«Подборка задач по теме «Решение логических задач при помощи составления таблиц.»

Решение логических задач при помощи составления таблиц.
Как мы уже знаем, для того чтобы решить логическую задачу необходимо построить цепочку логических рассуждений. Иногда эти рассуждения оказываются громоздкими и, используя их, очень трудно найти правильный путь решения. Поэтому нам надо как-то упростить наши рассуждения и тогда мы сможем с лёгкостью найти решение логической задачи. Чтобы облегчить построение логической цепочки суждений от данных к ответу задачи иногда по данным составляют таблицу, а затем используя условия и логическое мышление постепенно заполняют её.
Покажем использование этого метода на примерах решение нескольких задач.

Задача 1. Евочка и разноцветные игрушки.
- Ой, какие красивые разноцветные шарики! А какие красивые коробочки! Дедушка, ну, пожалуйста, подари их мне! – воскликнула Евочка, едва переступив порог дедушкиной комнаты.
- Посмотрим, заслуживаешь ли ты такого подарка, -ответил дедушка и попросил Евочку на некоторое время выйти из комнаты. Но не прошло и минуты, как девочка услышала, что её уже зовут.
- Перед тобой пять коробочек: одна белая, одна черная, одна красная, одна синяя и одна зеленая, - сказал дедушка. – Шарики тех же цветов, что коробочки, по два шарика каждого цвета: два белых, два черных, два красных, два синих и два зелёных. В каждую коробочку я положил по два шарика. Чтобы ты не думала, будто цвет шариков в коробочке совпадает с цветом самой коробочки, скажу сразу: шарики по коробочкам я разложил, как пришлось. Если ты скажешь, какого цвета шарики лежат в каждой коробочке, то я подарю тебе все шарики вместе с коробочками.
- Но ведь это очень трудно, - печально вздохнула Евочка.
- Совсем не трудно, утешил её дедушка. – К тому же я помогу тебе вот послушай:
ни один шарик не лежит в коробке того же цвета, что и он сам.
в красной коробочке нет синих шариков;
в коробочке нейтрального цвета один красный и один зелёный шарик;
(Тут Евочка, не выдержав, спросила, что такое нейтральный цвет. Дедушка объяснил, что так принято называть белый или черный цвет.)
в черной коробочке лежат шарики холодных тонов;
(Евочка уже знала, что холодными называют зелёные и синие тона)
в одной из коробочек лежат один белый и один синий шарик;
в синий коробочке находится один черный шарик.
Помогите Евочке решить дедушкину задачу!



Решение:
Взглянув на условие задачи, мы увидим, что условие 6 содержит готовый(хотя и неполный) ответ. Впишем это условие в следующую таблицу:
Коробочки
Белая
Чёрная
Красная
Синяя
Зелёная

Лежащие в ней шарики



чёрный









Оставшиеся свободными шарики удобно выписать в виде отдельной таблицы:
Белые
Черные
Красные
Синие
Зелёные







Нетрудно заметить, что условие 6 уже полностью использовано. Т. о. , остаются условия 1, 2, 3, 4 и 5.
А теперь попробуем навести порядок среди оставшихся условий 1-5 и выяснить, какие из них могут послужить отправным пунктом при поиске решения.
Условие 1 содержит чрезвычайно важное требование, которое мы ни на миг не должны упускать из виду, но пока оно не приводит ни к какому конкретному результату. Условие 2 само по себе также недостаточно для того, чтобы мы могли сделать какой-то вывод. Иначе обстоит дело с условием 3: оно позволяет определить содержимое либо белой, либо черной коробочки. Возникает лишь вопрос – какой именно? Ответ на него тотчас же дает условие 4: согласно этому условию в черной коробочке не может лежать красный шарик. Следовательно, в условии 3 говорится о содержимом белой коробочки. Итак, мы выяснили, что в белой коробочке находятся один красный и один зелёный шарик.
Записав полученные сведения в нашу таблицу, мы без труда убедимся, что условие 3 полностью «исчерпано»:
Коробочки
Белая
Чёрная
Красная
Синяя
Зелёная

