«Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме: «Решение логарифмических уравнений»

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе.

Тема урока: «Решение логарифмических уравнений»
Перед началом урока учащиеся рассаживаются в соответствии с тремя уровнями подготовки на определенные ряды. При этом, по мере усвоения материала они могут переходить в следующую по уровню подготовки группу.
Цель урока. Обобщить теоретические знания по темам «Логарифмическая функция и ее свойства» и «Решение логарифмических уравнений», рассмотреть методы решения логарифмических уравнений базового и повышенного уровня сложности. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

Организационный этап урока.

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.

Повторение теоретического материала по теме «Логарифмическая функция и ее свойства»

Учитель обращается к учащимся с вопросом: «Какую функцию называют логарифмической?»
Звучит определение.
Определение. Функцию вида 13EMBED Equation.31415, где 13EMBED Equation.31415 и 13EMBED Equation.31415, называют логарифмической.
Учитель просит перечислить основные свойства логарифмической функции.
Учащиеся указывают область определения, множество значений, характер монотонности в зависимости от значения параметра 13EMBED Equation.31415, точку пересечения графика функции 13EMBED Equation.31415 с осью ОХ.
Должны прозвучать ответы:
Область определения – это множество положительных чисел. Функция принимает любые действительные значения. Если 13EMBED Equation.31415, то функция возрастает на всей области определения, если 13EMBED Equation.DSMT41415, то функция убывает на всей области определения. При любом допустимом значении а график функции проходит через точку с координатами 13EMBED Equation.DSMT41415.
Учитель обращает внимание учащихся на доску, где изображены графики функции 13EMBED Equation.31415 при 13EMBED Equation.31415 и при 13EMBED Equation.DSMT41415, комментируя положение числа а относительно 1 и значение функции при 13EMBED Equation.DSMT41415.
13EMBED Visio.Drawing.61415 13EMBED Visio.Drawing.61415

13EMBED Equation.31415 при 13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415 при 13EMBED Equation.DSMT41415

Устная работа по решению простейших задач на тему «Логарифмическая функция и ее свойства»

Учитель предлагает учащимся применить только что сформулированные теоретические факты к решению задач.
Учащимся розданы листы с заданиями для устной работы, следующего содержания:

13EMBED Visio.Drawing.111415

1. На рисунке изображен график одной из функций. Укажите номер этой функции.

1)
13EMBED Equation.DSMT41415

2)
13EMBED Equation.DSMT41415

3)
13EMBED Equation.DSMT41415

4)
13EMBED Equation.DSMT41415


2. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции 13EMBED Equation.DSMT41415. Укажите номер этого рисунка.
1)
13EMBED Visio.Drawing.111415
3)
13EMBED Visio.Drawing.111415






2)
13EMBED Visio.Drawing.111415
4)
13EMBED Visio.Drawing.111415


3. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции 13EMBED Equation.DSMT41415. Укажите номер этого рисунка.

1)
13EMBED Visio.Drawing.111415
3)
13EMBED Visio.Drawing.111415






2)
13EMBED Visio.Drawing.111415
4)
13EMBED Visio.Drawing.111415


4. Для каждой функции, заданной формулой, укажите ее график:
а) 13EMBED Equation.DSMT41415; б) 13EMBED Equation.DSMT41415; в) 13EMBED Equation.DSMT41415; г) 13EMBED Equation.DSMT41415.
1)
13EMBED Visio.Drawing.111415
3)
13EMBED Visio.Drawing.111415






2)
13EMBED Visio.Drawing.111415
4)
13EMBED Visio.Drawing.111415


5. Найти область определения функций:
а) 13EMBED Equation.DSMT41415; б) 13EMBED Equation.DSMT41415; в) 13EMBED Equation.DSMT41415; г) 13EMBED Equation.DSMT41415; д) 13EMBED Equation.DSMT41415; е) 13EMBED Equation.DSMT41415; ж) 13EMBED Equation.DSMT41415.

