2. Изучение содержательной линии школьного курса математики «Функции и графики».


Изучение содержательной линии школьного курса математики «Функции и графики».
Особые требования предъявляются к подготовке учащихся в школе в условиях высокого уровня развития науки и техники. Задача образования не может сводиться только к снабжению учащихся определенным набором знаний. Формирование у них умение оперировать приобретенными знаниями, применять их в новых ситуациях, делать самостоятельные выводы и обобщения, находить решения в нестандартных условиях. В настоящий период, когда развитие науки и техники происходит чрезвычайно быстро, когда делаются все новые и новые научные открытия, когда появляются неизвестные ранее отрасли науки, техники, экономики, наибольшую значимость приобретает проблема подготовки учащихся к овладению новыми знаниями, к изучению научной и технической литературы. МИРИМРИМА
Понятие функциональной зависимости, являясь одним из центральных в математике, пронизывает все ее приложения, оно, как ни одно другое, приучает воспринимать величины в их живой изменчивости, во взаимной связи и обусловленности. Изучение поведения функций, их свойств, построение их графиков и применения для решения прикладных задач является важным разделом школьного курса.
Аналитический, табличный, словесный, а также графический это существующие способы задания функции. Иногда график является единственно возможным способом задания функции. Он широко используется в технике, лежит в основе работы многих самопишущих автоматических приборов. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать сложные задачи, а порой является единственным средством их решения. Однако на базе основной школы материал, связанный с этим вопросом, представлен несколько хаотично, изучается недостаточно полно, многие важные моменты не входят в программу и, следовательно, не изучаются. МИРИМИРИМР
. Традиционно к нестандартным задачам относятся задачи, которые выделяются необычной формулировкой, а также задачи, для решения которых требуются умения нестандартно мыслить, переносить известные методы решения в непривычные ситуации, проявлять находчивость и сообразительность, способствуют развитию логического мышления, математической  интуиции, творческих способностей, прививает навыки исследовательской работы. МИРИМИРИМРИМРИМРИМ
Тема «Исследование функций и построение графиков функций» предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, развитие математических способностей, наряду с основной задачей обучения математике – обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний  и умений.
В рамках содержательной линии решаются следующие задачи:
расширение и систематизация общих сведений о функциях;
пополнение класса изучаемых функций;
иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей. Функция и график функции и свойства изучение свойств
Умение с помощью графика «прочитать» поведение функции на некотором промежутке находит применение в любой практической деятельности человека, в которой ему приходится иметь дело с теми или иными графическими изображениями зависимостей. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой самостоятельный интерес. График функции и свойства изучение
Само понятие функциональной зависимости отражает объективные закономерности природы. Данное понятие является основным во всей высшей математике и поэтому объяснение его в средней школе – важная предпосылка к усвоению курса высшей математики. Функции и свойства изучение
Функция определяется как соответствие между значениями двух переменных величин. Исторически первым способом задания функции был способ аналитический   –  при помощи формулы. Аналитический способ задания функции  оказался  удобным средством исследования, функцию стали отождествлять с ее аналитическим выражением. Возникла необходимость освободить понятие функции от теснящих ее рамок формулы. Это «освобождение» было сделано в первой половине прошлого столетия: было дано определение функции, в котором нет никакого упоминания не только об аналитическом выражении, но и вообще о способе установления соответствия. Функция и её график
Из определения функции следует, что для ее задания необходимо указать два множества чисел (значений аргумента и функции) и закон соответствия между ними. Это можно сделать четырьмя способами: таблицей, аналитически (формулой), графически и словесно. Функция и её график
В настоящее время некоторые функции изучают по графикам этих функций. Например: сейсмолог, анализируя сейсмограмму, узнает, когда было землетрясение, где  оно произошло, определяет силу и характер толчков.  Врач, исследующий больного, может по кардиограмме судить о нарушениях сердечной деятельности; изучение  кардиограммы помогает правильно поставить диагноз заболевания; инженер-радиоэлектроник по характеристике полупроводникового элемента выбирает  наиболее подходящий режим его работы. Функция и её график
В школе изучают числовые функции  –  функции, определенные на множестве  действительных  чисел и принимающие значения также на множестве действительных чисел. Функциональная зависимость y = f(x) задается в явном виде (аналитическим выражением). Функция и её график
Особую роль при изучении  алгебры играет функциональная линия. Наличие прочной функциональной основы позволит учащимся осмыслить большой класс явлений, встречающихся в теории и практике. Систематическое  использование функциональной линии позволит увидеть связь между понятиями.
Различные подходы к определению понятия функция
Введение понятия «функция» в школьный курс  математики позволил выделить четыре основные проблемы, вокруг которых существовали расхождения во мнениях методистов, а именно: Функция и её график
цель и значение изучения понятия функции учащимися;