Лежащие в ней шарики
красный


чёрный



зелёный





Оставшиеся шарики:
Белые
Черные
Красные
Синие
Зелёные







Оставшиеся условия: 1, 2, 4, 5.
Условие 4 сообщает нам достаточно много сведений о шариках. лежавших в черной коробочке. Поскольку эти шарики должны быть только синими и зелёными, возможны 3 случая: в черной коробочке находятся
два зелёных шарика.
Два синих шарика.
Один синий и один зелёный шарик.
Что можно сказать о каждом из этих случаев?
В черной коробочке заведомо не может быть двух зелёных шариков,(т.к. их всего остался один шарик). С другой стороны, как гласит условие 5, в одной из коробочек вместе с одним белым шарикам должен находиться один синий шарик. Следовательно, случай два тоже исключается. Т.о., остается единственна возможность: в черной коробочке находиться один синий и один зелёный шарик. Впишем полученный результат в нашу таблицу:
Коробочки
Белая
Чёрная
Красная
Синяя
Зелёная

Лежащие в ней шарики
красный
синий

чёрный



зелёный
зелёный




Оставшиеся шарики:
Белые
Черные
Красные
Синие






Итак, условие 4 «исчерпано». Остались условия 1, 2, 5.
Из двух последних условий (2 и5) условие 5 более «красноречиво». В какой из коробочек могут лежать один белый и один синий шарик?
Очевидно, что речь может идти лишь о красной или о зелёной коробочке. Но по условию 2 в красной коробочке нет синих шариков. Т.о., в условии 5 говорится о содержимом зелёной коробочки: именно в зелёной коробочке находится один белый и один синий шарик.
Наша таблица примет следующий вид:
Коробочки
Белая
Чёрная
Красная
Синяя
Зелёная

Лежащие в ней шарики
красный
синий

чёрный
синий


зелёный
зелёный


Белый


Оставшиеся шарики:
Белые
Черные
Красные





По условию 1 красный шарик не может находиться в красной коробочке. Следовательно, в красной коробочке лежат один белый и один зелёный шарик, И т.о., в синий коробочке находится один черный шарик и, оставшийся ещё «не использованный», красный шарик.
Итак, задача полностью решена:
Коробочки
Белая
Чёрная
Красная
Синяя
Зелёная

Лежащие в ней шарики
красный
синий
черный
чёрный
синий


зелёный
зелёный
белый
красный
белый


Задача 2. Лотерея.
На каждой из десяти карточек из плотной бумаги написали по одному целому числу от 1 до 10. Карточки тщательно свернули, бросили в чью-то шляпу и пригласили каждого из пяти счастливых обладателей выигравших билетов вытянуть по две карточки.
К сожалению, при записи результатов лотереи произошла ошибка. В то время как один из членов тиражной комиссии называл вслух числа, стоящие на извлечённых из шляпы карточках (например: «Пять и семь»), другой по рассеянности складывал эти числа и записывал лишь их сумму (в рассмотренном нами примере он записал число 12). Поэтому результаты лотереи (не совпадающие с истинными размерами выигрышей) в протоколе распределились так: Эрдеи – 11, Фёльди – 4, Хедьи – 7, Мезеи – 16, Визи – 17. Между тем каждый из пяти участников лотереи должен получить по два выигрыша в соответствии с теми двумя числами, которые значились на вытащенных им карточках.
Нельзя ли установить, какие два числа выпали каждому участнику лотереи? (Вытащенные один раз карточки обратно в шляпу не возвращались).
Решение:
Если Эрдеи вытащил два числа, сумма которых равна 11, то он мог это сделать следующими пятью способами: 1 и 10, 2 и 9, 3 и 8, 4 и 7, 5 и 6. Аналогичным образом можно перечислить и все другие возможные суммы, набранные четырьмя остальными участниками лотереи.
Выпишем по фамилией каждого из участников лотереи все варианты набранной ими суммы:
Эрдеи (11)
Фёльди (4)
Хельди (7)
Мезеи (16)
Визи (17)

