«Научно-исследовательская работа «Оригами и математика»


Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Истоминская основная общеобразовательная школа»
Научно – исследовательская работа
по математике на тему: «Оригами и математика»
Выполнила: ученица 6 класса
Сабанова Татьяна Михайловна
Научный руководитель:
Елфимова Светлана Владимировна
г. Балахна
2017 год
Содержание
Название стр.
Введение……………………………………………….………………………….3
Глава 1: Искусство оригами ……………………….………………………….4
1.1.Из истории оригами……………………………………………... 4
1.2.Азбука оригами………………………………………. ……...... 5
1.3.Базовые формы оригами……………………………………. 7
1.4. Виды и техника оригами …………………………………… 10
Глава 2: Оригами – это математика..…….……………………………… 12
2.1.Поисковая работа……………….…………………………… 12

2.2.Некоторые примеры связи математики и оригами……… 15
2.1. Анкетирование …………………………………………………19
Заключение………………………………………………………...………… 21
Список использованной литературы…………………………………….…22

Введение.
Оригами – удивительное, загадочное искусство. Практически каждый человек знаком с оригами, хотя не каждый из нас слышал это иностранное слово. Еще наши бабушки и дедушки делали из бумаги и картона самые различные вещицы: кораблики, самолетики, бумажные шляпы и кепки.Мне тоже захотелось узнать об этом интересном искусстве.
Я заметила, что, складывая фигурки оригами, сталкиваюсь с математическими понятиями. Мне стало интересно, как связаны таинственное оригами и давно интересующая меня математика. Актуальность исследования состоит в том, что в последнее время учащиеся с большей неохотой относятся к учёбе, и в частности к математике. Своей работой я хотела показать, что математика интересная, творческая наука и при помощи оригами из листа обычной бумаги можно не только творить самые невероятные вещи, но и делать различные геометрические построения без циркуля и линейки.
Цель данной работы: установить взаимосвязь искусства оригами и науки математики.
Задачи:
- изучить литературу и другие источники информации по данному
вопросу;
- изучить историю оригами, основные этапы развития оригами;
- рассмотреть базовые формы и приемы оригами;- провести анкетирование среди учащихся школы;
- исследовать связь математики и оригами;
-научиться изготовлять оригами
Проблема: может ли оригами помочь в успешном усвоении математики.
Объект исследования: фигуры-основы для оригами.
Предмет исследования: свойства геометрических фигур.
Методы исследования: изучение литературы, анализ, сравнение.
Практическая значимость: эту работу можно использовать на уроках математики, во внеурочной деятельности.
Гипотеза: Оригами позволяет получить новые свойства известных нам геометрических фигур, решать некоторые геометрические задачи.
Глава 1. Искусство оригами
Из истории оригами
Родина оригами - Япония. Искусство складывания бумаги зародилось в Стране Восходящего солнца много веков назад. Фактически, история оригами началась в Китае, когда китайскому императору доложили о замечательном открытии - была создана бумага.
Первые попытки сложить лист начались в японских храмах и монастырях. В далекой древности оригами имело религиозное предназначение. Ими украшали статую богини милосердия, чтобы задобрить ее и попросить покровительства.
Появление первых фигурок относится к средним векам. Умение складывать из бумаги считалось одним из признаков хорошего образования и изысканных манер. В те времена бумага было материалом редким и дорогим. Фигурки оригами служили гербом и печатью в некоторых знатных семьях.
Самураи делали амулеты оригами из бумаги с добавлением полосок акульей шкуры или волокон сушеного мяса. Такие амулеты были призваны охранять самурая и приносить ему победу.left0
Позже искусством складывания из бумаги стали заниматься, в основном, женщины и дети. Оно стало частью традиций и обычаев, украшением японского быта, карнавальных шествий, народных праздников. Кроме того, очень популярно было искусство складывания писем. Особым образом свернутые послания похожи были на головоломку. Развернуть их мог только посвященный.
До конца XIX века для обозначения искусства складывания употреблялось слово «ориката». Лишь в 1880 году возникает термин «оригами», ставший уже привычным. Слово это состоит из двух понятий: «ори», что означает «складываю» и «ками» - «бумага».
Во второй половине XIX века оригами перешло границы Японии. В странах Европы начали знакомиться с классическими фигурками, выполненными в технике оригами.
left7698740Бурное развитие оригами началось только после второй мировой войны, главным образом, благодаря усилиям всемирно известного мастера-оригамиста Акиры Йошизавы. Именно он изобрел единую универсальную систему знаков, с помощью которых можно записать схему складывания любой фигурки.
Новое возрождение оригами так же тесно связано со страшной трагедией, произошедшей 6 августа 1945 года, когда "люди" решили испытать атомную бомбу на человеке, подписав смертный приговор городу Хиросима.
Среди тех, кто не сгорел заживо и был обречен на медленную и мучительную смерть была Садако Сасаки. Именно тогда среди детей, обреченных на гибель, возникла легенда о свободной птице, символе жизни - журавлике. Дети искренне верили, что, смастерив из бумаги 1000 журавликов, они исцелятся и останутся живы. left0
В память о жертвах атомной бомбардировки в Хиросиме заложили парк Мира. В мае 1958 года там был открыт монумент, посвященный погибшим детям.
Движение "1000 журавликов" возродило интерес к оригами. По всему миру стали издаваться красочные книги, буклеты, журналы, посвященные этому искусству.
Каждая страна приняла оригами по-своему, в соответствии со своими культурой и традициями.
Складывая оригами, люди часто задаются вопросом: «А почему квадрат? И почему нельзя резать?»
На востоке к квадрату всегда относились с особым почтением. В Древнем Китае он символизировал землю. Считалось, что земля имеет форму квадрата, над которой нависает купол неба. Форму квадрата имеют и все, родившиеся на востоке игры: шахматы, танграм. Квадрат – это наименьший размер комнаты в японском доме – два татами. Все иероглифы можно вписать в квадрат. Исследуя возможности оригами, современные мастера доказали, что ни одна форма не имеет такие возможности для складывания, как квадрат.
1.2. Азбука оригами.
В международной литературе про оригами давно сложился определенный набор условных знаков, необходимых для того, чтобы зарисовать схему складывания даже самого сложного изделия. Условные знаки играют роль своеобразных "нот", следуя которым можно воспроизвести любую работу. Помимо знаков, существует небольшой набор приемов, которые встречаются достаточно часто. Обычно они даются в книгах без комментариев. Считается, что любой новичок умеет выполнять их на практике. Международные условные знаки вместе с набором несложных приемов и составляют своеобразную "азбуку" оригами, с которой должен быть знаком любой складыватель. Большая часть условных знаков была введена в практику еще в середине XX века известным японским мастером Акирой Йошизавой. В последние десятилетия к этим знакам добавилось несколько новых.

