Объёмы и поверхности многогранников


Муниципальное общеобразовательное учреждение «Клёмовская средняя общеобразовательная школа Серебряно-Прудского района Московской области




УТВЕРЖДАЮ
Директор МОУ «Клёмовская СОШ»
___________ Е.С.Поварова

Приказ № 165 от «31» августа 2016г.




.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО ГЕОМЕТРИИ


11 класс




Учитель: Белинская Ольга Ивановна













2016-2017 учебный год


Пояснительная записка
Геометрия 11 класс. 68 часов.

Содержание рабочей программы соответствует федеральному компоненту государственного образовательного стандарта (6-11 классы). Рабочая программа составлена на основе авторской программы по геометрии (10-11 кл.) Погорелова А.В. , составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008. – с. 28-36 и основной образовательной программы среднего общего образования (10-11 кл.) МОУ «Клёмовская СОШ».
Данная программа рассчитана на 68 часов (2 часа в неделю). Количество часов на изучение разделов геометрии не изменено. 6 часов программы рассчитаны на контрольные работы. Остальные 62 часа – на теоретический материал и решение задач. Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, промежуточный контроль знаний осуществляется с помощью проверочных самостоятельных работ, тестирования, практических работ.

Основные цели обучения:
- развитие логического мышления, пространственного воображения и интуиции, критичности мышления на уровне, необходимом для продолжения образования и самостоятельной деятельности в области математики и ее производных, в будущей профессиональной деятельности;
- воспитание средствами геометрии культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры.
Задачи обучения:
- систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве;
- формирование умения выполнять дополнительные построения, сечения;
- развитие пространственных представлений учащихся;
- освоение способов вычисления практически важных геометрических величин;
- формирование умения применять полученные знания для решения практических задач, проводить доказательные рассуждения, логически обосновывать выводы. - получение сведений об основных видах многогранников. Ознакомление с простейшими телами вращения и их свойствами. Продолжение изучения многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов. Завершают изучение тел вращения в процессе решения задач на вычисление площадей их поверхностей
Курсу присущи систематизирующий и обобщающий характер изложения, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в неполной средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются геометрические преобразования, векторы и координаты. Умение изображать геометрические тела, вычислять их объёмы и площади поверхностей имеют большую практическую значимость.

Учебник: Геометрия, 10-11. А.В.Погорелов - М.: «Просвещение», 2012г. используемый в образовательной деятельности, соответствует перечню учебников на текущий учебный год.






Учебно-тематический план.

Геометрия 11 класс. 68 часов.



п/п
Наименование раздела, темы.
Всего часов.

1.
Многогранники.

18

2.
Тела вращения.

15

3.
Объемы многогранников.

11

4.
Объемы и поверхности тел вращения.

18

5.
Обобщающее повторение.

6


Итого:
68
































Содержание рабочей программы.

Геометрия 11 класс. 68 часов.

1. Многогранники. (18 часов)
Двугранный и многогранный углы. Линейный угол двугранного угла. Многогранники. Сечения многогранников. Призма. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед. Пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники.
Основная цель - дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников.
На материале, связанном с изучением пространственных геометрических фигур, повторяются и систематизируются знания учащихся о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, об измерении расстояний и углов в пространстве.
Пространственные представления учащихся развиваются в процессе решения большого числа задач, требующих распознания различных видов многогранников и форм их сечений, а также построения соответствующих чертежей. Практическая часть курса реализуется значительным количеством вычислительных задач.

2. Тела вращения. (15 часов)
Тела вращения: цилиндр, конус, шар. Сечения тел вращения. Касательная плоскость к сфере. Комбинации многогранников и тел вращения. Вписанные и описанные многогранники. Понятие тела и его поверхности в геометрии.
Основная цель – познакомить учащихся с простейшими телами вращения и их свойствами.
Подавляющее большинство задач к этой теме представляет собой задачи на вычисление длин, углов и площадей плоских фигур, что определяет практическую направленность курса. В ходе их решения повторяются и систематизируются сведения, известные учащимся из курсов планиметрии и стереометрии 10 класса – решение треугольников, вычисление длин окружностей, расстояний и т.д., что позволяет органично построить повторение.

