Олимпиада для студентов 1 курса СПО


ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ
для студентов 1 курса
Задача 1. На сторонах и треугольника как на диаметрах построили две окружности, пересекающиеся в точках и . Определите, чем для треугольника будет точка .
Задача 2. В комнате лежат большие и маленькие ящики. В маленький ящик помещается только один шар, а в большой – два шара. 13 шаров можно разложить по ящикам так, чтобы осталось 9 пустых ящиков, а 10 шаров можно распределить по ящикам так, чтобы осталось 6 пустых ящиков. Сколько всего ящиков в комнате?
Задача 3. Известно, что и . Найдите значение выражения
Задача 4. Найдите, на сколько различных частей координатную плоскость делят графики функций и
Задача 5. В математическом классе количество участников олимпиады по математике в МГУ – это 30% от числа мальчиков в классе и 6% от числа девочек. Сколько процентов учеников математического класса участвовали в олимпиаде МГУ?
Задача 6. Сколько натуральных чисел имеют произведение цифр равное 2 и сумму цифр равную 2016?
Задача 7. Преподаватель по математике согнул на своем занятии треугольник по линии так, как показано на рисунке:
Известно, что в полученной фигуре сумма площадей треугольников равна , а площадь исходного треугольника в 1,5 раза больше, чем площадь всей фигуры. Определите площадь треугольника, который согнул преподаватель.
Задача 8. Преподаватель по математике работает в определенные дни. Или число должно быть нечетным, или это должен быть вторник, или это должна быть пятница. Какое наибольшее количество дней он может работать подряд?
Задача 9. На координатной плоскости репетитор по математике отметил 6 точек и провел через какие-то 4 из них график некоторой функции .Определите, график какой из указанных функций провел репетитор.

Задача 10. В равнобедренной трапеции ABCD точка P является серединой боковой стороны . Найдите периметр данной трапеции.

Задача 11. Дан натуральный ряд чисел 1,2,3,4 ... 100. Про число из этого ряда известно, что является квадратом некоторого натурального числа. Найдите количество таких чисел .

Приложенные файлы


Добавить комментарий