Конспект урока «Введение в стереометрию»



Конспект урока
по геометрии.
Тема: «Введение в стереометрию».

МОУ СОШ № 27
10 класс


Выполнила:
Мельникова Е. В.







Воронеж



Тема: «Введение в стереометрию».
Цели:
Познакомить учащихся с разделом геометрии – стереометрия.
Познакомить с пространством и основными фигурами в пространстве.
Научить учащихся решать задачи по стереометрии.
Развивать пространственное воображение, логическое мышление и память.
Продолжать развивать интерес к математике.
Тип урока: изучение нового материала.
План урока:
Оргмомент.
Объяснение нового материала.
Итог урока.
ХОД УРОКА.
Оргмомент (5 мин).
Постановка целей и этапов урока, проверка отсутствующих.

Объяснение нового материала (70 мин).

1. Предмет стереометрии.
Школьный курс геометрии.



Планиметрия – свойства фигур Стереометрия – это раздел геометрии,
на плоскости. в котором изучаются свойства фигур в пространстве.
«стереос» - объёмный, пространственный, «метрео» - измерять.

Простейшими (основными) фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости. Вместе с этими фигурами рассматриваются геометрические тела и их поверхности. Представления о геометрических телах дают нам: кристаллы (составлен из многоугольников) – многогранники; куб; капли жидкости в невесомости – шар; футбольный мяч (шар); консервная банка (цилиндр). (Все фигуры показать).
Изучая свойства геометрических фигур, мы получаем представления о геометрических свойствах реальных предметов. В этом и состоит практическое значение геометрии, в частности стереометрия, широко используется в строительстве, архитектуре, машиностроении, геодезии, в науке и технике.
В 10 классе изучают: взаимное расположение прямых и плоскостей; многогранники; векторы в пространстве.
В 11 классе изучают: метод координат в пространстве; цилиндр; конус; шар; объёмы тел.

Аксиомы стереометрии.
В планиметрии основными фигурами были точки и прямые. В стереометрии наряду с ними рассматривается ещё одна основная фигура – плоскость. Представление о плоскости даёт гладкая поверхность стола или стены.
В стереометрии:
точки обозначаются прописными латинскими буквами: А, В, С и т. д.
прямые – строчными латинскими буквами: а, b, с и т. д. или двумя большими латинскими буквами: АВ, ВС и т. д.
плоскости – греческими буквами:
·,
·,
· и т. д.








На чертежах плоскости изображаются в виде параллелограмма или в виде произвольной области.


т. А Є
·; т. В Є
·.
т. М ў
·; т. К ў
·; т. N ў
·.










Основные свойства точек, прямых и плоскостей, касающиеся их взаимного расположения, выражены в аксиомах.

А1: Через 3 точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

А Є
·, В Є
·, С Є
·.
Если взять четыре произвольные точки,
то через них может не проходить ни одна
плоскость. Показать пример: взять 4 ручки разной длины и положить учебник. Рассказать про стул на трёх ножках.
А2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
В этом случае говорят, что прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.

Это свойство используется при проверке “ровности” линейки. Показать на примере.


Если прямая и плоскость имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.

т. А Є
·
а Є
· а
·
·







А3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.

Наглядной иллюстрацией является пересечение двух смежных стен, стен и потолка, стен и пола.





В пространстве существует бесконечно много плоскостей, и в каждой плоскости справедливы все аксиомы и теоремы планиметрии.

3. Некоторые следствия из аксиом.
Теорема1: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Дано: а – прямая, т М ў а.
Доказать: 1) существует
·: а Є
·.
2)
· – единственная.
Доказательство:
1) Дополнительные построения: т. В Є а, т. С Є а.
2) В, С, М не лежат на одной прямой, следовательно, по первой аксиоме существует плоскость
·.
3) т. к. т. В Є а
т. С Є а
т. В Є а (по А2) а Є
·. и т. М Є
·..
т. С Є
·.
т. М Є
·.
4) Единственность
·. следует из того, что любая плоскость, проходящая через прямую а и т. М, проходит через М, В, С. Значит, она совпадает с
· (по А1). Ч. т. д.
Теорема2: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и, причём только одна.
Дано: а
· b в т. М
Доказать: Существует !
·.: а Є
·.
b Є
·.
Доказательство:
1) Дополнительные построения: N Є b, N ў a.
2) Существует
· : N Є
·.
a Є
·.
3) т. к М Є
·.
N Є
·. (по А2) b Є
·.
4) Из 2) и 3) следует
·. проходит через прямые а и b.
5) Единственность
· следует из того, что любая плоскость, проходящая через прямые а и b, проходит через т. N, значит она совпадает с
· (по Теорема1). Ч. т. д.

4. Итог урока (5 мин).
Оценить работу класса на уроке и назвать учащихся, отличившихся на уроке.
Домашнее задание:
П. 1 - 3, № 1, № 2, № 3, № 8, № 10.

·


·


·

М

В

А

N

К


·

А

С

В

В

а

А


·

А


·


·


·

а

С

В


·


·

М

а

М

N

а

b



Заголовок 1 Заголовок 2 Заголовок 3 Заголовок 4 Заголовок 5 Заголовок 615

Приложенные файлы


Добавить комментарий