1 и 10 2 и 9
3 и 8
4 и 7
5 и 6
1 и 3
1 и 6
2 и 5
3 и 4
6 и 10
7 и 9

7 и 10
8 и 9

Мы видим, что Фёльди может набрать свою сумму единственным возможным способом: вытащив карточки с числами 1 и 3. Следовательно, эти две карточки можно исключить из дальнейшего участия в лотерее и вычеркнуть те варианты, которые приведены под фамилиями других участников лотереи и содержат либо число 1, либо число 3. В результате от нашей таблицы останется лишь следующая её часть:
Эрдеи (11)
Хельди (7)
Мезеи (16)
Визи (17)

2 и 9
4 и 7
5 и 6
2 и 5

6 и 10
7 и 9

7 и 10
8 и 9

Итак, Хедьи вытянул карточки с числами 2 и 5. Вычеркнув двойки и пятёрки у остальных участников лотереи, получим:
Эрдеи (11)
Мезеи (16)
Визи (17)

4 и 7

6 и 10
7 и 9

7 и 10
8 и 9

Теперь уже видно, что Эрдеи вытянул числа 4 и 7 и их нужно вычеркнуть из вариантов, выписанных под фамилиями Мезеи и Визи. От всей таблицы остается лишь следующий фрагмент:
Мезеи (16)
Визи (17)

6 и 10

8 и 9

Итак, результаты лотереи можно определить однозначно:
Эрдеи – 4 и 7,
Фёльди – 1 и 3,
Хедьи – 2 и 5,
Мезеи – 6 и 10,
Визи – 8 и 9.
Поскольку этот вариант удовлетворяет всем условиям задачи, то он и является решением.


Задача 3. Одни лишь А и Б.
Познакомимся с тремя людьми: Аладаром, Белой и Балашом. Один из них аптекарь, другой – бухгалтер, третий – агроном. Один живет в Будапеште, другой – в Бекешчабе, третий –в Асоде. Требуется выяснить, кто где живет и кого какая профессия.
Известно лишь, что
Балаш бывает в Будапеште лишь наездами и то весьма редко, хотя все его родственники постоянно живут в столице;
у двух из этих людей название профессий и городов, в которых они живут, начинаются с той же буквы, что и их имена;
жена аптекаря доводиться Балашу младшей сестрой.
Решение:
Замечание: Эта задача существенно отличается от двух предыдущих. В тех задачах все данные были разбиты на пары (коробочки – шарики, участники лотереи – пары вытянутых ими чисел). Здесь же исходные данные разбиваются на тройки (имя – профессия – город).
По условию 1 Балаш не живет в Будапеште (хотя все его родственники живут именно в этом городе). По условию 3 аптекарь (как родственник Балаша) – житель Будапешта. Следовательно, Балаш – не аптекарь, и мы можем начать заполнение таблицы следующим образом:
Имя
Балаш



Профессия

Аптекарь


Город, в котором живёт человек

Будапешт


Заметим, что в среднем столбце название города и профессии начинаются с различных букв. Следовательно, те тройки слов, начинающихся с одинаковых букв, о которых говорится в условии 2, стоят в первом и третьем столбцах. Отсюда мы делаем вывод, что Балаш по прфессии бухгалтер (поскольку бухгалтер – единственная профессия, название которой начинается с буквы «б») и живет Бекешчаба – единственный из оставшихся городов, название которого начинается с буквы «б»):

Имя
Балаш



Профессия
Бухгалтер
Аптекарь


Город в котором живёт человек
Бекешчаба
Будапешт



В третьем столбце теперь уже может стоять лишь название города Асода (т.к. всего имеется три города и два уже использовано). Следовательно, все слова в третьем столбце должны начинаться с буквы «а». Итак, имеется одна возможность для заполнения третьего столбца:

Имя
Балаш

Аладар

Профессия
Бухгалтер
Аптекарь
Агроном

Город в котором живёт человек
Бекешчаба
Будапешт
Асод





Для владельца среднего столбца у нас осталась единственное «свободное» имя: Бела. Следовательно, мы получаем лишь одного «кандидата» в решение задачи:
Имя
Балаш
Бела
Аладар

Профессия
Бухгалтер
Аптекарь
Агроном

Город в котором живёт человек
Бекешчаба
Будапешт
Асод

Наш кандидат удовлетворяет всем условиям задачи, в чем нетрудно убедится путем проверки.