2.3. Базовые формы оригами.
Многие фигурки оригами на начальном этапе складываются одинаково, то есть имеют одну основу - базовую форму. База – это самая простая уже сложенная форма, из которой со временем могут появиться множество различных фигурок.
Сегодня в мире существует целых 11 базовых форм.
Простые базовые формы: треугольник, книга, дверь, воздушный змей.
Книга

Дверь

Воздушный змей

Средние базовые формы: блин, рыба, двойной треугольник, двойной квадрат.
Блин

Рыба

Двойной треугольник

Двойной квадрат

Сложные базовые формы: птица, катамаран, лягушка.
Птица

Катамаран

Лягушка

Часто в книгах об оригами даже не приводятся схемы базовых форм оригами, подразумевается, что мастер оригами уже с ними знаком .2.4. Виды и техника оригами
Модульное оригами
Одной из популярных разновидностей оригами является модульное оригами, в котором целая фигура собирается из многих одинаковых частей (модулей). Каждый модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путём вкладывания их друг в друга, появляющаяся при этом сила трения не даёт конструкции распасться. Одним из наиболее часто встречающихся объектов модульного оригами является кусудама, объёмное тело шарообразной формы.

Простое оригами
Простое оригами — стиль оригами, придуманный британским оригамистом Джоном Смитом, и который ограничен использованием только складок горой и долиной. Целью оригами является облегчение занятий неопытным оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками. Данное выше ограничение означает невозможность многих (но не всех) сложных приёмов, привычных для обычного оригами, что вынуждает к разработке новых методов, дающих сходные эффекты.

Складывание по развёртке
Развёртка (англ. creasepattern; паттерн складок) — один из видов диаграмм оригами, представляющий собой чертёж, на котором изображены все складки готовой модели. Складывание по развёртке сложнее складывания по традиционной схеме, однако, данный метод даёт не просто информацию, как сложить модель, но и как она была придумана — дело в том, что развёртки используются при разработке новых моделей оригами. Последнее также делает очевидным факт отсутствия для некоторых моделей иных диаграмм, кроме развёртки.

Мокрое складывание
Мокрое складывание — техника складывания, разработанная Акирой Йошизавой и использующая смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости. Особенно актуален данный метод для таких негеометрических объектов, как фигурки животных и цветов — в этом случае они выглядят намного естественней и ближе к оригиналу. Не всякая бумага подходит для мокрого складывания, а лишь та, в которую при производстве добавляют водорастворимый клей для скрепления волокон. Как правило, данным свойством обладают плотные сорта бумаги.