6. Укажите характер монотонности функций:
а) 13EMBED Equation.DSMT41415; б) 13EMBED Equation.DSMT41415; в) 13EMBED Equation.DSMT41415; г) 13EMBED Equation.DSMT41415; д) 13EMBED Equation.DSMT41415; е) 13EMBED Equation.DSMT41415.

Учитель предлагает учащимся по очереди отвечать на сформулированные вопросы, комментируя свой ответ ссылкой на соответствующий теоретический факт.

Повторение теоретического материала по теме «Равносильные уравнения. Решение логарифмических уравнений»

Перед решением задач, учащимся необходимо напомнить основные теоретические факты, на основании которых решаются уравнения. В зависимости от уровня подготовки класса это могут быть либо устные ответы учащихся на вопросы учителя, либо совместная работа учителя и учащихся, но в том или ином виде на уроке должны прозвучать следующие определения и выводы с примерами:
Определение 1. Два уравнения с одной переменной 13EMBED Equation.31415 и 13EMBED Equation.DSMT41415 называют равносильными, если множества их корней совпадают.
Иными словами, два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни (например, 13EMBED Equation.DSMT41415 и 13EMBED Equation.DSMT41415) или если оба уравнения не имеют корней (например, 13EMBED Equation.DSMT41415 и 13EMBED Equation.DSMT41415).
Определение 2. Если каждый корень уравнения 13EMBED Equation.31415 является в то же время корнем уравнения 13EMBED Equation.DSMT41415, то второе уравнение называют следствием первого.
Например, уравнение 13EMBED Equation.DSMT41415 является следствием уравнения 13EMBED Equation.DSMT41415, в то же время уравнение 13EMBED Equation.DSMT41415 не является следствием уравнения 13EMBED Equation.DSMT41415
Определение 3. Два уравнения равносильны тогда и только тогда, когда каждое из них является следствием другого.
Определение 4. Областью допустимых значений (ОДЗ) уравнения 13EMBED Equation.31415 называют множество тех значений переменной 13EMBED Equation.31415, при которых одновременно имеют смысл выражения 13EMBED Equation.31415 и 13EMBED Equation.DSMT41415.
Учитель совместно с учащимися приходит к выводу:
если при решении некоторого уравнения мы все время переходим к равносильному уравнению или осуществляем преобразования и отбор корней по ходу решения с учетом ОДЗ, то в итоге получим корни исходного уравнения, которые не нуждаются в проверке;
если же при решении уравнения мы на каком-либо шаге получаем уравнение-следствие и/или осуществляем преобразования без учета ОДЗ, то в конце решения необходимо сделать проверку полученных корней.
Учитель просит ответить учащихся на вопрос «Какое уравнение называется простейшим логарифмическим уравнением?»
Ответ: «Простейшее логарифмическое уравнение 
· это уравнение вида 13EMBED Equation.31415, где 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415. Оно имеет единственное решение 13EMBED Equation.31415 при любом b» (уравнение записывается на доске).
Учитель предлагает учащимся привести пример простейшего логарифмического уравнения и записать его решение.
Один из учащихся записывает на доске: 13EMBED Equation.DSMT41415.
Решение 13EMBED Equation.DSMT41415, 13EMBED Equation.DSMT41415.
Учитель напоминает, что в качестве аргумента может выступать функция 13EMBED Equation.DSMT41415, тогда:
Уравнение 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415, равносильно уравнению 13EMBED Equation.31415(уравнение записывается на доске).
Учитель приглашает одного из учащихся к доске для решения уравнения: 13EMBED Equation.31415.
Решение 13EMBED Equation.DSMT41415,  13EMBED Equation.DSMT41415,  13EMBED Equation.DSMT41415.
Учитель задает вопрос «Нужно ли делать проверку полученных решений?»
Ответ: Нет, т.к. при решении был совершен равносильный переход.
Учитель записывает следующее уравнение 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415 на доске и предлагает учащимся изложить алгоритм его решения.
Ответ: Уравнение 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415, равносильно каждой из следующих систем
1) 13EMBED Equation.31415
и
2) 13EMBED Equation.31415