Задача 4. Где учатся и на чем играют члены эстрадного квартета?
На концерте, в честь дня открытых дверей в университете, выступал эстрадный квартет. Познакомимся с членами этого квартета. Это студенты четырёх различных факультетов: математического, физического, исторического и биологического. Их зовут Андрей, Леонид, Михаил и Валерий. Один из них был пианистом, другой – саксофонистом, третий – контрабасистом, а четвертый – ударником. Они рассказали о себе следующее:
Михаил играет на саксофоне, а Леонид – на контрабасе. Пианист – будущий физик, Михаил не историк. Андрей не биолог и не пианист. Ударника зовут не Валерием, и он не историк.
Из этих высказываний трудно было понять, кто из этих ребят на чем играет и где учится.
Помогите узнать, кто есть кто?
Решение:
Как и в предыдущей задаче, здесь исходные данные разбиваются на тройки (имя – факультет – инструмент).
По условию Михаил играет на саксофоне, а Леонид – на контрабасе. Итак, начнем составлять таблицу:

Имя
Михаил
Леонид



Факультет





Инструмент на котором играет
Саксофон
Контрабас








Пианист физик, занесём эти данные в таблицу:
Имя
Михаил
Леонид



Факультет


Физик


Инструмент на котором играет
Саксофон
Контрабас
Пианист


Теперь замечаем, что в строке инструмент осталась одна свободная клетка, следовательно, туда записываем последний имеющийся инструмент. Далее т.к. ударник не Валерий, следовательно, очевидно Валерий – физик и пианист. Занесём эти данные в таблицу, тогда в строке «имя» осталась одна свободная клетка, следовательно, вписываем туда четвёртого человека – Андрея.
Имя
Михаил
Леонид
Валерий
Андрей

Факультет


Физик


Инструмент на котором играет
Саксофон
Контрабас
Пианист
Ударник

Далее про Андрея известно, что он не биолог, и не историк (ударник не историк), а также он не может быть физиком, следовательно, Андрей – математик. Михаил не историк и не физик и не математик, следовательно, Михаил – биолог. Тогда Леонид – историк.
Вносим эти данные в таблицу:

Имя
Михаил
Леонид
Валерий
Андрей

Факультет
Биолог
Историк
Физик
Математик

Инструмент на котором играет
Саксофон
Контрабас
Пианист
Ударник

Итак, задача полностью решена.