Глава 2 . Оригами – это математика!
Как связано искусство оригами и точная наука математика? Этот вопрос я решила изучить.
Я проанализировала базовые формы оригами и заметила, что уже при первом знакомстве с этим искусством мы узнаем о таких простых формах, как прямоугольник и треугольник. Когда складываем простую форму, то знакомимся с квадратом, согнув углы которого к центру можно увидеть, что квадрат может состоять из четырёх одинаковых треугольников. Складывая форму «Воздушный змей», знакомимся с ромбом. Азбука оригами включает в себя такие геометрические понятия, как точка и линия.
Таким образом, оригами и математика (а именно геометрия) неразрывно связаны. При изготовлении различных моделей оригами мы используем множество понятий из математики (такие как точка, линия, квадрат, прямоугольник, треугольник).
2.1. Поисковая работа.
В рамках поисковой работы я сначала рассмотрела некоторые базовые модели оригами и выяснила их связь с математическими понятиями.
Базовая модель
-476253079751657350307975 «Книга»
Линия, квадрат, прямоугольник, деление листа на две равные части, прямой угол.
«Треугольник»left0left0
Квадрат , диагональ , треугольник, равные углы.
«Блин»left0left0
-3676015211455
Квадрат, диагональ, угол, центр, треугольник.
«Дверь»left0left0
-47625100330 Квадрат, деление листа на две и четыре равные части.
Я могу сделать вывод, что при работе с оригами следует знать следующие фигуры:
Прямая, квадрат, треугольник, угол, ромб.
При работе с оригами следует знать следующие фигуры:
Прямая, квадрат, треугольник, угол, ромб.
В результате складывания геометрических фигур я обнаружила новые свойства некоторых фигур:
Известные свойства
геометрических фигур Новые свойства
геометрических фигур
Квадрат Все стороны равны
Все углы прямые 1.Диагонали равны, взаимно перпендикулярны, делятся точкой пересечения пополам, делят углы квадрата пополам.
2. Имеет 4 оси симметрии
Треугольник равнобедренный
Две стороны равны
Углы при основании равны 1.Линия сгиба равнобедренного треугольника является высотой, медианой и биссектрисой
Треугольник прямоугольный равнобедренный
1.Имеет 1 прямой угол Линия сгиба является биссектриса, высота и медиана
Углы при основании равны
Прямоугольник
Противоположные стороны попарно равны
Все углы прямые Имеет две оси симметрии, которые делят против стороны пополам
Угол между осями прямой, оси взаимно перпендикулярны
Ромб
Все стороны равны
Углы противоположные равны Диагонали взаимно перпендикулярны, делят углы пополам
Диагонали делят его на 4 равных прямоугольных треугольника
Каждая диагональ делит ромб на 2 равных треугольника
2.2. Некоторые примеры связи математики и оригами.
Согласно классическому оригами, объектом складывания являетсянеразмеченный квадратный лист бумаги без разрезов.
С точки зрения математики, целью оригамиста является точное определение местоположения одной или более точек листа, задающих складки, необходимые для формирования окончательного объекта. Процесс складывания подразумевает выполнение последовательности точно определенных действий по следующим правилам:
Линия определяется либо краем листа, либо линией сгиба бумаги.
Точки определяются пересечениями линий.
Все складки определяются единственным образом путем совмещенияразличных элементов листа — линий или точек.
Сгиб формируется единственной складкой, причем в результатескладывания фигура остается плоской.
Последний пункт сильно ограничивает возможности складывания, разрешая только одну складку за раз. На практике даже простейшие модели оригами подразумевают создание нескольких складок за одно действие.
В процессе складывания фигур оригами мы знакомимся с различными геометрическими фигурами: треугольником, квадратом, прямоугольником и так далее. Учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги, делить целое на части, находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнаём многое другое, что относится к геометрии и математике.
Американский педагог Ф. Фребель уже в середине XIX века заметил геометрическую особенность оригами и ввел его как учебный предмет в школе.
Например, основы геометрии он предлагал изучать не с помощью циркуля, линейки и некоторых понятий, а на примере фигур складывающейся бумаги. Он активно внедрял оригами в педагогический процесс. К сожалению, тогда Фребель не владел такой, как в настоящее время, техникой складывания фигур.
Идеи Фребеля и сегодня очень интересны. Поэтому не удивительно , что в наши дни оригами продолжает играть определённую роль в развитии и воспитании. Оригами способствует активности, как левого, так и правого полушарий мозга, так как требует одновременного контроля за движениями обеих рук.
Идеи Фребеля и сегодня очень интересны. Не удивительно поэтому, что в наши дни оригами продолжает играть определённую роль в развитии и воспитании. Оригами способствует активности как левого, так и правого полушарий мозга, так как требует одновременного контроля за движениями обеих рук.
В конце XX века возник новый термин «оригаметрия», обозначающий область геометрии, в которой задачи решаются только методом складывания.
Задача №1. Методом оригами разделить один из углов квадрата на три равных угла. Оригамское решение.