подходы к определению функции;
вопрос функциональной пропедевтики; Функция и её график
место и объем функционального материала в курсе школьной математики.
Несмотря на чрезвычайно большой объем, широту и сложность понятия функции, его простейший вариант дается уже в средних классах школы. Это понятие в дальнейшем играет важную роль, являясь базовым понятием в изучении алгебры и начал анализа. Начиная  с 7 класса средней школы идет постепенное изучение свойств функций и функциональных зависимостей. Рассматриваются различные классы функций: начиная с простейших линейных функций и их графиков, затем следуют квадратичные функции, функции обратной пропорциональности и дробно-линейные функции. В старших классах вводятся тригонометрические функции, и, наконец, показательные и логарифмические функции. Все эти функции рассматриваются только как функции одной переменной, причем сами переменные не выходят за рамки множества вещественных чисел.      
Введение понятия функции – длительный процесс, завершающийся формированием представлений обо всех компонентах этого понятия в их взаимной связи и о роли, играемой им в математике и в ее приложениях. Этот процесс ведется по трем основным направлениям: Функция и её график
упорядочение имеющихся представлений о функции, развертывание системы понятий, характерных для функциональной линии (способы задания и общие свойства функций, графическое истолкование области определения, области значений, возрастания и т. д. на основе метода координат);
глубокое изучение отдельных функций и их классов;
расширение области приложений алгебры за счет включения в нее идеи функции и разветвленной системы действий с функцией. Функция и её график
Первое из этих направлений проявляется в курсе школьной алгебры ранее остальных.
В реализации этого направления значительное место отводится усвоению важного представления, входящего в понятие функции,– однозначности соответствия аргумента и определенного по нему значения функции. Для рассмотрения этого вопроса привлекаются различные способы задания функции.
Чаще других в математике и ее приложениях применяется задание функции формулой. Все другие способы играют подчиненную роль. Именно поэтому после первого знакомства с несколькими такими способами основное внимание в обучении уделяется тем функциям и классам, которые имеют стандартную алгебраическую форму их выражения. Однако при введении понятия сопоставление разных способов задания функции выполняет важную роль. Во-первых, оно связано с практической потребностью: и таблицы, и графики, как правило, служат для удобного в определенных обстоятельствах представления функции, имеющей аналитическую форму записи. Во-вторых, оно важно для усвоения всего многообразия аспектов понятия функции. Формула выражает функцию лишь, будучи включенной в соответствующую систему представлений и операций, а эта система такова, что различные компоненты понятия функции могут быть отображены наиболее естественно различными средствами. Функция и её график
Использование перевода задания функции из одной формы представления в другую – необходимый методический прием при введении понятия функции.
Реализация этого приема состоит в использовании системы заданий, в которых представлены все случаи такого перевода. Если ограничиться основными способами представления функции – формулой, графиком, таблицей, то получится 6 типов упражнений, при которых форма представления меняется, и 3 – при которых она остается такой же. Функция и её график
В настоящее время в изучении понятия функции в школе преобладающими являются два основных подхода: индуктивный и дедуктивный. Сложившись исторически, они наиболее полно отвечают целям и задачам образования, и поэтому именно им отдано предпочтение при изучении математики, в том числе функций, в средних классах школ.
Используя опыт практического преподавания можно сделать следующие выводы:
1. Графики функций являются наиболее удобным и наглядным средством для обучения учащихся исследованию функций.2. Преподавание темы «Методика исследования функций и построение их графиков» требует тщательного подбора содержания средств и методов обучения, то есть разработки эффективной методики.
В результате  систематизируются знания учащихся о функциях, их свойствах, которые складываются постепенно. Эти знания важны для того, чтобы достойно сдать экзамены и для дальнейшего обучения. Умение использовать исследование функции для построения графиков играет немаловажную роль для решения нестандартных задач повышенной трудности, таких как: решение уравнений с параметрами; решение уравнений, содержащих модули; решение неравенств, содержащих параметры и т.д.
Приобретаемые навыки работы с формулой, аппарат исследования основных элементарных функций необходимы для изучения электродинамики и оптики. Элементы дифференциального исчисления находят применения при изучении явления радиоактивного распада, гармонических колебаний. Существенную роль играют навыки построения графиков функции при изучении физики.
На основе этих знаний у учащихся формируются общепредметные расчетно-измерительные умения. Изучение этого материала опирается на межпредметные связи с курсами черчения, физической географии, трудового обучения.
Функция и её график Функция и её график Функция и её график Функция и её график Функция и её график Функция и её график
Функция и её график Функция и её график Функция и её график Функция и её график Функция и её график Функция и её график
Функция и её график Функция и её график Функция и её график Функция и её график Функция и её график Функция и её график
Функция и её график Функция и её график Функция и её график Функция и её график Функция и её график Функция и её график

Приложенные файлы


Добавить комментарий