3. Объемы многогранников. (11 часов)
Понятие об объеме. Объёмы многогранников: прямоугольного и наклонного параллелепипеда, призмы, пирамиды. Равновеликие тела. Объёмы подобных тел.
Основная цель – продолжить систематическое изучение многогранников в ходе решения задач на вычисление их объёмов.
Понятие объёма и его свойства могут быть изучены на ознакомительном уровне с опорой на наглядные представления и жизненный опыт учащихся. При выводе формул объёмов прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды, широко привлекаются приближённые вычисления и интуитивные представления учащихся о предельном переходе. От учащихся можно не требовать воспроизведения вывода этих формул. Материал, связанный с выводами формулы объёма наклонного параллелепипеда имеет служебный характер: с его помощью затем выводятся формула объёма призмы. Большинство задач в теме составляют задачи вычислительного характера на непосредственное применение изученных формул, в том числе не сложные практические задачи.

4. Объёмы и поверхности тел вращения. (18 часов)
Объём цилиндра, конуса, шара. Объём шарового сегмента и сектора. Вывод формулы объёма шара проводится с использованием интеграла. Его можно выполнить в качестве решения задач на уроках алгебры и начал анализа. Понятие площади поверхности. Площади боковых поверхностей цилиндра, конуса и площадь сферы.
Основная цель – завершить систематическое изучение тел вращения в процессе решения задач на вычисление площадей их поверхностей.
Понятие площади вводится с опорой на наглядные представления учащихся, а затем получает строгое определение.
Практическая направленность курса определяется большим количеством задач прикладного характера, что играет существенную роль в организации профориентационной работы с учащимся.
В ходе решения геометрических и несложных практических задач от учащихся требуется умение непосредственно применять изученные формулы. При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.

5. Повторение курса геометрии. (6 часов)


Контрольные работы:

Контрольная работа № 1 по теме «Многогранники».

Контрольная работа № 2 по теме «Пирамида».

Контрольная работа № 3 по теме «Тела вращения».

Контрольная работа №4 по теме «Объёмы многогранников».

Контрольная работа № 5 по теме « Объёмы тел вращения».

Контрольная работа № 6 по теме « Поверхности тел вращения».

Итоговая контрольная работа № 7






















Календарно-тематическое планирование.

Геометрия 11 класс. 68 часов.



п/п
Разделы и темы уроков
Форма
проведения
Форма
контроля
Домашнее задание(§)
Сроки проведения






По
плану
По
факту


Многогранники. 18 часов.




1.1
Двугранный угол. Многогранный угол.
Урок изучения нового материала.
Построение алгоритма действий.
§5,п.37, № 1



2.2
Двугранный угол. Многогранный угол.
Урок применения знаний и умений.
Работа с опорным материалом.
П. 38, № 2



3.3
Двугранный угол. Многогранный угол.
Комбинированный урок.
Самостоятельная работа.
№ 3



4.4
Многогранники. Призма. Изображение призмы и построение её сечения.
Урок изучения нового материала.
Текущий контроль.
П.39, 40, №6



5.5
Многогранники. Призма. Изображение призмы и построение её сечения.
Урок закрепления.
Устный опрос.
П. 41, 42, № 8, 11.



6.6
Многогранники. Призма. Изображение призмы и построение её сечения.
Комбинированный урок.
Математический диктант.
№ 15, 23.



7.7
Параллелепипед.
Урок изучения нового материала.
Построение алгоритма действий.
П.43, 44,№ 30



8.8
Параллелепипед.
Урок применения знаний и умений.
Устный опрос.
П. 45, 46,
№ 35



9.9
Параллелепипед.
Комбинированный урок.
Текущий контроль.
№ 28, 37



10.10
Параллелепипед.
Практикум.
Взаимопроверка в парах.
№ 20, 40.



11.11
Контрольная работа № 1 по теме «Многогранники».
Контрольная работа.
Контроль знаний и умений.
Не задано.



