«Конспек урока «Формулы радиусов вписанной и описанной окружностей. Построение некоторых правильных многоугольников»



Конспект урока
по геометрии.
Тема: «Формулы радиусов вписанной и описанной окружностей. Построение некоторых правильных многоугольников».

МОУ СОШ № 27
9 класс


Выполнила:
Мельникова Е. В.






Воронеж

Тема: «Формулы радиусов вписанной и описанной окружностей. Построение некоторых правильных многоугольников».
Цели:
Познакомить учащихся с формулами нахождения радиусов вписанной и описанной окружности.
Научить построению некоторых правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки.
Продолжать развивать интерес к математике.
Тип урока: изучение нового материала.
Программно – дидактическое обеспечение: циркуль, линейка, разноцветные мелки.
План урока:
Оргмомент.
Объяснение нового материала.
Закрепление изученного материала.
Итог урока.
ХОД УРОКА.
Оргмомент (2 мин).
Постановка целей и этапов урока, проверка отсутствующих.

Объяснение нового материала (20 мин).
1. Формулы радиусов вписанной и описанной окружностей.
Заготавливается таблица на доске.
Число сторон, n
Выражение радиусов вписанной r и описанной R окружностей через сторону а.


R
r

n
R = a / (2sin (180є/n))
r = a / (2tg(180є/n))

3
R = a /
·3
r = a / 2
·3

4
R = a /
·2
r = a / 2

6
R = a
R = a
·3 / 2

2. Построение некоторых правильных многоугольников.
Рассмотрим способы построения некоторых правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки. Учащиеся справа строят чертёж, а слева записывают описание построения.
1. Шестиугольник.
Строим окружность.
Выбираем произвольную точку А1.
Из точки А1 радиусом окружности делаем засечки.
Соединяем попарно полученные точки и получаем правильный шестиугольник.
2. Треугольник.
Построение аналогичное шестиугольнику.
2. Но из полученных шести точек на окружности, соединять надо через одну и получаем правильный треугольник.





3. Квадрат. 1. Строим окружность.
2. Проводим через центр окружности два перпендикулярных диаметра.
3. Соединяем полученные точки на окружности и получаем квадрат.






4. Построение из n – угольников 2n – угольников.
Строим окружность.
Строим квадрат.
К сторонам квадрата проводим диаметрами серединные перпендикуляры.
Полученные точки пересечения окружности и серединных перпендикуляров и вершины квадрата соединяем попарно.
Получаем восьмиугольник.

Применяются правильные многоугольники при составлении пакетов.

3. Закрепление изученного материала (10мин).
Задачи.
В окружность радиуса R = 12 см вписан правильный n – угольник. Определите его сторону и периметр, если:
А) n = 3; Б) n = 4; B) n = 6;
Решение:
А) R = a /
·3; 12 = a /
·3 => a = 12
·3
P = 3* 12
·3 = 36
·3;

Б) R = a /
·2; 12 = a /
·2 => a = 12
·2
P = 4*12
·2 = 48
·2;
B) R = a; a = 12; P = 6*12 = 72;
P = 6*4
·3 = 24
·3.
2. Около окружности радиуса r = 6 описан правильный n – угольник. Определите его сторону и периметр, если:
А) n = 3; Б) n = 4; B) n = 6;
Решение:
А) r = a / 2
·3; 6 = a / 2
·3 => a = 12
·3
P = 3*12
·3 = 36;
Б) r = a / 2; 6 = a / 2 => a = 12
P = 4*12 = 48;
B) r = a
·3 / 2; 6 = a
·3 / 2 => a = 12 /
·3 = 12
·3 / 3 = 4
·3
P = 6*4
·3 = 24
·3.
3. Для правильного n – угольника со сторонами а = 6 см найдите радиус R и r, если:
А) n = 3; Б) n = 4; B) n = 6;
Решение:
А) R = a /
·3 => R = 6 /
·3 = 6
·3 / 3 = 2
·3 см;
r = a / 2
·3 => r = 6 / 2
·3 = 3
·3 / 3 =
·3 см.
Б) R = a /
·2; => R = 6 /
·2 = 6
·2 / 2 = 3
·2 см;
r = a / 2 => r = 6 / 2 = 3 см.
B) R = a => R = 6 см;
r = a
·3 / 2 => r = 6
·3 / 2 = 3
·3 см.

4. Итог урока (2 мин).
Оценить работу класса на уроке и назвать учащихся, отличившихся на уроке.
Домашнее задание:
П. 115, 116, 117. Нарисовать эскиз паркета на альбомном листе, состоящий из правильных фигур, но допускается один многоугольник неправильный.
А1

А1




Приложенные файлы


Добавить комментарий