Задача 5. Блестящие офицеры.
На одном вечере среди гостей оказалось пять офицеров: пехотинец, артиллерист, летчик, связист и сапер. Один из них был капитаном, трое -майорами и один –в звании подполковника. Дамы окружили офицеров таким вниманием, что все остальные гости оказались просто забытыми. Из разговоров удалось выяснить следующее:
у Яноша такое же звание, как и у его друга сапера;
офицер – связист и Ференц – большие друзья;
офицер-летчик вместе с Белой и Лайошем недавно побывали в гостях у Ференца;
незадолго до званого вечера у артиллериста и сапера почти одновременно вышли из строя радиоприемники. Оба в один день обратились к Лайошу с просьбой зайти к ним и помочь связисту устранить неисправность и не ошиблись, поскольку с тех пор приемник у обоих работает отлично
Ференц чуть было не стал летчиком, но потом по совету своего друга сапера избрал иной род войск.
Янош по званию старше Лайоша, а Бела старше Ференца.
Пятый офицер, Андраш, накануне вечера был в гостях у Лайоша.
Определите звание каждого офицера и род войск, в котором он служит.
Решение:
Если мы попытаемся применить к этой задаче тот же метод решения, что и к предыдущим, достичь успеха нам будет очень трудно: слишком много в этой задаче данных!
В задаче требуется определить звание каждого из пяти офицеров и род войск, в котором он служит. Нельзя ли сначала определить что-нибудь одно: либо только звания, либо род войск?
Такая возможность заведомо представилась бы нам, если в одной части условий задачи речь шла о воинских званиях, а в другой – лишь о родах войск. Почти так и обстоит дело в нашей задаче. Действительно, условие 7 с этой точки зрения не имеет значения (ведь по существу в нем говорится лишь о том, что пятого офицера зовут Андраш), а из остальных условий четыре «средних» (2, 3, 4 и 5) сообщают нам различные сведения о родах войск, в которых служат офицеры, и лишь в условии 6 содержатся сведения об их званиях. Что же касается условия 1, то оно носит «смешанный» характер: в нем говорится и о званиях, и о родах войск.
Несмотря на это, мы можем (используя условия 1 и 6) сначала определить звания всех офицеров.
По условию 1 у Яноша такое же звание, как у сапера. Следовательно, и Янош, и сапер могут быть майорами, ибо все остальные звания представлены в «единственном числе». Из условия 6 мы тотчас же узнаём, что Лайош капитан. Но тогда Бела подполковник. Т.о., у нас остается единственное имя, которому соответствует единственное оставшееся «не использованным» звание: Андраш майор.
По аналогии с предыдущими задачами составим таблицу с тремя графами (имя, звание, род войск), из которых две уже заполнены, и постараемся выяснить, кто и в каком роде войск служит.
Итак, мы будем считать впредь, что звания уже «неотделимы» от своих «носителей», и нам нужно лишь установить, в каком роде войск служит каждый из офицеров. Возникает новая, более простая задача, составляющая лишь часть нашей задачи 5.
Заметим, что сведения относительно родов войск, содержащиеся в условиях 1-5, говорят лишь о том, какие офицеры служат в различных родах войск. Поэтому мы поступим наиболее разумно, если в каждую клетку третьей графы сначала впишем все рода войск, о которых говорится в условии задачи, чтобы затем, пользуясь имеющейся у нас информацией, исключить не существующие возможности. Для то клетки, где останется лишь один род войск, задача будет решена.
Итак, заполним нашу таблицу, внося сначала в каждую клетку графы «род войск» все перечисленные в условиях задачи возможности (здесь п означае6т пехотинец, а – артиллерист, л – летчик, св- связист и с – сапер):

Имя
Андраш
Бела
Ференц
Янош
Лайош

Звание
Майор
Подполковник
Майор
Майор
Капитан

Род войск
п
св с
л а
п
св
л а
п
св с
л а
п
св с
л а
п
св
л а

(Следует иметь в виду, что по условию 1 сапером может быть лишь один из трех майоров).
Итак:
по условию 1 Янош не сапер;
по условию 2 Ференц не связист;
по условию 3 Бела, Лайош и Ференц не летчики;
по условию 4 Лайош не артиллерист, не сапер и не связист (то,что он не сапер, уже известно).
После того, как мы вычеркиваем отпавшие возможности, наша таблица примет следующий вид:
Имя
Андраш
Бела
Ференц
Янош
Лайош

Звание
Майор
Подполковник
Майор
Майор
Капитан

Род войск
п
св с
л а
п
св
а
п
с
а
п
св
л а
п


Мы видим, что против имени Лайоша в графе «род войск» осталась единственная пометка: Лайош пехотинец. Любопытно отметить, что слово «пехотинец» мы вписали во все рубрики. Поскольку среди офицеров имеется лишь один пехотинец, все остальные п, кроме того, что против Лайоша, теперь можно зачеркнуть.
Имя
Андраш
Бела
Ференц
Янош
Лайош

Звание
Майор
Подполковник
Майор
Майор
Капитан

Род войск
св с
л а
св
а
с
а
св
л а
пехотинец


По условию 5 Ференц не летчик и не сапер. Первое уже известно, а из второго следует, что Ференц артиллерист. Т.о., слово «артиллерист»теперь можно вычеркнут из всех остальных столбцов нашей таблицы:
Имя
Андраш
Бела
Ференц
Янош
Лайош

