«Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме: «Решение показательных уравнений»


Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе.

Тема урока: «Решение показательных уравнений»
Класс поделён на две группы.
Оборудование:
Мультимедийное оборудование и презентация «решение показательных уравнений».
При повторении теоретического материала на экране высвечиваются повторяемые формулы, примеры, алгоритмы решения показательных уравнений.
При работе с учащимися 2 группы показываются образцы решения уравнений повышенного уровня сложности.
Раздаточный материал, подготовленный учителем для организации самостоятельной работы.
Цели урока:
Обобщить теоретические знания, используемые при решении показательных уравнений;
Рассмотреть методы решения показательных уравнений базового и повышенного уровня сложности.
Организовать работу учащихся по теме на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.
Задачи урока:
Развить умения решать показательные уравнения на базовом уровне –для 1 группы.
Закрепить умения решать показательные уравнения на базовом уровне и развить умения решать соответствующие уравнения повышенного уровня сложности – для 2 группы.

Ход урока

Организационный этап урока.
Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и схему урока.
Повторение теоретического материала по теме «Решение показательных уравнений». Устное выполнение упражнений.
Учитель поясняет учащимся, что прежде чем решать показательные уравнения, необходимо вспомнить весь теоретический материал, на котором основано решение показательных уравнений.

Учитель обращается с вопросами к классу:

Какая функция называется показательной?
Предполагаемые ответы: Функцию вида13 EMBED Equation.DSMT4 1415, где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 называют показательной функцией.

Какие свойства показательной функции вам известны?
Предполагаемые ответы:
Область определения функции - все действительные числа, т.е. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
Множество значений – все положительные числа, т.е.13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Если 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, то13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - возрастает, если 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 – убывает.
Функция непрерывна на 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Учитель обращает внимание учащихся на график функции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 с учётом а, т.е. когда 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

13 EMBED Visio.Drawing.11 1415 13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Учитель предлагает ответить на вопрос:
Какова область определения и множество значений данных функции?

а)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
в)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

б)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
г)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415


13 EMBED Visio.Drawing.11 1415 13 EMBED Visio.Drawing.11 1415 13 EMBED Visio.Drawing.11 1415 13 EMBED Visio.Drawing.11 1415

Ответы:
А) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
В) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Г) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Комментарии: Для повторения основных вопросов теории используется мультимедийная презентация. Если учащиеся не называют какие-либо свойства, их формулирует учитель.

Какие уравнения называются показательными? Сколько корней имеет показательное уравнение?
Предполагаемые ответы:
Простейшее показательное уравнение – это уравнение вида 13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
* Если 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, то уравнение имеет единственный корень 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
* Если 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, то корней нет, с учётом что 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

4) Какому уравнению равносильно уравнение 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

Предполагаемые ответы:
* Уравнение 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 равносильно уравнению13 EMBED Equation.DSMT4 1415 на 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 по свойству монотонности показательной функции.

5) Какие способы решения показательных уравнений вам известны?:
Предполагаемые ответы:
Можно выделить три основных способа:
метод уравнивания показателей;
метод разложения на множители.
метод введения новой переменной.

Далее учитель поясняет, что метод уравнивания показателей основан, как известно на свойствах степеней.

6) Какие свойства степеней вы знаете?
Предполагаемые ответы:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Далее учитель предлагает рассмотреть примеры на применение методов решения показательных уравнений.
(Учащиеся работают у доски и в тетрадях)
1.

а)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
(по определению)
б)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
корней нет
в)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
корней нет


2. (Метод уравнивания показателей).

а
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
б
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415


3. (Метод разложения на множители).
13 EMBED Equation.DSMT4 141513 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
4. (Метод введения новой переменной).
13 EMBED Equation.DSMT4 1415Если 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, при 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, то уравнение примет вид:13 EMBED Equation.DSMT4 1415, корни которого 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, но 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - не удовлетворяет условию13 EMBED Equation.DSMT4 1415, тогда 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.