Учитель приглашает одного из учащихся к доске для решения уравнения: 13EMBED Equation.31415.
Решение. 13EMBED Equation.3141513EMBED Equation.DSMT4141513EMBED Equation.3141513EMBED Equation.DSMT4141513EMBED Equation.3141513EMBED Equation.DSMT41415 13EMBED Equation.DSMT41415

Учитель обращает внимание учащихся, что в основании логарифма может стоять функция и тогда уравнение приобретает вид: 13EMBED Equation.31415, которое равносильно каждой из систем (предлагает сильному учащемуся записать на доске эти системы):
1) 13EMBED Equation.31415
и
2) 13EMBED Equation.31415


Решите уравнение 13EMBED Equation.31415
Решение. 13EMBED Equation.3141513EMBED Equation.DSMT4141513EMBED Equation.3141513EMBED Equation.DSMT4141513EMBED Equation.3141513EMBED Equation.DSMT41415 13EMBED Equation.DSMT41415.

Учитель обращает внимание сильной группы учащихся на полезность, знания формул, которые в раздаточном материале напечатаны на листочках белого цвета.

Белая карточка (для учащихся 1-й группы)
При решении логарифмических уравнений следует обратить внимание на преобразования выражений вида
13EMBED Equation.31415, при 13EMBED Equation.31415.
13EMBED Equation.31415, при 13EMBED Equation.31415.
13EMBED Equation.31415, при 13EMBED Equation.31415.
13EMBED Equation.31415, при 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415.

Разноуровневая самостоятельная работа.
Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут.
Для учащихся 3-й группы учителем составлены желтые карточки в 3-х вариантах. Учащиеся 3-й группы - это, как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой. Работа для них содержит простейшие задания аналогичные тем, которые разбирались на уроке (4 задания) и два задания на темы, по которым они уже демонстрировали успешное выполнение заданий. Все задания в варианте базового уровня сложности. Вместе с заданиями учащиеся получают бланки для выполнения заданий.
Желтая карточка № 1

1. Найдите значение выражения 13EMBED Equation.DSMT41415, при 13EMBED Equation.DSMT41415.
1)
13EMBED Equation.DSMT41415
2)
3
3)
1
4)
13EMBED Equation.DSMT41415


2. Вычислите: 13EMBED Equation.DSMT41415.
1)
5
2)
1
3)
13EMBED Equation.DSMT41415
4)
– 1


3. Укажите множество значений функции 13EMBED Equation.DSMT41415.
1)
13EMBED Equation.DSMT41415
2)
13EMBED Equation.DSMT41415
3)
13EMBED Equation.DSMT41415
4)
13EMBED Equation.DSMT41415


4. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции 13EMBED Equation.DSMT41415. Укажите номер этого рисунка.

1)
13EMBED Visio.Drawing.111415
3)
13EMBED Visio.Drawing.111415






2)
13EMBED Visio.Drawing.111415
4)
13EMBED Visio.Drawing.111415


5. Решите уравнение 13EMBED Equation.DSMT41415.
6. Решите уравнение 13EMBED Equation.DSMT41415.

Желтая карточка № 2

1. Упростите выражение 13EMBED Equation.31415.

1)
13EMBED Equation.31415
2)
13EMBED Equation.31415
3)
13EMBED Equation.31415
4)
13EMBED Equation.31415


2. Вычислите: 13EMBED Equation.31415.

1)
0
2)
– 4
3)
12
4)
11


3. Укажите множество значений функции 13EMBED Equation.DSMT41415.

1)
13EMBED Equation.DSMT41415
2)
13EMBED Equation.DSMT41415
3)
13EMBED Equation.DSMT41415
4)
13EMBED Equation.DSMT41415


4. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции 13EMBED Equation.DSMT41415. Укажите номер этого рисунка.
1)
13EMBED Visio.Drawing.111415
3)
13EMBED Visio.Drawing.111415






2)
13EMBED Visio.Drawing.111415
4)
13EMBED Visio.Drawing.111415


5. Решите уравнение 13EMBED Equation.DSMT41415.
6. Решите уравнение 13EMBED Equation.DSMT41415

Желтая карточка № 3

1. Вычислите 13EMBED Equation.31415.