Звание
Майор
Подполковник
Майор
Майор
Капитан

Род войск
св с
л
св

Артил- лерист
св
л
пехотинец


Мы видим, что Бела связист (и, следовательно, св можно вычеркнуть всюду, где оно стоит в других столбцах таблицы):
Имя
Андраш
Бела
Ференц
Янош
Лайош

Звание
Майор
Подполковник
Майор
Майор
Капитан

Род войск
с
л
связист

Артил-
лерист
л
пехотинец


Т.о., Анош может быть только летчиком, а Андраш соответственно сапером.
Итак, мы пришли к выводу, что решение задачи (если оно существует) может иметь следующий вид:
Имя
Андраш
Бела
Ференц
Янош
Лайош

Звание
Майор
Подполковник
Майор
Майор
Капитан

Род войск
связист
связист

Артил-лерист
летчик
пехотинец


Поскольку эта таблица удовлетворяет всем условиям задачи, она действительно дает решение.



Задача 6. Гонки.
На море походили гонки на моторных лодках. Самыми быстрыми были четыре лодки: «Дельфин», «Кит», «Волна» и «Радуга». Владельцев этих лодок звали Андрей, Борис, Сергей и Герман.
Как-то раз эта четвёрка договорилась устроить гонки в четыре заезда т. о., чтобы каждый из них по одному разу прокатился бы на каждой из четырёх лодок.
В первом заезде Борис плыл на лодке Сергея. Во втором заезде Сергей плыл на лодке Германа, а Герман – на лодке «Волне». Третий заезд выиграл Андрей. Он плыл на своей лодке «Дельфин». Андрей выиграл и все остальные заезды. В четвертом заезде Борис плыл на «Волне», а выиграла этот заезд лодка «Кит».
Кому же из них каждая лодка принадлежала?
Решение:
Начертим следующую таблицу, и запишем в неё все явно данные сведения. Обозначим через «лС» - лодку Сергея, остальные лодки аналогичным образом.

Имя
Первый заезд
Второй заезд
Третий заезд
Четвертый заезд

Андрей

не лА
лА «Дельфин»
«Кит»

Борис
лС


«Волна»

Сергей

лГ



Герман

«Волна» нелА




Рассмотрим строку «Андрей». В клетке, соответствующей третьему заезду, записано «лА». Но так как в каждом заезде лодки менялись, то во втором заезде можно записать «не лА». Заметим ещё, что во втором заезде Герман плыл на «Волне». А так как лодка Андрея – это «Дельфин», то, очевидно, «Волна» -это не лодка Андрея. Поэтому в столбце «Второй заезд» два раза записано «не лА». А т.к. лодка Германа – это конечно, не лодка Андрея, то остаётся, что лодке на Андрея во втором заезде плыл Борис. Но лодка Андрея – это «Дельфин», следовательно, Борис плыл на «Дельфине».
Отметив это в таблице, мы получим:

Имя
Первый заезд
Второй заезд
Третий заезд
Четвертый заезд

Андрей

не лА
«Дельфин»
«Кит»

Борис
лС
«Дельфин»

«Волна»

Сергей

лГ



Герман

«Волна»




Заметим теперь, что в каждой строке и в каждом столбце названия лодок не могут повторятся. Заметим также, что в строке «Андрей» и в столбце «Второй заезд», рассматриваемых совместно, записаны только лодки «Дельфин», «Волна», «Кит». Значит, на пересечении этих строки и столбца не может стоять название ни одной из этих лодок. Следовательно, В эту клетку можно записать только название четвертой лодки, т.е. «Радуга».
Теперь в строке «Андрей» и в столбце «Второй заезд» записано по три названия лодок. Значит, можно заполнить и Соответствующие свободные клеточки. Тогда в клетке, где записано «лГ», появится вторая запись: «Кит». Т.о., мы узнали, что лодка Германа – это «Кит».





