«Научно-исследовательская работа «Математика в строительстве»


Городская научно-практическая конференция
«Планета эрудитов»
Математика в строительстве
Математика – царица всех наук
Автор: Пищерков Артём Сергеевич, 3 «А» класс,
МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №70»
Руководитель: Чужайкина Ирина Николаевна,
учитель начальных классов 2 категории,
МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №70»
г.Дзержинск
2013г

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Роль математики в строительстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Математика и строительство в Древнем Египте . . . .. . . . . . . . .. .. . . .. . . . . . . . . . . . 3
Математика и современное строительство. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Использование математики в процессе ремонта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Результаты наблюдения за работой бригады отделочников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Эксперимент «Роль математической пропорции в оштукатуривании стен» . . . . . . .6
Математический расчёт количества обоев для оклеивания стен в комнате. .. . . . . . .7
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
Список используемой литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..9
Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 10 -13
1
1. ВВЕДЕНИЕ
Второй год я занимаюсь в секции судомоделирования , а также люблю конструировать дома,
военную технику, транспортные средства, поэтому интерес к строительству у меня носит
практический характер (Приложение 1).
Более того, в нашей семье на протяжении всего лета происходил капитальный ремонт, и я стал
свидетелем интересных преобразований, произошедших в доме.
В школе моим любимым предметом является математика. Вот из таких соображений у меня и
возник интерес к теме «Математика в строительстве».
Кроме того, если взять реальную жизнь, то возможности современного строительства
поражают воображение, настолько оригинальны и неожиданны воплощения самых разных
идей в этой сфере. Этим мой интерес к теме дополнительно стимулируется, тем более, что в
будущем я планирую стать архитектором или конструктором.
Цель моей исследовательской работы – доказательство неразрывной исторической
взаимосвязи математики как науки с жизнедеятельностью человека в области строительства.
В рамках выбранной темы мною поставлены следующие задачи:
Определить роль математики в строительстве Древнего Египта.
Проанализировать результаты работы строительной бригады по укладыванию

керамогранита с точки зрения сопричастности этого действия с математическими
вычислениями.
Определить роль математической пропорции в процессе оштукатуривания стен.
Используя формулу вычисления площади прямоугольника рассчитать необходимое
количество обоев для оклеивания стен в комнате.
В рамках данной работы мною была выдвинута гипотеза: можно ли обойтись в строительстве
без математики.
В целях достижения поставленных задач в исследовательской работе будут использованы
следующие методы: анализ литературы, наблюдение, эксперимент.
2
2. РОЛЬ МАТЕМАТИКИ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
Математика – самая древняя наука, играющая важнейшую роль в жизни и деятельности
человека на всех исторических этапах, т.к. людям всегда нужно было что-либо считать и
чертить, измерять и вычислять, прогнозировать и проектировать, создавать новое.
Область применения математических законов не знает границ, они используются во многих
отраслях науки и производства. В данном материале я рассматриваю использование
математических формул с точки зрения нужд строительного дела.
2.1 Математика и строительство в Древнем Египте
Интересуясь одним из семи чудес света – египетскими пирамидами, я задался вопросом- откуда
в Древнем Египте такие строители?
Оказывается, уже древним египтянам были известны многие математические знания, которые
они с большим успехом использовали в строительстве, например вычисление площадей и
пропорций зданий, а также углов наклона стен пирамид и насыпей, по которым на эти стены
доставлялись необходимые материалы. Эти знания дошли до нас из папирусов Среднего
царства, а также деревянных табличек, хранящихся в Каирском музее.
Говоря об египетском строительстве, уместно сказать о математике древних египтян.
Сатирическое письмо, называемое «Папирус Анастаси I», показывает, что египтяне знали, как
рассчитать количество кирпичей, необходимых для сооружения наклонной насыпи с
внутренними перегородками, а также определить вес обелиска.
Таким образом, очевидно, что математическое мышление египтян с древних времен
способствовало созданию таких шедевров в строительстве, которые до сих пор считаются
чудесами света.

