«Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме: «Уравнение касательной»



Урок по алгебре и началам анализа.

Тема урока: Уравнение касательной к графику функции. Формула Лагранжа.

Цели урока: Вывести уравнение касательной к графику функции и научить находить его для конкретных функций. Рассмотреть формулу Лагранжа.

Ход урока
I.Проверка домашнего задания
Учащиеся отвечают на вопросы
1.Какая прямая называется касательной?
2.В чём состоит геометрический смысл производной?
3. Если f(x)<0, то какой угол образует касательная с положительным направлением оси ОХ? А если f(x) >0 или f(x)=0?
II.Объяснение нового материала
1.Вывод уравнения касательной к графику функции.
2.Вывод формулы Лагранжа.
На экране рассматриваем рисунок графика функции у=f(x) и касательные проведенные к этому графику в точках а и в. Находим значения производной функции y=f(x) в точках а и в. f(x)=tga.








III.Решение упражнений
1.№ 255(а,б),256(а,б)
2. На параболе y= x2 -2x -8 найти точку М, в которой касательная к ней параллельна прямой 4х+у+4=0
Решение.
Определим угловой коэффициент касательной к параболе у=х2-2х-8; y'=2х-2.
Угловой коэффициент прямой 4х+у+4=0; у=-4х-4, k=-4.
Касательная к параболе и данная прямая по условию параллельны. Следовательно, их угловые коэффициенты равны, т.е. 2х-2=-4, откуда
х=-1(абсцисса точки касания). Ординату точки касания М вычислим из уравнения данной параболы у=х2 -2х-8, т.е. у(-1)=-5,М(-1,-5).
3.Найти угол между прямой х=3 и параболой у=х2. Решение.
Углом между прямой и кривой называется угол между этой прямой и касательной к кривой в точке их пересечения. Искомый угол
· =
·/2-а,
У=(х2)'=2х. Так как tg
· = у'(3)=3 2=6, то
·=arctg 6,
·=
·/2- arctg 6
IY. Итоги урока
Y. Домашнее задание
№ 255(в,г), 256(в,г)


13 EMBED Word.Picture.8 1415

13 EMBED Word.Picture.8 1415



Root Entry

Приложенные файлы


Добавить комментарий