Как помочь учащимся избежать ошибки при выполнении действий над рациональными числами?

Как помочь учащимся избежать ошибки
при выполнении действий над рациональными числами?

Учитель математики МБОУ «Средняя школа №10» города Дзержинска Нижегородской области Соловьева Алла Вячеславовна

При изучении рациональных чисел всегда возникают трудности, связанные с определением знака конечного результата или выбором действия над модулями. Казалось бы, отдельные алгоритмы арифметических действий над рациональными числами усвоены, но как только сталкиваемся с одновременным выполнением нескольких действий, то ошибок возникает огромное количество. И если их не предупреждать, то при дальнейшем изучении математики их будет еще больше.
Опыт работы в школе подсказывает, как надо действовать:
Отработать до автоматизма правила выполнения действий над двумя числами. При этом совместно с учащимися вырабатываются алгоритмы: сложения, вычитания, умножения, деления двух чисел.
При изучении сложения и вычитания рациональных чисел с учащимися совместно создается опорная карточка с алгоритмом. Учащиеся не трудно осваивают, что вычитание сводится к сложению с числом противоположным вычитаемому. Поэтому нужно хорошо отработать именно правило сложения.
При оформлении решения знак действия рекомендую выделять цветом. Этот момент важен, так как знаки + и - теперь уже могут обозначать и знак действия, и знак числа. И если выражение содержит два знака подряд, то учащимся трудно определить дальнейшие действия. Например, -3-(-5). С учащимися проговариваем, что обозначает каждый значок, убеждаемся, что второй знак – обозначает действие, а значит необходима замена вычитания сложением. А со сложением возникают ассоциации: возможны два случая. Первый связан со сложением модулей, а другой с вычитанием.
Появляется запись:







Над каждым числом рекомендую ставить знак числа, обведя его кружком. При выполнении этого действия внимание учащегося сконцентрировано на определении ветви алгоритма. Учащийся проговаривает: одинаковые знаки у чисел – идем по левой ветви, разные знаки – идем по правой ветви.

Сложение рациональных чисел

Одинаковые знаки
Разные знаки

1) поставить общий знак;
1) поставить знак большего по модулю числа;

2) сложить модули.
2) найти разность модулей.


Рекомендую выдать учащимся памятку:
Сначала определи знак результата!!!
Только потом складывай или вычитай модули!!!

При выполнении действий (сложение) над несколькими числами подчеркиваем, что встречается два вида выражений: выражение со скобками и без него.

Выражение без скобок
Выражение со скобками

-3+7-2-10=...
-4+(-5)-(-8)=...


В первом случае: формулируем алгоритм сложения нескольких чисел.
Если выражение без скобок, то:
Обозначить знаки чисел;
Отдельно сложить положительные числа;
Отдельно сложить отрицательные числа;
На последнем этапе сложить числа с разными знаками.

Появляется запись.
Пусть она громоздкая, но на первых порах до полного осознания пугаться таких громоздкостей не стоит. Ведь наша задача – прочное усвоение алгоритма.

Во втором случае: также формулируем алгоритм.
Если выражение со скобками, то:
1) Раскрыть скобки.
Для предупреждения путаницы объяснить прежде правили раскрытия скобок.
-(-5)=5, +(-5)=-5. Иначе, минус меняет знак числа на противоположный (в этом коварство минуса). Плюс – безобидный, сохраняет знак числа.
2) Повторить действия первого алгоритма.
Т.е. наша задача сформировать реакцию учащегося на скобки – их надо раскрывать, на знаки чисел - возможно сложение или вычитание модулей.
Появляется запись:


При выполнении совместных действий сложения, вычитания, умножения и деления начинаем с указания порядка действий. «Не стесняемся» указывать номера действий именно над знаками действий. Рекомендую выделять знаки действий цветом, над знаком указывать номер действия. Здесь опять важно отмечать при обсуждении, где минус – знак числа, а где минус – знак действия.
Важно!!!
Не отрывать знак от числа. В каждое действие «запускаем» числа с нужным знаком и еще раз делаем акцент на то, какой именно знак. В процессе решения следим за двумя моментами: не путать знаки и действия над модулями.
Примерная запись:

Полагаю, если выполнять предложенные рекомендации, то можно избежать огромного количества ошибок, связанных со знаками чисел, и у учащихся, возможно, пропадет страх при виде нагромождения минусов и плюсов.
15

Приложенные файлы


Добавить комментарий