3


2.2 Математика и современное строительство
В своё время известный философ Иммануил Кант сказал: « В каждой науке ровно столько
истины, сколько в ней математики». В современном строительстве роль этой науки
непрерывно возрастает. Строительные задачи отличаются по степени сложности расчётов.
Например, расчёты на прочность определяют степень выносливости несущих конструкций и
относятся к сложнейшим вычислениям. Кроме того, неотъемлемой частью математических
знаний, используемых в строительстве, являются нахождение части от числа, пропорции,
проценты, площади фигур, объёмы многогранников (Приложение 2)
До начала какого-либо строительства составляется смета, в которой просчитываются затраты на
строительные материалы, виды работ и количество рабочей силы.
Это доказывает, что точек соприкосновения математики со строительством достаточно много.
Важно отметить и обратную историческую взаимосвязь: потребности зарождающегося
строительства и, возникшей вслед за ним архитектуры, явились одним из стимулов, благодаря которым возникла и сделала первые шаги математика. Это, в частности, нашло отражение в названии одного из старейших разделов математики - геометрии, что означает землемерие.
Действительно, с задач измерения расстояний, площадей земельных участков, нахождения
закономерностей между линейными размерами и площадями различных фигур и начиналась
геометрия - важный и самый наглядный раздел математики.
Таким образом, можно говорить об исторической взаимосвязи математики и строительства, а
так же об огромной актуальности математических знаний в современном строительстве.
4
3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИКИ В ПРОЦЕССЕ РЕМОНТА
Кроме сложнейших математических расчётов, используемых на разных этапах строительства,
на практике используются самые простые задачи, которые под силу решить любому человеку,
начавшему ремонт в своей собственной квартире.
3.1 Результаты наблюдения за работой бригады отделочников
Летом я имел возможность наблюдать работу двух строителей, которые на приготовленную
стяжку пола на нашей кухне, должны были уложить керамогранит. Чтобы рассчитать
количество плит, им пришлось определять площадь нестандартной фигуры (Приложение 3), так
как наша кухня состоит из двух частей - самой кухни и части коридора, который стал
относиться к территории кухни после того, как мы убрали дверь.
Используя принцип деления сложной геометрической фигуры на две простых, они быстро
произвели вычисления следующим образом: (Приложение 2)
Сосчитали площадь самой кухни S = A * B, где А – ширина, В – длина.
Ширина – 2м, длина – 3м, таким образом, площадь кухни равна
S1 = 2*3 = 6м.кв.
Сосчитали площадь маленького коридорчика, ширина и длина которого – 0,8м.
S2 = 0,8*2= 1,6 м.кв.
Вычислили площадь всей кухни, S = S1 + S2, таким образом,
S = 6 + 1,6 = 7,6 м.кв.
Затем, зная ширину и длину коридорной части кухни, они определились с размерами
плит. При ширине и длине 80 см удобно было использовать керамогранит со сторонами
40*40см, т.к если разделить 80/40= 2 плиты по длине коридорчика и столько же по ширине.
Это было очень важно потому, что используя нужные размеры плит, строители имели меньше
отходов и экономили время на подгонке и укладке.
Дальше предстояло узнать общее количество плит, необходимое для укладки. Узнать площадь
одной квадратной плиты не представило никакого труда: Sпл. = a* a = 0, 4* 0, 4= 0,16 м.кв.
А на всю кухню потребовалось S/Sпл. = 7,6/0,16 = 47,5шт., округляем результат до 48 штук.
Так использование математических расчетов позволило специалистам быстро и рационально
выполнить свою работу.
5