Затем предлагает решить уравнения устно:

а)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
б)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
в)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
г)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

д)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
е)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
ж)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
з)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

и)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
к)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
л)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
м)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415


Ответы:

а)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
б)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
в)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
г)
корней нет

д)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
е)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
ж)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
з)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

и)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
к)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
л)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
м)
корней нет





Этап урока. Работа в разноуровневых группах.
Первая группа учащихся самостоятельно выполняет задания (зелёная карточка №1 из индивидуального конверта), а в это время учитель с учащимися второй группы рассматривает задания повышенного уровня сложности.
Решите уравнение, (если уравнение имеет более одного корня, найти сумму корней).
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Решение:
ОДЗ: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
Пусть 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 или 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
а) 13 EMBED E
·quation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Ответ: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

2) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Решение:
Преобразуем уравнение к виду: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (это уравнение является однородным второй степени и решается путём деления обеих частей на 13 EMBED Equation.DSMT4 1415(можно на 13 EMBED Equation.DSMT4 1415или на 13 EMBED Equation.DSMT4 1415)). Разделим, например, уравнение на 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, тогда получим:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
Пусть13 EMBED Equation.DSMT4 1415, где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, тогда уравнение примет вид:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, но 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 не удовлетворяет условию 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, значит, 13 EMBED Equation.3 1415 .
Вернёмся к замене:13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Ответ: 1.

Далее 2 группа решает самостоятельную работу (голубая карточка). В своих работах учащиеся должны представить краткий ответ в первом уравнении и развёрнутый во втором.

Вариант 1

а)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
б)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415


Вариант 2

а)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
б)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415


Вариант 3

а)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
б)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415


Вариант 4

а)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
б)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415


Решение заданий:

Вариант 1.

а) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Ответ: 3.

б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
Преобразуем это уравнение: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Разделим его почленно на произведение 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Получим 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
Пусть 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, тогда 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, условию 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 удовлетворяют оба числа, значит
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Ответ: – 1; 1.

Вариант 2.

а) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Ответ:0.

б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
ОДЗ: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
Замена 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, тогда
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, условию 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 удовлетворяет только число 16, значит
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Ответ: 2,5.

Вариант 3.

а) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
ОДЗ: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 или 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 – не удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Ответ: 3.
Вариант 4

а) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
Пусть 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, тогда 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, условию 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 удовлетворяет число 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, значит
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Ответ: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Исходное уравнение равносильно системе
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Решим уравнение 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Пусть 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, тогда уравнение имеет вид: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415или 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Следовательно,
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 или 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Вернёмся к системе: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
В это время учитель собирает решения самостоятельной работы 1 группы (зелёная карточка №1) и разбирает с ними решения других показательных уравнений базового уровня сложности (возможно, разбирает и те, которые вызвали затруднения при выполнении самостоятельной работы). К доске приглашаются учащиеся 1 группы.

1) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Ответ: 3,5

2) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Ответ: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415

3) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Ответ: 1

4) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Ответ: 1
5) Найдите произведение корней уравнения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Ответ:13 EMBED Equation.DSMT4 1415

После этой работы учащиеся 1 группы приступают к выполнению второй самостоятельной работы (на 10 минут) (зелёная карточка №2).

Если позволит время с учащимися 2 группы, можно дополнительно разобрать и другие уравнения, например: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Решение: Так как 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 для любых 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, то, разделив почленно уравнение на 13 EMBED Equation.DSMT4 1415получим:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Корнем этого уравнения является 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Покажем, что других решений нет.

Функция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 как сумма двух убывающих функций является убывающей, а функция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 – постоянна. Значит, уравнение может иметь не более одного корня.
Ответ: 2

Во время выполнения работы учитель, при необходимости, помогает учащимся 1-й и 2-й группы выполнять задания наводящими вопросами. По истечении времени учащиеся сдают работы.

IV этап урока. Подведение итогов урока. Комментарии по домашнему заданию.
Учитель ещё раз обращает внимание учащихся на основные моменты теории: определение показательных уравнений, способы их решения.
Отмечает успешную работу отдельных учащихся, выставляет оценки за ответы у доски, даёт и поясняет домашнее задание.
В качестве домашнего задания учащиеся получают по варианту из предыдущей краевой работы и одного из вариантов самостоятельной работы своей группы.









13PAGE 15


13PAGE 14115




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeTIMES NEW ROMAN
Times New RomanTIMES NEW ROMAN
Times New RomanTimes New Roman 
·
·
·
·
·я
·Н
·
·
·
·!Ђ
·
·
·
·
·
·3
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·o 9
·
·ne c
·
·
·c
·
·

Приложенные файлы


Добавить комментарий