствам функций относится четность и нечетность.
Определение: Функция называется нечетной, если при изменении знака аргумента, она меняет свое значение на противоположное,
т.е. f(-х)= -f(х).
График нечетной функции симметричен относительно начала координат (0;0).
Примеры: нечетными функциями являются у=х, у=х3, у=sinх  и др.
Например, график у=х3 действительно обладает симметричностью относительно начала координат (см. рис.1):

Рис.1. График у=х3 (кубическая парабола)
Определение: Функция называется четной, если при изменении знака аргумента, она не меняет свое значение, т.е. f(-х)= f(х).
График четной функции симметричен относительно оси ОУ.
Примеры: четными функциями являются функции у=х, у=х2,
у=cos x  и др.
Например, покажем симметричность графика у=х относительно оси ОУ:

Рис.2. График у=х 
Задания для практической работы:
№1. Исследуйте функцию на четность или нечетность аналитическим путем:
1) f(х) = 2х3 – 3х7; 2)  f(х) = 5х2 + 3х4;
3) g(х) = – х2 + х6;         4) g(х) = –2х3 + 3х5;
5) у(х)= 7х-сtg x; 6) у(х)= х4+cos x;
7) t(х)= tg x-3х3; 8) t(х)= х5+sin x.
№2. Исследуйте функцию на четность или нечетность аналитическим путем:
1) f(х) = 2cosх3х2+5; 2)  f(х) = 6х5 + х4· sin 2x·cos x;
3) f(х) = 2sinх7х2+4; 4)  f(х) = 2х4 + х5· cos 2x· sin x;
5) f(х) = 4cosх3+2х2; 6)  f(х) = 3х7 + х6· sin 4x·cos x;
7) f(х) = 4sinх5+8х2; 8)  f(х) = 3х6 + х7· cos 4x· sin x.
№3. Исследуйте функцию на четность или нечетность по графику:
а)
б)
в)
г)
д)
№4. Проверьте, является ли четной или нечетной функция?


Приложенные файлы


Добавить комментарий