3.2 Эксперимент «Роль математической пропорции в оштукатуривании стен»
В отличие от наблюдения, эксперимент предполагает активное воздействие на объект с целью
получения необходимого эффекта. Мне пришлось самому добиваться такого эффекта, помогая
маме в оштукатуривании стены.
Выравнивая стены в прихожей, мама попросила меня сделать небольшую порцию раствора изсухой штукатурной смеси «Ротбанд» и воды, потому что ей не захотелось спускаться сверху
вниз, а оштукатурить маленький участок стены очень хотелось.
 Для приготовления раствора она попросила меня засыпать сухую смесь в емкость с
чистой водой (на 1 кг сухой смеси 0,5 л воды) и перемешать в течение 3-5 минут. Оказалось,
что с водой я всё-таки переборщил, взяв вместо банки емкостью 0,5л. банку емкостью 0,7л.
Мама посмотрела и сказала, что такой жидкий раствор не будет держаться на
стене и сползет, и с точностью до наоборот слишком густой раствор неудобен в работе, потому
что становится неэластичным, а грубым и плохо ложится на стену.
«Сколько нужно добавить смеси в раствор, чтобы он получился нормальным?» – спросила
мама. И мы стали вместе с ней считать.
Я перелил в раствор 0,7л – 0,5л = 0,2л. воды. Если на 0,5л. воды идет 1 кг. смеси, то на 0,2.л.
нужно сосчитать. Составляем математическую пропорцию.
1 кг - 0,5л.
? кг – 0,2л.
1*0,2/0,5 = 0,4 кг.=400г. смеси необходимо добавить в раствор.
Когда со второго раза я сделал всё правильно, то очень обрадовался. Стена была выровнена, а я
понял насколько важно соблюдать математические пропорции в приготовлении раствора для
штукатурки.
6
3.3 Математический расчёт количества обоев для оклеивания стен в комнате
Ещё с одной математической задачкой пришлось столкнуться нам летом во время ремонта-
расчётом количества обоев на комнату длиной 5метров, шириной 3метра, и высотой потолков
2,5 метра.
Мы выбрали обои шириной 1м и длиной 10м, т.е. площадь одного рулона составила 10 м.кв.
В комнате 4 стены. Площадь каждой стены равна произведению длины стены L на её высоту H.
Таким образом, площадь длинной стены S1 = L*H = 5*2.5= 12,5 м.кв.,
площадь маленькой стены S2= 3*2.5= 7,5м.
Общая площадь стен в комнате S1 общ. =(S1*2) +( S2*2)= (12,5*2) + (7,5 *2) = 25+15 = 40 м.кв.
Для дальнейшего расчёта количества рулонов нам пришлось вычесть площадь окна и двух
дверей в этой комнате.
S окна = 1, 4 *2, 2 = 3, 08 м.кв. S дверей = 2 * 2, 1*0, 8 =3, 36 м.кв.
S2 общ. = S окна+ S дверей = 3, 08 +3, 36= 6,44м.квТаким образом, общая площадь стен для оклейки обоями составляет S 3 = S1общ. – S2 общ. =
40 – 6.44= 33,56 м.кв.
Для окончательного расчёта количества рулонов осталось S3/ S рул. = 33,56/10= 3, 356 рул.,
округляем до 4 рулонов, именно такое количество обоев понадобилось нам для оклейки стен в комнате.
7
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В своей работе, целью которой было доказать исторически сложившуюся взаимосвязь между
математикой и строительством, я поставил конкретные задачи и с помощью методов анализа
литературы, наблюдения, а также эксперимента на простых примерах доказал наличие самой
прочной их взаимосвязи.
Исходя из этих примеров применения всем известных законов для прикладных целей, можно с
уверенностью утверждать, что именно математика является «царицей наук». С помощью её
формул и расчетов можно решить многие теоретические или практические задачи.
Роль математики в строительстве велика, а значит моя гипотеза опровергнута.
Современное строительство – очень сложная система, где задействовано большое количество
людей, которая состоит из ряда циклов. Для того, чтобы построить объект необходимо не
только организовать согласованную работу всех людей на разных участках, но и уменьшить
вероятность ошибок, которые очень дорого обходятся человечеству.
Для снижения вероятности таких ошибок необходимо основывать решения на рекомендациях
фундаментальных наук, таких как математика, и использовать возможности вычислительных
программ для всестороннего анализа объекта. Кроме того, в ходе поиска и анализа возможных
решений отобрать лучший вариант - для чего снова приходится использовать математические
расчеты, логические схемы, выраженные в виде цифр, графиков, таблиц, то есть представлять
строительство в виде модели, используя методы теории моделирования.
В дальнейшем мне интересно будет продолжить изучение взаимосвязи математики с другими
сферами деятельности человека, например, в области торговли, предпринимательства.
8

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
Большая Оксфордская энциклопедия. М.: РОСМЭН, 2007.
Древний Египет. Энциклопедия. С-Птб., 2008.
Саматов Н.М. Строительная математика. М., 1975.
Солдатенко Л.В. Введение в математическое моделирование строительно-
технологических задач. Оренбург, 2009.
Штейнгауз Г. Математика – посредник между духом и материей. М.: Бином, 2005.
Чудеса света. М.: РОСМЭН, 2008.
9
ПРИЛОЖЕНИЕ 1




ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Формула площади прямоугольника
Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон
S = a · b a
где S – Площадь прямоугольника,b
a, b – длины сторон прямоугольника.
Формулы площади квадрата
Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.
S = a *aa
где S – Площадь квадрата,
a – длина стороны квадратаa
12
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ПЛОЩАДЬ НЕСТАНДАРТНОЙ ФИГУРЫ
S1
SS

S2



Общая площадь нестандартной фигуры равна сумме площади
прямоугольника S1 и площади квадрата S2
S нест.ф. = S1 + S2
13

Приложенные файлы


Добавить комментарий