1)
250
2)
70
3)
10
4)
430


2. Вычислите: 13EMBED Equation.31415.

1)
50
2)
25
3)
5
4)
70


3. Укажите множество значений функции 13EMBED Equation.DSMT41415.

1)
13EMBED Equation.DSMT41415
2)
13EMBED Equation.DSMT41415
3)
13EMBED Equation.DSMT41415
4)
13EMBED Equation.DSMT41415


4. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции 13EMBED Equation.DSMT41415. Укажите номер этого рисунка.

1)
13EMBED Visio.Drawing.111415
3)
13EMBED Visio.Drawing.111415






2)
13EMBED Visio.Drawing.111415
4)
13EMBED Visio.Drawing.111415


5. Решите уравнение 13EMBED Equation.DSMT41415.
6. Решите уравнение 13EMBED Equation.DSMT41415.

Для учащихся 2-й группы учитель выдал книги «Тестовые задания по алгебре и началам анализа» с вложенными бланками для ответов, в которых указан номер варианта, который должен выполнять каждый учащийся (10 вариантов).
Трем наиболее подготовленным учащимся из этой группы учитель предлагает решать задачи на доске по зеленым карточкам.

Зеленая карточка № 1
(задания выполняются на доске)

1. Решите уравнение 13EMBED Equation.DSMT41415 (если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их сумму).

2. Решите уравнение 13EMBED Equation.DSMT41415.

Зеленая карточка № 2
(задания выполняются на доске)

1. Решите уравнение 13EMBED Equation.DSMT41415 (если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их сумму).
2. Решите уравнение 13EMBED Equation.DSMT41415.

Зеленая карточка № 3
(задания выполняются на доске)

1. Решите уравнение 13EMBED Equation.DSMT41415 (если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их сумму).

2. Решите уравнение 13EMBED Equation.DSMT41415.

Учащимся 1-й группы учитель выдал розовые карточки с задачами повышенного уровня сложности. В своих работах учащиеся должны были представить краткий ответ на первую задачу и развернутое решение второй задачи.
Красная карточка № 1

1. Найдите сумму корней уравнения (или корень, если он единственный)       13EMBED Equation.31415.

2. Решите уравнение 13EMBED Equation.31415.

Красная карточка № 2

1. Найдите произведение корней уравнения (или корень, если он единственный) 13EMBED Equation.31415.

2. Решите уравнение 13EMBED Equation.31415.

Красная карточка № 3

1. Найдите сумму корней уравнения (или корень, если он единственный) 13EMBED Equation.31415.
2. Решите уравнение 13EMBED Equation.31415.

Во время выполнения работы учитель, при необходимости, помогает учащимся 3-й группы выполнять задания наводящими вопросами и контролирует решение задач на доске.
По истечении времени учащиеся сдают работы.

Обсуждение решений задач представленных на доске .

На доске учащиеся решали две задачи (голубая карточка), первая – это задача базового уровня сложности с кратким ответом, а вторая повышенного уровня сложности с развернутым ответом. Учащиеся, выполнявшие задачи у доски, комментируют свои решения, а остальные вносят, при необходимости коррективы.

Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию

Учитель еще раз обращает внимание, на те типы уравнений и те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, выставляет отметки.
В качестве домашнего задания учащиеся получают по варианту диагностической работы и по циклу обмениваются вариантами самостоятельной работы, в своей группе.

Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeTimes New RomanTimes New RomanTimes New RomanTimes New RomanTimes New RomanTimes New RomanTimes New RomanTimes New RomanTimes New RomanTimes New RomanTimes New RomanTimes New Roman 
·
·
·
·
·я
·Н
·
·
·
·!Ђ
·
·
·
·
·
·3
·ne c
·
·
·c
·
·

Приложенные файлы


Добавить комментарий