А наша таблица примет теперь следующий вид:
Имя
Первый заезд
Второй заезд
Третий заезд
Четвертый заезд

Андрей
«Волна»
«Радуга»
«Дельфин»
«Кит»

Борис
лС
лА «Дельфин»

«Волна»

Сергей

лГ «Кит»



Герман

«Волна»



Рассмотрим строку «Борис». Т.к. «лС» и «лА» уже заняты, то в клетке третьего столбца можно записать либо «лБ», либо «лГ». Предположим, что мы записали «лБ», тогда в четвертом столбце придется записать «лГ», и получится, что лодка Германа – «Волна». Но мы уже установили, что лодка Германа – «Кит», значит наше предположение было неверным. Следовательно, в третьем заезде Борис плыл на лодке Германа. Но тогда в четвертом заезде он мог плыть только на лодке Бориса. Значит, «Волна» – лодка Бориса.
Т.о., мы установили: лодка Андрея – «Дельфин», лодка Германа – «Кит», лодка Бориса – «Волна». Теперь ясно, что для «лС» остается только возможность: лодка Сергея – это «Радуга». Задача решена: мы узнали кому какая лодка принадлежит. Нетрудно закончить и заполнение нашей таблицы. Тогда мы узнаем, на каких лодках участники гонок плавали в каждом из четырёх заездов.
В конце таблица будет выглядеть так:
Имя
Первый заезд
Второй заезд
Третий заезд
Четвертый заезд

Андрей
«Волна»
«Радуга»
«Дельфин»
«Кит»

Борис
«Радуга»
«Дельфин»
«Кит»
«Волна»

Сергей
«Дельфин»
«Кит»
«Волна»
«Радуга»

Герман
«Кит»
«Волна»
«Радуга»
«Дельфин»




Задача 7. Кто на каком самолёте?
Летчики-испытатели Константинов, Баяндуров, Матросов, Гуров и Прокофьев в течении пяти дней производили испытания новых самолётов конструкций Туполева, Ильюшина, Антонова, Яковлева и Бериева. Все пять летчиков летали ежедневно, но каждый раз на разных самолётах. Если кто-либо в данный день испытывал самолет Ильюшина, то остальные летчики в этот день испытывали самолёты остальных конструкций.
В первый день Гуров летал на самолёте конструкции Туполева. На второй день Матросов летал на самолете Ильюшина, на третий день Матросов летал на самолёте конструкции Антонова, а Прокофьев – на самолете Ильюшина. На четвёртый день Константинов летал на самолете конструкции Туполева, а Гуров на самолете конструкции Яковлева. Кто на каком самолете летал на пятый день?
Решение:
По данным задачи составим таблицу, которую будем заполнять в процессе решения:
Летчики
1 день
2 день
3 день
4 день
5 день

Гуров
Самолет Туполева


Самолет Яковлева


Матросов

Самолет Ильюшина
Самолет Антонова



Проко фьев


Самолет Ильюшина



Констан-тинов



Самолет Туполева


Баян
дуров






Гуров на второй и третий день не мог летать на самолете Ильюшина, т.к. он был занят Матросовым и Прокофьвым. В первый и четвертый день Гуров на этом самолете не летал. Значит, на пятый день Гуров будет летать на самолете Ильюшина. Легко заключить, что Матросов на пятый день летал на самолёте Туполева. Чтобы установить, на каких самолетах на пятый день летали остальные три лётчика, установим, на каких самолетах летали Гуров и матросов в остальные дни.
Анализ данных показывает, что Гуров на второй день летал на самолёте Антонова, а на третий день – на самолете Бериева, Матросов в первый день летал на самолете Яковлева, а на четвертый день – на самолете Бериева. Прокофьев на самолете Туполева мог летать только на второй день, т.к. этот самолет был занят в первый, четвертый и пятые дни, а в третий день Прокофьев летал на самолете Ильюшина. В первый день он мог летать только на самолете Бериева, а на четвертый день - на самолете Антонова. Значит, на пятый день он летал на самолете Яковлева.
Рассуждая аналогично и дальше, установим, что Константинов на пятый день летал на самолете Антонова, тогда Баяндуров – на самолете Бериева.
Итоговая таблица будет выглядеть так:
Летчики
1 день
2 день
3 день
4 день
5 день