12.12
Пирамида. Построение пирамиды и её плоских сечений.
Урок изучения нового материала.
Фронтальный опрос.
П.47- 49,
№41



13.13
Пирамида. Построение пирамиды и её плоских сечений.
Урок закрепления.
Работа с опорным материалом.
№ 44, 48



14.14
Пирамида. Построение пирамиды и её плоских сечений.
Комбинированный урок.
Устный опрос.
№ 51, 55



15.15
Правильная пирамида.
Урок изучения нового материала.
Текущий контроль.
П.50-51, № 57



16.16
Правильная пирамида.
Урок закрепления.
Самостоятельная работа.
№ 61, 63, 68



17.17
Правильная пирамида.
Урок применения знаний и умений.
Математический диктант.
№ 70, 73, 77



18.18
Контрольная работа № 2 по теме «Пирамида».

Контрольная работа.
Контроль знаний и умений.
Не задано.




Тела вращения. 15 часов.




19.1
Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями.
Урок изучения нового материала.
Построение алгоритма действий.
§6, п.52, 53,
№ 2



20.2
Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями.
Урок закрепления.
Работа с опорным материалом.
№ 3, 6



21.3
Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями.
Комбинированный урок.
Устный опрос.
П.54, № 7



22.4
Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями.
Практикум.
Взаимопроверка в парах.
№ 4, 8



23.5
Конус.
Урок изучения нового материала.
Фронтальный опрос.
П.55, 56,
№ 15



24.6
Конус.
Урок закрепления.
Текущий контроль.
№ 10, 13



25.7
Конус.
Комбинированный урок.
Самостоятельная работа.
№ 15, 17



26.8
Конус.
Урок применения знаний и умений.
Работа с опорным материалом.
№ 20, 23



27.9
Шар.
Урок изучения нового материала.
Построение алгоритма действий.
П.58-62,
№ 30, 39



28.10
Шар.
Комбинированный урок.
Устный опрос.
№ 44, 32, 35



29.11
Вписанные и описанные многогранники.
Урок изучения нового материала.
Фронтальный опрос.
П.63,
№ 40, 43



30.12
Вписанные и описанные многогранники.
Урок закрепления. Решение задач.
Работа с опорным материалом.
№ 45, 49



31.13
О понятии тела и его поверхности в геометрии.
Урок изучения нового материала.
Математический диктант.
П.64,
№ 46, 52



32.14
О понятии тела и его поверхности в геометрии.
Комбинированный урок.
Дидактический материал.
№ 54



33.15
Контрольная работа № 3 по теме «Тела вращения».
Контрольная работа.
Контроль знаний и умений.
Не задано.




Объёмы многогранников. 11 часов.




34.1
Объём прямоугольного параллелепипеда.
Урок изучения нового материала.
Построение алгоритма действий.
§7, п.65, 66
№ 3



35.2
Объём прямоугольного параллелепипеда.
Урок закрепления.
Устный опрос.
№ 6, 9



36.3
Объём наклонного параллелепипеда.
Урок изучения нового материала.
Работа с опорным материалом.
П.67,
№ 12, 15



37.4
Объём призмы.
Решение задач.
Самостоятельная работа.
П.68-69, № 20



38.5
Объём призмы.
Комбинированный урок.
Дидактический материал.
№ 22, 25



39.6
Объём призмы.
Урок изучения нового материала.
Текущий контроль.
№ 28, 30



40.7
Объём пирамиды.
Урок применения знаний и умений.
Работа с опорным материалом.
П.70-71,
№ 33(1, 3)



41.8
Объём пирамиды.
Комбинированный урок.
Математический диктант.
№ 35, 39



42.9
Объём пирамиды.
Урок закрепления.
Устный опрос.
№ 41, 45



43.10
Повторение темы объёмы многогранников.
Практикум.
Взаимопроверка в парах.
№ 47, 49



44.11
Контрольная работа №4 по теме «Объёмы многогранников».

Контрольная работа.
Контроль знаний и умений.
Не задано.




Объёмы и поверхности тел вращения. 18 часов.




45.1
Объём цилиндра.
Урок изучения нового материала.
Построение алгоритма действий.
§8,п.73, № 1



46.2
Объём цилиндра.
Урок закрепления.

№ 3, 6



47.3
Объём конуса.
Урок изучения нового материала.
Работа с опорным материалом.
П.74, 75, № 7.