1. Наметьте сгиб, делящий верхнюю сторону квадрата пополам.
2. Совместите вершину правого нижнего угла квадрата с некоторой точкой, намеченной линией сгиба.
3. Перегните левую верхнюю часть фигурки и вернитесь в исходное положение квадрата.
4. Проверьте результат. Вершина левого нижнего угла квадрата линиями сгиба разделена на три равных угла.
Задача №2. Построить правильный треугольник. Оригамское решение:

Задача №3. Построить правильный пятиугольник Оригамское решение:

Задача №4. Построить правильный шестиугольник. Оригамское решение:

Как разделить квадратный лист бумаги на три равные части?
Уважаемые члены жюри, попробуйте это сделать вместе со мной, не используя ни карандаша, ни линейки.
Сложите квадрат пополам (складка «долиной», базовая модель «книга»), получается два прямоугольника.
Разогните квадрат, сложите его по диагонали (базовая модель «треугольник»)

Разогните квадрат, правый прямоугольник сложите по диагонали.
Разогните правый прямоугольник. Точка пересечения диагонали самого квадрата и диагонали правого прямоульника будет делить квадрат на 1/3 часть. Использую эту точку, сложите правую сторону квадрата, ориентируясь на наложение верхних и нижних линий.
Оставшуюся часть квадрата сложите пополам.
Разогните квадрат и вы увидите, что он разделён ровно на 3 части.

Анкетирование.
Я провела анкетирование среди учащихся нашей школы (5-6 классы, 24 чел.)
Цель анкетирования – узнать насколько известна и интересна выбранная мной тема учащимся нашей школы.
Знаете ли вы что такое оригами?
Да (21человека)
Нет (3 человек)

Умеете ли вы изготавливать поделки из оригами?
Да (17 человек)
Нет (7 человек)

Хотели бы вы научиться изготавливать поделки из оригами?
Да (23 человека)
Нет (1 человек)

Известно ли вам, что оригами и математика взаимосвязаны?
Да (15 человека)
Нет (9 человек)

Заключение.
Как наглядное средство лист бумаги применяется в обучении математике с давних пор. Но на уроках математики важно не то, какую фигурку вы сложили из бумаги, а наоборот.
Разверните любую бумажную поделку. Линии сгиба образовали треугольники, квадраты, четырехугольники.
А значит, упражнения с листом бумаги позволяют знакомиться с различными геометрическими фигурами и изучать их простейшие свойства.
Оригами: - учит различным приемам работы с бумагой; - развивает способность работать руками; - учит концентрации; - знакомит с основными геометрическими понятиями; - развивает пространственное воображение, художественный вкус и творческие способности. 
Исходя из всего вышеизложенного мною, я могу сделать выводы:
искусство оригами тесно связано с математикой и помогает ее изучать;
данная тема представляет большие возможности для проявления исследовательских и творческих умений при решении задач. ….
В ходе выполнения работы я узнала новые свойства известных геометрических фигур, научилась выполнять изделия из оригами, узнала интересные исторические факты.
Гипотеза, которую я ставила в начале работы «Оригами позволяет получить новые свойства известных геометрических фигур, решать геометрические задачи», подтвердилась.
Мне было очень интересно работать над данной темой. В дальнейшем я продолжу свою работу, так как это мне поможет находить новые способы решения некоторых задач, а также при изучении геометрии.
Процесс оригами трудоемкий и сложный. Но именно поэтому он способен отвлечь от повседневных забот и уныния и перенести в страну Творчества, в которой не существует никаких ограничений. 
Список литературы.
1. Выгонов В.В. Трехмерное оригами.- М.: Издательский Дом МСП, 2007
2. Ильина Н.К. Оригами. Необычные модели для развития фантазии.-М.:РИПОЛ классик, 2012
3. Сержантова Т.Б.Оригами. Лучшие модели / Т.Б. Сержантова . – М.:Айрис-пресс, 2010
4. Эм Г.Э. Путешествие в страну Оригами. Пособие для учителей и родител5.     Юрина Н. Г. . По книге “Я познаю мир”, 2004
6.   //Математика в школе//№9, 2011
7.  //Математика. Все для учителя! //№11(35), 2013
8. Интернет-ресурсы:
http:// www.origami – do.ru
http:// www.origami .ru

Приложенные файлы


Добавить комментарий