Гуров
Самолет Туполева
Самолет Антонова
Самолет Бериева
Самолет Яковлева
Самолет Ильюшина

Матросов
Самолет Яковлева
Самолет Ильюшина
Самолет Антонова
Самолет Бериева
Самолет Туполева

Проко фьев
Самолет Бериева
Самолет Туполева
Самолет Ильюшина
Самолет Антонова
Самолет Яковлева

Констан-тинов
Самолет Ильюшина
Самолет Бериева
Самолет Яковлева
Самолет Туполева
Самолет Антонова

Баян дуров
Самолет Антонова
Самолет Яковлева
Самолет Туполева
Самолет Ильюшина
Самолет Бериева


Задача 8. График отпусков.
В конструкторском бюро работают Антонов, Борисов, Кириллов и Дроздов. Они все хотят отдыхать в отпуске летом и потому при составлении графика отпусков у них всегда возникают бесконечные споры.
График составляется на 4 года. Отпуск должен планироваться только на четыре месяца, с мая по август. Продолжительность отпуска – один месяц. В течении каждого месяца в отпуск может пойти только один человек. За четыре года каждый из четырех сотрудников должен получить отпуск по одному разу в каждый из этих месяцев. Кроме того, должны быть соблюдены следующие условия:
В первый год Кириллов должен отдыхать в июле.
Во второй год Антонову отпуск нужен в мае.
В третий год Дроздову отпуск нужен в июне
Борисову на четвертый год надо запланировать отпуск в июле.
В августе все хотят отдыхать следующим образом: в первый год – Дроздов, во второй год – Кириллов, в третий – Борисов, в четвертый – Антонов.
Помогите сотрудникам составить график отпусков.
Решение:
Составим соответствующую таблицу и отметим на ней все пожелания сотрудников. Эта таблица будет такой:
Фамилии
1 год
2 год
3 год
4 год

Антонов

Май

Август

Борисов


Август
Июль

Кириллов
Июль
Август



Дроздов
Август

Июнь


Рассмотрим теперь пересечение (общую часть) строки «Кириллов» и столбца «3 год». Этим пересечением является пустая клетка. В остальных же клетках этой стоки и этого столбца (рассматриваемых совместно) записаны следующие три месяца: июнь, июль, август (август записан даже дважды). Получаем, какой же месяц можно вписать в пустую клетку, находящуюся на пересечении рассматриваемых строки и столбца. Ни один из перечисленных выше трех месяцев в эту клетку вписать нельзя, т.к. это привело бы к тому, что в строке или в столбце название одного из месяцев оказалось бы записанным дважды. Значит, из четырех летних месяцев три перечисленных выше месяца не подходят. Следовательно, в пустую клетку на пересечении строки «Кириллов» столбца «3 год» можно вписать только май.
Теперь посмотрим на столбец «3 год» и строку «Кириллов» в них осталось по одной свободной ячейки, следовательно, в столбец «3 год» записываем июль, а в строку «Кириллов» записываем июнь.
Далее снова обнаруживается строки мили столбцы с одной-единственной клеточкой. Заполнение этих клеточек аналогичное и оно не составит большого труда.
В итоге получится следующий график отпусков:
Фамилии
1 год
2 год
3 год
4 год

Антонов
Июль
Май
Июль
Август

Борисов
Май
Июнь
Август
Июль

Кириллов
Июль
Август
Май
Июнь

Дроздов
Август
Июль
Июнь
Май

Итак, задача полностью решена.

Замечание: На примерах разобранных задач мы убедились в эффективности табличного метода, при решении логических задач. Чаще всего он используется в тех случаях, когда надо решать задачи типа «Кто есть кто?», но также, мы в этом убедились, он хорош и в других случаях.
13PAGE 15


13PAGE 14115




15

Приложенные файлы


Добавить комментарий