48.4
Объём конуса.
Урок применения знаний и умений.
Дидактический материал.
№ 11, 14



49.5
Объём конуса.
Комбинированный урок.
Устный опрос.
№ 16, 19



50.6
Объём шара
Урок изучения нового материала.
Фронтальный опрос.
П.76



51.7
Объём шара
Урок закрепления.
Самостоятельная работа.
№ 24



52.8
Объём шара.
Урок изучения нового материала.
Построение алгоритма действий.
№ 26



53.9
Объём шарового сегмента и сектора
Урок применения знаний и умений.
Работа с опорным материалом.
П. 77, № 28



54.10
Объём шарового сегмента и сектора
Комбинированный урок.
Текущий контроль.
№ 30, 32



55.11
Контрольная работа № 5 по теме
« Объёмы тел вращения».

Контрольная работа.
Контроль знаний и умений.
Не задано.



56.12
Площадь боковой поверхности цилиндра.
Урок изучения нового материала.
Фронтальный опрос.
П.78



57.13
Площадь боковой поверхности цилиндра.
Комбинированный урок.
Математический диктант.
№ 39, 41



58.14
Площадь боковой поверхности конуса.
Урок изучения нового материала.
Работа с опорным материалом.
П.79, № 42



59.15
Площадь боковой поверхности конуса.
Урок закрепления.
Самостоятельная работа.
№ 43, 49



60.16
Площадь сферы.
Урок изучения нового материала.
Построение алгоритма действий.
П.80



61.17
Площадь сферы.
Практикум.
Взаимопроверка в парах.
№ 34, 37



62.18
Контрольная работа № 6 по теме
« Поверхности тел вращения».
Контрольная работа.
Контроль знаний и умений.
Не задано.




Обобщающее повторение. 6 часов.




63.1
Повторение темы «Многогранники».
Комбинированный урок.
Индивидуальный контроль.
Задание по записи.



64.2
Повторение темы «Тела вращения».
Комбинированный урок.
Индивидуальный контроль.
Задание по записи.



65.3
Повторение темы «Объёмы многогранников».
Комбинированный урок.
Индивидуальный контроль.
Задание по записи.



66.4
Повторение темы «Объёмы тел вращения».
Комбинированный урок.
Индивидуальный контроль.
Задание по записи.



67.5
Повторение темы «Поверхности тел вращения».
Комбинированный урок.
Индивидуальный контроль.
Задание по записи.



68.6
Итоговая контрольная работа № 7

Контрольная работа.
Контроль знаний и умений.
Не задано.



Итого: 68 часов.


















Требования к уровню подготовки учащихся.


В результате изучения геометрии ученик 11 класса должен
знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Уметь:
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
    исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
     вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач.















Список литературы для учителя и для учащихся

Алешина Т. Н. Обучающие и проверочные задания по геометрии. 10 – 11 кл. М.: Интеллект – Центр, 2013 г.
Афанасьева Т.Л., Тапилина Л.А., Геометрия 11 класс. Поурочные планы по учебнику А.В.Погорелова - Волгоград: Учитель, 2012г.
Евдокимова Н. Н. Геометрия в таблицах и схемах. Изд. Дом «Литература» , 2011 г.
Ершова А.И., Голобородько В.В., Геометрия 11 кл. Самостоятельные и контрольные работы./М.: ИЛЕКСА, 2013г.
Естафьева Л.П. Геометрия 10-11 кл. Дидактические материалы,- М.: Просвещение, 2011г.
Земляков А.Н. Геометрия 11 кл. Методические рекомендации.- М.:Просвещение, 2011г.
Зив Б. Г. Дидактические материалы по геометрии 11 кл. М.: Просвещение, 2012 г.
Зив Б. Г. Задачи к урокам геометрии. 7 – 11 кл. М.: Просвещение. 2011 г.
Мирошин В. В. Тренировочные задания по геометрии 10 – 11 кл . М.: Просвещение. 2012 г.
Погорелов А.В. Учебник «Геометрия 10-11» М.: Просвещение, 2012г.
Рурукин А.Н. Геометрия 11 кл. Контрольно-измерительные материалы/ М.: ВАКО, 2013г.












РАССМОТРЕНО СОГЛАСОВАНО
на Методсовете школы Зам. директора школы по УВР
Протокол № 1 от _________Г.А.Юдаева « 31» августа 2016 г. « 31» августа 2016 г.






















15

Приложенные файлы


Добавить комментарий